BÀI 2 : Phương trình quy về phương trình bậc nhất và phương trình bậc hai

BÀI 2

Phương trình quy về phương trình bậc nhất và phương trình bậc hai

–o0o–

1. Phương trình bậc nhất :

Định nghĩa : 

phương trình bậc nhất có dạng : ax + b = 0 (1)

cách giải :

(1) ⇔ ax = – b

Nếu a ≠ 0 thì x = \frac{-b}{a}

 Nếu a = 0 thì 0.x = – b

Nếu b = 0  thì phương trình (1) vô số nghiệm.

Nếu b ≠ 0  thì phương trình (1) vô nghiệm.

2. Phương trình bậc hai :

Định nghĩa :

phương trình bậc hai có dạng : ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)

Cách giải :

Tính biệt số : 𝛥 = b2 – 4ac

Nếu 𝛥 < 0 thì phương trình (2) vô nghiệm.

Nếu 𝛥 = 0 thì phương trình (2) có nghiệm kép : x_1=x_2=x_0=\frac{-b}{2a}

 Nếu 𝛥 > 0 thì phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt : x_{1, 2} =\frac{-b \pm\sqrt{ \Delta}}{2a}

Định lí viet  thuận :

Nếu phương trình bậc hai có dạng : ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thì

  • x_1+x_2=\frac{-b}{a}
  • x_1.x_2=\frac{c}{a}

Định lí viet  đảo :

Nếu ta có hai số u, v có u + v = S và u.v = P thì u và v là nghiệm của phương trình :

X2 – SX + P = 0

CÁC DẠNG TOÁN :

PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN TRONG DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI :

CÁCH GIẢI :

      C1 : Định nghĩa :

|A|=\begin{cases} A; A \geq0 \\ -A; A< 0\end{cases}

C2 : Bình phương hai vế phương trình không âm.

C3 : Công thức :

  • |A| = |B| ⇔ A = ± B
  • |A| = B ⇔ \begin{cases} B \geq0 \\ A=\pm B\end{cases}
  • |A| + |B| = 0 ⇔ A =  B = 0

Bảng xét dấu (chương sau sẽ học).

PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN TRONG DẤU CĂN :

C1 :Bình phương hai vế phương trình không âm.

 C2 :Công thức :

  • \sqrt{A} =\sqrt{B} \begin{cases} B \geq0 \\ A=B\end{cases}
  • \sqrt{A} =B \begin{cases} B \geq0 \\ A=B^2\end{cases}

=====================

BÀI TẬP SGK CB :

BÀI 6 TRANG 62 :

a)| 3x – 2| = 2x + 3 (a)

giải.

C1 : Định nghĩa :

Nếu 3x – 2 ≥ 0 ⇔ x ≥ 2/3 thì

(a) trở thành : 3x – 2 = 2x +3 ⇔ x = 5≥ 2/3  (nhận).

Nếu 3x – 2 < 0 ⇔ x < 2/3 thì

(a) trở thành : -3x + 2 = 2x +3 ⇔ 5x = -1 ⇔ x = -1/5 < 2/3 (nhận).

Vậy : S = {-1/5; 5}.

C2 : Bình phương hai vế phương trình không âm.

Nếu 2x + 3 < 0 thì phương trình vô nghiệm (| 3x – 2| ≥ 0).

Nếu 2x + 3 ≥ 0 ⇔ x ≥ -3/2 thì :

(| 3x – 2|)2 = (2x + 3)2

⇔ 5x2 – 24x – 5  = 0

⇔ x = -1/5≥ -3/2  v x = 5

So với x ≥ -3/2 , vậy : S = {-1/5; 5}.

C3 : Công thức :

| 3x – 2| = 2x + 3

\begin{cases} 2x+3 \geq0 \\ 3x-2=\pm(2x+3)\end{cases}

⇔  x = 5 v x = -1/5

vậy : S = {-1/5; 5}.

BÀI 7 TRANG 63 :

a)      \sqrt{5x+6} =x-6

b)      \sqrt{3-x} =\sqrt{x+2} +1

Giải.

\sqrt{5x+6} =x-6

\begin{cases} x-6\geq0 \\ 5x+6=(x-6)^2\end{cases}

\begin{cases} x\geq6 \\ 5x+6=x^2-12x+36\end{cases}

\begin{cases} x\geq6 \\ x^2-17x+30=0\end{cases}

\begin{cases} x\geq6 \\ x_1=2; x_2=15\end{cases}

⇔ x = 15

Vậy S = {15}.

——————————————-

b)

Đk : \begin{cases}3-x\geq 0 \\ x+2\geq 0\end{cases}    \Leftrightarrow\begin{cases}x\leq 3 \\ x\geq -2\end{cases}    \Leftrightarrow -2\leq x \leq 3

\sqrt{3-x} =\sqrt{x+2} +1 > 0

3-x =x+2+1+2\sqrt{x+2}

-x = \sqrt{x+2}

\begin{cases} -x-1\geq0 \\ x+2=(-x-1)^2\end{cases}

\begin{cases} -1\geq x \\ x+2=x^2\end{cases}

\begin{cases} -1\geq x \\ x^2-x-2=0\end{cases}

\begin{cases} x\leq -1 \\ x_1=-1vx_2=2 \end{cases}

⇔ x =-1

Vậy S = {-1}.

===========================================

BÀI TẬP BỔ SUNG :

BÀI 1 :

Giải và biện luận phương trình : mx + m2 – 2m = 0 (*)

Giải

Ta có  : a = m ; b = m2 – 2m = m(m – 2)

Nếu a  = m ≠ 0

thì (*) có một nghiệm : x = \frac{m(2-m}{m}=2-m

 Nếu a = m = 0 thì 0.x = 0(2- 0) = 0

thì b = 0  thì phương trình (*) vô số nghiệm.

vậy :

  • m ≠ 0 : (*) có một nghiệm : x = 2-m
  • m = 0 : phương trình (*) vô số nghiệm.

—————————————————————————————-

BÀI 2 :

Cho phương trình : (m + 2)x + 3m – 5= 0 (1)

  1. Định m để phương trình (1) có nghiệm x = 2.
  2. Định m để phương trình (1) vô nghiệm.

Giải.

để phương trình (1) có nghiệm x = 2 khi :

(m + 2).2 + 3m – 5= 0

⇔ 5m – 1 = 01/5

⇔ m = 1/5

b. a = m + 2 ; b = 3m – 5.

Định m để phương trình (1) vô nghiệm khi :

\begin{cases}a= 0\\ b\neq 0\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}m-2=0 \\ 3m-5\neq 0\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}m= 2\\ m\neq \frac{5}{3}\end{cases}\Leftrightarrow m= 2

vậy : m = 2.

BÀI 3 :

Cho đường thẳng d : y = (m – 1)x – 2m – 7. Chứng minh rằng : đường thẳng d luôn đi qua một điểm cố định.

Giải.

Nếu đường thẳng d luôn đi qua một điểm A(x,y) cố định thì

y = (m – 1)x + 2m – 7 luôn đúng mọi m.

(x – 2)m  – x – y – 7 = 0 luôn đúng mọi m khi :

\begin{cases}x-2= 0\\ -x-y-7=0 0\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x= 2\\ y=-9\end{cases}

Vậy : đường thẳng d luôn đi qua một điểm cố định A(2; -9).

===============================================

ĐỀ THI ĐẠI HỌC :

Khối B – 2011 :

2.Giải phương trình : 3\sqrt{2+x}-6\sqrt{2-x}+4\sqrt{4-x^2}=10-3x

Khối A – 2009 :

2.Giải phương trình : 2\sqrt[3]{3x-2}+3\sqrt{6-5x}-8=0

ĐÁP ÁN :

Khối A – 2007 :

Tìm m để phương trình có nghiện thực : 3\sqrt{x-1}+m\sqrt{x+1}=2\sqrt[4]{x^2-1}

Đáp Án : -1 < m  ≤ 1/3.

Khối B – 2007 :

Chứng minh rằng với mọi giá trị dương của tham số m, phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt: x2 + 2x – 8 = \sqrt{m(x-2)}

Đáp Án : m > 0.

Khối D – 2005 :

2.Giải phương trình :

Đáp Án : x = 3.

About these ads

One response to this post.

  1. Posted by Phuong on 26/07/2013 at 22:04

    Trang của các bạn thạt tuyệt, thật có ích. cảm ơn rất nhiều

    Trả lời

Gửi THẢO LUẬN (Bài Tập - bài Giải - ý kiến ) : "Nói 9 - Làm 10"

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

Theo dõi

Get every new post delivered to your Inbox.

Join 178 other followers

%d bloggers like this: