BÀI 6 – 7 : TAM GIÁC CÂN – TAM GIÁC ĐỀU – TAM GIÁC VUÔNG

BÀI 6 – 7

TAM GIÁC CÂN – TAM GIÁC ĐỀU – TAM GIÁC VUÔNG

–o0o–

1. TAM GIÁC CÂN :

Định nghĩa :

Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau.

Định lí 1 :

Tam giác cân có hai góc đáy bằng nhau.

Định lí 2 :

Tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.

2. TAM GIÁC ĐỀU :

Định nghĩa :

Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau.

Tính chất :

  1. Trong Tam giác đều có ba góc bằng 600.
  2. Nếu Tam giác có ba góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều.
  3. Nếu Tam giác cân  có một góc bằng 600 thì tam giác đó là tam giác đều.

3. TAM GIÁC VUÔNG :

Định nghĩa :

Tam giác vuông là tam giác có một góc vuông.

Định lí Py-ta-go thuận :

Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.

Định lí Py-ta-go đảo :

Nếu một tam giác có bình phương một cạnh bằng tổng bình phương hai cạnh còn lại thì tam giác đó là tam giác vuông.

=======================

chuyên để tam giác : link

BÀI TẬP SGK :

BÀI TẬP 51 TRANG 128 :

A)    So sánh : \widehat{ABD} ; \widehat{ACE}

XÉT ΔABD và ΔACE, có :

AB = AC (ΔABC cân tại A)

\widehat{COA} góc chung.

AE = AD (gt)

=> ΔABD= ΔACE (c – g -c)

=> \widehat{ABD} = \widehat{ACE} (góc tương ứng).

b) ΔIBC là tam giác gì ?

ta có :

\widehat{ABC} = \widehat{ACB} (ΔABC cân tại A)

Hay \widehat{ABD}+\widehat{DBC}=\widehat{ACE}+\widehat{ECA}

Mà : \widehat{ABD}= \widehat{ACE} (cmt)

=> \widehat{DBC}= \widehat{ECA}

=> ΔIBC là tam giác cân tại I.

BÀI TẬP 52 TRANG 128 :

XÉT ΔABO và ΔACO, có :

\widehat{ABO} =\widehat{ACO}=90^0 (gt)

OA cạnh chung.

\widehat{AOB} =\widehat{AOC} (Oz là phân giác góc xOy)

=> ΔABO = ΔACO (cạnh góc vuông – góc nhọn)

=> AB = AC (cạnh tương ứng);

=> ΔABC cân tại A (1)

Xét tứ giác ABOC, ta có :

\widehat{BAC} +\widehat{B} +\widehat{O}+\widehat{C} =360^0

\widehat{BAC} +90^0+120^0+90^0 =360^0

\widehat{BAC}=60^0 (2)

Từ (1) và (2), => ΔABC đều.

BÀI TẬP 54 TRANG 131 :

Ta có : AC = 8,5cm; BC = 7,5cm

Áp dụng định lí pytago vào ΔABC (\widehat{B} =90^0 ) :

AC2 = BA2 + BC2

AB2 = AC2 – BC2

AB2 = 8,52 – 7,52 = 16

=> AB = \sqrt{16} = 4 cm

==============================

BÀI TẬP RÈN LUYỆN :

Bài 1 :

Cho ABC nhọn (AB < AC). Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia AM lấy đi ểm N sao cho M là trung điểm của AN.

a/. Ch/m : ΔAMB = ΔNMC

b/. Vẽ CD \bot AB (D\in AB). So sánh góc ABC và góc BCN. Tính góc DCN.

c/. Vẽ AH \bot  BC (H \in BC), trên tia đối của tia HA lấy điểm I sao cho HI = HA.

Ch/m : BI = CN.

Bài 2:

Cho  có AB = AC. Trên cạnh AB lấy điểm M, trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AN = AM. Gọi H là trung điểm của BC.

a)    Chứng minh: ΔABH = ΔACH

b)    Gọi E là giao điểm của AH và MN. Chứng minh: AH  \bot MM ; MM // BC.

BÀI 3 : 

Vẽ góc nhọn xAy. Trên tia Ax lấy hai điểm B và C (B nằm giữa A và C). Trên tia Ay lấy hai điểm D và E sao cho AD = AB; AE = AC

a)    Chứng minh BE = DC

b)    Gọi O là giao điểm BE và DC. Chứng minh tam giác OBC bằng tam giác ODE.

c)    Vẽ trung điểm M của CE. Chứng minh AM là đường trung trực của CE.

Bài 4.

Cho tam giác ABC ( AB< AC ) . Gọi I là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia IB lấy điểm D, sao cho IB = ID. Chứng minh :

a) Tam giác AIB bằng tam giác CID.

b) AD = BC  v à  AD // BC.

BÀI  5.

Cho tam giác ABC có góc A =350 . Đường thẳng AH vuông góc với BC tại H. Trên đường vuông góc với BC tại B lấy điểm D không cùng nửa mặt phẳng bờ BC với điểm A sao cho AH = BD.

a) Chứng minh ΔAHB = ΔDBH.

b) Chứng minh AB//HD.

c) Gọi O là giao điểm của AD và BC. Chứng minh O là trung điểm của BH.

d) Tính góc ACB , biết góc BDH= 350 .

Bài 6 :

Cho tam giác ABC cân tại A và có \widehat{A}=50^0 .

  1. Tính \widehat{B}\widehat{C}
  2. Lấy D thuộc AB, E thuộc AC sao cho AD = AE. Chứng minh : DE // BC.

Bài 7 :

Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy D thuộc AC, E thuộc AB sao cho AD = AE.

  1. Chứng minh : DB = EC.
  2. Gọi O là giao điểm của BD và  EC. Chứng minh : tam giác OBC và ODE là tam giác cân.
  3. Chứng minh rằng : DE // BC.

Bài 8 :

Cho tam giác ABC. Tia phân giác của góc C cắt AB tại D. trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CE = CB.

  1. Chứng minh : CD // EB.
  2. Tia phân giác của góc E cắt CD tại F. vẽ CK vuông góc EF tại K. chứng minh : CK Tia phân giác của góc ECF.

Bài 9 :

Cho tam giác ABC vuông tại A có \widehat{B}=60^0 . Vẽ Cx vuông góc BC, trên tia Cx lấy điểm E sao cho CE = CA (CE , CA nằm cùng phía đối BC). trên tia đối của tia BC lấy điểm F sao cho BF = BA. Chứng minh :

  1. Tam giác  ACE đều.
  2. A, E, F thẳng hàng.

Bài 10 :

Cho tam giác ABC (AB <AC). Tia phân giác của góc A cắt đường trung trực của BC tại I. kẻ IH vuông góc AB tại H. IK vuông góc AC tại K. chứng minh : BH = CK.



=========================================
ĐỀ THI :

Đề kiểm tra học kì I năm học 2008 – 2009 Q1

Môn : toán lớp 7

Thời gian làm bài 90 phút.

BÀI 1 : (2,5 điểm) tính bằng cách hợp lý :

a) \sqrt{\frac{16}{25} }-2. \sqrt{0,81}

b) (\frac{2}{5})^6.(\frac{25}{4})^2

c) \frac{100}{123} :(\frac{3}{4} +\frac{7}{12})+\frac{23}{123} :(\frac{9}{5} -\frac{7}{15})

BÀI 2 : (2,5 điểm)

Tìm x, biết :

a) \frac{2}{3}x-(-\frac{1}{2})^2=\sqrt{\frac{9}{16}}

b) |x-\frac{1}{2}|+\frac{1}{3} =2\frac{1}{3}

c) 33x : 11x = 81

BÀI 3 : (1,5 điểm)

Ba đội cày làm việc trên ba cánh đồng có diện tích như nhau. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 12 ngày. Đội thứ hai hoàn thành công việc trong 9 ngày. Đội thứ ba hoàn thành công việc trong 8 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy cày biết Đội thứ hai nhiều hơn Đội thứ nhất 2 máy và năng suất của các máy như nhau.

BÀI 4 : (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC vuông góc tại A có góc B = 530.

a) Tính góc C.

b) Trên cạnh BC, lấy điểm D sao cho BD = BA. Tia phân giác của góc B cắt cạnh AC ở điểm E. cmr : ΔBEA = ΔBED.

c) Qủa C, vẽ đường thẳng vuông góc với BE tại H. CH cắt đường thẳng AB tại F. cm : ΔBHF = ΔBHC.

d) Cm : ΔBAC = ΔBDF và D, E, F thẳng hàng.

HẾT.

About these ads

51 responses to this post.

  1. Posted by nguyễn thị nhung on 05/10/2011 at 16:41

    thầy dùng phần mềm gì để vẽ hình đấy ạh? em mong nhận được câu trả lời .em cảm ơn thầy

    Trả lời

  2. Posted by giai bai tap on 16/12/2011 at 14:56

    Chao thay e co bai nay e ko lam duoc thay co the giup em giai duoc ko e se rat cam on neu thay giup e. De baj: ”Mot nguoi ra cho ban trung. Nguoi thu nhat mua 1/2 so trung roi mua them 2 qua, nguoi thu hai mua 1/2 so trung con lai roi mua them 2 qua, nguoi thu ba mua 1/2 so con lai roi mua them 2 qua, nguoi thu tu mua 1/2 so trung con lai roi mua them 2 qua thi het. Hoi nguoi ban hang ban duoc bao nhieu tien trung biet rang mot chuc trung la 4000d.”. Vay do thay e con ban khoan nhung chua co loi giai duoc mong rang se co nguoi giup.

    Trả lời

  3. Posted by dara on 14/01/2012 at 15:17

    có mấy bài khó qúa.sao k có lời giải hở thầy???

    Trả lời

  4. Posted by NT on 22/01/2012 at 10:57

    thầy giảng giúp em bái 1 phần của phần bài tập rèn luyện

    Trả lời

  5. Posted by Trần Thị Tuyết on 24/02/2012 at 17:03

    Chào thầy:
    Con gái tôi có bài tập này nhờ tôi hướng dẫn nhưng tôi không làm được. Nhờ thầy giúp tối được không?
    Cho tam giác ABC, ở phía ngoài tam giá ABC vẽ tam giác vuông cân ADB vuông tại góc A. Vẽ tam giác vuông cân AEC vuông tại góc A. Từ D kẻ DI vuông góc với BC tại I, Từ E kẻ EK vuông góc với BC tại K. Chứng minh BI=CK.
    Cảm ơn Thầy nhiều!

    Trả lời

  6. Posted by Nhung on 14/04/2012 at 09:44

    Thầy ơi giải giùm em bài 9 của bài tập rèn luyện với ạ! Khó quá!

    Trả lời


    • 1.Tam giác ACE đều :
      Ta có : \widehat{C_1}+\widehat{B_1} =90^0 (tam giác ABC vuông tại A)
      =>\widehat{C_1}=90^0 -60^0=30^0
      \widehat{C_1}+\widehat{C_2} =90^0 (CE vuông góc BC)
      =>\widehat{C_2}=90^0 -30^0=60^0
      Xét Δ ACE, ta có :
      CA = CE (gt)
      => ΔACE cân tại C.
      Mà : =>\widehat{C_2}=60^0 (cmt)
      => ΔACE đều.
      2. A, E, F thẳng hàng :
      Ta có : \widehat{B_1}+\widehat{B_2} =180^0 (BF tia đối của tia BC)
      =>\widehat{B_2} =180^0 -60 = 120^0
      Xét Δ ABF, ta có :
      BA = BF (gt)
      => Δ ABF cân tại B.
      =>\widehat{A_3} =\frac{180^0-120^0}{2}=30^0
      Mà : \widehat{A_1} =30^0 ( ΔACE đều)
      Ta có :
      \widehat{EAF} =\widehat{A_1}+\widehat{A_2}+\widehat{A_3}=60^0+90^0+30^0=180^0
      =>A, E, F thẳng hàng.
      BÀi toán giúp ta rèn luyện kỹ năng sữ dụng góc trong tam giác cân, vuông, đều và góc bẹt.

      Trả lời

      • Posted by Phùng Nhật Vi on 09/02/2014 at 17:55

        Thầy ơi, thầy có thể giải bài 5,6 được không ạ? Em không hiểu đề bài bài 5 và câu b bài 6. Nếu giải luôn được thì tốt ạ, em cảm ơn thầy nhiều !

        Trả lời

  7. Posted by Anh on 22/04/2012 at 11:10

    thầy làm cho em vs cho góc nhọn xoy. điểm H nằm trên ti p.g của xoy, từ H dựng các đg vg xuống 2 cạnh ox và oy. A thuộc ox. B thuộc oy. c/m tam giác hab là tam giác cân.

    Trả lời

  8. Posted by Nguyễn Cát Tường on 30/04/2012 at 17:07

    Ta có H thuộc tia phân giác của góc x0y
    nên H cách đều 2 điểm A và B (HA=HB)
    Xét tam giác HAB có:
    HA=HB (cmt)
    => tam giác HAB cân ở H

    Trả lời

    • Thầy giải bài ni em với thầy hý: Cho tam giác ABC.vẽ cung tròn tâm A.bán kính BC và cung tròn tâm C bán kính BA.Chúng cắt nhau ở D ( D,B nằm khác phía đối với AC ).Chứng minh rằng : AD song song BC

      Trả lời

  9. Posted by Nguyễn Cát Tường on 30/04/2012 at 17:10

    Em làm đúng ko thầy?

    Trả lời

  10. Posted by Nguyễn Cát Tường on 30/04/2012 at 20:38

    Thầy ơi bài 3 câu c phần rèn luyện làm như thế nào vậy thầy?

    Trả lời

  11. Posted by Nguyễn Cát Tường on 01/05/2012 at 13:57

    Ủa bài 5 câu c phần rèn luyện đó thầy, em nhầm

    Trả lời

  12. thầy ơi! thầy chỉ em làm thế nào chứng minh phân giác vậy thầy . em học lớp 9

    Trả lời

  13. Posted by bui huy thong on 10/05/2012 at 18:27

    thay oi,thay co the noi nhieu hon ve cac pp chung minh hai duong thang song song

    Trả lời

    • + cùng song song đường thẳng thứ 3 :
      a // d và b // d => a // b.
      + cùng vuông góc đường thẳng thứ 3 :
      a \bot d và b \bot d => a // b.
      + góc ở vị trí so le trong (đồng vị) bằng nhau
      +góc ở vị trí trong cùng phía bù nhau…

      Trả lời

  14. Posted by Nguyễn Cát Tường on 24/05/2012 at 21:13

    Thầy ơi, em ôn tập toán ở website của thầy và kết quả là em được 10 điểm thi môn toán vì thế em cám ơn thầy! ^^

    Trả lời

  15. Posted by hoang anh on 30/07/2012 at 11:21

    cho tam giac ABC can tai A ,dung tam giac deu ADB va ACE noi CD va BE cat nhau tại O . Tinh goc DOB

    Trả lời

  16. Posted by Nam on 02/08/2012 at 19:52

    Thầy chỉ cho em lời giải bài này với: Cho tam giác ABC. Đường phân giác góc ngoài đỉnh B,C của tam giác cắt nhau ở O. Từ A lần lượt kẻ đường thẳng lần lượt vuông góc với 2 đường thẳng trên, cắt BC ở M và N. CMR
    a) Chu vi tam giác ABC bằng MN
    b) O thuộc trung trực MN
    c) AO là phân giác góc BAC

    Trả lời

  17. Posted by ho thuy mai on 03/01/2013 at 20:26

    thay lam` jum` em vs: tính góc ở đáy của 1 tam giác cân biết góc ở đỉnh là 50 độ, a độ
    tính góc ở đỉnh của 1 tam giác cân biết góc ở đáy bằng 50 độ, bằng a độ

    Trả lời

  18. Posted by dung on 28/01/2013 at 20:47

    thay oi cám ơn thay

    Trả lời

  19. Posted by 2121323 on 10/03/2013 at 20:58

    Bài tập : Cho tam giác ABC vuông tại A, Cm : AB^2+AC^2=BC^2

    Trả lời

  20. Posted by nhi on 15/04/2013 at 19:06

    cho tam giac can abc co chu vi 18cm, canh day bc=4cm.tính canh ben bc]

    Trả lời

  21. Posted by tuân on 14/08/2013 at 17:21

    Bài tập: Chứng minh một tam giác có hai đường phân giác bằng nhau thi tam giác đó là tam giác cân

    Trả lời

  22. Posted by Nguyen Xuan Binh Minh on 14/11/2013 at 10:55

    Thầy ơi, chỉ giúp em bài này
    Cho tam giác ABC có A = 90 độ, B = 60 độ. Gọi trung điểm cạnh BC là M. Phân giác góc MAC cắt cạnh BC tại điểm N. Lấy D trên cạnh BC sao cho BD = CN – MN. Tính góc BAD

    Trả lời

  23. Posted by nguyenthien tai.c2dh.ks@soctrang.edu.vn on 09/12/2013 at 10:50

    cho tam giác ABC cân tại C, biết góc C=100 độ, trên tia CB lấy điểm M sao cho CM = AC. Tính góc CAM?

    Trả lời

  24. Posted by nguyenthien tai.c2dh.ks@soctrang.edu.vn on 20/12/2013 at 15:58

    con tôi có bài tập khó giải nhờ mấy thầy giải dùm:
    cho tam giác ABC cân tại C, biết góc C=100 độ, trên tia CB lấy điểm M sao cho CM = AC. Tính góc CAM?

    Trả lời

  25. trên tia CB lấy điểm M sao cho CM = AC.
    ta có : AC = CB.
    vậy M trùng B !!!. PH xem lại đề đi ạ.

    Trả lời

  26. Posted by vantinh on 05/01/2014 at 18:50

    thầy ơi giải hộ em bài này với

    Trả lời

  27. Posted by vantinh on 05/01/2014 at 18:51

    tìm STN a;b sao cho (2014a+3b+1)(2014^a+2014a+b)

    Trả lời

  28. Posted by thao on 10/01/2014 at 18:12

    thay oi giai giup em bai 50 phan luyen tap bai tam giac can

    Trả lời

  29. Posted by nguyen thithu on 15/01/2014 at 10:11

    giai giup em bai 8 de ren luyen

    Trả lời

  30. thầy ơi ,thầy giảng cho em bai nay: cho tam giác ABC vuông tại A.ad là phân giác của góc BAC. D thuộc BC. AB=3cm. AD=(12*căn 2)/7 cm. tính BD

    Trả lời

  31. Posted by Tuấn on 11/03/2014 at 17:53

    cho tam giác ABC cân tại A, góc A = 100 độ, trên AB lấy M sao cho AM=BC. tính góc AMC?

    Trả lời

  32. Posted by phambinh on 10/04/2014 at 21:36

    cho tam giac ABC can tai A ve AH la phan giac cua goc A . Goi BK, OI la duong cao cua tam giac ABC cat nhau tai H biet H thuoc AM . Chung minh HB+HC<AB+AC

    Trả lời

  33. Posted by Võ Minh Thư on 05/05/2014 at 20:24

    thầy ơi, thầy giảng cho em bai này với:cho tam giác ABC có Â=60 độ. BE là phân giác của góc B, EH vuông góc với Bc tại H
    a) chứng minh tam giác ABE=tam giác HBE
    b) BE là trung trực của đoạn thẳng AH
    c) EK=EC
    d) AE<EC

    Trả lời

    • Posted by Võ Minh Thư on 05/05/2014 at 20:50

      a) Xét tam giác ABC và tam giác HBE
      có Â=góc H=90 độ
      BE=BE(cạnh chung)
      góc ABE=góc HBE(BE là phân giác của góc B)
      =>tam giác ABE=tam giác HBE(cạnh huyền-góc nhọn)
      b) vì tam giác ABE=tam giác HBE (cmt)
      => BA=BH(GÓC TƯƠNG ỨNG)
      =>EA=EC(góc tương ứng)
      => B;E là đường trung trực của AH
      =>BE là đường trung trực của AH
      c) Xét tam giác AEK và tam giác HEC
      có Â=góc H=90 độ
      AE=CE(cmt)
      góc AEK=góc HEC (đối đỉnh)
      => tam giác AEk=tam giác HEC(g.c.g)
      =>EK=EC(đpcm)
      d) không biết làm

      Trả lời

  34. Posted by minhanh on 11/05/2014 at 08:45

    cho tam giac ABC co goc BAC = 120 do, phan giac AD (D thuoc canh BC). Tren nua mat phang bo la duong thang BC khong chua diem A ve tia Bx tao voi BC mot goc CBx=60 do va tia Bx cat AD o E. Chung minh rang:
    1) AD.DE=BD.CD
    2) tam giac ADB dong dang tam giac CDE va tam giac EBD deu
    3) BC.AE=AB.EC+AC.BE

    Trả lời

  35. B1:so sánh đại lượng tỉ lệ thuận và đại lượng tỉ lệ nghịch(công thức ,hệ số tỉ lệ,tính chất),hãy chia số 117 thành ba phần:+)tỉ lệ thuận với 2,3,4. +)tỉ lệ nghịch với 2,3,4.B2:tỉ số của 2 số là 3:4.nếu thêm 1,5 và số thứ nhất thì tỉ số của chúng sẽ =6;7.tìm 2 số đó.

    Trả lời

  36. thay giai dum em bai nay a
    Cho xO6y nhọn, Oz la phân giác, A thuộc Oz, Từ A kẻ AM vuông góc Ox va AN vuông góc Oy
    a/ Chứng minh Tam Giác AOM = OAN
    b/ Từ N kẻ d // Ox, d cắt Oz tại B .Chứng minh Tam gíac ONB cân
    c/Chứng minh Tam giác BNA = BMa

    Trả lời

  37. Posted by Nguyen Anh Tuan on 25/07/2014 at 21:34

    giup em voi
    Đe:lay 2 canh AB AC cua tam giac ABC goc BAC khac 60 do dung ra phia ngoai goc A hai tam giac deu ABD va ACE.Lay AD AE lam hai canh dung hinh thang ADFE.cmr tam giac FBC deu

    Trả lời

Gửi THẢO LUẬN (Bài Tập - bài Giải - ý kiến ) : "Nói 9 - Làm 10"

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

Theo dõi

Get every new post delivered to your Inbox.

Join 139 other followers

%d bloggers like this: