BÀI 2 : Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu

BÀI 2

Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu

–o0o–

Định nghĩa :

Cho điểm A nằm ngoài đường thẳng d, kẻ một đường thẳng vuông góc với đường thẳng d tại H. trên d lấy điểm B không trùng với H. khi đó :

  • Đoạn thẳng AH : gọi là đoạn vuông góc hay đường vuông góc kẻ từ A đến đường thẳng d.
  • Điểm H : gọi là chân của  đường vuông góc hay hình chiếu của điểm A trên đường thẳng d.
  • Đoạn thẳng AB : gọi là đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
  • Đoạn thẳng HB : gọi là hình chiếu của đường xiên AB trên đường thẳng d.

Định lí 1 :

Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.

Định lí 2 :

Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó :

  • đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn.
  • đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn.
  • Hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau, ngược lại, Hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau.

==========================================

BÀI TẬP SGK – SBT :

BÀI 13 TRANG 60 : chứng minh

a)      BE < BC

b)      DE < BC.

GIẢI.

a) BE < BC

Ta có : AB \bot AC suy ra :

AC là hình chiếu của BC lên AC.

AE là hình chiếu của BE lên AC.

Mà : AE < AC => BE < BC (1)

b) DE < BC

Ta có : AE \bot AB suy ra :

AB là hình chiếu của BE lên AB.

AD là hình chiếu của DE lên AB.

Mà : AD < AB => DE < BE (2)

Từ (1) và (2) : DE < BE < BC hay DE < BC

BÀI 17 TRANG 38 SBT :

Cho hình bên : với AB > AC . chứng minh : EA > EC.

Ta có :

BH là hình chiếu của AB lên BC.

CH là hình chiếu của AC lên BC.

Mà : AB > AC (gt)

=> BH > CH

Ta lại có :

BH là hình chiếu của EB lên BC.

CH là hình chiếu của EC lên BC.

Mà : BH > CH (cmt)

=> EB > EC.

BÀI 18 TRANG 39 SBT : cho hình bên . chứng minh : BD + CE < AB + AC

GIẢI.

Ta có : CE \bot AB tại E, ta được :

CE là đường vuông góc, CA là đường xiên.

=> CE < AC(1)

Ta lại có : BD \bot AC tại D, ta được :

BD là đường vuông góc, AB là đường xiên.

=> BD < AB (2)

Cộng (1) và  (2), ta được : BD + CE < AB + AC

==================

BÀI TẬP RÈN LUYỆN :

BÀI 1 :

Cho điểm M nằm trong tam giác ABC.

  1. Vẽ các điểm E, D, F lần lượt là hình chiếu của M lên AB, CB, AC.
  2. Chứng minh : MF + MD + MF < MA +MB + MC.

BÀI 2 :

Cho tam giác ABC nhọn AB < AC. Gọi H là chân đường vuông góc kẽ từ A đến BC.

  1. Chứng minh : AH < (AB + AC) : 2
  2. Lấy điểm M nằm giữa A và H. so sánh : MB và MC.

BÀI 3 :

Cho tam giác ABC vuông tại A. tia phân giác của góc B cắt AC tại D. so sánh : DE và DC

======================

BÀI TẬP NÂNG CAO DÀNH CHO HỌC SINH GIỎI :

Bài 1 :

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. đường thẳng d qua A. từ B và C kẻ BE và CF cùng vuông góc d (E, F thuộc d).

a)      Chứng minh : ABE = ACF.

b)      Chứng minh : BE + CF = EF.

c)      Xác định vị trí của d để A là trung điểm EF.

Bài 1 :

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao  AH. Trên cạnh huyền BC lấy M sao cho BM = BA, Trên cạnh huyền AC lấy N sao cho AN = AH. Chứng minh rằng :

a)      AM là phân giác của góc HAC.

b)      MN vuông góc AC.

c)      AH + BC > AB + AC.

About these ads

6 responses to this post.

  1. Posted by giang on 26/01/2013 at 11:08

    cho tam giác cân ABC (AB=AC),đường cao AN và CH’ .Cgứn minh góc HAC= góc H’CB

    Trả lời

    • Posted by 2121323 on 13/03/2013 at 20:24

      Ta có : góc H’BC+góc ABC = 90 độ
      góc NAC + góc ACB=90 độ
      Mà góc ABC=góc ACB ( tam giác cân tại A)
      Vậy góc H’BC= góc NAC

      Trả lời

  2. Posted by Le Tien Quynh on 01/04/2013 at 18:43

    toi rat thich cac bt ma ban chon
    Cam on ban!

    Trả lời

  3. Posted by Thiên ân on 04/04/2014 at 05:32

    Chứg mih rằg trong 1 tam giác cân, độ dài đoạn thẳg nối đỉnh đối diện với đáy và 1 điểm bất kì của cạnh đáy nhỏ hơn hoặc = độ dài của cạh bên.

    Trả lời

  4. Posted by Tuấn on 19/04/2014 at 15:52

    cho tam giac ABC có góc bằng 90 độ và dường phân giác BH ( H Thuộc AC) .Kẻ HM vg góc BC ( M thuộc BC) .Gọi N là Giao điểm của AB Và MH .Chứng minh :
    a. Tam Giác ABH = Tam giác MBH
    b. AH < HC
    c. BH là đường trung trực của đoạn thẳng AM
    d. AM // CN
    e.BH vg góc CN

    Trả lời

  5. Posted by Phuong Tuyet on 24/04/2014 at 17:40

    Bai tap lop 7
    Thay giai giup em voi
    Cho góc nhọn xÔy . Điểm H nằm trên tia phân giác của góc xÔy . Từ H dựng các đường vuông góc HA,HB vuông góc với hai cạnh Ox và Oy.(AEOx,BEOy).
    a)Chứng minh tam giác HAB la tam giác cân
    b)Gọi D là hình chiếu của điểm A trên

    Oy, C là giao điểm của AD VÀ OH.Chứng minh BC vuông góc với Ox

    c)Khi góc xOy bằng 60 độ . Chứng minh OA=20D

    Trả lời

Gửi THẢO LUẬN (Bài Tập - bài Giải - ý kiến ) : "Nói 9 - Làm 10"

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

Theo dõi

Get every new post delivered to your Inbox.

Join 156 other followers

%d bloggers like this: