BÀI 4 : Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

BÀI 4

Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

–o0o–

Định nghĩa :

Đường trung tuyến là đường nối từ một đỉnh và trung điểm cạnh đối diện.

Trong một tam giác, có ba đường trung tuyến.

Định lí :

Trong một tam giác, có ba đường trung tuyến cùng nhau tại một điểm. điểm đó cách đỉnh một khoảng bằng \frac{2}{3} độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh đó.

=====================================================

BÀI TẬP SGK – SBT :

BÀI 28 TRANG 67 :

Cho tam giác DEF cân tại D có đường trung tuyến DI.

a)      Chứng minh : ΔDEI = ΔDFI.

b)      Các góc DIE và góc DIF là góc gì ?

c)      DE = DF = 13cm, EF = 10cm. tính DI.

Giải.

a)      Chứng minh : ΔDEI = ΔDFI.

Xét ΔDEI và ΔDFI, ta có :

DE = DF (gt)

IE = IF ( DI là trung tuyến)

DI cạnh chung.

=> ΔDEI = ΔDFI (c – c – c)

b) Các góc DIE và góc DIF :

\widehat{DIE}=\widehat{DIF}  (ΔDEI = ΔDFI)

Mà : \widehat{DIE}+\widehat{DIF}=180^0  (E, I,F thẳng hàng )

=> \widehat{DIE}=\widehat{DIF}=90^0

c) tính DI :

IE = EF : 2 = 10 : 2 = 5cm

Xét ΔDEI vuông tại I, ta có :

DE2 = DI2 + IE2

=> DI2 = DE2 – IE2 =132 – 52 = 144

=> DI = 12cm.

—————————————————————————————–

BÀI 38* TRANG 43 SBT  :

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Trên tia đối của MA lấy điểm D sao cho MD = MA.

a)      Tính số đo góc ABD

b)      Chứng minh : ABC = BAD.

c)      So sánh độ dài AM và  BC.

Giải.

a)      Tính số đo góc ABD

Xét ΔAMC và ΔDMB, ta có :

MA = MD (gt)

\widehat{AMC}=\widehat{DMB}  (đối đỉnh)

MC = MB (gt)

=> ΔAMC = ΔDMB

=> \widehat{B_1}=\widehat{C}  (góc tương ứng);

Mà : \widehat{B_2}+\widehat{C}=90^0  (ΔABC vuông tại A)

=> \widehat{B_1}+\widehat{B_2}=90^0

Hay \widehat{ABD}=90^0

b)Chứng minh : ABC = BAD

Xét ABC và BAD, ta có :

\widehat{BAC}= \widehat{ABD}=90^0

AB cạnh chung.

AC = BD (AMC = ΔDMB)

=> ΔABC =Δ BAD

c)So sánh độ dài AM và  BC :

AM = AD : 2 (gt).

Mà : AD = BC (ΔABC =Δ BAD)

=> AM = BC : 2

======================

Bài toán tổng hợp :

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC), đường trung tuyến AM. Trên tia đối của MA lấy điểm D sao cho MD = MA.

a)      Chứng minh : ΔAMB =ΔDMC và AB // CD.

b)      Gọi F là trung điểm CD. tia FM cắt AB tại K. Chứng minh : M là trung điểm KF.

c)      Gọi E là trung điểm của AC. BE cắt AM tại G. Chứng minh : 3 điểm K, G và I là trung điểm của AF thẳng hàng.

GIẢI.

Xét ΔAMB và ΔDMC, ta có :gia su toan lop 7 - hai tam giac bằng nhau - duuong trung tuyen

MA = MD (gt)

\widehat{AMB}=\widehat{CMD}  (đối đỉnh)

MC = MB (AM là đường trung tuyến)

=> ΔAMB =ΔDMC (c – g – c)

=> \widehat{BAM}=\widehat{MCD}  (góc tương ứng);

mà : \widehat{BAM},\widehat{MCD}  ở vị trí so le trong.

=> AB // CD

b)Xét ΔKMB và ΔFMC, ta có :

\widehat{KMB}=\widehat{CMF}  (đối đỉnh)

MC = MB (AM là đường trung tuyến)

\widehat{KBM}=\widehat{FCM}  (so le trong)

=> ΔKMB =ΔFMC (g – c – g)

=> MK = MF

hay M là trung điểm KF.

c)

Ta có : CF = FD = DC : 2 (gt)

AB = CD (ΔAMB =ΔDMC)

AK + KB = CF + FD

Mà : KB = CF (ΔKMB =ΔFMC)

=> AK = KB = FD = AB : 2

Xét ΔABC, ta có :

AM là đường trung tuyến thứ 1 (gt)

FA = FC (gt) => BF là đường trung tuyến thứ 2.

mà : AM căt BF tại G.

=> G là trọng tâm của ΔABC.

=> CG là đường trung tuyến thứ 3.

mà : KA = KB (cmt)

=> K, G nằm trên đường thẳng KC (I).

gọi AF cắt CK tại O.

Xét ΔKAO và ΔCFO, ta có :

\widehat{KAO}=\widehat{OFC}  (so le trong)

AK = CF (cmt)

\widehat{AKO}=\widehat{OCF}  (so le trong)

=> ΔKAO và ΔCFO (g – c – g)

=> OA = OF

hay : O là trung điểm của AF.

mà : I là trung điểm của AF.

=> O trùng I

vậy : AF cắt CK tại I.

=> I nằm trên đường thẳng KC

mà : K, G nằm trên đường thẳng KC (cmt).

=> K, G, I nằm trên đường thẳng KC.

vậy : K, G, I thẳng hàng.

======================

BÀI TẬP RÈN LUYỆN :

BÀI 1 :

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 8cm, BC = 10cm.trung tuyến AD cắt trung tuyến BE ở G.

  1. Tính AC, AE.
  2. Tính BE, BG.

BÀI 2 :

Giả sử hai đường trung tuyến BD và CE của tam giác ABC có độ dài bằng nhau và cắt nhau tại G.

  1. Tam giác BGC là tam giác gì ?
  2. So sánh tam giác BCD và tam giác CBE.
  3. Tam giác ABC là tam giác gì ?

BÀI 3 :

Cho tam giác ABC có BC = 2BA. BD là đường phân giác. Chứng minh : CD = 2DA.

======================

BÀI TẬP NÂNG CAO DÀNH CHO HỌC SINH GIỎI :

BÀI 1 :

Hai đường trung tuyến AD và BE của tam giác ABC cắt nhau tại G. kéo dài GD thêm một đoạn DI = DG. Chứng minh : G là trung điểm của AI.

BÀI 2 :

Trên  đường trung tuyến AD của tam giác ABC, lấy hai điểm I và G sao cho AI = IG = GD. Gọi E là trung điểm của AC.

  1. Chứng minh B, G, E thẳng hàng và so sánh BE và GE.
  2. CI cắt GE tại O. điểm O là gì của tam giác ABC. chứng minh BE = 9OE.

 BÀI 3 :

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 8cm, BC = 10cm. lấy điểm M trên cạnh AB sao cho BM = 4cm. lấy điểm D sao cho A là trung điểm của DC.

  1. Tính AB.
  2. Điểm M là gì của tam giác BCD.
  3. Gọi E là trung điểm của BC. chứng minh D, M, E thẳng hàng.
About these ads

18 responses to this post.

  1. Posted by Cuong on 05/11/2011 at 12:54

    ???????? Muc dich viet bai nay la gi?

    Trả lời

  2. Posted by thanh ngoan on 20/03/2012 at 20:48

    sao giải BT mà con tiết kiệm nữa. giải có 1 bài à. giải cho hết luôn đi nha

    Trả lời

  3. Posted by Ngọc Trang on 27/03/2012 at 18:56

    thầy vẽ hình = phần mềm gì ạ?

    Trả lời

  4. Posted by Trang on 30/03/2012 at 09:12

    bài 38 SBT ở trên thiếu đề bài thì phải: M là trung điểm của BC

    Trả lời

  5. Posted by manh on 30/03/2013 at 20:18

    ai giai dk bai 27 sgk toan tap 2 lop 7 ko giai ho tui caj kho wa

    Trả lời

  6. co ai giai ho minh bai nay voi:
    cho tam giac ABC vuong can tai A. Cac duong trung tuyen BM vaCN cat nhau tai O. a)Chung minh tam giac BCM=tam giac CBN
    b)Chung minh duong thang AO vuong goc voi BC
    c)Goi K va H lan luot la hinh chieu cua A va N tren duong thang BC.
    Chung minh rang tam giac AKH vuong can

    Thanks cac ban nhiu nha!
    Maimeoteen

    Trả lời

  7. sao hk làm bài 26 vs 29 chứ?

    Trả lời

  8. Posted by kim chi on 18/04/2013 at 19:32

    công nhận là cũng hay

    Trả lời

  9. thầy gợi ý bài 30/67 cho e đc k ạ ? tks nhiều

    Trả lời

  10. ai giải giúp bài này với:
    cho tam giác ABC có AB =3cm AC =4cm BC =5cm
    vẽ AH vuông góc BC, gọi AD là phân giác của góc BAH . Qua A vẽ đường thẳng x song song với BC , trên x lấy 1 điểm E sao cho AE=BD (E và C cùng phía đối với AB) chung minh DE=AB.

    Trả lời

Gửi THẢO LUẬN (Bài Tập - bài Giải - ý kiến ) : "Nói 9 - Làm 10"

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

Theo dõi

Get every new post delivered to your Inbox.

Join 140 other followers

%d bloggers like this: