BÀI 1 + 2
PHÉP BIẾN HÌNH – PHÉP TỊNH TIẾN
–o0o–
1. Định nghĩa : PHÉP BIẾN HÌNH
Quy tắc tương ứng mỗi điểm M của mặt phẳng với một điểm duy nhất M’ của mặt phẳng đó được gọi là phép biến hình trong mặt phẳng.
Kí hiệu :
F(M) = M’
Nếu H là hình nào đó trong mặt phẳng thì ta kí hiệu : H’ = F(H) là tập hợp các điểm M’ = F(M) với mọi M thuộc H. khi đó, ta nói F là phép biến hình H thành hình H’.
Trong đó : M’ là ảnh của M qua phép biến hình F
Ví dụ :
- M’ là điểm đối xứng của M qua I. ta gọi M’ là ảnh của M qua phép biến hình F đối xứng tâm I.
- Đường kính AB của đường tròn (O) là trục đối xứng. lấy dây M’M vuông góc AB tại H. ta gọi M’ là ảnh của M qua phép biến hình F đối xứng trục AB…
2. PHÉP TỊNH TIẾN :
Định nghĩa :
Trong mặt phẳng cho vectơ . phép biến hình biến mỗi điểm M thành M’ sao cho :được gọi là phép tịnh tiến theo vectơ.
Kí hiệu :
T (M) = M’ <=>
Tính chất :
Định lí 1 :
Nếu phép tịnh tiến biến hai điểm M và N lần lượt thành M’ và N’ thì MN =M’N’.
T (M) = M’ và T (N) = N’ => MN =M’N’.
Định lí 2 :
Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự của ba điểm đó.
Hệ quả :
Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính, biến góc thành góc bằng nó.
Biểu thức tọa độ của Phép tịnh tiến :
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Phép tịnh tiến theo vectơ .
Ta có M(x, y) và M’(x’, y’), T (M) = M’ ta có :
====================
BÀI TẬP SGK :
BÀI 2 TRANG 7 SGK CB :
Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Xác định ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ . Xác định điểm D sao cho phép tịnh tiến theo vectơ biến D thành A.
Giải.
Xác định ảnh của tam giác ABC :
T (A) = A’ ta có :
Hay A’ trùng G.
T (B) = B’ ta có :
T (C) = C’ ta có :
Vậy : T (ABC) = A’B’C’
T (D) = A ta có :
Hay A là trung điểm của DG.
BÀI 3 TRANG 7 SGK CB :
Trong mặt phẳng Oxy cho vectơ , hai điểm A(3; 5) B(-1; 1) và đường thẳng d : x – 2y + 3 = 0
a) Tìm tọa độ A’, B’ lần lược là ảnh của A, B qua phép tịnh tiến theo vectơ .
b) Tìm tọa độ C sao cho A là ảnh của C qua phép tịnh tiến theo vectơ .
c) Tìm phương trình d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ $latex.
Giải.
a) T (A) = A’ ta có :
Vậy A’(2; 7).
Tương tự tìm B’
b)
T (C) = A ta có :
Vậy C(4;3)
c)
T (d) = d’
Lấy M(x; y) thuộc d.
T (M) = M’thuộc d’ ta có :
Thế vào d ta được :
(x’ + 1) – 2(y’ – 2) + 3 = 0
<=> x’ -2y’ + 8 = 0
Vậy : d’ có phương trình : x – 2y +8 = 0
Bài toán 1 SKG NC trang 7 :
Cho hai điểm B, C cố định trên đường tròn (O, R) và điểm A thay đổi trên đường tròn đó. Chứng minh rằng trực tân H của tam giác ABC nằn trên đường tròn cố định.
Giải.
Xét tứ giác AHCD ta có :
AH // DC (cùng vuông góc BC)
CH // DA (cùng vuông góc BA)
=> tứ giác AHCD hình bình hành.
=>
=> H = T (A)
MÀ : A thay đổi trên đường tròn (O; R) nên H nằm trên đường tròn (O’, R) là ảnh của đường tròn (O; R) qua phép tịnh tiến
========================
BÀI TẬP RÈN LUYỆN :
BÀI 1 : Cho đường tròn (O) và hai điểm A, B. một điểm M chạy trên đường tròn (O). tìm quỹ tích của điểm M’ sao cho :
Bài 2 :cho tam giác ABC vuông tại A. từ điểm P thay đổi trên BC vẽ PE vuông góc AB, PF vuông góc AC. Tìm tập hợp điểm M sao cho ME/MF = 1/3.
BÀI 3 :
Posted by hoa on 08/09/2011 at 18:05
PT bai` 3 con C)sai. pt d’: x-2y+8=0 moi’ dung’
Posted by Trần Thanh Phong on 08/09/2011 at 19:03
Bạn đúng rồi. cảm ơn.
edit :
=> x = x’ + 1 và y = y’ – 2 mới thế vào d.
Posted by 112731qw on 03/11/2014 at 21:05
tại sao lai x = x’+1 và y = y’-2
Posted by phuong lan on 26/08/2015 at 23:00
vì từ x’,y’ ta rút x,y ra đó bạn
Posted by Linh on 15/09/2011 at 21:39
bài tập 1, giải ra sao vậy thầy ?
Posted by hai on 18/09/2011 at 14:45
cho 2 duong tron (c1): x^2 + y^2 – 4x =0
(c2): x^2 + y^2 + 6x +5=0
va 1 duong` thang? (d) : x + 2y – 10 =0
tim anh? cua duong` thang? (d) trong phep tinh tien’ bien duong tron` (c1) thanh` (c2)
cai nay` giai sao
Posted by Trần Thanh Phong on 19/09/2011 at 12:03
Gợi ý :
+ phep tinh tien’ bien duong tron` (c1) thanh` (c2) => vecto tịnh tiến.
có vecto tịnh tiến. tìm d’ theo cong thức tịnh tiến.
Posted by nhoc bi cute on 21/09/2011 at 23:19
thay oi cho bai khac di
Posted by Trần Phương Thảo on 30/04/2012 at 23:25
Bài số 2 giải sao thầy ơi???
Posted by trang on 02/07/2012 at 14:13
bai tap so 2 trong phần bài tập rèn luyện giải sao thầy ơi
Posted by hv on 08/10/2012 at 23:47
cho hỏi thầy bài này, cho vecto a(2+3m,2-m2), cho đường thẳng d: 2x+y-1=0. tìm m để có phép tịnh tiến theo vecto a biến d thành chính nó
Posted by Thuyen on 08/09/2016 at 20:19
Phep tinh tien theo vto a bien d thanh chinh no khi vto a cùng phuong với vto chi phuong cua duong thang d. Tu la (2+3m)/-1=(2-m2)/2. Suy ra m…..
Posted by Minh on 29/03/2013 at 12:19
thầy cho thêm mấy bài nâg cao được không ạ?
Posted by ngoisaosangmai@.zing.com on 16/08/2013 at 19:50
thầy ơi giải giúp em: trong mp Oxy, tìm phương trình đường tròn(c’) là ảnh của phương trình (c) qua phép tịnh tiến Tv,biết (c):(x-2)2+(y+1)2=9,vecto v(2;-3).em cảm ơn trước!
Posted by ngocjennifer on 25/08/2013 at 09:07
C1:
gọi (C’) (x’;y’) là ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo vec tơ v.
(C’) = Tv ((C))
ta có biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến theo vec tơ v :
x’ = x + 2
y’ = y – 3
=> x = x’ -2
y = y’ + 3
thay vào pt (C) ta đc :
(x’ – 2 – 2)^2 + (y’ + 3 + 1)^2 = 9
(x’ – 4)^2 + (y’ + 4)^2 = 9
vậy pt (C’) : (x – 4)^2 + (y + 4)^2 = 9
C2:
(C) có tâm I(2;-1) và bk R= căn (2^2 + (-1)^2 + 4) = 3
gọi I'(x’;y’) là tâm của (C’)
vì (C’) = Tv ((C)) => I’ = Tv (I)
x’ = 4
y’ = -4
=> I'(4;-4)
(C’) có tâm I'(4;-4) và bk R = 3
=> pt (C’) : (x – 4)^2 + (y + 4)^2 = 9
xog rùi đấy pạn !!! ^.^
Posted by ngocjennifer on 25/08/2013 at 08:54
e có BT này nhờ thầy hướng dẫn cho e ạ ! đề bài : trong mặt phẳng Oxy, cho A(2;0), B(-1;3), C(0;1) .
a) tìm ảnh của đường cao AH qua phép tịnh tiến vec tơ BC
b) tìm ảnh của cạnh BC qua phép tịnh tiến vec tơ AB
Posted by mumi on 29/08/2013 at 18:40
cho hai đường thẳng a và b song song với nhau. hãy chỉ ra phép tịnh tiến biến a thành b. có bao nhiêu phép tính tiền như thế?
Posted by Hai Oanh Kute on 29/08/2013 at 21:40
giup e tra loi may bai tap thầy ơi.
Posted by Hai Oanh Kute on 29/08/2013 at 21:46
bai 4 trong sach giao khoa trang 8 thầy ạ .toán hình ạ.
Posted by tran van phong on 05/09/2013 at 19:41
thay oi cau 5 sgk nc giai nhu the nao vay thay. thay giup em voi a.
Posted by boconganh on 07/09/2013 at 16:20
em có bài tập nhờ thầy hướng dẫn ạ: cho dường thẳng d :x-2y+1 =0 và điểm i(2;-1)
a) viết phương trình đường thẳng d’ qua i và song song với d
b) cho a(-3;2) và b(5;0)
chứng minh rằng a và b ko nằm ở phần mặt phẳng ở giữa 2 dường thằng d và d’
c) tìm tọa độ điểm m thuộc d và n thuộc d’ sao cho độ dài am+bn ngắn nhất
Posted by hong pham on 03/09/2014 at 21:57
thầy hướng dẫn em bài toán: cho denta x-y-3=0; (c) x^2+ y^2- 2x- 2y-3=0. vecto v= (-3;1/2). Gọi d đi qua giao điểm của denta & (c). Tìm d’ là ảnh của d qua Tv
Posted by dat phan tan on 26/12/2014 at 18:01
em có bài này nhờ thầy giúp e với
Trong mp(Oxy) cho điểm M(-2,5) và đường thẳng d: 2x-3y-4=0. Tìm ảnh của M và đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ v=(-2,3)
Posted by Trần Khang Nam on 23/08/2015 at 20:07
còn bài 4 trang 8 nữa thầy ơi.chỉ em với
Posted by Chất Tronie on 24/08/2015 at 17:17
mọi người giúp mình giải baì nàyđược không ạ;
Cho tam giác ABC tọa độA(1;3), B(3;2),c(-1;4)ruM,N,P lần lươt là trung điểm của AB,BC,CA;
a.tính tọa độ M,N,P
b.Tìm tọa độ A’,B’,C’ là ảnh của ABC qua phép tịnh tiến theo vec tơ MN
Posted by nghia on 26/08/2015 at 09:03
cho vecter v=(1:1) va A(0:2), B(-2:-1) .neu T(A)=A’. T(B)=B’ khi do A’B’ co do dai bang bao nhui. thay giup e giai bai nay nha
Posted by Trần Thanh Phong on 26/08/2015 at 09:17
theo tính chất phép tịnh tiến : A’B’ = AB.
Posted by nghia on 26/08/2015 at 10:01
thay co the giai mau cho e 1 baj dc ko
Posted by tú on 24/08/2016 at 09:43
Vecto AA=BB, nen AABB la hbh, ve hinh dua vao pitago roi tinh AB
Posted by nghia on 26/08/2015 at 10:59
2x-x^2+2y-y^2=4 rut gon lai thj se bang pt nhu the nao zay thay.e nghj hoc lau wa nen gio hoc lai.
Posted by nghia on 26/08/2015 at 11:23
trong mp Oxy cho duong tron (c)=x^2+y^2=2x+2y-4=0. tim anh cua (c) qua phep tinh tien theo vectec v=(2;5).bai nay lien wan den cau hoi e hoi thay.nho thay giai giup gium e nha
Posted by ha my on 27/08/2015 at 06:34
cho em hoi bai toan cho tam giac ABC co M,N lan luot la trung diem cua AB.AC a,tim phep tinh tien bien diem B thanh diem C b,ve anh tam giac AMN qua phep tinh tien theo vecto BC
Posted by trang on 09/09/2015 at 19:39
Tim anh cua dt d= 2x-3y+2=0 ua Tv ( -3 :1 )
Posted by nguyen thi danh on 22/09/2015 at 22:09
Trong he truc toa do Oxy duong thang d: x-2y+2=0
a, Viet huong trinh cua duong thang d1 la anh cua d va phep tinh tien theo veco v, voi v(2,0)
b, Viet pt dt d2 la anh cua d va phep tinh tien cua q voi q(0,-1)
thay co the giup em giai bai nay duoc khong a cam on thay nhieu
Posted by Thuyết Mộng Lâu|Fanfic EXO on 21/08/2016 at 21:30
Thầy ơi em xin hỏi bài tập này ạ
Tính phép tịnh tiến biến d thành d’ đi qua B(1;2)
d: 2x-3y+5 = 0
d’: 2x-3y+14=0
Thầy chỉ em đi ạ ^^
Posted by bé vy on 16/09/2016 at 10:12
thầy giải dùm em bài này ạ
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có tâm O. Tìm ảnh của tứ giác ABCD qua:
a) Phép tịnh tiến theo .
b) Phép đối xứng qua mặt phẳng (BB’D’D).
c) Phép đối xứng tâm O.
d) Phép đối xứng qua đường thẳng AC’
Posted by Phương Thảo on 11/10/2016 at 18:47
Cho 2 điểm A,B và đường thẳng tâm O không có điểm chung với đường thẳng AB.dựng ảnh O’ là ảnh của (O) qua phép tịnh tiến vecto AB
Posted by Hàn Thất Lục on 07/08/2017 at 20:26
Trong mặt phẳng Oxy ,cho vectơ v =(-2;1), đường thẳng d có phương trình 2x-3y+3=0 .Hãy xác định phương trình d1 là ảnh của d qua phép tịnh tiến.
Posted by Nguyễn Văn Hiệp on 14/09/2018 at 15:50
Thầy làm luôn bài luyện tập được không thầy?