Bài 6 : Định lí vi-ét và ứng dụng

Bài 6

Định lí vi-ét  và ứng dụng

–o0o–

Định lí viet  thuận :

Nếu phương trình bậc hai có dạng : ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thì

x_1+x_2=\frac{-b}{a}

x_1.x_2=\frac{c}{a}

Định lí viet  đảo :

Nếu ta có hai số u, v có u + v = S và u.v = P thì u và v là nghiệm của phương trình :

X2 – SX + P = 0

=================================

BÀI TẬP BỔ SUNG :

Bài 1 :  Cho phương trình: x2 + mx + 2m – 4 = 0 (1) (x là ẩn số)

a) Chứng minh phương trình (1) luôn luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

b)  Tìm  m để  phương trình có hai nghiệm thỏa:   x_1^2+x_2^2=4

GIẢI.

a)

Δ = b2 – 4ac = m2 – 4.1.( 2m – 4)  = m2 – 8m + 16

= m2 – 2.4.m + 42 = (m – 4)2 ≥ 0 với mọi m.

=> Δ≥ 0 với mọi m.

=> phương trình (1) luôn luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

b) theo định lí viet :

x_1+x_2=\frac{-b}{a}=-m

x_1.x_2=\frac{c}{a}=2m-4

Theo đề bài :

x_1^2+x_2^2=4

<=>(x_1+x_2)^2-2 x_1.x_2=4

=>m^2-2(2m-4)=4

<=>m^2-4m+4=0

<=>(m-2)^2=0

<=> m – 2 = 0

<=> m = 2

Vậy : m = 2.

==================

BÀI TẬP RÈN LUYỆN :

Bài 1 :

Cho phương trình :

a)    Chứng  tỏ phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m .

b)    Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=x_1^2+x_2^2

Bài 2 :

Cho phương trình : x2 – 2(m – 1) -2m + 5 = 0 (với m là tham số)

a)      Xác định các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

b)      Định m để : x_1+x_2+2 x_1.x_2 \leq 26

Bài 3: cho phương trình : (m -1)x2 + 2(m -1)x – m = 0

  1. Định m để  phương trình có nghiệm kép, tính nghiệm kép này.
  2. Định m để  phương trình có hai nghiệm phân biệt âm.

Bài 4 : cho phương trình : x2 - 2(m +1)x + m2– m + 5= 0

  1. Định m để  phương trình có nghiệm
  2. Định m để  phương trình có hai nghiệm phân biệt đều dương.

Bài 5 : cho phương trình : x2 - 2mx + m2– m – 3 = 0

Định m để  phương trình có hai nghiệm thỏa : x12 + x22 = 6

Bài 6 : Cho parabol (P) : y = ax2. Dường thẳng (d) : y = -x + m.

  1. Tìm a biết rằng (P) đi qua A(2 ; -1) và vẽ (P) vừa tìm được.
  2. Tìm m để (P) vừa tìm được tiếp xúc (d) và tìm tọa độ tiếp điểm.
  3. Gọi B là giao điểm  của (d) ở câu 2 với trục tung. C là điểm đối xứng  của A qua trục tung. Chứng tỏ C nằm trên (P) và tam giác ABC vuông cân.
About these ads

25 responses to this post.

  1. Posted by dung on 04/03/2012 at 15:03

    cam on nhju

    Trả lời

  2. Posted by đông saker on 18/03/2012 at 20:34

    sao ko có bài tập nào của bài hệ thức viet này thế

    Trả lời

  3. Posted by tinhyx123 on 21/03/2012 at 18:48

    eo?? cam on nhiu` nhak’

    Trả lời

  4. Posted by Juyn Han on 28/03/2012 at 20:54

    nghe nói có các trường hợp ứng zụng tong trong toán vi -ét mà

    Trả lời

  5. Posted by asd on 11/04/2012 at 14:40

    uk thank nha

    Trả lời

  6. Cho em hỏi thầy ơi! Giải bằn Vi-Ét có thể giải trong bài tập câu B, đồ thị hàm số khi thi vào cấp 3 không hả thấy

    Trả lời

  7. Posted by đại học on 15/05/2013 at 23:06

    cho em hỏi là tính theo định lý viet với denta phẩy thì công thưcs denta và công thức nghiệm được tính như thê nào ạ?

    Trả lời

    • ứng dụng định lý Viet cho biểu thức nghiệm thường có 4 bước :
      Bước 1 : phương trình phải có nghiệm :
      Δ ≥ 0 (Δ’ ≥ 0)

      Bước 2 : công thức định lý Viet :
      x_1+x_2=\frac{-b}{a}
      x_1.x_2=\frac{c}{a}
      Bước 3 : biến đổi biểu thức nghiệm về dạng tổng và tích hai nghiệm. khi làm bài, đề thương cho biểu thức nghiệm phức tạp. Ta phải dùng các hằng đằng thức đáng nhớ biến đồi về dạng tổng và tích hai nghiệm.

      Bước 4 : thế biểu thức nghiệm… giải.

      Trả lời

  8. Posted by gdragon1210 on 01/07/2013 at 19:40

    Không có dạng mũ 3 hã thầy

    Trả lời

  9. Posted by phuong on 08/07/2013 at 15:46

    thay cho em hoi bai nay voi:
    Cho hàm số 2x mũ 3+9mx mũ 2 – 12m mũ 2 x +1. tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu, sao cho: xcđ bình phương= x cực tiểu

    Trả lời

  10. Posted by Dona Phạm on 25/07/2013 at 21:36

    Bài 4, câu 1 nhỏ..xác định thế nào nhỉ?

    Trả lời

  11. Posted by Dona Phạm on 25/07/2013 at 21:45

    Em có một bài thế này, Thầy giúp em được k ạ?
    Cho phương trình: x^2+ (2-m-m^2)x-m^2=0 (m khác 0)
    a/ Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
    b/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm đổi nhau.

    Trả lời

    • Posted by Dona Phạm on 26/07/2013 at 07:31

      Các bạn nữa..có thể giúp mình chứ?

      Trả lời

      • Posted by lethuan on 08/10/2013 at 17:02

        a) Ta có: denta= (2-m-m^2)^2+4m^2>0, với mọi m
        suy ra: pt luôn có 2 nghiệm phân biệt
        b) bài này em tìm được 2 nghiệm cụ thể luôn theo m bằng cách dùng viet thì có:
        x1+x2=o suy ra 2-m-m^2=0 suy ra m=-4 hoặc m=5
        và x1*x2=-x1^2 suy ra -x1^2=-m^2=-16 suy ra x1=4,x2=-4 hoặc x1=-4,x2=4
        trường hợp m=5 thì -x1^2=-m^2=-25 suy ra x1=5,x2=-5 hoặc x1=-5,x2=5

        Trả lời

  12. Posted by Phương Mark on 13/02/2014 at 23:40

    thầy ơi cho em hỏi ạ nếu muốn tách biểu thức này thành dạng: (ab)^2+a^3+b^3+ab thì em phải tách làm sao và tách như thế nào để đưa về dạng x+y và xy ạ để em có thể sử dụng định lí vi-ét được ạ?

    Trả lời

  13. Posted by Minh Anh on 26/02/2014 at 21:52

    dạ thầy ơi cho em hỏi đề cho x^2-2(m-1)+m-3=0 . Hỏi điều kiện nào của m thì:
    2×1-3×2= -1

    Trả lời

  14. Posted by 11091999 on 19/03/2014 at 20:18

    thay oi co bai nao nang cao cua lop 9 khong vay thay

    Trả lời

  15. Posted by Sona Trần on 25/03/2014 at 21:58

    Sao khong co bai tap pgan luyen tap trong sgk vay thay!

    Trả lời

  16. Posted by Hau on 04/04/2014 at 18:14

    Cho toi them bai tap nang cao ve dinh li viet

    Trả lời

  17. Posted by trangtrang on 15/04/2014 at 17:30

    hay qua a cam on thay rat nhieu

    Trả lời

  18. Posted by quang huy arsenal on 23/05/2014 at 16:15

    cau 1 phan ren luyen pt dau

    Trả lời

  19. Posted by Trường on 10/06/2014 at 20:47

    Δ = b2 – 4ac = m2 – 4.1.( 2m – 4) = m2 – 8m + 16
    = <<>> sao ra đc như vậy dạ thầy

    Trả lời

  20. Posted by duong nguyen on 15/06/2014 at 19:30

    THẦY ƠI CHO CON HỎI: -x1^2 +x2^2 theo DLVIET THI RA J VAY THAY

    Trả lời

Gửi THẢO LUẬN (Bài Tập - bài Giải - ý kiến ) : "Nói 9 - Làm 10"

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

Theo dõi

Get every new post delivered to your Inbox.

Join 172 other followers

%d bloggers like this: