Ôn tập toán hình học lớp 9 học kì I

9 Tháng 11

Ôn tập toán hình học lớp 9 học kì I

Posted 09/11/2011 by Trần Thanh Phong in Hình học 9, Lớp 9. Thẻ:hình học lớp 9. 27 phản hồi

Ôn tập toán hình học lớp 9 học kì 1: đường tròn – cung – dây

BÀI 1 :

Cho tam giác ABC. Đường tròn có đường kính BC cắt cạnh AB, AC lần lượt tại E, D. BD và CE cắt nhau tại H. chứng minh :

AH vuông góc BC (tại F thuộc BC).
FA.FH = FB.FC.
bốn điểm A, E, H, D cùng nằm trên một đường tròn , xác định tâm I của đường tròn này.
IE là tiếp tuyến của đường tròn (I).

Giải.

1. AH vuông góc BC :

𝛥 DBC nt (O) đường kính BC (gt)

=> 𝛥 DBC vuông tại D

=> BD $\bot$ CD hay BD $\bot$ AC.

Cmtt : CE $\bot$ AB

Xét tam giác ABC có :

CE $\bot$ AB (cmt) => CE đường cao thứ nhất.

BD $\bot$ AC (cmt) => BD đường cao thứ hai.

hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H (gt)

= > H là trực tâm của tam giác ABC

= > AH là đường cao thứ ba.

= > AH $\bot$ BC tại F.

2. FA.FH = FB.FC :

Xét 𝛥 FAB và 𝛥 FCH, ta có :

$\widehat{BFA} =\widehat{CFH} =90^0$ (cmt)

$\widehat{A_1} +\widehat{ABC} =90^0$ (𝛥 FAB vuông tại F)

$\widehat{C_1} +\widehat{ABC} =90^0$ (𝛥 FAC vuông tại F)

=> $\widehat{A_1}=\widehat{C_1}$ (1)

=> 𝛥 FAB đồng dạng 𝛥 FCH

=> $\frac{FA}{FC} =\frac{FB}{FH}$

=> FA.FH = FB.FC

3.A, E, H, D nằm trên đường tròn

Xét ΔAEH vuông tại E (gt)

= > ΔAEH nội tiếp đường tròn đường kính AH (1).

Hay A, E, H nằm trên đường tròn đường kính AH(1).

Xét ΔADH vuông tại D (gt)

= > ΔADH nội tiếp đường tròn đường kính AH

Hay A, D, H nằm trên đường tròn đường kính AH(2).

Từ (1) và (2) : A, E, H, D nằm trên đường tròn đường kính AH .

Suy ra : tâm I là trung điểm AH.

4. IE là tiếp tuyến của đường tròn (O).

Xét Δ AEI, ta có : IA = IE (bán kính)

=> Δ AEI cân tại I

=> $\widehat{A_1}=\widehat{E_1}$ (2)

Cmtt, ta được : $\widehat{C_1}=\widehat{E_3}$ (3)

Từ (1), (2) và (3), ta được : $\widehat{E_1}=\widehat{E_3}$

Mà : : $\widehat{E_1}+\widehat{E_2}=90^0$

=> $\widehat{E_3}+\widehat{E_2}=90^0$

Hay : $\widehat{IEO}=90^0$

=> IE $\bot$ EO tại E

Mà : E thuộc (O)

Vậy : IE là tiếp tuyến của đường tròn (O).

—————————————————————————————-

BÀI 2 :

Trên tiếp tuyến tại điểm A của đường tròn (O; R) lấy điểm M. gọi điểm B của đường tròn (O; R) sao cho MB = MA

Chứng minh : MB là tiếp tuyến của đường tròn (O; R).
Cho OM = 2R. chứng minh : tam giác ABC đều. tính độ dài và các cạnh và diện tích của tam giác AMB theo R.
Vẽ đường kính BE của (O). chứng minh : AE // OM.

Giải.

1. MB là tiếp tuyến của đường tròn (O; R).

Xét 𝛥AOM và 𝛥BOM, ta có :

MA = MB (gt)

OA = OB (bán kính)

OM cạnh chung.

=> 𝛥AOM = 𝛥BOM

=> $\widehat{MBO} =\widehat{MAO}$

Mà : $\widehat{MAO}=90^0$ (MA tiếp tuyến của (O))

=> $\widehat{MBO} =90^0$

Hay MB $\bot$ OB tại B

Mà : điểm B của đường tròn (O; R)

Vậy : MB là tiếp tuyến của đường tròn (O; R)

2. OM = 2R :

Xét 𝛥AOM vuông tại A, ta có :

sin OMA = OA : OM = ½

=> $\widehat{OMA} = 30^0$

Mặt khác : $\widehat{AMB} =2\widehat{OMA} = 60^0$ (tính chất hai tt cắt nhau)

Xét 𝛥ABM, ta có : MA = MB (gt)

=> 𝛥ABM cân tại M

Mà : $\widehat{AMB} = 60^0$ (cmt)

=> 𝛥ABM đều.

Xét 𝛥 vuông tại A, theo định lí ta có :

OM² = MA² + 0B²

(2R)² = MA² + R²

=> MA = $R \sqrt{3}$

Diện tích S_AOM = MA². $\frac{\sqrt{3} }{2}$ = $\frac{3\sqrt{3}R^2 }{2}$ (dvdt)

3. chứng minh : AE // OM :

ta có :

MA = MB (gt)

OA = OB (bán kính)

=> MO là đường trung trực AB

=> OM $\bot$ AB (1)

Xét 𝛥ABE nội tiếp (O), có : BE là đường kính

=> 𝛥ABE vuông tại A

=> AE $\bot$ AB (2)

Từ (1) và (2) => AE // OM.

———————————————————————————-

Bài 3 :

Cho nữa đường tròn (O; R) có đường kính AB. tiếp tuyến tại điểm M trên nữa đường tròn lần lượt cắt hai tiếp tuyến tại A và B ở C và D.

Chứng minh : AC + DB = CD.
Chứng minh : tam giác COD vuông và AC.BD = R².
OC cắt AM tại E và OD cắt BM tại F. chứng minh :
1. Tứ giác OEMF là hình chữ nhật.
2. OE.OC = OF.OD = R².
3. EF $\bot$ BD.
4. Chứng minh : AB là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính CD.
5. AD cắt BC tại N. chứng minh : MM // AC.

Giải.

Chứng minh : AC + DB = CD.

Ta có :

CA = CM (tính chất hai tt cắt nhau)

DB = DM (tính chất hai tt cắt nhau)

CD = CM + MD

=> AC + DB = CD.

2. tam giác COD vuông và AC.BD = R².

Ta có :

OD là tia phân giác góc BOM (tính chất hai tt cắt nhau)

OC là tia phân giác góc COM (tính chất hai tt cắt nhau)

Mà : góc BOM và góc COM kề bù.

=> OC $\bot$ OD tại O.

Hay 𝛥COD vuông tại O.

Trong 𝛥COD vuông tại O, có đường cao OM. hệ thức lượng :

MC.MD = OM² = R²

Hay : AC.BD= R² (CA = CM và DB = DM)

3.a Tứ giác OEMF là hình chữ nhật :

Ta có :

CA = CM (cmt)

OA = OM ( bán kính)

=> CO là đường trung trực của AM

=> CO $latex $ AM tại E, EA = EM

=> $\widehat{MEO} =90^0$

Cmtt , ta được : $\widehat{MFO} =90^0$

Tứ giác OEMF, ta có :

$\widehat{MEO} =\widehat{MFO}=\widehat{FOE}=90^0$ (cmt)

=> Tứ giác OEMF là hình chữ nhật.

Trong 𝛥COM vuông tại M, có đường cao ME. hệ thức lượng :

OC. OE = OM² = R²

Cmtt : OD. OF = OM² = R²

=> OE.OC = OF.OD = R².

EF $\bot$ BD.

Xét 𝛥ABM, ta có :

EA = EM (cmt)

FB = FM (cmt)

=> EF là đường trung bình

=> EF // AB

Mà AB $\bot$ BD (tính chất tt)

=> EF $\bot$ BD.

4. AB là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính CD.

trong 𝛥COD vuông tại O (cmt)

=> 𝛥COD nội tiếp đường tròn (I) đường kính CD

=> IC = ID.

Mặt khác : CA // BD (cùng vuông góc AB)

=>Tứ giác ABDC là hình thang.

Xét hình thang ABDC, ta có :

IC = ID (cmt)

OA = OB (AB là đường kính (O))

=> IO là đường trung bình

=> IO // CA

Mà CA $\bot$ AB

=> IO $\bot$ AB tại O

Mà : điểm O thuộc (I)

=> AB là tiếp tuyến của (I) đường kính CD

5. NM // AC

Ta có :

AC // BD (cmt)

=> $\frac{NA}{AC} = \frac{ND}{BD}$ (định lí talet thuận)

MÀ : CA = CM và DB = DM (cmt)

=> $\frac{NA}{CM} = \frac{ND}{MD}$

=> NM // AC (định lí talet đảo)

==============================================

BÀI TẬP RÈN LUYỆN :

Xem bài giải : giasutoan.vn

BÀI 1 ( 3,5 điểm) :

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, kẻ hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H.

Chứng minh bốn điểm A, E, H, D cùng thuộc một đường tròn . xác định tâm I của đường tròn đó.
Chứng minh AH vuông góc BC.
Cho góc A = 60⁰, AB = 6cm. tính BD.
Gọi O là trung điểm của BC. Chứng minh OD là tiếp tuyến của đường tròn (I).

Bài 2 ( 4 điểm) :

Cho đường tròn (O;R), đường kính AB. Lấy điểm C tùy ý trên cung AB sao cho AB < AC.

a) Chứng minh tam giác ABC vuông.

b) Qua A vẽ tiếp tuyến (d) với đường tròn (O), BC cắt (d) tại F. Qua C vẽ tiếp tuyến (d’) với đường tròn (O), (d’) cắt (d) tại D. Chứng minh : DA =DF.

c) Hạ CH vuông góc AB (H thuộc AB), BD cắt CH tại K. Chứng minh K là trung điểm CH.

d) Tia AK cắt DC tại E. Chứng minh EB là tiếp tuyến của (O) , suy ra OE // CA.

Bài 3 :

Cho đường tròn (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho OA = 2R . Vẻ các tiếp tuyến AB ; AC với (O) ( B ; C là các tiếp điểm )

a) C/m: Tam giác ABC đều

b) Từ O kẻ đường vuông góc vớiOBcắt AC tại S . C/m : SO = SA

c) Gọi I là trung điểm của OA . C/minh SI là tiếp tuyến của (O)

d) Tính độ dài SI theo R

Bài 4 : (4 đ)

Cho đường tròn (O;R) đường kính AB.H là trung điểm của OB.Qua H vẽ dây CD vuông

góc vơi AB.

a) Chứng minh tam giác OCB đều.

b) Tính đô dài AC và CH theo R.

c) Tiếp tuyến tại C và D cắt nhau ở I.Chứng tỏ 3 điểm O,B,I thẳng hàng và

4HB.HI = 3R²

d) Đường vuông góc với AD kẻ từ H cắt CB ở E.OE cắt CI tại K.Chứng minh KB

là tiếp tuyến của (O) và B là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ICD.

Bài 5 : (3,5 điểm)

Từ một điểm A ở ngoài (O; R), kẻ tiếp tuyến AB với (O) (B là tiếp điểm). Đường thẳng qua B và vuông góc với AO tại H cắt (O) tại C. Vẽ đường kính BD của (O).

a) Chứng minh ΔBCD vuông.

b) Chứng minh AC là tiếp tuyến của (O).

c) Chứng minh DC. AO = 2R² .

d) Biết OA = 2R. Tính diện tích ΔBCK theo R.

Bài 5.

Từ một điểm M ở ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến MA và MB (A và B là hai tiếp điểm),OMcắt AB tại H.

1) Chứng minh H là trung điểm của AB.

2) Trên đường thẳng AB lấy điểm N (với A nằm giữa B và N). Từ M kẻ một đường thẳng vuông góc với ON tại K và cắt AB tại I. Chứng minh 5 điểm O, K, A, M, B cùng nằm trên một đường tròn.

3) Chứng minh : NA.NB = NI.NH

4) Tia MK cắt đường tròn (O) tại C và D (với C nằm giữa M và D). Chứng minh NC và ND là hai tiếp tuyến của đường tròn (O).

bài 6 : (3,5đ)

Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R) vớiOM= 2R từ M kẻ hai tiếp tuyến MA,MB (A,B là hai tiếp điểm)

a) Chứng minhOM┴ AB. Tính MA theo R.

b) Đường thẳng vuông góc OA tại O cắtMBtạiI.chứng minh ∆MOI cân.

c) Gọi H là giao điểm củaOMvới cung nhỏ AB, tia IH cắt MA tại J.

Chứng minh tứ giác OIMJ là hình thoi.

d) Tính diện tích AJIB theo R.

BÀI 7 :

Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R) vớiOM= 2R từ M kẻ hai tiếp tuyến MA,MB (A,B là hai tiếp điểm)

e) Chứng minhOM┴ AB. Tính MA theo R.

f) Đường thẳng vuông góc OA tại O cắtMBtạiI.chứng minh ∆MOI cân.

g) Gọi H là giao điểm củaOMvới cung nhỏ AB, tia IH cắt MA tại J.

Chứng minh tứ giác OIMJ là hình thoi.

h) Tính diện tích AJIB theo R.

About these ads

27 responses to this post.

Posted by nhi on 01/12/2011 at 13:10

thầy ơi có bộ tài liệu nào giúp nắm được toàn bộ kiến thức dê ôn thi học sinh giỏi không thày giúp em nắm vững kiến thức và có thể vận dụng tư duy khong ạ em cảm ơn

Trả lời
- Posted by Trần Thanh Phong on 01/12/2011 at 14:36
  
  có “bộ não”. tích tiểu thành đại.
  chúc em học giỏi.
  
  Trả lời
  - Posted by Leek on 07/12/2011 at 21:30
    
    Oh! Thanks you.
    
    Trả lời
  - Posted by nguyen phuong nam on 28/03/2012 at 21:25
    
    thay oi cho em hoi vai bai` tinh cac canh do thay! em ko bik lam no cho 1 canh la R cang 3 rui no bat tinh kho wa thay oi
    
    Trả lời
Posted by mi on 08/12/2011 at 16:38

thầy ơi bài 43 sgk trang 128 làm như thế nào ạh

Trả lời
Posted by hai on 08/12/2011 at 18:38

thầy ơi ! bài 2 ở câu b

Xét 𝛥ABM, ta có : MA = MB (gt)
=> 𝛥ABM cân tại A—->cân tại M

hjxhjx…………..

Trả lời
- Posted by Trần Thanh Phong on 08/12/2011 at 19:05
  
  cảm ơn, lỗi.
  
  Trả lời
Posted by loc on 10/12/2011 at 17:51

cam on thay

Trả lời
Posted by loc on 10/12/2011 at 17:52

cam on thay da dang bai cho em xem

Trả lời
Posted by Trang on 12/12/2011 at 13:32

eeeeeEm chào thầy! Thầy vui lòng giúp em giải bài hình này với em nghĩ mãi ko ra
cho dg tròn ( O.AB/2) tieps tuyến d cát dg tròn tại A, Trên Dg tròn lấy C bất kì kẻ tt qua C cát (d) tại I, nối B,C cát (d) tại M
CMR : MC.MB= OM^2 -(AB^2)/4
cm G là trọng tâm tam giác AOC luôn cách 1 điểm cố định khi M thay đổi.
Mong thầy trả lời em sớm nhất. Em xin cảm ơn thầy!

Em Trang

Trả lời
- Posted by Trần Thanh Phong on 12/12/2011 at 15:43
  
  GỢI Ý :
  
  xét tam giác MAB vuông tại A, ta có : MC.MB =MA^2
  xét tam giác MAO vuông tại A, ta có :MA^2 = MO^2 – AO^2
  => MA^2 = MO^2 – AO^2 = = MO^2 – (AB/2)^2
  
  b/
  QG = không đổi. với Q cố định.
  
  Trả lời
Posted by Trang on 13/12/2011 at 12:57

em cảm ơn thầy!

Trả lời
Posted by trang on 14/12/2011 at 16:33

thầy ơi! cái bài toán số 4 đó thầy từ(1),(2),(3) ta đk E1=E3 nhưng mak (1) ở đâu zậy thầy?????/

Trả lời
- Posted by Tạ Nhật Hào on 15/12/2011 at 08:49
  
  bạn ah` (1) là
  Xét Δ AEI, ta có : IA = IE (bán kính)
  
  => Δ AEI cân tại I (1) ( chắc thầy thiếu )
  
  => $\widehat{A_1}=\widehat{E_1}$ (2)
  
  Cmtt, ta được : $\widehat{C_1}=\widehat{E_3}$ (3)
  ko biết đúng hok nữa ++
  
  Trả lời
  - Posted by trang on 16/12/2011 at 18:26
    
    thanks you so much!!!!!! nhưng mak thấy nó sao sao ak’ bạn ajk!
    
    Trả lời
Posted by nguyen thanh trung on 28/12/2011 at 23:18

thay oi thay giai ho e bai nay em nghi mai khong ra . cho nua dung tron(O) duong kinh AB = 2R . ve cac tiep tuyen Ax , By voi nua duong tron va tia Oz vuong goc voi AB ( cac tia Ax , By , Cz cung phia voi nua duong tron doi voi AB ) . Goi E la diem bat ky cua duong tron . Qua E vr tiep tuyen voi nua duong tron , cat Ax , By , Oz theo thu tu o C , D , M . CMR : khi diem E thay doi vi tri tren nua duong tron thi . a/ Tich AC.BD khong doi b/ Diem M chay tren 1 tia c/ tu giac ACDB co dien tich nho nhat khi no la hinh chu nhat . Tinh dien tich hinh chu nhat do . mong thay tra loi em . em cam on thay .

Trả lời
Posted by huy on 31/01/2012 at 20:26

thay oi giai gium em bai 27 sgk/ 79 toan hinh hoc lop 9 hk2

Trả lời
- Posted by Bùi Nhật Tân on 21/02/2012 at 22:28
  
  Ta có : góc PBT= góc BAP ( góc tạo bởi tiếp tuyến dây cung dây và góc nội tiếp cùng chắn cung PT)
  Mà góc OAP= góc OPA (tam giác OAP cân tại O)
  Nên góc PBT= góc APO
  
  Trả lời
Posted by tho on 24/03/2012 at 21:18

hoc hinh kho qua thay ah

Trả lời
Posted by tho on 24/03/2012 at 21:21

thay co cach nao giup em hog sap thi cap 3 rui con 2 thag nua ma bay gio cai dau rong tuyech

Trả lời
Posted by vampirates@gmali.com on 29/03/2012 at 17:26

em chào thầy ! thầy có thể giúp em bai nay ko . từ 1 điểm t nằm ngoài đường tròn (O;R) kẻ hai tiếp tuyến TA và TB với đường trên đó biết cung góc AOB=120 BC=2r

Trả lời
Posted by Lenny Nguyễn on 15/04/2012 at 15:57

thầy có biết cách nào dễ nhất đễ làm đ.c hình ko thầy ??

Trả lời
- Posted by Trần Thanh Phong on 04/05/2012 at 12:23
  
  “Con đường đi dễ nhất là Con đường ta thường đi”
  
  Trả lời
Posted by tien anh on 06/10/2012 at 10:39

em chao` thay a thay` cho em hoi bai nay vs a ( Cho hai duong tron tam O va O’ cat nhau o A va B . Goi M la trung diem cua O va O’ . Noi A vs M duong thangvuong goc vs AM tai A cat’ duong tron tam O va O’ tai C va D . CMR: AC = AD

Trả lời
Posted by Thuy on 13/11/2012 at 15:31

thầy ơi mong thầy gợi ý giúp em bài hình này với ạ:
Từ điểm A ngoài đường tròn (o) kẻ tiếp tuyến AB, AC. B,c là các tiếp điểm. Gọi H là giao điểm AO và BC
a, CM AO vuông góc BC tại H
b, kẻ đường kình BD của (O) chứng minh : DC // Ao
c, AD cắt (o) tại K .CM: AK.AD = AH.AO
d, tia AO cắt (o) lần lượt ở E, F
CM: EH. AF= AE.HF
Thầy làm ơn hướng dẫn em câu d với ạ. Em cám ơn thầy nhiều

Trả lời
Posted by hai`zzzz on 06/12/2012 at 21:20

toàn mấy câu vớ va vớ vẩn chả thú vị

Trả lời
Posted by Nhat phi on 09/12/2012 at 16:17

Thay oi gai ho cho e bai nay zoi kho qua : Cho (o;R) duong kinh AB=2R ; M € (O) , tai tiep tuyen cua (O) tai A va M cat nhau tai E . Ke MB vuong goc voi AB (M € AB) MQ vuong goc voi AE (Q €AE) . Goi I la trung diem cua AM . k la giao diem cua BE voi MP . a) tu giac AQMP la hinh gi ? Vi sao? . b) chung minh I la trung diem cua QP . c) chung minh K la trung diem cua MP .

Trả lời

Gửi THẢO LUẬN (Bài Tập - bài Giải - ý kiến ) : "Lời nói không mất tiền mua, lựa lời mà nói cho vừa lòng nhau" Cancel reply

Enter your comment here...

Fill in your details below or click an icon to log in:

Email (yêu cầu) (Address never made public)

Tên (yêu cầu)

Trang web

You are commenting using your WordPress.com account. ( Log Out / Thay đổi )

You are commenting using your Twitter account. ( Log Out / Thay đổi )

You are commenting using your Facebook account. ( Log Out / Thay đổi )

Hủy bỏ

Connecting to %s

	zui on Bài 1 : Hệ thức lượng trong ta…
	ngoclanh on Bài 6 : Đường CONIC
	Hieu Doan on Mục tiêu đào tạo hiện đại
	nghiem thi thuy on Đại số nâng cao lớp 8 dành cho…
	Trần Trang on Bài 6 + 7 : giải bài toán bằng…
	đại học on Bài 6 : Định lí vi-ét và ứng…
	Phuong Anh on Hình học nâng cao lớp 8 dành c…
	Mai Lê Thanh Dương on Đại số nâng cao lớp 8 dành cho…
	Trần Thanh Phong on Dạng toán tổng – tỉ
	Tina on Dạng toán tổng – tỉ

Toán học phổ thông – SGK Trần Thanh Phong : "Học Cái mới – sửa cái sai – Phát huy cái biết"