BÀI 4 +5+6 : Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn – tiếp tuyến của đường tròn

BÀI 4

Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

–o0o–

Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn :

Cho đường tròn tâm O, bán kính R. OH là khoảng cánh từ tâm đến dây đường thẳng AB.

Nếu OH < R thì : đường thẳng AB cắt  (O) tại hai điểm A và B.

Nếu OH > R thì : đường thẳng AB không cắt  (O).

Nếu OH = R thì : đường thẳng AB tiếp xúc (O) tại một điểm C.

  • đường thẳng AB gọi là tiếp tuyến.
  • điểm C gọi là tiếp điểm.

Định lí :

đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.

Bài 5 + 6

Dấu hiệu và tính chất của tiếp tuyến

–o0o–

Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn :

Định lí : Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

Nếu một đường thẳng đi qua một điểm thuộc đường tròn và vuông góc bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn.

M thuộc (O) và AB vuông góc OM tại M.

= > AB là tiếp tuyến của (O).

Định lí : hai tiếp tuyến cắt nhau

Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì :

  • Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.
  • Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm.

Ta có :

Ax, By là hai tiếp tuyến của (O) tại A, B.

Ax cắt By tại M

= > MA = MB và OM là tia phân giác của góc AOB.

========================================

BÀI TẬP SGK

BÀI 21 TRANG 111 :

Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4 BC = 5. Vẽ đường tròn (B, BA). Chứng minh rằng AC là tiếp tuyến của đường tròn (B).

 GIẢI.

Xét tam giác ABC có :

BC2 = 52 = 25

AB2 + AC2 = 32 + 42 = 25

= > BC2 = AB2 + AC2

= > tam giác ABC vuông tại A.

= > AC\perpAB tại A.

Mà : A thuộc (B, BA)

Suy ra : AC là tiếp tuyến của (B, BA).

BÀI 24 TRANG 111 :

Cho đường tròn (O), dây AB khác đường kính. Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AB, cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) tại C.

a)      Chứng minh rằng CB là tiếp tuyến của đường tròn.

b)      Cho bán kính đường tròn bằng 15cm, AB = 24cm. tính OC.

Giải.

a) CB là tiếp tuyến của đường tròn.

Ta có : đường kính OC \perp dây AB (gt)

= > OC đi qua trung điểm E của AB

= > OC là đường trung trực AB.

= > CA  = CB.

Xét ΔOAC và ΔOBC, ta có :

CA  = CB (cmt)

OA = OB (bán kính)

OC chung.

= > ΔOAC = ΔOBC

= > \widehat{OAC}= \widehat{OBC}

Mà : \widehat{OAC}= 90^0

= > \widehat{OBC}=90^0 hay OB \perp BC tại B

Mặt khác : B thuộc (O, OB)

Vậy : BC là tiếp tuyến của đường tròn (O).

b)Tính OC

ta có : AE = AB/2 = 12cm.( E trung điểm của AB)

OA2 = OE2 + AE2 (pitago)

= >  OE2= OA2 – AE2 = 81 = > OE = 9cm.

Mà : OA2 = OE.OC hay 152 = 9.OC = > OC = 25cm

BÀI 26 TRANG 115 :

Cho đường tròn (O), điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm).

a)      Chứng minh rằng OA vuông góc BC.

b)      Vẽ đường kính CD. Chứng minh rằng BD song song AO.

c)      Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC. Biết OB = 2cm, OA = 4cm.

Giải.

a)      Chứng minh rằng OA vuông góc BC.

Ta có : OB = OC (bán kính)

AB = AC (tính chất tiếp tuyến cắt nhau)

= > OA là đường trung trực BC

= > OA \perp BC tại E (1)

b)Vẽ đường kính CD. Chứng minh rằng BD song song AO.

Ta có : tam giác CDB nội tiếp (O) đường kính CD(gt)

= > tam giác CDB vuông tại B. hay BD \perp BC (2)

Từ (1) và  (2) suy ra : OA // DB (cùng vuông góc BC)

c)Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC

ta có : OA2 = OB2 +BC2 (pitago)=>  BA2 = OA2 – OB2 = 16 – 4 = 12cm

= > AB = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}cm

Mà : AC = AB = 2\sqrt{3}

Theo hệ thức lượng : OA.EB = OB.BC <=>4.EB = 2. 2\sqrt{3}

= > BE =  \sqrt{3}cm

BC = 2.BE = 2\sqrt{3}cm

==============================================

BÀI TẬP RÈN LUYỆN :

BÀI 1 ( 3,5 điểm) :

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, kẻ hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H.

  1. Chứng minh bốn điểm A, E, H, D cùng thuộc một đường tròn . xác định tâm I của đường tròn đó.
  2. Chứng minh AH vuông góc BC.
  3. Cho góc A = 600, AB = 6cm. tính BD.
  4. Gọi O là trung điểm của BC. Chứng minh OD là tiếp tuyến của đường tròn (I).

Bài 2 ( 4 điểm) :

Cho đường tròn (O;R), đường kính AB. Lấy điểm C tùy ý trên cung AB sao cho AB < AC.

a)      Chứng minh tam giác ABC vuông.

b)      Qua A vẽ tiếp tuyến (d) với đường tròn (O), BC cắt (d) tại F. Qua C vẽ tiếp tuyến (d’) với đường tròn (O), (d’) cắt (d) tại D. Chứng minh : DA  =DF.

c)      Hạ CH vuông góc AB (H thuộc AB), BD cắt CH tại K. Chứng minh K là trung điểm CH.

d)     Tia AK cắt DC tại E. Chứng minh EB là tiếp tuyến của (O) , suy ra  OE // CA.

Bài 3 :

Cho đường tròn (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho OA = 2R . Vẻ các tiếp tuyến AB ; AC với (O) ( B ; C là các tiếp điểm )

a) C/m: Tam giác ABC đều

b) Từ O kẻ đường vuông góc vớiOBcắt AC tại  S . C/m : SO = SA

c) Gọi I là trung điểm của OA . C/minh SI là tiếp tuyến của (O)

d) Tính độ dài SI theo R

Bài 4 : (4 đ)

Cho đường tròn (O;R) đường kính AB.H là trung điểm của OB.Qua H vẽ dây CD vuông

góc vơi AB.

a)    Chứng minh tam giác OCB đều.

b)    Tính đô dài AC và CH theo R.

c)    Tiếp tuyến tại C và D cắt nhau ở I.Chứng tỏ 3 điểm O,B,I thẳng hàng và

       4HB.HI = 3R2

d)    Đường vuông góc với AD kẻ từ H cắt CB ở E.OE cắt CI tại K.Chứng minh KB

      là tiếp tuyến của (O) và B là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ICD.

Bài 4 : (3,5 điểm)

Từ một điểm A ở ngoài (O; R), kẻ tiếp tuyến AB với (O) (B là tiếp điểm). Đường thẳng qua B và vuông góc với AO tại H cắt (O) tại C. Vẽ đường kính BD của (O).

a) Chứng minh ΔBCD vuông.

b) Chứng minh AC là tiếp tuyến của (O).

c) Chứng minh DC. AO = 2R2 .

d) Biết OA = 2R. Tính diện tích ΔBCK theo R.


Bài 5.

Từ một điểm M ở ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến MA và MB (A và B là hai tiếp điểm),OMcắt AB tại H.

1)    Chứng minh H là trung điểm của AB.

2)    Trên đường thẳng AB lấy điểm N (với A nằm giữa B và N). Từ M kẻ một đường thẳng vuông góc với ON tại K và cắt AB tại I. Chứng minh 5 điểm O, K, A, M, B cùng nằm trên một đường tròn.

3)    Chứng minh : NA.NB = NI.NH

4)    Tia MK cắt đường tròn (O) tại C và D (với C nằm giữa M và D). Chứng minh NC và ND là hai tiếp tuyến của đường tròn (O).

bài 6 : (3,5đ)

Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R) vớiOM= 2R từ M kẻ hai tiếp tuyến MA,MB (A,B là hai tiếp điểm)

a)      Chứng minhOM┴ AB. Tính MA theo R.

b)      Đường thẳng vuông góc OA tại O cắtMBtạiI.chứng minh ∆MOI cân.

c)      Gọi H là giao điểm củaOMvới cung nhỏ AB, tia IH cắt MA tại J.

Chứng minh tứ giác OIMJ là hình thoi.

d)     Tính diện tích AJIB theo R.

BÀI 7 :

Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R) vớiOM= 2R từ M kẻ hai tiếp tuyến MA,MB (A,B là hai tiếp điểm)

e)      Chứng minhOM┴ AB. Tính MA theo R.

f)       Đường thẳng vuông góc OA tại O cắtMBtạiI.chứng minh ∆MOI cân.

g)      Gọi H là giao điểm củaOMvới cung nhỏ AB, tia IH cắt MA tại J.

Chứng minh tứ giác OIMJ là hình thoi.

h)      Tính diện tích AJIB theo R.

Bài 8: ( 4 điểm)

Cho có 3 góc nhọn, đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại E và D; BD và CE cắt nhau tại H.

a) C/m:

b) C/m: A, E, D, H cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm I của đường tròn này

c) Gọi K là trung điểm DE. C/m: I, K, O thẳng hàng

d) Cho biết , tính DE theo R

Bài 9 :  (3,5 điểm)

Cho đường tròn (O ; R) và một điểm D nằm ngoài đường tròn. Vẽ các tiếp tuyến DB, DC tới đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Vẽ đường kính BOA. Tia phân giác của góc AOC cắt đường thẳng CD ở E.

a)    Chứng minh OD là đường trung trực của BC

b)    Chứng minh AE là tiếp tuyến của đường tròn (O)

c)     Tính góc DOE và chứng minh BD.AE = R2

d)    Đặt . Chứng minh: ED = R : (sin . cos)

About these ads

18 responses to this post.

  1. Posted by hamster on 09/11/2011 at 20:34

    bài 18 trang 110 gải giúp e với

    Trả lời

  2. Posted by thuy duong on 16/11/2011 at 20:34

    thay oi seo thay hok tl het cac bt lun di

    Trả lời

  3. Posted by Gia on 24/11/2011 at 18:51

    Không giải bài 18->20 hả thầy

    Trả lời

  4. Posted by trang on 04/12/2011 at 10:41

    thầy ơi! cho em hỏi bài số 24: tại sao OA bình lại bằng AE.OC hả thầy

    Trả lời

  5. Posted by Ngọc Sơn on 12/04/2012 at 16:31

    thầy ơi hướng dẫn giải cho em về bài tập này được không?

    từ 1 điểm A nằm ngoài (O;R) vẽ 2 tiếp tuyến AB,AC
    a. chứng minh : OA vuông góc BC
    b. kẻ đường kính CD,AD cắt (O) tại M . Chứng minh AMHC nội tiếp
    c. kẻ BM cắt AO tại N . chứng minh N là trung điểm của AH
    d. I và K là 2 giao điểm của AO với (O) .Chứng minh 1/AN=1/AI+1/AK

    Mong thầy hướng dẫn giải dùm em câu c và d.Em xin cảm ơn thầy

    Trả lời

  6. Posted by Tan Luan on 17/08/2012 at 15:35

    thay oi vi sao OB vuong voi BC thay

    Trả lời

  7. Posted by hue on 06/09/2012 at 20:40

    thay oi huong dan cho e bai nha!!!!
    cho tam giac ABC goc B =120 do^. bc=12cm ab=6cm bd la` phan giac cua goc’ B (D thuoc AC) tinh’ bd

    Trả lời

  8. Thầy ơi thi tuyển sinh thì môn toán khó không thầy. Cỡ học sinh làm toán với số điểm từ 8-10 điểm thì đi thi tuyển sinh thường là bao nhiêu điểm với số điểm đó thầy

    Trả lời

  9. Posted by như on 15/11/2012 at 16:52

    chán quá à em không hiểu mấy bài này nơi thầy ơi. Thầy giúp em học tốt hơn được không thầy

    Trả lời

  10. Posted by loc on 24/02/2013 at 08:31

    Số đường tròn đi qua ba điểm phân biệt cùng thuộc một đường thẳng là:

    Trả lời

  11. Posted by loc on 24/02/2013 at 08:32

    thay oi co phai la vo so ko

    Trả lời

  12. Posted by ly on 12/11/2013 at 18:51

    sao thay khong giai bai 25 vay?

    Trả lời

  13. Posted by Huỳnh Văn Việt on 13/11/2013 at 21:50

    đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ABC lần lượt tiếp xúc với BC, AB, AC ở D, E, F . Qua E kẻ đường thẳng song song với BC cắt AD Và DF lần lượt tại M và N. Chứng minh M là trung điểm EF.

    Trả lời

  14. Posted by KozzVN on 01/01/2014 at 23:34

    thầy ơi có bài 2 ( 4 điểm ) ở phần “BÀI TẬP RÈN LUYỆN” em thấy đầu bài kô ổn,
    em thấy AB là đ.kính => AB là max nên kô thể có AB < AC đc mà là AC < AB

    Trả lời

  15. Posted by KozzVN on 04/01/2014 at 01:41

    thầy gợi ý cho em bài này đc kô ah

    “Cho điểm A nằm ngoài (O), kẻ t.tuyến AB và AC với đ.tròn, trên tia đối của tia BC lấy điểm M, kẻ t.tuyến MD và ME với (O). C/m A,D,E thẳng hàng

    Trả lời

Gửi THẢO LUẬN (Bài Tập - bài Giải - ý kiến ) : "Một người vì mọi người, Mọi người vì một người"

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

Follow

Get every new post delivered to your Inbox.

Join 127 other followers

%d bloggers like this: