Bài 2 : Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức

 Bài 2

Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức

–o0o--

1. Căn thức bậc hai :

Với A là một biểu thức đại số,\sqrt{A}  người ta gọi là Căn thức bậc hai của A, còn A được gọi là  biểu thức lấy căn hay biểu thức dưới căn.

2. Điều kiện xác định (có nghĩa) của Căn thức bậc hai :

\sqrt{A} xác định khi  : A ≥ 0

3. hằng đẳng thức :

với mọi số A, ta có :\sqrt{A^2}=|A|

4. bài tập

====

 

1. Dạng tìm điều kiện Căn thức bậc hai có nghĩa : \sqrt{A} xác định khi  : A ≥ 0

Bài 6d/T10 \sqrt{2a+7}

có nghĩa khi : 2a + 7 ≥ 0 <=> a ≥ -7/2

Bài 12c/ t11 : \sqrt{\frac{1}{-1+x}}

có nghĩa khi :  \frac{1}{-1+x} ≥ 0 và -1 + x ≠ 0 <=> -1 + x > 0 <=> x > 1

===============

2. Dạng tính và rút gọn sữ dụng :
\sqrt{A^2}=|A| và |A| = A (A ≥ 0 ) hoặc -A (A <0)

Bài 7/T10 : 

a.  \sqrt{(0,1)^2} =|0,1|=0,1

b.  \sqrt{(-0,3)^2} =|-0,3|=0,3

c.  -\sqrt{(-1,3)^2} =-|-1,3|=-1,3

Bài 8/T10 : 

a.  \sqrt{(2-\sqrt{3})^2} =|2-\sqrt{3}|=2-\sqrt{3}(2-\sqrt{3}>0)

b.  \sqrt{(3-\sqrt{11})^2} =|3-\sqrt{11}|=-(3-\sqrt{11})=\sqrt{11}-3(3-\sqrt{11}<0)

c.  2\sqrt{a^2} =2|a|=2a (vì a ≥ 0)

d.  3\sqrt{(a-2)^2} =3|a-2|=6-3a vì  a < 2 ; -(A – B) = B – A

Bài 13 /t11

a.  2\sqrt{a^2}-5a =2|a|-5a=-2a-5a=-7a (vì a < 0)

b.  \sqrt{25a^2}+3a =|5a|+3a=5a+3a=8a (vì a ≥ 0)

bài 9 /t11 : tìm x :

a.  \sqrt{x^2} =7

<=> |x| = 7  <=> x = 7  hoặc  x = -7

===============

Bài tập bổ sung :

1. Dạng giải phương trình căn :

bài 1 : \sqrt{x+1}=7

<=> x +1  = 49 (vì 7 > 0)

<=> x = 48

Bài 2 : \sqrt{x^2+3x-4}=x-1  (2)

Khi x – 1 ≥ 0 <=> x ≥ 1

(2) <=> x2  + 3x – 4 = (x  – 1 )= x2 -2x + 1

 <=> 3x – 4 = -2x + 1

<=> x = 1  ( nhận)

vậy : S = { 1}.

Bài 3 : \sqrt{x^2-4x+4} =7-x

<=> \sqrt{(x-2x)^2} =7-x

<=> |x – 2| =7-x (3)

Nếu x – 2 ≥ 0 <=> x ≥ 2 thì :

(3) trở thành : x – 2 = 7 – x <=> x = 9/2 ≥ 2 (nhận).

Nếu x – 2 < 0 <=> x < 2 thì :

(3) trở thành : -(x – 2) = 7 – x <=> 0.x = 5 vô nghiệm mọi x

Vậy : S = {9/2 }.

===============

3.Dạng căn chứa căn :

Bài 1 : tính  \sqrt{4-2\sqrt{3}}

Ta có :  \sqrt{4-2\sqrt{3}} =\sqrt{3-2.\sqrt{3}.1+1}=\sqrt{(\sqrt{3})^2-2.\sqrt{3}.1+1^2}

=\sqrt{(\sqrt{3}-1)^2} =|\sqrt{3}-1|=\sqrt{3}-1(\sqrt{3}-1>0)

bài 2 : tính A=4+\sqrt{(2+\sqrt{3})^2}+\sqrt{4+2\sqrt{3}}

Ta có : A=4+\sqrt{(2+\sqrt{3})^2}+\sqrt{4+2\sqrt{3}}=4+|2+\sqrt{3}|+\sqrt{(\sqrt{3}+1)^2}

=6+\sqrt{3}+|\sqrt{3}+1|=7+2\sqrt{3}

phương pháp giải :

Bước 1 : biến đổi biểu thức trong căn về dạng : (…)2 .

(A  ± B )= A2 ± 2AB + B2

Bước 2 : Dùng công thức : \sqrt{A^2}=|A|

 

About these ads

39 responses to this post.

  1. Posted by Moon S2 Wine on 29/05/2012 at 20:31

    nkững dạng bài nkư tkế này em đều lm đc rùi
    nkưng dù sao em cũng cảm ơn tkầy ạ ^^!

    Trả lời

  2. Em cảm ơn thầy về bài viết. Bài viết của thầy rất hữu ích cho bọn em ạ

    Trả lời

  3. Posted by Hao on 06/08/2012 at 21:06

    tks thay nhung thay oi 6d 3a+7 do thay

    Trả lời

  4. em học chả hiểu gì hết

    Trả lời

  5. Posted by như on 27/08/2012 at 17:20

    em không hiểu mấy phần này cho lắm thầy ơi có cách nào giúp em học tốt hơn được không thầy

    Trả lời

    • điều 1 : học – hiểu – chấp nhận khái niệm.
      điều 2 : thuộc lòng – hiểu, các tính chất và phép toán.
      điều 3 … : sáng tạo trong làm bài tập.

      điều quan trọng : học – hành.

      Trả lời

  6. Posted by Long on 23/02/2013 at 01:10

    Em xin cám ơn thầy đã bỏ công sức để viết và đăng bài này lên mạng
    Rất hữu ích với em

    Trả lời

  7. Posted by thai on 30/05/2013 at 12:35

    cam on thay da cung cap cho bon em tai lieu nay

    Trả lời

  8. Posted by phuong trinh on 10/07/2013 at 20:57

    ao thay ko giai het lun ah co may cai e hom hiu

    Trả lời

  9. Posted by Mỹ Tiên on 18/07/2013 at 12:04

    thầy ơi thầy có thể giúp em bài này với được không ạ ? √(x^2-1 )/(x^2+ x) có nghĩa khi nào ạ thưa thầy ?

    Trả lời

  10. √(x^2-1 )/(x^2+ x) có nghĩa khi : (x^2-1 )/(x^2+ x) ≥ 0

    x < -1 v -1 < x < 0 v x ≥ 1

    Trả lời

  11. Posted by hồng on 03/06/2014 at 08:24

    cảm ơn thầy!

    Trả lời

  12. thay oi thay giai cho e bai 10 voi

    Trả lời

  13. thầy hướng dẫn em bài 12 câu d ạ

    Trả lời

  14. Posted by khaai on 29/06/2014 at 11:58

    thay oi thay giup em bai nay duoc khong a?
    rut gon bieu thuc sau :
    √(-4x^2+4x-1)

    Trả lời

  15. Posted by Trần Khánh Huyền on 11/07/2014 at 14:51

    thưa, thầy có thể dạy em cách rút gọn những biểu thức như thế này ko ạ, có thể nó khá dễ nhưng do em tư học nên em thấy rất khó hiểu: (2-√2)/√2

    Trả lời

  16. Posted by duy on 29/07/2014 at 15:55

    thầy giúp em làm bài này ạ
    tìm điều kiện có nghĩa của biểu thức 1/căn bậc hai x^2-2x+1

    Trả lời

  17. Posted by hao on 04/08/2014 at 16:39

    Thầy ơi có gì thầy lên face kết bạn với em đi nói chuyện trên này bất tiện lắm ! Em thì hình 9 rất ok nhưng đại số thì hay sai phần giá trị tuyệt đối lắm em không biết khi nào có giá trị tuyệt đối khi nào không nên em xin thầy hãy giúp em ạ ! em xin cảm ơn

    Trả lời

  18. Posted by Py on 15/08/2014 at 14:00

    căn bậc hai(2-căn bậc hai(3)) – căn bậc hai(2+căn bậc hai(3)) Bài này áp dụng hđt mà 2 thì làm sao làm được ạ?

    Trả lời

  19. Posted by miatran on 16/08/2014 at 19:36

    thay cho them mot so bai tap kho nang cao hon di a

    Trả lời

  20. thầy có thể cho em một số dang bài nâng cao của chương 1 đại số được không ạ? Em cần phải học cấp tốc ạ.

    Trả lời

  21. thầy ơi mấy bài cộng trừ căn là như nào ạ, vd: căn 16,căn 25+ căn 196: căn 49 ạ

    Trả lời

  22. à k ạ bài giải phương trình ý ạ, con này ạ x^2-2căn11 x+11=0

    Trả lời

  23. Posted by Trần Gia Huy on 20/08/2014 at 17:50

    thầy ơi, thầy chỉ em 14 câu a được không thầy

    Trả lời

  24. Posted by nguyen hoang long on 22/08/2014 at 20:56

    phai giang tat ca cac bai tap chu

    Trả lời

  25. Phải nói là lớp 9 khó hơn lớp 8 chứ T.T chả hiểu gì hết :(((

    Trả lời

  26. vậy ko cần sách giải

    Trả lời

Gửi THẢO LUẬN (Bài Tập - bài Giải - ý kiến ) : "Nói 9 - Làm 10"

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

Theo dõi

Get every new post delivered to your Inbox.

Join 193 other followers

%d bloggers like this: