BÀI 1 + 2 : PHÉP BIẾN HÌNH – PHÉP TỊNH TIẾN

BÀI 1 + 2

PHÉP BIẾN HÌNH – PHÉP TỊNH TIẾN

–o0o–

1. Định nghĩa : PHÉP BIẾN HÌNH

Quy tắc tương ứng mỗi điểm M của mặt phẳng với một điểm duy nhất M’ của mặt phẳng đó được gọi là phép biến hình trong mặt phẳng.

Kí hiệu :

F(M) = M’

Nếu H là hình nào đó trong mặt phẳng thì ta kí hiệu : H’ = F(H) là tập hợp các điểm M’ = F(M) với mọi M thuộc H. khi đó, ta nói F là phép biến hình H thành hình H’.

Trong đó : M’ là ảnh của M qua phép biến hình F

Ví dụ :

  • M’ là điểm đối xứng của M qua I. ta gọi M’ là ảnh của M qua phép biến hình F đối xứng tâm I.
  • Đường kính AB của đường tròn (O) là trục đối xứng. lấy dây M’M vuông góc AB tại H. ta gọi M’ là ảnh của M qua phép biến hình F đối xứng trục AB…

2. PHÉP TỊNH TIẾN :

Định nghĩa :

Trong mặt phẳng cho vectơ  \overrightarrow{v} . phép biến hình biến mỗi điểm M thành M’ sao cho :\overrightarrow{MM'}=\overrightarrow{v}được gọi là phép tịnh tiến theo vectơ\overrightarrow{v}.

Kí hiệu :

T\overrightarrow{v} (M) = M’ <=> \overrightarrow{MM'}=\overrightarrow{v}

Tính chất :

Định lí 1 :

Nếu phép tịnh tiến biến hai điểm M và N lần lượt thành M’ và N’ thì MN =M’N’.

T\overrightarrow{v} (M) = M’ và T\overrightarrow{v} (N) = N’ => MN =M’N’.

Định lí 2 :

Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự của ba điểm đó.

Hệ quả :

Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính, biến góc thành góc bằng nó.

Biểu thức tọa độ  của Phép tịnh tiến :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Phép tịnh tiến theo vectơ  \overrightarrow{u}=(a, b) .

Ta có M(x, y) và M’(x’, y’), T\overrightarrow{v} (M) = M’ ta có :

\begin{cases}  x'=x+a \\   y'=y+b  \end{cases} 

====================

BÀI TẬP SGK :

BÀI 2 TRANG 7 SGK CB :

Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Xác định ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ  \overrightarrow{AG}. Xác định điểm D sao cho phép tịnh tiến theo vectơ  \overrightarrow{AG} biến D thành A.

Giải.

Xác định ảnh của tam giác ABC :

T\overrightarrow{AG} (A) = A’ ta có : \overrightarrow{AA\prime}=\overrightarrow{AG}

Hay A’ trùng G.

T\overrightarrow{AG} (B) = B’ ta có : \overrightarrow{BB\prime}=\overrightarrow{AG}

T\overrightarrow{AG} (C) = C’ ta có : \overrightarrow{CC\prime}=\overrightarrow{AG}

Vậy : T\overrightarrow{AG} (ABC) = A’B’C’

T\overrightarrow{AG} (D) = A ta có : \overrightarrow{DA}=\overrightarrow{AG}

Hay A là trung điểm của DG.

BÀI 3 TRANG 7 SGK CB :

Trong mặt phẳng Oxy cho vectơ  \overrightarrow{v}=(-1;2), hai điểm A(3; 5) B(-1; 1) và đường thẳng d : x – 2y + 3 = 0

a)      Tìm tọa độ A’, B’ lần lược là ảnh của A, B qua phép tịnh tiến theo vectơ  \overrightarrow{v}.

b)      Tìm tọa độ C sao cho A là ảnh của C qua phép tịnh tiến theo vectơ  \overrightarrow{v}.

c)      Tìm phương trình d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ  $latex.

Giải.

a)      T\overrightarrow{v} (A) = A’ ta có :

\begin{cases}  x'=x+a=3-2=2 \\  Y'=y+b=5+2=7  \end{cases}
Vậy A’(2; 7).
Tương tự tìm B’

b)
T\overrightarrow{v} (C) = A ta có :
\begin{cases}  x_A=x_C+a \\  Y_A=y_C+b  \end{cases}  \Leftrightarrow\begin{cases}  x_C=x_A-a=3+1=4 \\  y_C=y_A-b=5-2=3  \end{cases}
Vậy C(4;3)

c)

T\overrightarrow{v} (d) = d’

Lấy M(x; y) thuộc d.

T\overrightarrow{v} (M) = M’thuộc d’ ta có :

\begin{cases}    x'=x+a=x-1 \\    y'=y+b=y+2    \end{cases}

Thế vào d ta được :

(x’ + 1) – 2(y’ – 2) + 3 = 0

<=> x’ -2y’ + 8 = 0

Vậy : d’ có phương trình : x – 2y +8 = 0

Bài toán 1 SKG NC trang 7 :

Cho hai điểm B, C cố định trên đường tròn (O, R) và điểm A thay đổi trên đường tròn đó. Chứng minh rằng trực tân H của tam giác ABC  nằn trên đường tròn cố định.

Giải.

Kẽ đường kính BD.

Xét tứ giác AHCD ta có :

AH // DC (cùng vuông góc BC)

CH // DA (cùng vuông góc BA)

=> tứ giác AHCD hình bình hành.

=> \overrightarrow{AH}=\overrightarrow{DC}

=> H = T\overrightarrow{DC} (A)

MÀ : A thay đổi trên đường tròn (O; R) nên H nằm trên đường tròn (O’, R) là ảnh của đường tròn (O; R) qua phép tịnh tiến \overrightarrow{DC}

========================

BÀI TẬP RÈN LUYỆN :

BÀI 1 : Cho đường tròn (O) và hai điểm A, B. một điểm M chạy trên  đường tròn  (O). tìm quỹ tích của điểm M’ sao cho :

\overrightarrow{MM'}+\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{MB}

Bài 2 :cho tam giác ABC vuông tại A. từ điểm P thay đổi trên BC vẽ PE vuông góc AB, PF vuông góc AC. Tìm tập hợp điểm M sao cho ME/MF = 1/3.

BÀI 3 : 

About these ads

19 responses to this post.

  1. Posted by hoa on 08/09/2011 at 18:05

    PT bai` 3 con C)sai. pt d': x-2y+8=0 moi’ dung’

    Trả lời

  2. Posted by Linh on 15/09/2011 at 21:39

    bài tập 1, giải ra sao vậy thầy ?

    Trả lời

  3. Posted by hai on 18/09/2011 at 14:45

    cho 2 duong tron (c1): x^2 + y^2 – 4x =0
    (c2): x^2 + y^2 + 6x +5=0
    va 1 duong` thang? (d) : x + 2y – 10 =0
    tim anh? cua duong` thang? (d) trong phep tinh tien’ bien duong tron` (c1) thanh` (c2)
    cai nay` giai sao

    Trả lời

  4. Posted by Trần Phương Thảo on 30/04/2012 at 23:25

    Bài số 2 giải sao thầy ơi???

    Trả lời

  5. Posted by trang on 02/07/2012 at 14:13

    bai tap so 2 trong phần bài tập rèn luyện giải sao thầy ơi

    Trả lời

  6. Posted by hv on 08/10/2012 at 23:47

    cho hỏi thầy bài này, cho vecto a(2+3m,2-m2), cho đường thẳng d: 2x+y-1=0. tìm m để có phép tịnh tiến theo vecto a biến d thành chính nó

    Trả lời

  7. Posted by Minh on 29/03/2013 at 12:19

    thầy cho thêm mấy bài nâg cao được không ạ?

    Trả lời

  8. thầy ơi giải giúp em: trong mp Oxy, tìm phương trình đường tròn(c’) là ảnh của phương trình (c) qua phép tịnh tiến Tv,biết (c):(x-2)2+(y+1)2=9,vecto v(2;-3).em cảm ơn trước!

    Trả lời

    • Posted by ngocjennifer on 25/08/2013 at 09:07

      C1:
      gọi (C’) (x';y’) là ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo vec tơ v.
      (C’) = Tv ((C))
      ta có biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến theo vec tơ v :
      x’ = x + 2
      y’ = y – 3
      => x = x’ -2
      y = y’ + 3
      thay vào pt (C) ta đc :
      (x’ – 2 – 2)^2 + (y’ + 3 + 1)^2 = 9
      (x’ – 4)^2 + (y’ + 4)^2 = 9
      vậy pt (C’) : (x – 4)^2 + (y + 4)^2 = 9
      C2:
      (C) có tâm I(2;-1) và bk R= căn (2^2 + (-1)^2 + 4) = 3
      gọi I'(x';y’) là tâm của (C’)
      vì (C’) = Tv ((C)) => I’ = Tv (I)
      x’ = 4
      y’ = -4
      => I'(4;-4)
      (C’) có tâm I'(4;-4) và bk R = 3
      => pt (C’) : (x – 4)^2 + (y + 4)^2 = 9
      xog rùi đấy pạn !!! ^.^

      Trả lời

  9. Posted by ngocjennifer on 25/08/2013 at 08:54

    e có BT này nhờ thầy hướng dẫn cho e ạ ! đề bài : trong mặt phẳng Oxy, cho A(2;0), B(-1;3), C(0;1) .
    a) tìm ảnh của đường cao AH qua phép tịnh tiến vec tơ BC
    b) tìm ảnh của cạnh BC qua phép tịnh tiến vec tơ AB

    Trả lời

  10. Posted by mumi on 29/08/2013 at 18:40

    cho hai đường thẳng a và b song song với nhau. hãy chỉ ra phép tịnh tiến biến a thành b. có bao nhiêu phép tính tiền như thế?

    Trả lời

  11. Posted by Hai Oanh Kute on 29/08/2013 at 21:40

    giup e tra loi may bai tap thầy ơi.

    Trả lời

  12. Posted by tran van phong on 05/09/2013 at 19:41

    thay oi cau 5 sgk nc giai nhu the nao vay thay. thay giup em voi a.

    Trả lời

  13. em có bài tập nhờ thầy hướng dẫn ạ: cho dường thẳng d :x-2y+1 =0 và điểm i(2;-1)
    a) viết phương trình đường thẳng d’ qua i và song song với d
    b) cho a(-3;2) và b(5;0)
    chứng minh rằng a và b ko nằm ở phần mặt phẳng ở giữa 2 dường thằng d và d’
    c) tìm tọa độ điểm m thuộc d và n thuộc d’ sao cho độ dài am+bn ngắn nhất

    Trả lời

  14. Posted by hong pham on 03/09/2014 at 21:57

    thầy hướng dẫn em bài toán: cho denta x-y-3=0; (c) x^2+ y^2- 2x- 2y-3=0. vecto v= (-3;1/2). Gọi d đi qua giao điểm của denta & (c). Tìm d’ là ảnh của d qua Tv

    Trả lời

Gửi THẢO LUẬN (Bài Tập - bài Giải - ý kiến ) : "Nói 9 - Làm 10"

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

Theo dõi

Get every new post delivered to your Inbox.

Join 164 other followers

%d bloggers like this: