Bài 2 : Phương trình lượng giác cơ bản

bài 2

Phương trình lượng giác cơ bản

–o0o–

1. sin x = sin α

<=> x = α + k2π hoặc x = (π – α) + k2π  với k Z.

2. cos x  = cos α

<=> x = ± α + k2π với k Z.

3. tan x = tan α

<=> x =  α + kπ với k Z.

4. cot x = cot α

<=> x =  α + kπ  với k Z.

Phương pháp giải phương trình lượng giác :

1. Tìm TXĐ
2. Biến đổi lượng giác đưa về dạng cơ bản.
3. Dùng Phương trình lượng giác cơ bản giải . so TXĐ

3. Bảng giá trị đặc biệt :

α	300	450	600
Sin α
Cos α
tg α		1
cotg		1

===================================

CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH :

1. Phương trình bậc nhất đối hàm lượng giác : at + b = 0

trong đó t = sin a ( cos a, tan a, cot a)

ví dụ :

a)      2sin x – 1 = 0 (đk : R)

<=> sin x = ½  = sin π/6

 <=> x = π/6 + k2π hoặc x = (π – π/6) + k2 π

<=> x = π/6 + k2π hoặc x = 5π/6 + k2 π

b)      3cos 2x + 5 = 0

<=>  cos 2x = -5/3 < -1

Phương trình vô nghiệm ( -1≤ cos a ≤ 1)

BÀI 27 TRANG 41 SGK NC :

a)      2cos x  –  = 0

<=> cos x =

<=> cos x = cos

<=> x = ± + k2π

b)

KHối B năm 2011 :

sin2xcosx + sinxcosx = cos2x + sinx + cosx.

⇔ 2 sinxcos²x– sinx – cos2x + sinxcosx– cosx =0

⇔sinx (2 cos²x – 1) – cos2x + cosx(sinx – 1) = 0

⇔sinxcos2x – cos2x + cosx(sinx – 1) = 0

⇔cos2x(sinx – 1) + cosx(sinx – 1) = 0

⇔ (sinx – 1)(cos2x + cosx) = 0

⇔ sinx = 1 hoặc cos2x = -cosx = cos(π – x)

⇔ x = π/2 + k2π hoặc 2x = ± (π – x) + k2π

⇔ x = π/2 + k2π hoặc x = -π  + k2π hoặc x = π/3 + k2π/3

Vậy : x = π/2 + k2π hoặc x = π/3 + k2π/3

2. Phương trình bậc nhất đối :

a.sinx + b.cosx = c

Phương pháp giải :

Chia hai vế phương trình cho

Ta được : sinx + cosx =

Đặt : sinα = suy ra : cosα =

Ta được : sin α.sinx + cosα.cosx =

cos(x – α) = giải x.

Điều kiện phương trình có nghiệm :

|| ≤ 1 ⇔

ví dụ : Đại học khối A năm 2012 :

3. Phương trình bậc hai đối hàm lượng giác :

at² + bt + c = 0 với a ≠ 0 t = sin a ( cos a, tan a, cot a)

cách giải :

1. Phương pháp đặt ẩn phụ :  t = sin a ( cos a, tan a, cot a). (đối với sin a , cos a dk : |t|≤1
2.  giải phương trình : at² + bt + c = 0 được nghiệm t.
3. giải phương trình lượng giác cơ bản : t = sin a ( cos a, tan a, cot a). được nghiệm x.

bài 28 trang 41 Sgk nc :

a)      2cos²x – 3 cosx + 1 = 0 (a)

Đặt : t = cosx; dk : |t| ≤ 1

(a)   Trở thành : 2t² – 3 t + 1 = 0 <=> t = 1 ; t = ½

Khi t = 1 : cosx = 1 <=> x = k2π với k Z.

Khi t = ½ : cosx = ½  <=>  cosx = cos<=> x = ± + k2π với k Z.

Vậy : x = k2π hoặc x = ± + k2π với k Z.

4. Phương trình thuần nhất đối với sinx và cosx :

asin²x +bsinx.cosx +ccos²x = 0

cách giải :

cách 1 : dùng cộng thức hạ bậc và sin2x.

sin²x = (1 – cos2x)

cos²x = (1 + cos2x)

sinx.cosx = sin2x

Ta được Phương trình bậc nhất đối sin2x và cos2x.

cách 2 :

TH 1 : cosx = 0

TH 2 : cosx ≠ 0. Ta chia hai vế cho cos²x. ta được phương trình theo tan2x.

====================================================

ĐỀ THI CAO ĐẲNG – ĐẠI HỌC :

đề thi – đáp án Đại học khối A – B – D  năm 2013 :

Đại học khối B -D  năm 2012 :