BÀI 5 – 6 : GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH

BÀI 5 – 6

GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH

–o0o–

Phương pháp :

Bước 1 : đặt ẩn và điều kiện cho ẩn.

Bước 2 : thiết lập các phương trình, bằng các mối liên hệ của đề bài.

Bước 3 : giải hệ.

Bước 4 : so điều kiện, chọn kết quả.

Lưu ý : phân tích bài toán bằng bảng phân tích gồm các dòng là các đối tượng và các cột là các đặc điểm của mỗi đối tượng.

đặc điểm 1  đặc điểm 2 đặc điểm 3
đối tượng I
đối tượng II

=========================================================

BÀI TẬP SGK :

BÀI 28 TRANG 22 :

tìm hai số tự nhiên, biết tổng của chúng bằng 1006 và lấy số lớn chia số nhỏ thì được thương là 2 và số dư 124

Giải.

Gọi x là số lớn và y là số nhỏ. Điều kiện : x, y \in N, x > y.

Tổng hai số : x + y = 1006

Phép chia có dư : x = 2y +124 <=> x – 2y = 124

Ta có hệ phương trình :

\Leftrightarrow\begin{cases}x+y=1006(1) \\ x-2y=124 (2)\end{cases}\\    \Leftrightarrow\begin{cases} x+y=1006\\ 3y=1006-124=882 (2) \end{cases}\\    \Leftrightarrow\begin{cases} x+y=1006\\ y=294 \end{cases}\\    \Leftrightarrow\begin{cases}x=712\\ y=294 \end{cases}

Vậy : số lớn là 712 và số nhỏ là 294.

————————————————————————————————-

BÀI 29 TRANG 22 :

Số quả Số phần chia
Cam X 10x
quít y 3y
Tổng 17 100

GIẢI.

Gọi x, y là số quả cam và quýt. x, y \in N*

Tổng số quả  cam và quýt : x + y = 17

Số phần chia cho 100 người : 10x + 3y = 100

Ta có hệ phương trình :

\Leftrightarrow\begin{cases}x+y=17 \\ 10x+3y=100\end{cases}\\    \Leftrightarrow\begin{cases} x+y=17\\ 7x=100-3.17=49 \end{cases}\\    \Leftrightarrow\begin{cases} x+y=17\\ x=7 \end{cases}\\    \Leftrightarrow\begin{cases}x=7\\ y=10 \end{cases}

Vậy : 7 quả cam và 10 quả quýt.

Bài toán dạng chuyển động :

BÀI 30 TRANG 22 :

bảng phân tích :

Vận tốc (km/h) Quãng đường (km) Thời gian
Dự định AB  = s t
Thực hiện 35 s t + 2
50 s t – 1

Giải.

Gọi Quãng đường AB : s (km) s > 0.

Thời gian dự định đi hết Quãng đường AB : t (giờ)  t > 0.

Khi Ôtô chạy Vận tốc 35 (km/h) đến B mất t + 2 giờ : s = 35(t + 2) <=> s – 35t = 70 (1)

Khi Ôtô chạy Vận tốc 50 (km/h) đến B mất t  - 1 giờ : s = 50(t – 1) <=> s – 50t = -50 (2)

Ta có hệ phương trình :

\Leftrightarrow\begin{cases}s-35t=70 \\ s-50t=-50\end{cases}\\    \Leftrightarrow\begin{cases} s-35t=70\\ 15t=70+50=120 \end{cases}\\    \Leftrightarrow\begin{cases} s-35t=70\\ t=8 \end{cases}\\    \Leftrightarrow\begin{cases}s=350\\ t=8 \end{cases}

Vậy : Quãng đường AB là 350 km. thời điểm xuất phát : 12 – 8 = 4 giờ.

———————————————————————————————————

DẠNG TOÁN NĂNG SUẤT :

BÀI 32 TRANG 23 :

BẢNG PHÂN TÍCH :

Thời gian chảy đầy bể Năng suất Phần bể Thực hiện
VÒI 1 x 1/x (9+5/6).1/x
VÒI 2 y 1/y 6/5

GIẢI.

Gọi x (giờ) thời gian vòi 1 chảy một mình đầy bể (x > 0).

y (giờ) thời gian vòi 2 chảy một mình đầy bể (y > 0).

Năng suất của vòi 1: 1/x.

Năng suất của vòi 2: 1/y.

Năng suất chung : 1/x + 1/y =5/24 (1)

Thòi gian vòi 1 chảy : 9 + 6/5 = 51/5 (giờ).

Thòi gian vòi 5 chảy : 6/5  (giờ).

Ta được : \frac{51}{5x} +\frac{6}{5y} =1  (2)

Ta có hệ phương trình :

\begin{cases}\frac{1}{x} +\frac{1}{y} =\frac{5}{24}\\\frac{51}{5x} +\frac{6}{5y} =1 \end{cases} (*)

Đặt : u = 1/x ; v = 1/y. ta được : (*)

\Leftrightarrow\begin{cases}u+v=\frac{5}{24}\\ 51u+6v=5\end{cases}\\    \Leftrightarrow\begin{cases} 24u+24v=5\\ 204u+24v=20\end{cases}\\    \Leftrightarrow\begin{cases} 24u+24v=5\\ u=\frac{1}{12}\end{cases}\\    \Leftrightarrow\begin{cases}v=\frac{1}{8} \\ u=\frac{1}{12}\end{cases}

Ta lại có : v = 1/y = 1/8 => y =8 (giờ)

Vậy : vòi 2 chảy một mình đầy bể trong 8 (giờ).

===============================

BÀI TẬP BỔ SUNG :

BÀI 1 : viết phương trình tđường thẳng đi qua hai điểm  A(1, -2) và B (-1, 3)

Giải.

Gọi đường thẳng (d) : y = ax + b

A(1, -2) \in   (d) : y = ax + b

=> a + b = -2 (1)

B (-1, 4) \in   (d) : y = ax + b

=> -a + b = 4 (2)

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình :

\begin{cases}a+b=-2(1) \\ -a+b=4 (2)\end{cases}\\    \Leftrightarrow\begin{cases}a=-3\\ b=1 \end{cases}

Vậy : đường thẳng (d) : y = -3x + 1.

==================================

BÀI TẬP RÈN LUYỆN :

Bài 1 :

Một miếng đất hình chữ nhật có chiều dài bằng 5/3 chiều rộng, biết diện tích miếng đất là 1500 ( m2 ), Tính chu vi miếng đất.

Bài 2:

Một miếng đất hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Nếu tăng chiều rộng  6m và giảm chiều dài 2m thì diện tích tăng 212m2. Tính chiều dài và chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật.

About these ads

42 responses to this post.

  1. Posted by ngọc on 29/01/2012 at 20:36

    thầy cho nhiều bài giải về bài toán = cách lập phương trình nhiều hơn nữa chứ mấy bài trong sgk ít quá thầy ạ.thầy cho thêm mấy bài giải từ bài 31-39 (sgk/lớp 9 tap 2)

    Trả lời

  2. Posted by ngân hà on 05/05/2012 at 14:05

    Em chào thầy ạ! nhờ thầy hướng dẫn bài này dùm em:
    một số tự nhiên có 2 chữ số, chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 3 đv. Nếu thêm số 0 vào bên phải chữ số đó thì lớn hơn chữ số ban đầu là 468 đv. Tìm số ban đầu.
    Em cảm ơn thầy

    Trả lời

  3. Posted by lâm thu on 05/05/2012 at 14:10

    thầy ơi! thầy hướng dẫn giúp em bài này với
    thương của tử và mẫu là 3. Nếu tăng số bị chia lên 10 đ v và giảm số chia đi 1/2 thì số đó lớn hơn số ban đầu là 30. Tìm số ban đầu.
    em cảm ơn thầy

    Trả lời

  4. Posted by quang thang on 08/05/2012 at 11:07

    thầy giải giúp em bài này với a! Em cảm ơn thày nhiều :
    Đội I làm một công việc biết hoàn thành công việc đó là 15h. Nhưng khi làm 10h thì người ta cử đôi II đến làm và hoàn thành công việc còn lại trong 2h20phut.Nếu 2 đội làm cùng từ đầu thì hết bao lâu ?

    Trả lời

    • 2h20phut = 7/3 h
      Năng suất của Đội I : 1/15 (CV).

      khi thực hiện :
      thời gian của đối I : 10 + 7/3 = 37/3 (h).
      số công việc Đội I làm : 1/15 .37/3 = 37/45 (cv)
      số công việc Đội I làm : 1 -37/45 = 8/45 (cv)
      Năng suất của Đội II : 8/45 : 7/3 = 16/315

      Năng suất chung : 16/315 + 37/3 = 37/315 (cv)
      2 đội làm cùng từ đầu thì hết : 1 : 37/315 = 8h31p.

      Trả lời

  5. Posted by Mạnh on 29/05/2012 at 13:16

    em tên là Mạnh học lớp 9e nhờ thấy chỉ hộ các bài toán năng suất với ạ. Tổng sản phẩm =…. năng suất = ….. thời gian = ….

    Trả lời

  6. Posted by bio on 20/06/2012 at 10:16

    em chao thay, em chang biet lam sao nua khi luc hoc toan lap pt thi em hieu? hoc. he phuong trinh thi em hieu roi quen cach giai phuong trinh. va gio em chang nho gi nua. nkin vao bai toan roi chang biet gi nua

    Trả lời

  7. thầy ơi chỉ e bài này dc không thầy .
    hai trường A,B có 250 hs lơp 9 thi vào lớp 10 , kết quả có 210 hs trúng tuyển .tính riêng tỉ lệ đỗ thì trường A đạt 80% trường B đạt 90% .hỏi mỗi trường có bao nhiêu hs lớp 9 dự thi vào lớp 10
    bài : giải hệ pt
    (x+y)(x-2y)=0
    x-5y=3
    đề này sai hay s mà sao e giải không ra ??????

    Trả lời

  8. Thầy ơi chỗ Thòi gian vòi 5 chảy : 6/5 (giờ)là sai rồi thầy phải là vòi 2 chứ

    Trả lời

  9. Posted by hoang dat on 15/01/2013 at 20:41

    thế này tốt quá

    Trả lời

  10. Posted by kim ngân on 16/01/2013 at 20:14

    bài 31 sgk/22 thầy ơy giúp e với

    Trả lời

  11. Posted by tran on 18/01/2013 at 20:51

    1 khu vuon hcn co chu vi la 100m.Neu tang cd 2m va cr giam 1m thi dt giam 100m tim cd va cr

    Trả lời

    • Posted by vanmaihuong@gmail.com on 01/05/2013 at 15:57

      chiều dài ban đầu lá x. rộng là y. (100>x>y; x,y thuộc N*).
      chu vi ban đầu: (x+y)*2=100 ==>x+y=50(1)
      theo bài ra ta có:
      (x+2)(y-1)=
      ===========>>> đề ra thiếu j` rồi. từ sau chỗ dấu (.) trởi đy ấy. đọc lại đề đy mak làm. thế này thì thiếu gợi ý quá mức.

      Trả lời

  12. Posted by tranducanh on 20/01/2013 at 13:36

    thua thay thay co the giang ki hon cho em duoc khong a

    Trả lời

  13. Posted by Vu on 21/01/2013 at 19:33

    thay oi cai bai 29 ve cam quyt phai co dk : x < 17 va y < 17 chu' thay

    Trả lời

  14. thầy giúp em 2 bài này có được k ạ ?
    1,nhà lan có 1 mảnh vườn trồng rau cải bắp.vườn được đánh thành nhiều luống,mỗi lượng trong cùng 1 số cây cải bắp.lần tình rằng :nếu tăng thêm 8 lượng rau,nhưng mỗi luống trồng ít đi 3 cây thì số cây toàn vườn ít đi 54 cây.nếu giảm đi 4 luống,nhưng mỗi luống trồng tăng thêm 2 cây thị số rau toàn vườn sẽ tăng lên 32 cây.hỏi vườn nhà lan có bao nhiêu cây rau cải bắp ?
    2,(bài toán ấn độ) số tiền mua 9 quả thanh yên và 8 quả táo rừng thơm là 107 rupi.số tiền mua 7 quả thanh yên và 7 quả táo rừng thơm là 91 rupi.hỏi giá mỗi quả thanh yên và mỗi quả thanh yên là bao nhiêu rupi?

    Trả lời

    • Posted by vocongduc98@yahoo.com.vn on 01/05/2013 at 16:13

      2)thanh yên là x. táo là y (91> x,y >0 )
      -)khi mua 9 quả táo và 8 thanh yên có số tiền là:
      9x+8y=107(1)
      -)khi mua 7 thanh yên và 7 quả táo có số tiền là:
      7x+7y=91(2)
      –>từ 1 và 2 ta lập đc hệ pt:
      63x+56y=749
      63x+63y=819
      7y=70 ( dưới – trên)
      7x+7y=91 (lấy pt tối giản từ pt trc’)
      y=10
      7x+70=91
      y=10 ™
      x=3 ™
      ==>> vậy giá mỗi thanh yên là: x=3
      ” ” ” quả táo là:y=3

      ++++ ++++ ____ ++++ ++++ ++++ ++++

      Trả lời

  15. thua thầy hom truoc lop e giải 1 bai ve giải hệ pt bang phuog phap thế kết quả =0 bọn e kết luận là phuong trinh vô số nghiệm sao thầy gjao lop e lạj bao sai phải la phuong trinh vô nghiem ?xjn thay tra loi giup em

    Trả lời

  16. kết quả =0 !!!!! (“kết quả” là gì ? )
    giải hệ phương trình bật nhất 2 ẩn x và y , ta biến đổi về phương trình bậc nhất 1 ẩn x hoặc y (bằng phương pháp thế hoặc phương pháp đại số ):

    phương trình bậc nhất 1 ẩn x : ax + b = 0 có 3 trường hợp :
    ax = – b (*)
    Nếu a ≠ 0 :
    (*) ⇔x = -b/a
    Nếu a = 0 : 0.x = – b (*)
    +b = 0 : 0.x = 0 thì phương trình vô số nghiệm.
    +b ≠ 0 : thì phương trình vô nghiệm.

    Em tham khảo cách giải : link.

    Trả lời

  17. cái bài cam quýt kìa thầy,bài dó em không hiểu thầy giải hệ pt như thế nào cả

    Trả lời

  18. thầy ơi thầy dạy cách lập bảng về dang toán theo kế hoạch và dự định cảm ơn thầy

    Trả lời

  19. Posted by e on 12/01/2014 at 14:07

    thay oi giup em giai pt nay vs
    (1)1/x+1/y=5/24
    (2)9/x+6/5(1/x+1/y)

    Trả lời

  20. Posted by kien on 18/01/2014 at 20:24

    giai giup em bai tap 37 nhe

    Trả lời

  21. Posted by Minh on 20/01/2014 at 19:50

    sao thay k jai het cac bai tap troq SGK lun ak

    Trả lời

  22. Posted by thanh hoa on 25/01/2014 at 00:47

    Thay oi cho em hoi bai 29.tai sao chia 3 moi qua quyt chia 10 moi qua cam mư lai la 10x,3y vay thay

    Trả lời

  23. Posted by phan hoang le chi on 10/02/2014 at 16:45

    thầy giải cho em bài 34 đc không ạ?

    Trả lời

  24. Posted by hai tac ao mong on 10/02/2014 at 19:36

    nhìn thầy giải trông dễ hiểu hơn…em vô 1 số trang web khác mà chả hiểu gì.

    Trả lời

  25. Posted by duongvanduc on 13/02/2014 at 21:13

    thay giai ho em bai 41a o bai on tap chuong di thay

    Trả lời

  26. thay giai cho em bai 35, 36 sgk tap 2 voi. e can gap lam roi thay a

    Trả lời

  27. Posted by Thanh Xuân on 29/04/2014 at 19:35

    Thầy ơi giúp con bài này ạ! co 3 doi xay dung cung lam chug 1 cong viec. Lam chung duocc 4 ngay thi doi3 duoc dieu dong lm viec khac, 2 doi con lai lam them 12 ngay nua moi xong. biet nag suat cua doi 1 cao hon doi 2, nang suat cua doi 3 la trung binh cua nang suat doi 1 va 2. neu moi doi lam mot minh mot phan ba cong viec thi phai mat tat ca 37 ngay xong. hoi neu moi doi lam 1 minh thi bao nhieu ngay xong

    Trả lời

Gửi THẢO LUẬN (Bài Tập - bài Giải - ý kiến ) : "Nói 9 - Làm 10"

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

Theo dõi

Get every new post delivered to your Inbox.

Join 138 other followers

%d bloggers like this: