Bài 7 – 8 : Tính chất ba đường trung trực của tam giác

Bài 7 – 8

Tính chất ba đường trung trực của tam giác

–o0o–

I . ĐƯờNG TRUNG TRựC CủA ĐOạN THẳNG

 Định nghĩa :

đường trung trực của đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc đoạn thẳng tại trung điểm của đoạn thẳng đó.

Định lí thuận :

Điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng thì cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó.

Định lí đảo :

Điểm cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.

II. đường trung trực của tam giác

Định nghĩa :

đường trung trực của cạnh của tam giác là đường trung trực của tam giác.

Trong tam giác có ba đường trung trực.

Định lí :

Ba đường trung trực của tam giác cùng đi qua một điểm. điểm đó cách đều ba đỉnh của tam giác .

Tính chất :

Trong tam giác cân, đường trung trực của cạnh đáy đồng thời là đường trung tuyến tương ứng với cạnh này.

==============================

BÀI TẬP SGK :

BÀI 55 TRANG 51 : chứng minh ba điểm B, D,C thẳng hàng.

Giải.

Ta có :

IA = IB (gt)

ID \bot AB tại I

=> ID là đường trung trực của AB

=> DA = DB

=> tam giác ABD cân tại D

=> 2\widehat{A_1}=180^0-\widehat{ADB}

Cmtt : 2\widehat{A_2}=180^0-\widehat{ADC}

Mà : \widehat{A_1} +\widehat{A_2} =90^0

=> \widehat{ADB} +\widehat{ADC} =180^0

Hay : \widehat{CDB} =180^0

Vậy  : B, D,C thẳng hàng.

===================================================================

BÀI TẬP BỔ SUNG  :

BÀI 1 :

Cho tam giác ABC vuông tại A. đường phân giác BE. Kẻ EH vuông góc với BC. gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh rằng :

  1. ΔABE = ΔHBE
  2. BE là đường trung trực của AH.

GIẢI.

1. ΔABE = ΔHBE

Xét ΔABE và ΔHBE, ta có :

\widehat{BAE} =\widehat{BHE} =90^0 (gt)

\widehat{B_1} =\widehat{B_2}( BE là đường phân giác BE).

BE là cạnh chung.

=> ΔABE = ΔHBE

2. BE là đường trung trực của AH :

BA =BH và EA = EH (ΔABE = ΔHBE)

=> BE là đường trung trực của AH .

=============================

BÀI TẬP RÈN LUYỆN :

BÀI 1 :

Cho tam giác nhọn ABC , đường cao AH. Vẽ các điểm D, E sao cho các đường AB, AC lần lược là các đường trung trực của DH, EH.

  1. Chứng minh tam giác ADE là tam giác cân.
  2. Đường thẳng DE cắt AB, AC lần lượt tại M và N. chứng minh tia HA là phân giác của góc NHM.
  3. Chứng minh : \widehat{DAE} =2\widehat{MHB}

BÀI 2 :

Cho tam giác ABC cân tại A. hai tia phân giác của góc B và C cắt nhau tại I.

  1. Chứng minh tam giác BIC cân tại I.
  2. Chứng minh AI là đường trung trực của BC.

BÀI 3 :

Cho tam giác ABC cân tại A. gọi M là trung điểm của BC. hai đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại D. chứng minh :

  1. DB = DC.
  2. A, M, D thẳng hàng.

======================

BÀI TẬP NÂNG CAO DÀNH CHO HỌC SINH GIỎI :

BÀI 1 :

Cho d là đường trung trực của AC. Lấy điểm B sao cho A và B ở cùng bên đường thẳng d. BC cắt d tại I. điểm M di động trên d.

  1. So sánh MA + MB với BC.
  2. Tìm vị trí M trên d để MA + MB nhỏ nhất.

BÀI 2 :

Cho tam giác ABC, trên tia đối của tia BC lấy điểm M sao cho BM  = AB. trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho CN = AC. Vẽ đường cao BH của tam giác ABM và đường cao CK của tam giác ACN, hai đường cao cắt nhau tại O. chứng minh rằng :

  1. Điểm O nằm trên đường trung trực của MN.
  2. AO là phân giác của góc BAC.
About these ads

2 responses to this post.

  1. Bài làm hay và rất tốt

    Trả lời

Gửi THẢO LUẬN (Bài Tập - bài Giải - ý kiến ) : "Nói 9 - Làm 10"

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

Theo dõi

Get every new post delivered to your Inbox.

Join 139 other followers

%d bloggers like this: