Ôn tập toán hình học lớp 9 học kì I

Ôn tập toán hình học lớp 9 học kì 1: đường tròn – cung – dây

BÀI 1 :

Cho tam giác ABC. Đường tròn có đường kính BC cắt cạnh AB, AC lần lượt tại E, D. BD và CE cắt nhau tại H. chứng minh :

  1. AH vuông góc BC (tại F thuộc BC).
  2. FA.FH = FB.FC.
  3. bốn điểm A, E, H, D cùng nằm trên một đường tròn , xác định tâm I của đường tròn này.
  4. IE là tiếp tuyến của đường tròn (I).

Giải.

1. AH vuông góc BC :

𝛥 DBC nt (O) đường kính BC (gt)

=> 𝛥 DBC vuông tại D

=> BD  \bot CD hay BD \bot AC.

Cmtt : CE \bot  AB

Xét tam giác ABC có :

CE \bot AB (cmt) => CE đường cao thứ nhất.

BD \bot  AC (cmt) => BD đường cao thứ hai.

hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H (gt)

= > H là trực tâm của tam giác ABC

= > AH là đường cao thứ ba.

= > AH \bot BC tại F.

2. FA.FH = FB.FC :

Xét 𝛥 FAB và 𝛥 FCH, ta có :

\widehat{BFA} =\widehat{CFH} =90^0 (cmt)

\widehat{A_1} +\widehat{ABC} =90^0 (𝛥 FAB vuông tại F)

\widehat{C_1} +\widehat{ABC} =90^0 (𝛥 FAC vuông tại F)

=> \widehat{A_1}=\widehat{C_1} (1)

=> 𝛥 FAB đồng dạng  𝛥 FCH

=> \frac{FA}{FC} =\frac{FB}{FH}

=> FA.FH = FB.FC

3.A, E, H, D nằm trên đường tròn

Xét  ΔAEH vuông tại E (gt)

= > ΔAEH nội tiếp đường tròn đường kính AH (1).

Hay A, E, H nằm trên đường tròn đường kính AH(1).

Xét  ΔADH vuông tại D (gt)

= > ΔADH nội tiếp đường tròn đường kính AH

Hay A, D, H nằm trên đường tròn đường kính AH(2).

Từ (1) và (2) : A, E, H, D nằm trên đường tròn đường kính AH .

Suy ra : tâm I là trung điểm AH.

4. IE là tiếp tuyến của đường tròn (O).

Xét Δ AEI, ta có : IA = IE (bán kính)

=> Δ AEI cân tại I

=> \widehat{A_1}=\widehat{E_1} (2)

Cmtt, ta được : \widehat{C_1}=\widehat{E_3} (3)

Từ (1), (2) và (3), ta được :\widehat{E_1}=\widehat{E_3}

Mà : :\widehat{E_1}+\widehat{E_2}=90^0

=> \widehat{E_3}+\widehat{E_2}=90^0

Hay : \widehat{IEO}=90^0

=> IE \bot EO tại E

Mà : E thuộc (O)

Vậy :  IE là tiếp tuyến của đường tròn (O).

—————————————————————————————-

BÀI 2 :

Trên tiếp tuyến tại điểm A của đường tròn (O; R) lấy điểm M. gọi điểm B của đường tròn (O; R) sao cho MB = MA

  1. Chứng minh : MB là tiếp tuyến của đường tròn (O; R).
  2. Cho OM = 2R. chứng minh : tam giác ABC đều. tính độ dài và các cạnh và diện tích của tam giác AMB theo R.
  3. Vẽ đường kính BE của (O). chứng minh : AE // OM.

Giải.

1. MB là tiếp tuyến của đường tròn (O; R).

Xét 𝛥AOM và 𝛥BOM, ta có :

MA = MB (gt)

OA = OB (bán kính)

OM cạnh chung.

=> 𝛥AOM = 𝛥BOM

=> \widehat{MBO} =\widehat{MAO}

Mà : \widehat{MAO}=90^0 (MA tiếp tuyến của (O))

=> \widehat{MBO} =90^0

Hay MB \bot OB tại B

Mà : điểm B của đường tròn (O; R)

Vậy : MB là tiếp tuyến của đường tròn (O; R)

2. OM = 2R :

Xét 𝛥AOM vuông tại A, ta có :

sin OMA = OA : OM = ½

=> \widehat{OMA} = 30^0

Mặt khác :  \widehat{AMB} =2\widehat{OMA} = 60^0 (tính chất hai tt cắt nhau)

Xét 𝛥ABM, ta có : MA = MB (gt)

=> 𝛥ABM cân tại M

Mà : \widehat{AMB} = 60^0 (cmt)

=> 𝛥ABM đều.

Xét 𝛥 vuông tại A, theo định lí ta có :

OM2 = MA2 + 0B2

(2R)2 = MA2 + R2

=> MA = R \sqrt{3}

Diện tích SAOM = MA2. \frac{\sqrt{3} }{2}  = \frac{3\sqrt{3}R^2 }{2} (dvdt)

3. chứng minh : AE // OM :

ta có :

MA = MB (gt)

OA = OB (bán kính)

=> MO là đường trung trực AB

=> OM \bot AB (1)

Xét 𝛥ABE nội tiếp (O), có : BE là đường kính

 => 𝛥ABE vuông tại A

=> AE \bot AB (2)

Từ (1) và (2) => AE // OM.

———————————————————————————-

Bài 3 :

Cho nữa đường tròn (O; R) có đường kính AB. tiếp tuyến tại điểm M trên nữa đường tròn lần lượt cắt hai tiếp tuyến tại A và B ở C và D.

  1. Chứng minh : AC + DB = CD.
  2. Chứng minh : tam giác COD vuông và AC.BD = R2.
  3. OC cắt AM tại E và OD cắt BM tại F. chứng minh :
    1. Tứ giác OEMF là hình chữ nhật.
    2. OE.OC = OF.OD = R2.
    3. EF \bot  BD.
    4. Chứng minh : AB là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính CD.
    5. AD cắt BC tại N. chứng minh : MM // AC.

Giải.

  1. Chứng minh : AC + DB = CD.

Ta có :

CA = CM (tính chất hai tt cắt nhau)

DB = DM (tính chất hai tt cắt nhau)

CD = CM + MD

=> AC + DB = CD.

2. tam giác COD vuông và AC.BD = R2.

Ta có :

OD là tia phân giác góc BOM (tính chất hai tt cắt nhau)

OC là tia phân giác góc COM (tính chất hai tt cắt nhau)

Mà : góc BOM và góc COM kề bù.

=> OC \bot OD tại O.

Hay 𝛥COD vuông tại O.

Trong 𝛥COD vuông tại O, có đường cao OM. hệ thức lượng :

MC.MD = OM2 = R2

Hay : AC.BD=  R2 (CA = CM và DB = DM)

3.a Tứ giác OEMF là hình chữ nhật :

Ta có :

CA = CM (cmt)

OA = OM ( bán kính)

=> CO là đường trung trực của AM

=> CO $latex $ AM tại E, EA = EM

=> \widehat{MEO} =90^0

Cmtt , ta được : \widehat{MFO} =90^0

Tứ giác OEMF, ta có :

\widehat{MEO} =\widehat{MFO}=\widehat{FOE}=90^0 (cmt)

=> Tứ giác OEMF là hình chữ nhật.

Trong 𝛥COM vuông tại M, có đường cao ME. hệ thức lượng :

OC. OE = OM2 = R2

Cmtt : OD. OF = OM2 = R2

=> OE.OC = OF.OD = R2.

EF \bot  BD.

Xét 𝛥ABM, ta có :

EA = EM (cmt)

FB = FM (cmt)

=> EF là đường trung bình

=> EF // AB

Mà AB \bot BD (tính chất tt)

=> EF \bot BD.

4. AB là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính CD.

trong 𝛥COD vuông tại O (cmt)

=> 𝛥COD nội tiếp đường tròn (I) đường kính CD

=> IC = ID.

Mặt khác : CA // BD (cùng vuông góc AB)

=>Tứ giác ABDC là hình thang.

Xét hình thang ABDC, ta có :

IC = ID (cmt)

OA = OB (AB là đường kính (O))

=> IO là đường trung bình

=> IO // CA

Mà CA \bot AB

=> IO \bot AB tại O

Mà : điểm O thuộc (I)

=> AB là tiếp tuyến của (I) đường kính CD

5. NM // AC

Ta có :

AC // BD (cmt)

=> \frac{NA}{AC} = \frac{ND}{BD} (định lí talet thuận)

MÀ : CA = CM và DB = DM (cmt)

=> \frac{NA}{CM} = \frac{ND}{MD}

=> NM // AC (định lí talet đảo)

==============================================

BÀI TẬP RÈN LUYỆN :

Xem bài giải : giasutoan.vn

BÀI 1 ( 3,5 điểm) :

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, kẻ hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H.

  1. Chứng minh bốn điểm A, E, H, D cùng thuộc một đường tròn . xác định tâm I của đường tròn đó.
  2. Chứng minh AH vuông góc BC.
  3. Cho góc A = 600, AB = 6cm. tính BD.
  4. Gọi O là trung điểm của BC. Chứng minh OD là tiếp tuyến của đường tròn (I).

Bài 2 ( 4 điểm) :

Cho đường tròn (O;R), đường kính AB. Lấy điểm C tùy ý trên cung AB sao cho AB < AC.

a)      Chứng minh tam giác ABC vuông.

b)      Qua A vẽ tiếp tuyến (d) với đường tròn (O), BC cắt (d) tại F. Qua C vẽ tiếp tuyến (d’) với đường tròn (O), (d’) cắt (d) tại D. Chứng minh : DA  =DF.

c)      Hạ CH vuông góc AB (H thuộc AB), BD cắt CH tại K. Chứng minh K là trung điểm CH.

d)     Tia AK cắt DC tại E. Chứng minh EB là tiếp tuyến của (O) , suy ra  OE // CA.

Bài 3 :

Cho đường tròn (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho OA = 2R . Vẻ các tiếp tuyến AB ; AC với (O) ( B ; C là các tiếp điểm )

a) C/m: Tam giác ABC đều

b) Từ O kẻ đường vuông góc vớiOBcắt AC tại  S . C/m : SO = SA

c) Gọi I là trung điểm của OA . C/minh SI là tiếp tuyến của (O)

d) Tính độ dài SI theo R

Bài 4 : (4 đ)

Cho đường tròn (O;R) đường kính AB.H là trung điểm của OB.Qua H vẽ dây CD vuông

góc vơi AB.

a)    Chứng minh tam giác OCB đều.

b)    Tính đô dài AC và CH theo R.

c)    Tiếp tuyến tại C và D cắt nhau ở I.Chứng tỏ 3 điểm O,B,I thẳng hàng và

       4HB.HI = 3R2

d)    Đường vuông góc với AD kẻ từ H cắt CB ở E.OE cắt CI tại K.Chứng minh KB

      là tiếp tuyến của (O) và B là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ICD.

Bài 5 : (3,5 điểm)

Từ một điểm A ở ngoài (O; R), kẻ tiếp tuyến AB với (O) (B là tiếp điểm). Đường thẳng qua B và vuông góc với AO tại H cắt (O) tại C. Vẽ đường kính BD của (O).

a) Chứng minh ΔBCD vuông.

b) Chứng minh AC là tiếp tuyến của (O).

c) Chứng minh DC. AO = 2R2 .

d) Biết OA = 2R. Tính diện tích ΔBCK theo R.

Bài 5.

Từ một điểm M ở ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến MA và MB (A và B là hai tiếp điểm),OMcắt AB tại H.

1)    Chứng minh H là trung điểm của AB.

2)    Trên đường thẳng AB lấy điểm N (với A nằm giữa B và N). Từ M kẻ một đường thẳng vuông góc với ON tại K và cắt AB tại I. Chứng minh 5 điểm O, K, A, M, B cùng nằm trên một đường tròn.

3)    Chứng minh : NA.NB = NI.NH

4)    Tia MK cắt đường tròn (O) tại C và D (với C nằm giữa M và D). Chứng minh NC và ND là hai tiếp tuyến của đường tròn (O).

bài 6 : (3,5đ)

Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R) vớiOM= 2R từ M kẻ hai tiếp tuyến MA,MB (A,B là hai tiếp điểm)

a)      Chứng minhOM┴ AB. Tính MA theo R.

b)      Đường thẳng vuông góc OA tại O cắtMBtạiI.chứng minh ∆MOI cân.

c)      Gọi H là giao điểm củaOMvới cung nhỏ AB, tia IH cắt MA tại J.

Chứng minh tứ giác OIMJ là hình thoi.

d)     Tính diện tích AJIB theo R.

BÀI 7 :

Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R) vớiOM= 2R từ M kẻ hai tiếp tuyến MA,MB (A,B là hai tiếp điểm)

e)      Chứng minhOM┴ AB. Tính MA theo R.

f)       Đường thẳng vuông góc OA tại O cắtMBtạiI.chứng minh ∆MOI cân.

g)      Gọi H là giao điểm củaOMvới cung nhỏ AB, tia IH cắt MA tại J.

Chứng minh tứ giác OIMJ là hình thoi.

h)      Tính diện tích AJIB theo R.

About these ads

40 responses to this post.

  1. Posted by nhi on 01/12/2011 at 13:10

    thầy ơi có bộ tài liệu nào giúp nắm được toàn bộ kiến thức dê ôn thi học sinh giỏi không thày giúp em nắm vững kiến thức và có thể vận dụng tư duy khong ạ em cảm ơn

    Trả lời

  2. Posted by mi on 08/12/2011 at 16:38

    thầy ơi bài 43 sgk trang 128 làm như thế nào ạh

    Trả lời

  3. Posted by hai on 08/12/2011 at 18:38

    thầy ơi ! bài 2 ở câu b

    Xét 𝛥ABM, ta có : MA = MB (gt)
    => 𝛥ABM cân tại A—->cân tại M

    hjxhjx…………..

    Trả lời

  4. Posted by loc on 10/12/2011 at 17:51

    cam on thay

    Trả lời

  5. Posted by loc on 10/12/2011 at 17:52

    cam on thay da dang bai cho em xem

    Trả lời

  6. Posted by Trang on 12/12/2011 at 13:32

    eeeeeEm chào thầy! Thầy vui lòng giúp em giải bài hình này với em nghĩ mãi ko ra
    cho dg tròn ( O.AB/2) tieps tuyến d cát dg tròn tại A, Trên Dg tròn lấy C bất kì kẻ tt qua C cát (d) tại I, nối B,C cát (d) tại M
    CMR : MC.MB= OM^2 -(AB^2)/4
    cm G là trọng tâm tam giác AOC luôn cách 1 điểm cố định khi M thay đổi.
    Mong thầy trả lời em sớm nhất. Em xin cảm ơn thầy!

    Em Trang

    Trả lời

    • GỢI Ý :

      xét tam giác MAB vuông tại A, ta có : MC.MB =MA^2
      xét tam giác MAO vuông tại A, ta có :MA^2 = MO^2 – AO^2
      => MA^2 = MO^2 – AO^2 = = MO^2 – (AB/2)^2

      b/
      QG = không đổi. với Q cố định.

      Trả lời

  7. Posted by Trang on 13/12/2011 at 12:57

    em cảm ơn thầy!

    Trả lời

  8. Posted by trang on 14/12/2011 at 16:33

    thầy ơi! cái bài toán số 4 đó thầy từ(1),(2),(3) ta đk E1=E3 nhưng mak (1) ở đâu zậy thầy?????/

    Trả lời

    • Posted by Tạ Nhật Hào on 15/12/2011 at 08:49

      bạn ah` (1) là
      Xét Δ AEI, ta có : IA = IE (bán kính)

      => Δ AEI cân tại I (1) ( chắc thầy thiếu )

      =>\widehat{A_1}=\widehat{E_1} (2)

      Cmtt, ta được :\widehat{C_1}=\widehat{E_3} (3)
      ko biết đúng hok nữa ++

      Trả lời

  9. thay oi thay giai ho e bai nay em nghi mai khong ra . cho nua dung tron(O) duong kinh AB = 2R . ve cac tiep tuyen Ax , By voi nua duong tron va tia Oz vuong goc voi AB ( cac tia Ax , By , Cz cung phia voi nua duong tron doi voi AB ) . Goi E la diem bat ky cua duong tron . Qua E vr tiep tuyen voi nua duong tron , cat Ax , By , Oz theo thu tu o C , D , M . CMR : khi diem E thay doi vi tri tren nua duong tron thi . a/ Tich AC.BD khong doi b/ Diem M chay tren 1 tia c/ tu giac ACDB co dien tich nho nhat khi no la hinh chu nhat . Tinh dien tich hinh chu nhat do . mong thay tra loi em . em cam on thay .

    Trả lời

  10. Posted by huy on 31/01/2012 at 20:26

    thay oi giai gium em bai 27 sgk/ 79 toan hinh hoc lop 9 hk2

    Trả lời

    • Posted by Bùi Nhật Tân on 21/02/2012 at 22:28

      Ta có : góc PBT= góc BAP ( góc tạo bởi tiếp tuyến dây cung dây và góc nội tiếp cùng chắn cung PT)
      Mà góc OAP= góc OPA (tam giác OAP cân tại O)
      Nên góc PBT= góc APO

      Trả lời

  11. Posted by tho on 24/03/2012 at 21:18

    hoc hinh kho qua thay ah

    Trả lời

  12. Posted by tho on 24/03/2012 at 21:21

    thay co cach nao giup em hog sap thi cap 3 rui con 2 thag nua ma bay gio cai dau rong tuyech

    Trả lời

  13. Posted by vampirates@gmali.com on 29/03/2012 at 17:26

    em chào thầy ! thầy có thể giúp em bai nay ko . từ 1 điểm t nằm ngoài đường tròn (O;R) kẻ hai tiếp tuyến TA và TB với đường trên đó biết cung góc AOB=120 BC=2r

    Trả lời

  14. thầy có biết cách nào dễ nhất đễ làm đ.c hình ko thầy ??

    Trả lời

  15. Posted by tien anh on 06/10/2012 at 10:39

    em chao` thay a thay` cho em hoi bai nay vs a ( Cho hai duong tron tam O va O’ cat nhau o A va B . Goi M la trung diem cua O va O’ . Noi A vs M duong thangvuong goc vs AM tai A cat’ duong tron tam O va O’ tai C va D . CMR: AC = AD

    Trả lời

  16. Posted by Thuy on 13/11/2012 at 15:31

    thầy ơi mong thầy gợi ý giúp em bài hình này với ạ:
    Từ điểm A ngoài đường tròn (o) kẻ tiếp tuyến AB, AC. B,c là các tiếp điểm. Gọi H là giao điểm AO và BC
    a, CM AO vuông góc BC tại H
    b, kẻ đường kình BD của (O) chứng minh : DC // Ao
    c, AD cắt (o) tại K .CM: AK.AD = AH.AO
    d, tia AO cắt (o) lần lượt ở E, F
    CM: EH. AF= AE.HF
    Thầy làm ơn hướng dẫn em câu d với ạ. Em cám ơn thầy nhiều

    Trả lời

  17. toàn mấy câu vớ va vớ vẩn chả thú vị

    Trả lời

  18. Posted by Nhat phi on 09/12/2012 at 16:17

    Thay oi gai ho cho e bai nay zoi kho qua : Cho (o;R) duong kinh AB=2R ; M € (O) , tai tiep tuyen cua (O) tai A va M cat nhau tai E . Ke MB vuong goc voi AB (M € AB) MQ vuong goc voi AE (Q €AE) . Goi I la trung diem cua AM . k la giao diem cua BE voi MP . a) tu giac AQMP la hinh gi ? Vi sao? . b) chung minh I la trung diem cua QP . c) chung minh K la trung diem cua MP .

    Trả lời

  19. Posted by nhím xù on 27/07/2013 at 20:02

    thay ui giúp e bai này vs :cho tam giac MAB duong tron (O) duong kinh AB cat AM tai C va MB tai D kẻ AP vuong vs Cd va BQ vuong vs CD chung minh CP = DQ

    Trả lời

  20. Posted by toan on 15/11/2013 at 21:35

    bai 2 em khong hieu

    Trả lời

  21. Posted by minh hoa on 14/12/2013 at 18:30

    thay oi!!!!!!!!!!!!
    cho duong tron tam o ban kinh r, diem A nam ngoai duong tron. ke tiep tuyen ABva AC voi duong tron (B va C la cac tiep diem). ke duong kinh COD cua duong tron. tia phan giac cua goc BOD cat tia AB tai E.
    a) Chung minh tam giac OBE va tam giac ODE bang nhau, tu do suy ra ED la tiep tuyen cua duong tron (O;R).
    b) chung minh tam giac AOE vuong.
    c) Chung minh DE.AC=R^2;
    d) So sanh : DE+AC va 2R

    Trả lời

  22. Posted by minh hoa on 14/12/2013 at 18:45

    a/ Cho tam giac ABC vuong tai A, co AH la duong cao. Biet AH =12cm va HB=9cm. Tinh do dai cac canh cua tam giac ABC.
    b/ cho tam giac ABC vuong tai A co goc B= 60do. do dai canh huyen BC=10c,. tinh do dai AB.
    MONG THAY TRA LOI SOM CHO EM PIET NHE!!!
    thanks you???

    Trả lời

  23. Posted by minh hoa on 14/12/2013 at 19:02

    thay oi cho em pit?
    cong thuc chia hai can thuc bac hai

    Trả lời

  24. Posted by 2621999 on 15/12/2013 at 09:54

    thay giai ho em bai nay voi:
    Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Trên nửa đường tròn (O) lấy điểm M sao cho AM < BM. Tiếp tuyến với nửa đường tròn (O) tại M cắt hai tiếp tuyến Ax, By của nửa đường tròn (O) lần lượt tại D và C.
    a) Chứng minh : DC = AD + BC
    b) Chứng minh vuông và tích AD.BC không phụ thuộc vào vị trí của điểm M
    c) Đường thẳng DC cắt đường thẳng AB tại N. Các tia BM, OM cắt tia Ax theo thứ tự tại E, F. Chứng minh: AMFN là hình thang cân.
    d) Chứng minh

    Trả lời

  25. Posted by kim minh on 15/12/2013 at 10:27

    thay oi giang giup em may bai tren, sap thi hoc ki roi nen em can gap lam, mong thay giup do cho. cam on thay truoc nhe (‘-‘)(*_*)

    Trả lời

  26. Posted by minh hoa on 15/12/2013 at 10:30

    THAY OI, GIAI GIUP EM MAY BAI TAP O TREN, SAP THI HOC KI ROI NEN EM CAN GAP LAM, MONG THAY GIUP DO CHO (‘-‘)(*_*)

    Trả lời

  27. Posted by TRUONG THI AN on 16/12/2013 at 19:37

    Bai 5 trong bai hinh c/m IA.IB=IN.IH giai nhu the nao the thay?(on tap hinh hoc 9)

    Trả lời

  28. Posted by Yến Nhi on 24/07/2014 at 15:56

    thầy ơi giải giùm em bài này với!!!!!!!!
    Cho nửa đường tròn tâm 0, đường kính AB=2R. M là điểm tùy ý trên nửa đường tròn (M khác AB). Kẻ tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. Qua M kẻ tiếp tuyến thứ 3 lần lượt cắt Ax, By tại C và D
    1) CM: AC.BD=R^2
    2) OC là tập hợp con của AM = {E}
    3) OD là tập hợp con của BM = {F}
    CM : EF = R
    4) Tìm vị trí của M để CD có độ dài nhỏ nhất

    Em không biết điểm E và F nằm ở chỗ nào hết, mong thầy giải giúp em càng sớm càng tốt. E cảm ơn thầy nhiều ạ.

    Trả lời

  29. Posted by Phạm tường Vy on 06/09/2014 at 12:27

    Thầy giải giúp em bầu này:
    Cho Tam giác ABC có góc 60độ,AB=5cm,AC=8cm.tính BC?nhưng không dùng tỉ lệ lượng giác

    Trả lời

Gửi THẢO LUẬN (Bài Tập - bài Giải - ý kiến ) : "Nói 9 - Làm 10"

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

Theo dõi

Get every new post delivered to your Inbox.

Join 178 other followers

%d bloggers like this: