Bài 7 : TỨ GIÁC NỘI TIẾP.

Bài 7

TỨ GIÁC NỘI TIẾP.

–o0–

Định nghĩa :

Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp.

Định lí :

Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối bằng 1800.

Định lí đảo :

Trong một tứ giác tổng số đo hai góc đối bằng 1800 thì  tứ giác đó nội tiếp được trong một đường tròn.

Dấu hiệu một tứ giác nội tiếp trong đường tròn :

  1. Tứ giác có tổng số đo hai góc đối bằng 1800
  2. Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối của đỉnh đó.
  3. Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm.
  4. Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn một cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc α.

===============================================

BÀI TẬP SGK – SBT

BÀI 58 TRANG 90 :

Ta có :

\widehat{ABC} =\widehat{ACB} =60^0 (∆ABC đều)

\widehat{DCB} =\widehat{ACB}:2 =30^0 (gt)

Ta có : \widehat{ACD} =\widehat{ACB}+\widehat{DCB} =90^0 (1)

Xét ∆DBC, ta có :

DB = DC (gt)

=> ∆DBC cân tại D.

=> \widehat{DCB} =\widehat{DBC} =30^0

Ta có : \widehat{ABD} =\widehat{ABC}+\widehat{DBC} =90^0 (2)

Từ (1) và (2), ta được :

\widehat{ABD} +\widehat{ACD} =90^0+90^0=180^0

=> tứ giác ABDC nội tiếp (O) (tổng hai góc đối 1800)

Mà : \widehat{ABD}=90^0 (cmt)

=> AD là đường kính của (O).

=> tâm O là trung điểm AD.

——————————————————————————————-

BÀI 58 TRANG 90 :

Xét ∆ADP , ta có :

\widehat{ABC} +\widehat{APC} =180^0 (tứ giác ABCP nội tiếp)

Mà : \widehat{APD} +\widehat{APC} =180^0 ( D, P, C thẳng hàng)

=> \widehat{APD} =\widehat{ABC}

Mặt khác : \widehat{ADP} =\widehat{ABC} ( ABCD là hình bình hành)

=> \widehat{APD} =\widehat{ADP}

=> ∆ADP cân tại A.

=> AD = AP.

——————————————————————————————

BÀI 60 TRANG 90 :

\widehat{TSR} =\widehat{IAP} (tứ giác ATSI nội tiếp (O3))

\widehat{IBQ} =\widehat{IAP} (tứ giác APBI nội tiếp (O2))

\widehat{IBQ} =\widehat{QRS} (tứ giác BQRI nội tiếp (O1))

=> \widehat{TRS} =\widehat{QRS}

Mà : \widehat{TRS} ,\widehat{QRS} ở vị trí so le trong.

=> QR // ST

==============================

BÀI TẬP BỔ SUNG :

BÀI 1 :

Cho ∆ABC vuông tại A. M thuộc AC. Đường tròn (O) đường kính MC cắt BM tại D và cắt AD tại S. chứng minh rằng :

  1. ABCD là tứ giác nội tiếp.
  2. CA là tia phân giác của \widehat{SBC}

GIẢI.

  1. ABCD là tứ giác nội tiếp :

Ta có :

\widehat{MDC}=90^0 (góc nội tiếp chắn ½ (O))

=> \widehat{BAC} =\widehat{BDC}=90^0

=> ABCD là tứ giác nội tiếp (I) (hai góc cùng nhìn BC dưới goc vuông)

  1. CA là tia phân giác của \widehat{SBC}

Ta có : \widehat{ACB} =\widehat{ADB} (gnt cùng chắn cung AB của (I))

\widehat{ACS} =\widehat{ADB} (MDSC là tứ giác nội tiếp (O))

=> \widehat{ACB} =\widehat{ACS}

=> CA là tia phân giác của \widehat{SBC}

—————————————————————————————————————–

BÀI 2 :

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) đường kính AD. H là trực tâm tam giác ABC. Kẻ đường hính OI vuông góc BC tại I. Chứng minh :

  1. BHCD là hình bình hành.
  2. I, H, D thẳng hàng.
  3. AH = 2OI

 GIẢI

BHCD là hình bình hành :

\widehat{ACD}=90^0 (góc nội tiếp chắn ½ (O))

=> CD \bot AC

Mà : BH \bot AC (H là trực tâm)

=> CD // BH (cùng vuông góc AC)

Cmtt, ta được : BD // CH

Xét tứ giác BHCD , ta có :

BHCD là hình bình hành

CD // BH (cmt)

BD // CH (cmt)

tứ giác BHCD là hình bình hành.

b)I, H, D thẳng hàng.

đường kính OI \bot BC tại I

=> IB = IC

Mà : hai đường chéo HD và BC của hình bình hành BHCD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

=> IH = ID

Hay I, H, D thẳng hàng.

3. AH = 2OI

Xét 𝛥 ABC có H là trực tâm

=> AH \bot BC

Mà : OI \bot BC

=> OI // AH

Xét 𝛥 AHD, ta có :

OA = OD (AD là  đường kính của (O))

OI // AH (cmt)

=> OI là đường trung bình trong 𝛥 AHD

=> AH = 2OI

=====================================

BÀI TẬP  RÈN LUYỆN :

Bài 1 :

Cho ∆ABC có 3 góc nhọn (AB < AC) nội tiếp trong đường tròn (O) , hai đường cao BF và CE cắt nhau tại H

a/ Chứng minh 4 điểm B, E, F,C cùng nằm trên một đường tròn . Xác định tâm I của đường tròn đó

b/ Tia AH cắt (O) tại M và vẽ đường kính AD của đường tròn (O) . Chứng minh tứ giác BCDM là hình thang cân

c/ Chứng minh H, I, D thẳng hàng

d/ AD cắt EF tại K . Chứng minh  AD \bot EF

Bài 2 : (3,5đ)

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp trong (O,R).Gọi H là giao điểm của  hai đường cao BE và CF.

a)    Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp.Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCEF.

b)    Tia AH cắt BC tại D và cắt (O) tại M.Kẻ MN // BC (N (O)).Chứng minh tứ giác BMNC là hình thang cân và AN là đường kính của (O).

c)    Chứng minh AN \bot   EF và ba điểm H, I, N thẳng hàng.

d)    OH cắt AI tại G.Chứng minh G là trọng tâm tam giác ABC.

Bài 3 : ( 3.5 đ )

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn . Đường tròn (O;R) đường kính BC cắt AB , AC lần lượt tại F và E ; BE cắt CF tại H .

a)    Chứng minh tứ giác AFHE nội tiếp . Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AFHE .

b)    Tia AH cắt BC tại D . Chứng minh :HE.HB = 2HI.HD

c)    Chứng minh : bốn  điểm D,E,I,F cùng nằm trên một đường tròn .

d)    Cho góc EAF = 60  và AC = BC . Tính chu vi tứ giác BFIE .

Bài 4 : ( 3.5 đ )

Cho ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O;R). Vẽ 2 đường cao AD và BM cắt nhau tại H. Tia AD cắt (O) tại E và tia BM cắt (O) tại F.

a)     Chứng minh: tứ giác ABDM nội tiếp

b)    Chứng minh: MD // EF

c)     Chứng minh: CEF cân

d)    Tính diện tích hình viên phân tạo bởi dây AC và cung nhỏ AC biết   góc DMC = 600


About these ads

13 responses to this post.

  1. huong dan cu the hon di thay

    Trả lời

  2. Posted by minh on 08/03/2012 at 16:11

    bai de qua
    truong tui lam het ca roi bai nang cao dau

    Trả lời

  3. Posted by Phong on 16/03/2012 at 16:56

    Ở bài tập bổ sung 2, làm sao chứng minh OA vuông góc với EF hả thầy?

    Trả lời

  4. Posted by Nguyen Vo Minh Dung on 01/04/2012 at 21:31

    bài tập rèn luyện bài 3 câu cuối làm như thế nào ạ ?

    Trả lời

  5. Posted by nguyen thuy linh on 28/04/2013 at 08:31

    thay oi de c/m 1 tu giac nt la hinh thang can thi lam the nao a

    Trả lời

  6. Posted by xuân yến on 17/02/2014 at 20:47

    Thầy giải giúp em bài tập 36 trang 82 lớp 9 học kì 2 đi ạ !

    Trả lời

  7. Posted by xuân yến on 17/02/2014 at 20:50

    Thầy ơi có cách nào mà học giỏi được toán hình không ạ ?

    Cứ dỡ toán hình thế này em khokng được tốt nghiệp lớp 9 rồi ạ !
    Thầy chỉ dạy cho em với

    Trả lời

Gửi THẢO LUẬN (Bài Tập - bài Giải - ý kiến ) : "Nói 9 - Làm 10"

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

Theo dõi

Get every new post delivered to your Inbox.

Join 157 other followers

%d bloggers like this: