Bài 1 : Sự xác định của đường tròn – tính chất đối xứng của đường tròn.

Bài 1

Sự xác định của đường tròn – tính chất đối xứng của đường tròn.

–o0o–

1. Định nghĩa :

Đường tròn tâm O bán kính R là hình gồm các điểm cách đều một điểm O một khoảng R.

Kí hiệu : (O; R)

Vị trí tương đối của một điểm và đường tròn :

M thuộc đường tròn (O; R) khi : OM = R.

D nằm trong đường tròn (O; R) khi : OD <  R.

C nằm ngoài đường tròn (O; R) khi : OC > R.

Cách xác định của đường tròn :

Qua 3 điểm không thẳng hàng, ta vẽ được một và chỉ một đường tròn.

2. Tâm đối xứng :

Đường tròn là hình có tâm đối xứng. tâm của đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó.

3. Trục đối xứng :

Đường tròn là hình có trục đối xứng. Bất kỳ đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn đó.

4. Định lí :

a)      tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền.

b)      nếu một tam giác có cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác thì tam giác đó là tam giác vuông.

======================================

BÀI TẬP SGK :

Bài 1  trang 99 :

Ta có : hình chữ nhật ABCD suy ra :

Hai đường chéo AC và BD bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm O mỗi đường

=> OA  = OB = OC = OD

=> A, B, C, D thuộc đường tròn (O). (Định nghĩa )

Áp dụng định lí pitago vào ABD vuông tại A :

BD2 = AB2 + AD2 = 122 + 52 = 169

=> BD = 13cm.

Bán kính R = OB = BD : 2 = 13 : 2 = 6,5cm.

————————————————————————————————

BÀI 9 TRANG 157 SBT :

Cho tam giác nhọn ABC. Vẽ đường tròn(O) đường kính BC, nó cắt cạnh AB, AC theo thứ tự tại D, E. chứng minh :

a)      CD \bot AB; BE \bot  AC.

b)      Gọi K là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng : AK vuông góc BC.

Giải.

a)CD \bot AB; BE \bot  AC:

Xét 𝛥 DBC, ta có :

𝛥 DBC nt (O) đường kính BC (gt)

=> 𝛥 DBC vuông tại D

=> BD  \bot CD hay CD \bot AB.

Cmtt : BE \bot  AC

b) AK \bot BC :

Xét tam giác ABC có :

CD \bot AB (cmt) => CD đường cao thứ nhất.

BE \bot  AC (cmt) => BE đường cao thứ hai.

hai đường cao BD và CE cắt nhau tại K (gt)

= > K là trực tâm của tam giác ABC

= > AK là đường cao thứ ba.

= > AK \bot BC.

======================================

BÀI TẬP BỔ SUNG :

BÀI 1 :

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, kẻ hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H.

  1. Chứng minh bốn diểm A, E, H, D cùng thuộc một đường tròn . xác định tâm I của đường tròn đó.
  2. Chứng minh AH vuông góc BC.

GIẢI.

 1.A, E, H, D nằm trên đường tròn

Xét  ΔAEH vuông tại E (gt)

= > ΔAEH nội tiếp đường tròn đường kính AH (1).

Hay A, E, H nằm trên đường tròn đường kính AH(1).

Xét  ADH vuông tại D (gt)

= > ΔADH nội tiếp đường tròn đường kính AH

Hay A, D, H nằm trên đường tròn đường kính AH(2).

Từ (1) và (2) : A, E, H, D nằm trên đường tròn đường kính AH .

Suy ra : tâm I là trung điểm AH.

2.Chứng minh AH vuông góc BC. 

Xét tam giác ABC có :

hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H (gt)

= > H là trực tâm của tam giác ABC

= > AH là đường cao

= > AH \perp BC

————————————————————————-

BÀI 2 :

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) đường kính AD. H là trực tâm tam giác ABC. Chứng minh :

 BHCD là hình bình hành.

giải.

 BHCD là hình bình hành.

Xét 𝛥 ACD nt đường tròn (O) đường kính AD

=> 𝛥 ACD vuông tại C

=> CD \bot AC

Mà : BH \bot AC (H là trực tâm)

=> CD // BH (cùng vuông góc AC)

Cmtt, ta được : BD // CH

Xét tứ giác BHCD , ta có :

BHCD là hình bình hành

 CD // BH (cmt)

BD // CH (cmt)

tứ giác BHCD là hình bình hành.

BÀI TẬP RÈN LUYỆN :

BÀI 1 :

Cho hình thang cân ABCD ( AB//DC) biết CD= 10cm, BC = 8cm,BD = 6cm. Chứng minh A, B, C, D cùng thuộc đường tròn.

Bài 3 :

About these ads

3 responses to this post.

  1. Posted by tran tuan lam on 26/06/2012 at 16:44

    CMR: a^3 = b^3 + c^3 thì tam giác ABC là tam giác nhọn. với a,b,c là 3 cạnh của tam giác.

    Trả lời

  2. Posted by bulch lvgtug on 06/11/2012 at 22:02

    cug hay nhung chua noi duoc trong tam cua bai

    Trả lời

  3. Posted by Đinh Hà Ngọc Linh on 29/10/2013 at 16:38

    Thầy ơi thầy chứng min hộ em nếu tam giác có góc tù thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đó nằm bên ngoài tam giác

    Trả lời

Gửi THẢO LUẬN (Bài Tập - bài Giải - ý kiến ) : "Nói 9 - Làm 10"

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

Theo dõi

Get every new post delivered to your Inbox.

Join 185 other followers

%d bloggers like this: