Bài 1 : Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Bài 1

Hệ thức trong tam giác vuông

–o0o–

1. Khái niệm :

 Cho tam giác ABC vuông tại A . có :

Cạnh huyền : BC.

Cạnh góc vuông : AC, AB.

Đường cao : AH

Hình chiếu :

  • BH là hình chiếu của AB lên cạnh huyền BC.
  • CH là hình chiếu của AC lên cạnh huyền BC.

2. Các hệ thức :

1.    Định lí 0 : (Pitago)

BC2 = AB2 + AC2

2.    Định lí 1 :

AB2 =BC. BH

AC2 =BC. CH

3.    Định lí 2 :

AH2 = BH.CH

4.    Định lí 3 :

AB.AC = BC.AH

5.    Định lí 4 :

1/AH2 = 1/AB2 + 1/AC2

====================================================================

BÀI TẬP SGK

BÀI 1 TRANG 68 : tính x ,y trong các hình sau

Đặt hai cạnh góc vuông : AB = 6; AC =8

Tính hai hình chiếu : x = BH; y = CH

Nhận xét :

  •  Cho biết hai cạnh góc vuông, tính hình chiếu
  • Theo các hệ thức liên quan hình chiếu phải có cạnh huyền và cạnh góc vuông.
  • Do đó, ta Tính  cạnh huyền trước.

Giải.

Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có :

Định lí Pitago :

BC2 = AB2 + AC= 62 + 82 = 100

= > BC = \sqrt{100}=10

Theo hệ thức :

AB2 =BC. BH  <=> 62 = 10.BH = > BH = 36/10 = 3,6

AC2 =BC. CH<=> 82 = 10.CH = > BH = 64/10 = 6,4

Hình b :

Đặt cạnh góc vuông : AB = 12

Cạnh huyền : BC = 20

Tính hai hình chiếu : x = BH; y = CH

Giải

Xét tam giác ABC vuông tại A, Theo hệ thức :

AB2 =BC. BH  <=> 122 = 20.x

= > x = 144/20 = 7,2

BC = BH + CH <=> 20 = 7,2 + y => y = 20 – 7,2 = 12,8

BÀI 4 TRANG 69 :

Đặt đường cao : AH = 12

hình chiếu : BH = 1

Tính hình chiếu : x = CH;

cạnh góc vuông : y = CH

Giải.

Xét tam giác ABC vuông tại A, Theo hệ thức :

AH2 = BH.CH <=> 22 = 1.x => x = 4

Xét tam giác AHC vuông tại H, theo định lí Pitago :

AC2 = AH2 + CH2 ó y2 = 22 + 42 = 20 => y = \sqrt{20}

About these ads

41 responses to this post.

  1. Posted by Hoang Quang Huy on 25/11/2011 at 20:54

    thanks

    Trả lời

  2. Posted by Hieu on 18/12/2011 at 14:25

    Thầy ơi thầy cho con mấy dạng ôn thi học kì 1 toán 9 hình với đại được ko ạ ?

    Trả lời

  3. Posted by học sinh on 30/05/2012 at 21:49

    Thưa thầy, nếu người ta cho độ dài cạnh huyền và đường cao ứng với cạnh huyền, yêu cầu tính 2 cạnh góc vuông và 2 hình chiếu thì làm như thế nào ạ?

    Trả lời

    • Gọi x là hình chiếu thứ 1(< x < cạnh huyền).
      hình chiếu thứ 2 = cạnh huyền – x.
      áp dụng cộng thức : AH2 = BH.CH giải tình được x.

      Trả lời

      • Posted by như on 06/09/2012 at 17:24

        thầy ơi giải giùm em bài:
        cho tam giác vuông ABC , vuông ở A, đường phân giác AD chịa cạnh BC thành 2 đoạn BD = 36cm và CD = 60cm. kẻ đường cao AH của tam giác ABC.
        a) tính tỉ số HB trên HC
        b) tính AH

        Trả lời

  4. Posted by trịnh văn phong on 05/06/2012 at 14:38

    thầy ơi giúp em với. em cảm ơn thầy.
    b1:cho t.giác abc vuông tại a, trung tuyến ad be vuông góc tại g, biết ab=căn bac 2 của 6. tinh bc.
    b2:tinh d.tích t.giac abc biết độ dài 3 đường cao la: 60,65,156

    Trả lời

  5. Posted by nhi on 14/07/2012 at 20:42

    thầy giup em bai toan dc hk a
    lập phương duong cao trong tam giac vuong bang j a

    Trả lời

  6. Posted by thanh on 24/07/2012 at 21:51

    thay oi giai em bai 8c cua phan luyen tap voi thay

    Trả lời

  7. Posted by vân on 29/08/2012 at 19:58

    cho tam giac abc vuong tai a, duog cao ah, bc= 5. tinh canh ac ab

    Trả lời

    • Posted by vantinh on 05/01/2014 at 06:27

      TỰ VẼ HINH
      áp dung dinh lý pitago vao tam giác ta đc:
      ab^2+ac^2=BC^2=5^2=25
      tA THẤY:4^2+3^2=25
      +)Nếu ab>ac
      =>Ab=4;ac=3
      +)nếu abab=3;ac=4
      vậy…..

      Trả lời

  8. Posted by nam on 30/08/2012 at 21:12

    cho tam giac ABC vuong tai A ,AB=6, BC=12,AH la duong cao.
    a) tinh AH,HB,HC
    b)goi D va e lan luot la hinh chieu cua H tren AB va AC
    cm:+ tu giac ADHE la hinh chu nhat
    :+ AD.AB+AE.AC=2DE^2

    Trả lời

  9. Posted by Huy on 12/09/2012 at 17:06

    Thầy cho em mấy dạng toán KT học kỳ 1 lớp 9 năm trước đc ko ạ !!

    Trả lời

  10. Posted by lê ngọc linh on 15/09/2012 at 13:01

    thầy ơi thầy sang on bài đường trung bình của tam giác, hình thang đi ạ, em có bài cần nhờ thầy giúp đỡ

    Trả lời

  11. Posted by kaka on 22/09/2012 at 15:34

    thầy ơi thầy giúp em :cho tam giác ABC vuông cân tại A,đường trung tuyến BM,CD vuông góc BM(D thuộc BM),DH vuông góc với AC(H thuộc AC),chứng minh:AH=3HD.em cám ơn thày

    Trả lời

    • cho tam giác ABC vuông cân (góc A =90độ)trên cạnh AC lấy điểm M sao cho MC/MA=1/3
      kẻ đường vuông góc AC tại C.cắt tia BM tai K.kẻ BE vuông góc AC tại E
      a)chứng minh ABEC la hình vuông?
      b)chứng minh :1/AB bình phương= 1/BM bình phương+1/BK?

      Trả lời

  12. Posted by phạm mạnh on 09/11/2012 at 05:48

    chào thầy a!
    thầy ơi thầy có thể giúp em bài này được không ạ:trong hình thoi đường chéo bằng cạnh . tìm :
    a) góc của hình thoi.
    b) góc, đường chéo này của hình thoi hình thành từ cạnh của nó.
    em cảm ơn thầy!

    Trả lời

  13. Posted by Nguyễn Tuấn Thành on 08/12/2012 at 19:53

    cái hệ thức định lý 4 ý có mệnh đề đảo không? Thầy giải giùm em với!

    Trả lời

  14. Posted by hongtrinh on 28/12/2012 at 10:32

    thay giai giup em bai nay voi
    cho tam giac ABC co duong cao AH ve HE vuong AB tai E
    HF vuong AC tai F
    dung he thuc lien he giua do dai canh va duong cao tam giac vuong
    de chung minh cong thuc: AE.AB=AF.AC

    Trả lời

  15. Posted by Pvhiep on 26/03/2013 at 14:53

    Chào Thầy !
    Tôi có con học lớp 9, và có bài toán giải liên qua đến hệ thức lượng nên muốn hỏi thấy việc sử dụng định lý đảo của hệ thức lượng có được chấp nhận không?

    Trả lời

  16. Ai giải được bài tập này hok:
    Cho Tan giác ABC . (Góc A=90độ), đường cao AH, Chứng minh:
    1/AB^2 + 1/AC^2 = 1/AH^2

    Trả lời

  17. Posted by Đỗ Sơn on 07/04/2013 at 00:01

    thầy ơi. Cho tam giác abc có góc ACB = 120 độ. AC=a, CB=2a. gọi H là đường cao kẻ từ C xuông AB làm sao tính CH thầy nhỉ

    Trả lời

  18. Posted by zui on 19/05/2013 at 11:06

    bai nay hay

    Trả lời

  19. Thay oi thay giang giup e dang bai ma giai bai toan bang cach lap pt , he pt duoc khong ak .em codoc qua sach huong dan nhung ma chang hieu j ca. Tks thay

    Trả lời

  20. Posted by Mỹ Tiên on 25/07/2013 at 20:04

    thầy ơi thầy có thể giúp em bài toán này được không ạ? cho hình thang ABCD có AD//BC. Chứng minh AC^2 +BD^2 = AB^2 + CD^2 +2AD.BC

    Trả lời

  21. Posted by Yến on 02/09/2013 at 13:49

    thầy ơi, thầy có thể cho em vài dạng toán đại và hình để thi kiểm tra chất lượng đầu năm lớp 9 ko ạ? Cám ơn thầy nhiều lắm ^^!

    Trả lời

  22. Posted by kyduyen on 03/09/2013 at 16:56

    bài 2,3,sgk/68-67 kết quả ra là căn bậc không vậy .đặc biệt là bài 3 kết quả cuối cùng ra là 35.căn74 / 74 thấy kết quả lạ quá nên em sợ là mình làm sai giải lại dùm em được hok ạ .Cảm ơn thầy nhiều .

    Trả lời

  23. Posted by thu on 12/09/2013 at 22:08

    cho tam giac vuong ABC co canh huyền = 2a. AH là đường cao của tam giác , D và E là hình chiếu của H trên AC và AB. tính giá trị DE

    Trả lời

  24. Posted by thu on 12/09/2013 at 22:09

    thay giup giai dum
    cho tam giac vuong ABC co canh huyền = 2a. AH là đường cao của tam giác , D và E là hình chiếu của H trên AC và AB. tính giá trị DE

    Trả lời

  25. Posted by thu on 12/09/2013 at 22:10

    giup giai dum con
    cho tam giac vuong ABC co canh huyền = 2a. AH là đường cao của tam giác , D và E là hình chiếu của H trên AC và AB. tính giá trị DE

    Trả lời

  26. Posted by win on 10/12/2013 at 21:43

    giải dùm em bài này ạ cho tam giác ABC vuông tại A. AH vuông góc BC. HE HF là các đường cao ứng với AB AC. chứng minh EB/HF=(AB/AC)3 ()3 mũ 3 nhe thầy

    Trả lời

  27. Posted by vantinh on 05/01/2014 at 18:16

    thay oi giup em giai bai nay voi

    Trả lời

  28. Posted by vantinh on 05/01/2014 at 18:37

    tìm STN a;bsao cho (2014a+3b+1)(2014^a+2014a+b)

    Trả lời

  29. Posted by vantinh on 05/01/2014 at 18:44

    thầy oi thầy giải đi

    Trả lời

Gửi THẢO LUẬN (Bài Tập - bài Giải - ý kiến ) : "Một người vì mọi người, Mọi người vì một người"

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

Follow

Get every new post delivered to your Inbox.

Join 127 other followers

%d bloggers like this: