Bài 15+16+17 : Phân tích một số thừa số nguyên tố ƯỚC CHUNG – BÔI CHUNG ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT– BỘI CHUNG NHỎ NHẤT

Bài 15+16+17

Phân tích một số thừa số nguyên tố

ƯỚC CHUNG – BÔI CHUNG

ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT– BỘI CHUNG NHỎ NHẤT

–o0o–

1. Phân tích một số ra thừa số nguyên tố :

Phân tích một số tự nhiên lớn 1 ra thừa số nguyên tố là viết số đó dưới dạng tích các thừa số nguyên tố.

Ví dụ :

4 = 2 . 2 =  22

6 = 2 . 3

8 = 2. 2. 2 = 23

9 = 3.3 = 32

12 = 2.2.4 = 22.3

Cách phân tích :

Lấy số tự nhiên cần phân tích chia hết số nguyên tố có thể (chọn từ nhỏ đến lớn) bằng dấu hiệu chia hết.

60 2
30 2
15 3
5 5
1

Vậy : 60 = 2.2.3.5 = 22.3.5

2. ƯỚC CHUNG :

Ước chung của hai hay nhiều số là ước của tất cả các số đó.

Kí hiệu :

ƯC(a, b) : Ước chung của hai số a và b.

Ta có : x \in  ƯC(a, b) nếu a \vdots x và b \vdots x.

ƯC(a, b, c) : Ước chung của hai số a và b, c.

Ta có : x \in  ƯC(a, ,b, c) nếu a \vdots x và b \vdots x và c \vdots x

Cách tìm :

ƯC(a, b) = Ư(a) ∩ Ư(b)

ƯC(a, b, c) = Ư(a) ∩ Ư(b) ∩ Ư(c)

3. BỘI CHUNG :

Bội chung của hai hay nhiều số là bội của tất cả các số đó.

Kí hiệu :

BC(a, b) : bội chung của hai số a và b.

Ta có : x \in  BC(a, b) nếu x \vdots a và x \vdots b.

ƯC(a, b, c) : Ước chung của hai số a và b, c.

Ta có : x \in  Ư(a, ,b, c) nếu x \vdots a và x \vdots b và x \vdots c

Cách tìm :

BC(a, b) = B(a) ∩ B(b)

BC(a, b, c) = B(a) ∩ B(b) ∩ B(c)

4. ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT :

Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó.

Cách tìm Ước chung lớn nhất :

Phân tích một số ra thừa số nguyên tố.

Chọn ra thừa số nguyên tố chung.

Lập tích các thừa số đã chọn. mỗi thừa số lấy số mũ nhỏ nhất. tích đó là ƯCLN phải tìm.

Ví dụ :

ƯCLN(12, 30)

Ta có :

12 = 2.2.3 = 22.3

30 = 2.3.5

ƯCLN(12, 30) = 2.3 = 6

ƯCLN(24, 16, 8)

Ta có :

24 = 2.2.2.3 = 23.3

16 = 2.2.2.2 = 24

8 = 2.2.2 = 23

ƯCLN(24, 16, 8) = 23 = 8

Tìm ước chung :

ƯC(a, b) = Ư(ƯCLN(a, b))

ƯC(12, 30) = Ư (6) = {1, 2, 3, 6}

5. BỘI CHUNG NHỎ NHẤT  BCNN:

Bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số là số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp các bội chung của các số đó.

Cách tìm bội chung nhỏ nhất :

  1. Phân tích một số ra thừa số nguyên tố.
  2. Chọn ra thừa số nguyên tố chung và riêng.
  3. Lập tích các thừa số đã chọn. mỗi thừa số lấy số mũ lớn nhất. tích đó là BCNN phải tìm.

Ví dụ :

BCNN(8, 12)

Ta có :

8 = 2.2.2 = 23

12 = 2.2.3 = 22.3

BCNN(8, 12) = 23.3 = 8.4 = 24

BCNN(12, 16, 48)

12 = 2.2.3 = 22.3

16 = 24

48 = 24.3

BCNN(12, 16, 48) = 24.3 = 48

Tìm BC :

BC(a, b) =B(BCNN(a, b))

ví dụ :tìm BC(12, 16, 48)

Theo ví dụ trên ta có : BCNN(12, 16, 48) = 24.3 = 48

vậy : BC(12, 16, 48) = B(48) = {48, 96, 144, …}

=============================

BÀI TẬP SGK

BÀI TẬP 139 TRANG 56 : tìm ƯCLN của :

a)      ƯCLN(56, 140)

Phân tích các số ra thừa số nguyên tố :

56 = 2.2.2.7 = 23.7

140 = 2.2.5.7 = 22.5.7

Tích thừa số nguyên tố chung có mũ nhỏ nhất: 22 = 4.7 = 28

Vậy : ƯCLN(56, 140)  = 28

 b)     ƯCLN(24, 16, 8)

Phân tích các số ra thừa số nguyên tố :

24 = 2.2.2.3 = 23.3

16 = 2.2.2.2 = 24

8 =22.2 = 23

Tích thừa số nguyên tố chung có mũ nhỏ nhất: 23 = 8

Vậy : ƯCLN(24, 16, 8) = 8

BÀI TẬP 139 TRANG 56 : tìm số tự nhiên a lớn nhất sao cho 420 \vdots a và 700 \vdots a

Theo đề bài thì : a = ƯCLN(420, 700)

Ta có :

420 = 22.3.5.7

700 = 22.52.7

ƯCLN(420, 700) = 22.5.7 = 140

Vậy a = 140

BÀI TẬP 145 TRANG 56 :

Gọi x là cạnh hình vuông.

Theo đề bài :

75 \vdots x và 105 \vdots x và x lớn nhất.

x là ƯCLN(105, 75)

ta có :

75 = 3.52

105 = 3.5.7

ƯCLN(105, 75) = 3.5 = 15

Vậy : cạnh hình vuông là 15cm.

=============================

BÀI TẬP RÈN LUYỆN :

BÀI 1 :

Số học sinh khối 6 của 1 trường không quá 500 em . Nếu xếp hàng 7 thì    thừa ra 3 em . Còn nếu xếp mỗi hàng 6 em , 8 em , hay 10 em thì vừa đủ . Hỏi số học sinh khối 6 của trường đó có bao nhiêu em  .

BÀI 2 :

Số học sinh khối 6 của một trường trong khoảng từ 300 đến 400 học sinh. Nếu xếp hàng 8, hàng 12, hàng 15 đều vừa đủ không thừa một học sinh nào. Tính số học sinh khối 6 đó.

BÀI 3 :

Cô Lan phụ trách đội cần chia số trái cây trong đó có 80 quả cam, 36 quả quýt và 104 quả mận vào các đĩa bánh kẹo trung thu sao cho số quả mỗi loại trong các đĩa là bằng nhau. Hỏi có thể chia thành nhiều nhất mấy đĩa ? Khi đó mỗi đĩa có bao nhiâu trái cây mỗi loại ?

BÀI 4 :

Một tấm bìa hình chữ nhật có kích thước 135cm và 225cm. Long muốn cắt thành những mảnh nhỏ hình vuông bằng nhau sao cho tấm bìa cắt hết không thừa mảnh nào.

a. Tính độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông mà Long cắt được.

b. Tính số hình vuông có cạnh lớn nhất mà Long cắt được.

BÀI 5 :

Vườn trường hình chữ nhật có chiều dài 60m, rộng 45m. Trường định trồng cây xung quanh vườn (mỗi góc có 1 cây) sao cho khoảng cách giữa 2 cây một bằng nhau. Hỏi khoảng cách lớn nhất giữa 2 cây là bao nhiêu? Khi ấy tổng số cây trồng là bao nhiêu?

=============================

TRƯỜNG THCS THĂNG LONG 

ĐỀ THAM KHẢO HKI NĂM HỌC 2009 – 2010

MÔN TOÁN KHỐI 6 

Bài 1 : ( 2 điểm ) Tính giá trị các biểu thức sau :

a) 23 . 5 – 32 . 4 + 4 . 6

b) 100 : { 250 : [ 450 – ( 4 . 53 – 22 . 25 ) ] }

c) |( – 5 ) + ( – 3 ) | . 3 – 40

Bài 2 : ( 2 điểm ) Tìm x, biết :

a) 70 – 5 . ( x – 3 ) = 45

b) ( 3x – 6 ) . 3 = 34

          c) 2x : 25 = 1

Bài 3 : ( 1 điểm ) Tính tổng biểu thức sau :

A = 101 + 103 + 105 +…………… + 201

Bài 4 : ( 1 điểm ) Cho A = 4 + 42 + 43 + 44 + ….+ 499 + 4100

Chứng tỏ A chia hết cho 5

Bài 5 : ( 2 điểm )

 Cô Lan phụ trách đội cần chia số trái cây trong đó có 80 quả cam, 36 quả quýt và 104 quả mận vào các đĩa bánh kẹo trung thu sao cho số quả mỗi loại trong các đĩa là bằng nhau. Hỏi có thể chia thành nhiều nhất mấy đĩa ? Khi đó mỗi đĩa có bao nhiâu trái cây mỗi loại ?

Bài 6 ( 2 điểm ) Trên tia Ox lấy hai điểm A và B sao cho OA=3cm,OB= 7cm.

a)   TínhAB

b)   Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB . Tính OM.

c)    Trên tia đối của tia Ox lấy điểm C sao cho O là trung điểm của AC. Tính CM.

ĐÁP ÁN TOÁN KHỐI 6

Bài 1 : ( 2 điểm ) Tính giá trị các biểu thức sau :

a) 23 . 5 – 32 . 4 + 4 . 6

= 8 . 5 – 9 . 4 + 4 . 6       (0,25)

= 40 – 36 + 24                (0,25)

= 28                               (0,25)

b) 100 : { 250 : [ 450 – ( 4 . 53 – 22 . 25 ) ] }

= 100 : { 250 : [ 450 – ( 4 . 125 – 4 . 25 )]}

= 100 : { 250 : [ 450 – ( 500 – 100 )]}           (0,25)

= 100 : { 250 : [ 450 – 400 ]}

= 100 : { 250 : 50 }                                               (0,25)

= 100 : 5

= 20                                                            (0,25)

c)|( – 5 ) + ( – 3 )| . 3 – 40

= |– 8| . 3 – 40

= 8 . 3 – 40                                                  (0,25)

= 24 – 40

= – 16                                                          (0,25)

Bài 2 : ( 2 điểm ) Tìm x, biết :

a) 70 – 5 . ( x – 3 ) = 45

5 . ( x – 3 ) = 70 – 45

5 . ( x – 3 ) = 25                                 (0,25)

x – 3  = 25 : 5

x – 3  = 5                                                (0,25)

x = 5 + 3

x = 8                                        (0,25)

b) ( 3x – 6 ) . 3 = 34

3x – 6 = 34 : 3

3x – 6 = 33

3x – 6 = 27                                         (0,25)

3x = 27 + 6

3x = 33                                     (0,25)

x = 33 : 3

x = 11                                                (0,25)

c) 2x : 25 = 1

2x = 1 . 25                                           (0,25)

2x = 25
x= 5                                                   (0,25)

Bài 3 : ( 1 điểm ) Tính tổng biểu thức sau :

A = 101 + 103 + 105 +…………… + 201

Số số hạng ( 201 – 101 ) : 2 + 1 = 51 ( số )        (0,5)

A = ( 201 + 101 ) . 51 : 2 = 7701                       (0,5)

Bài 4 : ( 1 điểm )

A = 4 + 42 + 43 + 44 + ….+ 499 + 4100

A = 4 . ( 1 + 4 ) + 43 . ( 1 + 4 ) + ……………+ 499 . ( 1 + 4 )                   (0,5)

A = 4 . 5 + 43 . 5 + ………………+ 499 . 5

A = 5 . ( 4 + 43 + 45 + ………..+ 499) chia hết cho 5                       (0,5)

Bài 5 : ( 2 điểm )

Gọi a là số đĩa

a = ƯCLL( 80, 36, 104 )

80 = 24 . 5

36 = 22 . 32

104 = 23 . 13                                                          (1đ)

a = ƯCLL ( 80, 36, 104 ) = 22 = 4

Vậy số đĩa là 4

Số quả cam mỗi đĩa là 80 : 4 = 40 ( quả)

Số quả quýt mỗi đĩa là 36 : 4 = 9 (quả)

Số quả mận mỗi đĩa là 104 : 4 = 26 (quả)        ( 1 đ)

Bài 6 ( 2 điểm )

Hình (0,5)

a)   TínhAB

Vì điểm A nằm giữa hai điểm O và B ( trên tia Ox OA=3cm<OB=7cm)

Nên OA + AB =OB

3 + AB = 7

AB = 7 – 3

AB = 4 cm                                 ( 0,5 )

b)   Tính OM.

Vì M là trung điểm của đoạn thẳng AB

Nên AM = MB = AB : 2 = 4 : 2  = 2 cm      (0,25)

Vì điểm A nằm giữa hai điểm O và M

Nên OA + AM =OM

            3 + 2 =OM

             OM= 5 cm                                (0,25)

c)    Trên tia đối của tia Ox lấy điểm C sao cho O là trung điểm của AC. Tính CM.

Vì O là trung điểm của AC

Nên AC = 2 . OA = 2 . 3 = 6 cm                (0,25)

Vì điểm A nằm giữa hai điểm C và M

Nên AC + AM = CM

       6 + 2 = CM

              CM = 8 cm                                (0,25)

About these ads

One response to this post.

  1. Posted by Tuyết on 08/12/2013 at 00:39

    Thầy có thể giúp e giải bài tập này được ko ạ?
    Đề bài: chứng tỏ rằng (7n)^2500 chia hết cho 343?
    Chân thành cảm ơn thầy.

    Trả lời

Gửi THẢO LUẬN (Bài Tập - bài Giải - ý kiến ) : "Nói 9 - Làm 10"

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

Theo dõi

Get every new post delivered to your Inbox.

Join 185 other followers

%d bloggers like this: