Bài 2 : Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức

 Bài 2

Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức

–o0o--

1. Căn thức bậc hai :

Với A là một biểu thức đại số,\sqrt{A}  người ta gọi là Căn thức bậc hai của A, còn A được gọi là  biểu thức lấy căn hay biểu thức dưới căn.

2. Điều kiện xác định (có nghĩa) của Căn thức bậc hai :

\sqrt{A} xác định khi  : A ≥ 0

3. hằng đẳng thức :

với mọi số A, ta có :\sqrt{A^2}=|A|

4. bài tập

====

1. Dạng tìm điều kiện Căn thức bậc hai có nghĩa : \sqrt{A} xác định khi  : A ≥ 0

Bài 6d/T10 \sqrt{2a+7}

có nghĩa khi : 2a + 7 ≥ 0 <=> a ≥ -7/2

Bài 12c/ t11 : \sqrt{\frac{1}{-1+x}}

có nghĩa khi :  \frac{1}{-1+x} ≥ 0 và -1 + x ≠ 0 <=> -1 + x > 0 <=> x > 1

===============

2. Dạng tính và rút gọn sữ dụng :
\sqrt{A^2}=|A| và |A| = A (A ≥ 0 ) hoặc -A (A <0)

Bài 7/T10 : 

a.  \sqrt{(0,1)^2} =|0,1|=0,1

b.  \sqrt{(-0,3)^2} =|-0,3|=0,3

c.  -\sqrt{(-1,3)^2} =-|-1,3|=-1,3

Bài 8/T10 : 

a.  \sqrt{(2-\sqrt{3})^2} =|2-\sqrt{3}|=2-\sqrt{3}(2-\sqrt{3}>0)

b.  \sqrt{(3-\sqrt{11})^2} =|3-\sqrt{11}|=-(3-\sqrt{11})=\sqrt{11}-3(3-\sqrt{11}<0)

c.  2\sqrt{a^2} =2|a|=2a (vì a ≥ 0)

d.  3\sqrt{(a-2)^2} =3|a-2|=6-3a vì  a < 2 ; -(A – B) = B – A

Bài 13 /t11

a.  2\sqrt{a^2}-5a =2|a|-5a=-2a-5a=-7a (vì a < 0)

b.  \sqrt{25a^2}+3a =|5a|+3a=5a+3a=8a (vì a ≥ 0)

bài 9 /t11 : tìm x :

a.  \sqrt{x^2} =7

<=> |x| = 7  <=> x = 7  hoặc  x = -7

===============

Bài tập bổ sung :

1. Dạng giải phương trình căn :

bài 1 : \sqrt{x+1}=7

<=> x +1  = 49 (vì 7 > 0)

<=> x = 48

Bài 2 : \sqrt{x^2+3x-4}=x-1  (2)

Khi x – 1 ≥ 0 <=> x ≥ 1

(2) <=> x2  + 3x – 4 = (x  - 1 )= x2 -2x + 1

 <=> 3x – 4 = -2x + 1

<=> x = 1  ( nhận)

vậy : S = { 1}.

Bài 3 : \sqrt{x^2-4x+4} =7-x

<=> \sqrt{(x-2x)^2} =7-x

<=> |x – 2| =7-x (3)

Nếu x – 2 ≥ 0 <=> x ≥ 2 thì :

(3) trở thành : x – 2 = 7 – x <=> x = 9/2 ≥ 2 (nhận).

Nếu x – 2 < 0 <=> x < 2 thì :

(3) trở thành : -(x – 2) = 7 – x <=> 0.x = 5 vô nghiệm mọi x

Vậy : S = {9/2 }.

===============

3.Dạng căn chứa căn :

Bài 1 : tính  \sqrt{4-2\sqrt{3}}

Ta có :  \sqrt{4-2\sqrt{3}} =\sqrt{3-2.\sqrt{3}.1+1}=\sqrt{(\sqrt{3})^2-2.\sqrt{3}.1+1^2}

=\sqrt{(\sqrt{3}-1)^2} =|\sqrt{3}-1|=\sqrt{3}-1(\sqrt{3}-1>0)

bài 2 : tính A=4+\sqrt{(2+\sqrt{3})^2}+\sqrt{4+2\sqrt{3}}

Ta có : A=4+\sqrt{(2+\sqrt{3})^2}+\sqrt{4+2\sqrt{3}}=4+|2+\sqrt{3}|+\sqrt{(\sqrt{3}+1)^2}

=6+\sqrt{3}+|\sqrt{3}+1|=7+2\sqrt{3}

About these ads

16 responses to this post.

  1. Posted by Moon S2 Wine on 29/05/2012 at 20:31

    nkững dạng bài nkư tkế này em đều lm đc rùi
    nkưng dù sao em cũng cảm ơn tkầy ạ ^^!

    Trả lời

  2. Em cảm ơn thầy về bài viết. Bài viết của thầy rất hữu ích cho bọn em ạ

    Trả lời

  3. Posted by Hao on 06/08/2012 at 21:06

    tks thay nhung thay oi 6d 3a+7 do thay

    Trả lời

  4. em học chả hiểu gì hết

    Trả lời

  5. Posted by như on 27/08/2012 at 17:20

    em không hiểu mấy phần này cho lắm thầy ơi có cách nào giúp em học tốt hơn được không thầy

    Trả lời

    • điều 1 : học – hiểu – chấp nhận khái niệm.
      điều 2 : thuộc lòng – hiểu, các tính chất và phép toán.
      điều 3 … : sáng tạo trong làm bài tập.

      điều quan trọng : học – hành.

      Trả lời

  6. Posted by Long on 23/02/2013 at 01:10

    Em xin cám ơn thầy đã bỏ công sức để viết và đăng bài này lên mạng
    Rất hữu ích với em

    Trả lời

  7. Posted by thai on 30/05/2013 at 12:35

    cam on thay da cung cap cho bon em tai lieu nay

    Trả lời

  8. Posted by phuong trinh on 10/07/2013 at 20:57

    ao thay ko giai het lun ah co may cai e hom hiu

    Trả lời

  9. Posted by Mỹ Tiên on 18/07/2013 at 12:04

    thầy ơi thầy có thể giúp em bài này với được không ạ ? √(x^2-1 )/(x^2+ x) có nghĩa khi nào ạ thưa thầy ?

    Trả lời

  10. √(x^2-1 )/(x^2+ x) có nghĩa khi : (x^2-1 )/(x^2+ x) ≥ 0

    x < -1 v -1 < x < 0 v x ≥ 1

    Trả lời

Gửi THẢO LUẬN (Bài Tập - bài Giải - ý kiến ) : "Một người vì mọi người, Mọi người vì một người"

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

Follow

Get every new post delivered to your Inbox.

Join 127 other followers

%d bloggers like this: