Bài 2 : Phương trình lượng giác cơ bản

bài 2

Phương trình lượng giác cơ bản

–o0o–

1. sin x = sin α

<=> x = α + k2π hoặc x = (π – α) + k2π  với k \in Z.

2. cos x  = cos α

<=> x = ± α + k2π với k \in Z.

3. tan x = tan α

<=> x =  α + kπ với k \in Z.

4. cot x = cot α

<=> x =  α + kπ  với k \in Z.

Phương pháp giải phương trình lượng giác :

  1. Tìm TXĐ
  2. Biến đổi lượng giác đưa về dạng cơ bản.
  3. Dùng Phương trình lượng giác cơ bản giải . so TXĐ

3. Bảng giá trị đặc biệt :

              α

300

450

600

Sin α

\frac{1}{2}

 \frac{\sqrt{2}}{2}

 \frac{\sqrt{3}}{2}

Cos α

 \frac{\sqrt{3}}{2}

  \frac{\sqrt{2}}{2}

\frac{1}{2}

tg α

 \frac{\sqrt{3}}{3}

1

\sqrt{3}

cotg

 \sqrt{3}

1

\frac{\sqrt{3}}{3}

===================================

CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH :

1. Phương trình bậc nhất đối hàm lượng giác : at + b = 0

trong đó t = sin a ( cos a, tan a, cot a)

ví dụ :

a)      2sin x – 1 = 0 (đk : R)

<=> sin x = ½  = sin π/6

 <=> x = π/6 + k2π hoặc x = (π – π/6) + k2 π

<=> x = π/6 + k2π hoặc x = 5π/6 + k2 π

b)      3cos 2x + 5 = 0

<=>  cos 2x = -5/3 < -1

Phương trình vô nghiệm ( -1≤ cos a ≤ 1)

BÀI 27 TRANG 41 SGK NC :

a)      2cos x  – \sqrt{3}  = 0

<=> cos x = \frac{\sqrt{3}}{2}

<=> cos x = cos \frac{\pi}{6}

<=> x = ±\frac{\pi}{6} + k2π

b)

KHối B năm 2011 :

sin2xcosx + sinxcosx = cos2x + sinx + cosx.

⇔ 2 sinxcos2x- sinx - cos2x + sinxcosx– cosx =0

⇔sinx (2 cos2x – 1) – cos2x + cosx(sinx – 1) = 0

⇔sinxcos2x – cos2x + cosx(sinx – 1) = 0

⇔cos2x(sinx – 1) + cosx(sinx – 1) = 0

⇔ (sinx – 1)(cos2x + cosx) = 0

⇔ sinx = 1 hoặc cos2x = -cosx = cos(π – x)

⇔ x = π/2 + k2π hoặc 2x = ± (π – x) + k2π

⇔ x = π/2 + k2π hoặc x = -π  + k2π hoặc x = π/3 + k2π/3

Vậy : x = π/2 + k2π hoặc x = π/3 + k2π/3

2. Phương trình bậc nhất đối :

a.sinx + b.cosx = c

Phương pháp giải :

Chia hai vế phương trình cho \sqrt{a^2+b^2}

Ta được : \frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}sinx + \frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}cosx = \frac{c}{\sqrt{a^2+b^2}}

Đặt : sinα = \frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}} suy ra : cosα = \frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}

Ta được : sin α.sinx + cosα.cosx = \frac{c}{\sqrt{a^2+b^2}}

cos(x – α) = \frac{c}{\sqrt{a^2+b^2}} giải x.

Điều kiện phương trình có nghiệm :

|\frac{c}{\sqrt{a^2+b^2}}| ≤ 1 ⇔ c^2 \leq a^2+b^2

ví dụ : Đại học khối A năm 2012 :

3. Phương trình bậc hai đối hàm lượng giác :

at2 + bt + c = 0 với a ≠ 0 t = sin a ( cos a, tan a, cot a)

cách giải :

  1. Phương pháp đặt ẩn phụ :  t = sin a ( cos a, tan a, cot a). (đối với sin a , cos a dk : |t|≤1
  2.  giải phương trình : at2 + bt + c = 0 được nghiệm t.
  3. giải phương trình lượng giác cơ bản : t = sin a ( cos a, tan a, cot a). được nghiệm x.

bài 28 trang 41 Sgk nc :

a)      2cos2x – 3 cosx + 1 = 0 (a)

Đặt : t = cosx; dk : |t| ≤ 1

(a)   Trở thành : 2t2 – 3 t + 1 = 0 <=> t = 1 ; t = ½

Khi t = 1 : cosx = 1 <=> x = k2π với k \in Z.

Khi t = ½ : cosx = ½  <=>  cosx = cos\frac{\pi}{3}<=> x = ±\frac{\pi}{3} + k2π với k \in Z.

Vậy : x = k2π hoặc x = ±\frac{\pi}{3} + k2π với k \in Z.

4. Phương trình thuần nhất đối với sinx và cosx :

asin2x +bsinx.cosx +ccos2x = 0

cách giải :

cách 1 : dùng cộng thức hạ bậc và sin2x.

sin2x = \frac{1}{2} (1 – cos2x)

cos2x = \frac{1}{2} (1 + cos2x)

sinx.cosx = \frac{1}{2}sin2x

Ta được Phương trình bậc nhất đối sin2x và cos2x.

cách 2 :

TH 1 : cosx = 0

TH 2 : cosx ≠ 0. Ta chia hai vế cho cos2x. ta được phương trình theo tan2x.

====================================================

ĐỀ THI CAO ĐẲNG – ĐẠI HỌC :

đề thi – đáp án Đại học khối A – B – D  năm 2013 :

de thi - dap an toan luong giac 2013

Đại học khối B -D  năm 2012 :

About these ads

8 responses to this post.

  1. em cam on thay`

    Trả lời

  2. Posted by Thúy Hậu on 21/09/2011 at 19:47

    Em cám ơn thầy!!

    Trả lời

  3. Posted by ENGLU on 22/10/2011 at 16:41

    Em rất cảm ơn thầy!!hehe

    Trả lời

  4. Posted by marut on 21/06/2012 at 09:48

  5. Posted by giải và giải thích cặn kẽ giúp ạ! on 28/03/2013 at 20:41

    tính tích phân cận từ 0->pi/2 của(sinx-3cosx)/(sinx+cosx)^3

    Trả lời

  6. cos(x-1)=2/3

    Trả lời

  7. Posted by nguyễn văn Đồng on 09/09/2013 at 23:09

    thầy giảng kĩ hơn cho em câu đại học khối b-d 2012 vâu hỏi số 2
    sin3x+cos3x….
    được không ạ

    Trả lời

  8. Posted by thu ha on 09/07/2014 at 21:14

    thay co the giang cho em bai nay khong ạ
    tính: a, sin35/cos5
    b, tan58 – cot52

    Trả lời

Gửi THẢO LUẬN (Bài Tập - bài Giải - ý kiến ) : "Nói 9 - Làm 10"

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

Theo dõi

Get every new post delivered to your Inbox.

Join 186 other followers

%d bloggers like this: