BÀI 5 – 6 : Tính chất đường phân giác của tam giác

BÀI 5 – 6

Tính chất đường phân giác của tam giác

–o0o–

Định nghĩa :

tia phân giác của góc \widehat{ xOy } là tia Ot nằm chính giữa hai tia Ox và Oy.

Ta có : \widehat{xOt} =\widehat{tOy} =\frac{\widehat{ xOy }}{2}

Định lí thuận  tia phân giác của góc :

Điểm nằm trên tia phân giác của góc thì cách đều hai cạnh của góc đó.

Định lí đảo tia phân giác của góc :

Điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc thì Điểm nằm trên tia phân giác của góc đó.

đường phân giác của tam giác :

Định nghĩa :

tia phân giác của góc của tam giác gọi là đường phân giác của góc đó.

Trong tam giác có ba đường phân giác.

Định lí :

Ba đường phân giác của tam giác cùng nhau tại một điểm. điểm đó cách đều ba cạnh của tam giác .

Tính chất :

Trong tam giác cân, đường phân giác xuất phát từ đỉnh đồng thời là đường trung tuyến tương ứng với cạnh đáy.

=======================

BÀI TẬP SGK :

BÀI 34 TRANG 71 :

a)      BC = AD :

Xét ΔOAD và ΔOCB, ta có :

OA = OC (gt)

\widehat{O} chung.

OD = OB (gt)

=> ΔOAD = ΔOCB

=> AD = BC

=> \widehat{A_1}=\widehat{C_1}\widehat{D}=\widehat{B}

b) IA = IC :

ta có :

\widehat{A_1}+\widehat{A_2}=180^0

\widehat{C_1}+\widehat{C_2}=180^0

\widehat{A_1}=\widehat{C_1}

=> \widehat{A_2}=\widehat{C_2}

Ta lại có :

AB = OB – OA

CD  = OD – OC

Mà : OA = OC (gt) và OD = OB (gt)

=> AB = CD

Xét ΔABI và ΔCID, ta có :

\widehat{A_2}=\widehat{C_2} (cmt)

AB = CD (cmt)

\widehat{D}=\widehat{B} (cmt)

=> ΔABI = ΔCID

=> IA = IC và IB = ID

c) OI là phân giác góc xOy.

Xét ΔAOI và ΔCOI, ta có :

OA = OC (gt)

IA = IC ( cmt)

OA cạnh chung.

=> ΔAOI và ΔCOI (c –c – c )

=> \widehat{AOI}=\widehat{COI}

=> OI là phân giác góc xOy.

======================

BÀI TẬP RÈN LUYỆN :

BÀI 1 :

Trong tam giác ABC cân tại A có hai đường phân giác BD và CE cắt nhau tại H. đường thẳng AH cắt BC tại M.

  1. Đường thẳng AM là đường thẳng đặc biệt gì trong tam giác ABC.
  2. So sánh tam giác ABM và tam giác ACM.
  3. Tính số đo góc AMB.

BÀI 2 :

Tam giác ABC có đường phân giác của hai góc ngoài đỉnh B và C cắt nhau tại I. kẻ ID vuông góc AB tại D, IE vuông góc CB tại E, IF vuông góc AC tại F.

  1. Chứng minh : ID =IE = IF.
  2. AI là gì trong tam giác ABC.

Bài 3 :

Tam giác ABC cân tại A có đường phân giác AD cắt đường trung tuyến BM tại I.

  1. Tính số đo góc ADB.
  2. Tam giác IBC là tam giác gì ?
  3. Tính tỉ số ID/AD.

======================

BÀI TẬP NÂNG CAO DÀNH CHO HỌC SINH GIỎI :

Bài 1 :

Tam giác ABC cân tại A các đường phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại I. gọi D và E là chân đường cao kẻ từ I đến AB và AC.

  1. Chứng minh rằng : AD = AE.
  2. Tính AD, AE biết AB =6cm, AC = 8cm.

Bài 2 :

Tam giác ABC các đường phân giác của góc A và góc C cắt nhau tại I. các đường phân giác của góc ngoài tại  A và góc C cắt nhau tại K. chứng minh rằng :B, I, K thẳng hàng.

About these ads

31 responses to this post.

  1. Posted by Nguyễn Thị Hồng Vân on 09/03/2012 at 19:52

    Thầy ơi…giúp e bài này với:Chứng minh định lí : Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác thì tam giác đó là một tam giác cân.(bài 42/sgk tr 73)

    Trả lời

    • gợi ý :
      cm hai tam giác bằng nhau
      suy ra : hai cạnh bằng nhau
      suy ra : tam giác cân

      Trả lời

      • Posted by dương thúy hằng on 04/04/2012 at 20:02

        thầy ơi thầy giải giùm em bt 40 trang 73 voi a

        Trả lời

        • Posted by Trang on 08/04/2012 at 21:28

          mình làm rồi nhưg k biết có đúng k nữa:
          G là trọng tâm của tam giác ABC=>G thuộc đường trung tuyến của AM (1)
          Điểm I cách đều 3 cạnh của tam giác=>I là giao điểm của 3 đường phân giác của tam giác(tính chất 3 đường phgiác của tam giác)
          Trong tam giác cân đường trung tuyến ở đỉnh của tam giác cũng là đường phân giác của tam giác=>I thuộc AM (2)
          Từ (1) và (2)=>A,G,I thẳng hàng

          Trả lời

  2. Posted by Trang on 04/04/2012 at 18:47

    bài 1 phần bt rèn luyện thì phần a AM sẽ là tia phgiác hay đườg trung tuyến của tam giác ABC hả thầy? chỉ luôn cho em phần a nhé

    Trả lời

    • Posted by Nguyễn Cát Tường on 08/04/2012 at 14:52

      câu a/ Vì H là GĐ của BD và CE của T.G ABC nên AM cũng là đường phân giác của T.G ABC

      Trả lời

  3. Posted by Nguyễn Cát Tường on 08/04/2012 at 14:58

    b/ Xét t.g AMB và t.g AMC có:
    AB=AC
    góc A1= góc A2 (AM là tia phân giác)
    AM chung
    suy ra t.g AMB= t.g AMC (c.g.c)
    suy ra góc ABM= góc ACM ( 2 góc t.ứng)

    Trả lời

  4. Posted by Nguyễn Cát Tường on 08/04/2012 at 15:01

    c/ Mặt khác, ta lại có:
    góc AMB + góc AMC = 180 độ (kề bù)
    nên góc AMB = góc AMC = 180 độ/2 = 90 độ
    Vậy góc AMB= 90 độ

    Trả lời

  5. Posted by Nguyễn Cát Tường on 08/04/2012 at 15:02

    Mà mình cũng không biết đúng không nữa à, làm đại thôi, hehe!

    Trả lời

  6. Posted by Nguyễn Cát Tường on 10/04/2012 at 23:25

    ờ, mình nói AM là đường phân giác vì H là GĐ của cả 2 đường phân giác BD và CE

    Trả lời

  7. Posted by quan on 20/04/2012 at 18:36

    thay oi giai bt 36.37.38 trong sgk/72 cho em di

    Trả lời

  8. Posted by pé kin on 01/05/2012 at 19:13

    thầy ơi thầy giải giúp e bài này đc hok thầy cho tam giác ABC có góc A=90 độ BD là tia phân giác của góc B ( D thuộc AC) trên tia BC lấy điểm E sao cho BA=BE a) chứng minh DE vuông góc với EC b) chứng minh BD là đường trung trực của AE c) kẻ Ah vuông góc với BC so sánh EH với EC

    Trả lời

  9. Posted by Nguyễn Thùy Linh on 28/01/2013 at 21:14

    Thày ơi… giúp e 3 bài này với
    cho tam giác ABC không vuông. Các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O và cắt BC lần lượt tại M,N. CMR AO là tia phân giác của góc MAN

    Cho góc xOy và A là một điểm nằm cố định trong góc. Một góc vuông đỉnh A quay quanh A có hai cạnh cắt Ox,Oy lần lượt tại B và C. Gọi M là trung điểm của BC. CRM: M luôn di động trên một đường thẳng cố định

    Cho góc xOy cố định khác 180 độ. Trên Ox lấy điểm M, trên Oy lấy N sao cho OM+ON=m k đổi. CMR đường trung trực của MN luôn luôn đi qua một điểm cố định khi M,N thay đổi trên Ox, Oy

    Trả lời

  10. Posted by tran thanh phong on 03/02/2013 at 18:05

    thay oi, lam the nao de trong 20 cay thanh 18 hang, moi hang 4 cay

    Trả lời

  11. Posted by Nguyen Hoang Gia Duy on 28/03/2013 at 15:13

    thay oi, giup em bai 33 trang 70

    Trả lời

  12. thầy ơi cho em hỏi bài 39 trang 73 được ko ạ

    Trả lời

  13. Posted by boboggy on 07/04/2013 at 19:46

    thay oi ! chi ho e bai 31 trang 70

    Trả lời

  14. Posted by anh on 10/04/2013 at 09:39

    thay giai giup em bai 43 trang 73 voi,cam on thay nhieu

    Trả lời

  15. Posted by hung on 22/04/2013 at 21:56

    giúp em giải bài này với:
    Cho tam giác ABC,đường phân giác ngoài của góc B và C cắt nhau tại K. c) Vẽ tia phân giác của góc ABC ,cắt đường thẳng KC ở E .Chứng minh rằng AE vuông góc AK.

    Trả lời

  16. Posted by 05101994 on 05/01/2014 at 11:05

    cho tam giác ABC có góc C la góc tù, góc A = 2gócB. đường thẳng đi qua B vuong góc BC cắt AC tại D. cm: góc AMC = góc BMD.
    em học lớp 8 ạ
    cảm ơn thầy!

    Trả lời

  17. Posted by Nguyen Thi Diem My on 06/03/2014 at 15:24

    thầy ơi cho em hỏi: cho tam giác ABC cân tại A.Kẻ AH vuông góc với BC.Biet AB=7cm.BH=2cm.BC=13cm.Tính độ dài đoạn AH,A

    Trả lời

  18. Posted by Nguyễn Dũng on 10/03/2014 at 12:33

    Thầy ơi thầy hộ em bài này với. Cho Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Lấy các điểm M, N trên AB và AC sao cho AM = AN = AH. I và J là giao của 3 đường phân giác của tam giác ABH và ACH. Chứng minh M, N,I, J thẳng hàng.

    Em nghĩ mãi 3 ngày rồi mà chưa ra ạ. Hiện tại em đang học lớp 8 ạ

    Trả lời

  19. Posted by Kiều Thúy Ngọc on 13/06/2014 at 18:09

    cho tam giác abc cân,đường cao ah(h thuộc bc).trên tia đối của tia cb lấy điểm e sao cho ce=cb.trên tia đối của tia ha lấy điểm d sao cho ha=hd.CM rằng:a)c là trọng tâm của tam giác ade;b)tia ac cắt de tại m.Cmr:HM//AE và HM=1/2 AE;c)biết ac=10 cm,ah=6 cm.tính ce?.

    Trả lời

  20. Posted by Minh Anh on 07/08/2014 at 11:14

    Thầy ơi giúp em bài này với:))

    Tam giác ABC cân tại A. Các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại I. Chứng minh rằng AI là tia phân giác của góc A.

    Trả lời

Gửi THẢO LUẬN (Bài Tập - bài Giải - ý kiến ) : "Nói 9 - Làm 10"

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

Theo dõi

Get every new post delivered to your Inbox.

Join 152 other followers

%d bloggers like this: