ôn tập hình học lớp 7 học kỳ II

 ôn tập hình học lớp 7 học kỳ II

BÀI TẬP ÔN :

BÀI 1 :

Cho tam giác ABC vuông tại A. đường phân giác BE. Kẻ EH vuông góc với BC. gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh rằng :

  1. ΔABE = ΔHBE
  2. BE là đường trung trực của AH.
  3. EK = EC.
  4. AE < EC

GIẢI.

1. ΔABE = ΔHBE

Xét ΔABE và ΔHBE, ta có :

\widehat{BAE} =\widehat{BHE} =90^0 (gt)

\widehat{B_1} =\widehat{B_2}( BE là đường phân giác BE).

BE là cạnh chung.

=> ΔABE = ΔHBE

2. BE là đường trung trực của AH :

BA =BH và EA = EH (ΔABE = ΔHBE)

=> BE là đường trung trực của AH .

3. EK = EC

Xét ΔKAE và ΔCHE, ta có :

\widehat{KAE} =\widehat{CHE} =90^0 (gt)

EA = EH (cmt)

\widehat{E_1} =\widehat{E_2}( đối đỉnh).

=> ΔKAE và ΔCHE

=> EK = EC

4. EC > AC

Xét ΔKAE vuông tại A, ta có :

KE > AE (KE là cạnh huyền)

Mà : EK = EC (cmt)

=> EC > AC.

———————————————————————————-

BÀI 2 :

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC).Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD  = AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AE  = AC.

a)      Chứng minh : BC = DE.

b)      Chứng minh : tam giác ABD vuông cân và BD // CE.

c)      Kẻ đường cao AH của tam giác ABC tia AH cắt cạnh DE tại M. từ A kẻ đường vuông góc CM tại K, đường thẳng này cắt BC tại N . Chứng minh : NM // AB.

d)     Chứng minh : AM = DE/2.

GIẢI.

a) Xét Δ ABC và Δ AED, ta có :

\widehat{BAC}= \widehat{DAC}=90^0 (đối đỉnh)

AB = AD (gt)

AC = AD (gt)

=> Δ ABC = Δ AED (hai cạnh góc vuông)

=> BC = DE

Xét Δ ABD, ta có :

\widehat{BAC}=90^0 (Δ ABC vuông tại A)

=> AD \bot AE

=>  \widehat{BAD}=90^0

=> Δ ABD vuông tại A.

mà : AB = AD (gt)

=> Δ ABD vuông cân tại A.

=>\widehat{BDC}=45^0

cmtt : \widehat{BCE}=45^0

=> \widehat{BDC}=\widehat{BCE}=45^0

mà : \widehat{BDC},\widehat{BCE} ở vị trí so le trong

=> BD // CE

b) Xét Δ MNC, ta có :

NK \bot MC = > NK là đường cao thứ 1.

MH \bot NC = > MH là đường cao thứ 2.

NK cắt MH tại A.

=> A là trực tâm. = > CA là đường cao thứ 3.

=> MN \bot AC tại I.

mà : AB \bot AC

=> MN // AB.

c) Xét Δ AMC, ta có :

 \widehat{MAE}= \widehat{BAH} (đối đỉnh)

\widehat{MEA}= \widehat{BCA} (Δ ABC = Δ AED)

=>\widehat{MAE}=\widehat{MEA} (cùng phụ góc ABC)

=> Δ AMC cân tại M

=> AM = ME (1)

Xét Δ AMI và Δ DMI, ta có :

\widehat{AIM }= \widehat{DIM}=90^0 (MN \bot AC tại I)

IM cạnh chung.

mặt khác : \widehat{IMA }= \widehat{MAE} (so le trong)

\widehat{DMI }= \widehat{MEA} (đồng vị)

mà : \widehat{MAE}=\widehat{MEA} (cmt)

=> \widehat{IMA }= \widehat{IMD}

=> Δ AMI = Δ DMI (góc nhọn – cạnh góc vuông)

=> MA = MD (2)

từ (1) và (2), suy ta : MA = ME = MD

ta lại có : ME = MD = DE/2 (D, M, E thẳng hàng)

=>MA = DE/2.

 

=========================================================

BÀI TẬP RÈN LUYỆN :

Bài 1:  

Cho tam giác ABC  vuông tại A có . Vẽ AK vuông góc  BC  ( K thuộc BC ).   Trên tia đối của tia KA lấy điểm M sao cho KA = KM

1.     Chứng minh: DKAB = D KMB.  Tính số đo MÂB

2.      Trên tia  KB lấy điểm D sao cho KD = KC. Tia  MD cắt AB tại  N.  Chứng minh:    MN  vuông góc   AB

3.      So sánh  MD + DB với AB

Bài 2:

Cho ΔABC vuông taï A và góc C = 300.Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA .

              a/ Chứng minh : ΔABD đều , tính góc DAC .

              b/ Vẽ DE vuông góc  AC (E thuộc AC). Chứng minh :  ΔADE  =  ΔCDE .

              c/ Cho AB = 5cm , .Tính BC và AC.

              d/ Vẽ AH vuông góc  BC (H thuộc BC). Chứng minh :AH + BC  > AB +AC

Bài 3:  

Cho ABC cân tại A (A < 900). Vẽ tia phân giác AH của góc BAC   (H  thuộc BC); biết  AB = 15cm, BH = 9cm.

a.   CMR: Δ  ABH = Δ ACH

b.   Vẽ trung tuyến BD. BD cắt AH tại G.    Chứng minh: G là trọng tâm của ABC. Tính AG.

c.  Qua H vẽ đường thẳng song song với AC cắt AB tại E.  Chứng minh:  3 điểm A ; G ; E thẳng hàng

Bài 4:  

Cho tam giác ABC cân tại A . Trên tia đối của BC lấy điểm M , trên tia đối của CB lấy N sao cho BM = CN , Vẽ BD vuông góc AM tại D , CE vuông góc AN tại E .

Cho biết AB= 10 cm , BH = 6 cm . Tính độ dài đoạn AH

a)     Chứng minh : tam giác AMN cân.

b)    Chứng minh : DB = CE

c)      Gọi K là giao điểm của DB và EC . Chứng minh ΔADK = ΔAEK.

d)    Chứng minh KD + KE < 2KA .

Bài 5:

Cho ΔABC đều có cạnh 10cm. Từ A dựng tia Ay vuông góc với AB cắt BC tại M. (3,5 điểm)

a/ Chứng minh: ΔACM cân.

b/ Kẻ AH vuông góc BC ( HÎ BC), lấy điểm I Î AH. Biết AB < AM, chứng minh: IB < IM

c/ Kẻ CN vuông góc AM (N Î AM), nối HN. Chứng minh: ΔAHN đều

d/ Tính độ dài đoạn thẳng HN.

Bài 6:

Cho Δ ABC vuông tại A. trên nửa mặt phẳng có bờ BE không chứa điểm A. Vẽ Bx sao cho góc ABC = góc CBx. Gọi K là giao điểm Bx và AC . Kẻ CH vuông góc Bx ( HÎ Bx) . Gọi  N là giao điểm CH và AB

a)     Chứng minh :  Δ HBC = Δ ABC

b)     Chứng minh BC là đường trung  trực AH

c)     Chứng minh CN = CK

d)     Chứng minh CK > CA

Bài 7:  

Cho ΔABC vuông tại A có AB = 6cm ; AC = 8cm. Vẽ trung tuyến AM.

  1. Tính độ dài AM.
  2. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA. Chứng minh: ΔAMB = ΔDMC
  1. Chứng minh: AC vuông góc DC
  2. Chứng minh:  AM < (AB + AC ) : 2

Bài 8 :

tam giác ABC vuông tại A; phân giác BD. Kẻ DE vuông góc BC  (E thuộc BC). Gọi F là giao điểm của BA và ED. Chứng minh :

a)    BD là đường trung trực của AE

b)   DF = DC

c)    AD < DC

Bài 9 :

Cho tam giác vuông tại A, đường trung tuyến AM. Trên tia đối  của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA .

a.) Tính số đo góc ABD.

b.) Chứng minh rằng tam giác ABC bằng tam giác BAD .

c.) So sánh độ dài AM và BC .

===============================

ĐỀ THI :

Đề thi kiểm tra môn toán lớp 7 học kỳ II

Môn toán lớp 7 (90 phút)

Bài 1 (1,5 đ) :

Điểm kiểm tra một tiết môn toán lớp 7A một trường được ghi như sau :

8 7 5 6 6 4 5 2 6 3
7 2 3 7 6 5 5 6 7 8
6 5 8 10 7 6 9 2 10 9

a) Dấu hiệu ở đây là gì ? lớp có bao nhieu học sinh ?

b) Hãy lập bảng tần số và tính số trung bình cộng.

Bài 2 (1 đ) :

a) Cho biểu thức : A = 0,5x2y3 – 4xy + 5

b) Tính giá trị của A tại x = -2; y = 2/3

Bài 3(2 đ) :Cho hai đa thức :

P(x) = 7x3 – x2 + 5x – 2x3 + 6 – 8x

Q(x) = -2x + x3 – 4x2 + 3 – 5x2

a) Thu gọn và sắp xếp mỗi đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến.

b) Tính P(x) – Q(x); P(x) + Q(x).

Bài 4 (2 đ):

a) Tìm nghiệm của đa thức : 0,2x + 1/5

b) Tìm a để đa thức ax – 1,5 có nghiệm là -2

Bài 5 (3,5 đ):

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC).Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AE = AC.

a) Chứng minh : BC = DE.

b) Chứng minh : tam giác ABD vuông cân và BD // CE.

c) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC tia AH cắt cạnh DE tại M. từ A kẻ đường vuông góc CM tại K, đường thẳng này cắt BC tại N . Chứng minh : NM // AB.

d) Chứng minh : AM = DE/2.

Hết.

About these ads

64 responses to this post.

  1. Posted by Trang on 04/04/2012 at 19:23

    đây là kiến thúc căn bản ạ?những bài này có trog thi không thầy?

    Trả lời

  2. Posted by Nguyễn Cát Tường on 08/04/2012 at 15:25

    thầy ơi bài 1 em chứng minh theo cạnh huyền- góc nhọn đc không thầy?

    Trả lời

    • Posted by Trang on 08/04/2012 at 21:34

      cạnh góc cạnh bạn ạ:
      tam giác ABK và tam giác BKM có:
      AK=KM(gt)
      góc AKB=góc BKM=90 độ
      BK chung
      =>tam giác ABK=tam giác BKM(c.g.c)

      Trả lời

  3. Posted by Nguyễn Cát Tường on 08/04/2012 at 15:46

    còn câu d của bài 1 em chứng minh theo định lý của cạnh đối diện với góc lớn hơn đc không thầy? Vì AE đd vs B1(góc nhọn), EC đd vs H(góc vuông) nên suy ra AE<EC

    Trả lời

  4. Posted by Nguyễn Cát Tường on 08/04/2012 at 15:48

    thầy nhầm đáp án câu d bài 1 rồi thầy ơi, CE>AE chứ ko phải CE>AC

    Trả lời

  5. Posted by Nguyễn Cát Tường on 10/04/2012 at 22:35

    đâu có đâu, t.g BAE vs t.g BHE là t.g vuông, mình xét theo bên tam giác vuông mà:
    BE là cạnh huyền chung
    góc B1 = góc B2
    => t.g BAE = t.g BHE (cạnh huyền- góc nhọn) ák

    Trả lời

  6. Posted by nhi on 24/04/2012 at 13:34

    chào thầy ! giải hộ bài toán này với ! cho tam giác ABC(AB góc ADC

    mong thầy phản hồi sớm giúp em ạ !

    Trả lời

  7. Posted by bài toán lớp 7 on 26/04/2012 at 10:44

    Em có một bài toán như sau nhưng em vẫn chưa tìm được lời giải, thầy hướng dẫn giúp em nhé:
    Hãy chứng minh nếu AB+AC=2BC thì tam giác ABC đều
    Em cảm ơn thầy nhiều.

    Trả lời

    • Posted by Nguyễn Cát Tường on 29/04/2012 at 22:48

      hehe, mình nói đại nhé, Giả sử t.g ABC là t.g đều
      thì AB=AC=BC
      => AB+AC=2.BC (tất nhiên là như vậy rồi, vì t.g đều có 3 cạnh = nhau nên 2 cạnh bất kỳ trong t.g đó + lại sẽ gấp 2 lần cạnh còn lại)
      cái này mình chứng minh ngược lại vs cái đó, nói chung nghĩ j nói đó hý hý

      Trả lời

  8. Posted by Nguyễn Cát Tường on 30/04/2012 at 15:50

    Nhưng mà mình chứng minh zậy là sai đó nhaz, người ta kiu chứng minh là t.g đều đó

    Trả lời

  9. Posted by Nguyễn Thị Thùy Trang on 03/05/2012 at 16:33

    Thầy ơi, bai nay lam sao? …..tam giac có độ dài 3 canh ti le voi 3:4:5. Chu vi tam giac la 60. tinh do dai 3 canh cua tam giac

    Trả lời

  10. Posted by Nguyễn Thị Thùy Trang on 03/05/2012 at 16:46

    cho tam giac ABC can tai A. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB va AC. Gọi G là giao điểm của EC và FB
    a) Chứng minh :FB= EC
    b) Chứng minh: tam giác BGC cân. Từ đó suy ra BG=CG
    c)HỎi tam giác EGF là tam giác gì? Tại sao? Giúp em nha thầy,….. giúp em vs mọi người ơi????????

    Trả lời

    • Posted by Minh Anh on 03/05/2012 at 21:05

      +Co AE=EB=1/2AB
      AF=FC=1/2AC
      Ma AB=AC(gt)
      Tu 3 dieu tren suy ra AE=EB=AF=FC
      +Xet tg AFB va tg AEC
      Co AB=AC(gt)
      Goc A chung
      AF=AE(cmt)
      Tu 3 dieu tren suy ra tg AFB=AEC(c.g.c)
      Suy ra FB=FC(canh tuong ung)

      Trả lời

    • Posted by ?? on 04/05/2012 at 08:20

      mình làm câu B thế này h0g bít đúng h0g nữa nek` : vì tam giác ABC cân =>góc B = góc C(GT) mak góc b=b1+b2 góc c=c1+c2 mà góc b=góc c =>b1=c1,b2=c2 mak` vì tam giác EBC=TAM GIÁC FBC=>BF=BG+GF,CE=CG+GE MÀ BF=CE(CHỨNG MINH TRÊN_=>BG=CG,GF=GE =. TAM GIÁC BGC CÂN

      Trả lời

    • Posted by ?? on 04/05/2012 at 08:22

      CÂU c hình như tam giác cân vì có eg=eg e1=e2 f1=f2 mà góc e=f=>e1=f1,e2=f2

      Trả lời

    • Posted by ?? on 04/05/2012 at 08:23

      mình làm nhưng h0g bít đúng hay sai bạn hỏi thêm ý kiến thầy nha!!

      Trả lời

  11. Posted by Minh Anh on 03/05/2012 at 21:06

    day la cau a

    Trả lời

  12. Posted by ngoc nhi on 05/05/2012 at 07:59

    chao thay thay cho em hoi mot bai toan hinh lop 7 a
    cho tam giac abc vuong tai a canh ab < ac goi ad la phan giac goc a . Qua d ke duong thang vuong goc voi bc cat ac tai e . chung minh bd = df
    cam on thay

    Trả lời

  13. Posted by bao on 05/05/2012 at 15:06

    THẦY ƠI EM KO BIẾT NGHIỆM MỘT CHÚT NÀO THẦY ẠH

    Trả lời

  14. Posted by nguyễn thị mỹ linh on 15/05/2012 at 10:36

    thầy giải giúp em bài toán hình học của phần đề thi kiểm tra học ki 2 được không ạh?

    Trả lời

  15. thay hay cho them nhieu bai vao de em con on tap he

    Trả lời

  16. Posted by quoc trung on 30/07/2012 at 16:20

    Cho em hỏ bài tập hình này với ạ.
    Đề bài: cho tam giác ABC có AD là đường phân giác. Vẽ tia CE sao cho góc ACE và góc BAC so le trong. Vẽ tia CM là tia phan giác cua goc ACE.

    Chứng minh rằng:

    a) AB // CE b) AD // CM

    Trả lời

  17. Posted by quoc trung on 30/07/2012 at 16:22

    cho em them tu giai sau tu ” cho em ” voi a

    Trả lời

  18. Posted by ngocanh on 30/01/2013 at 17:55

    thay co the gui them nhieu bai tap hon khong a

    Trả lời

  19. Thầy ơi em đang cần rèn luyện thêm môn Toán nên Thầy cho bài nao không giải được không ạ!

    Trả lời

  20. a) Cho biểu thức : A = 0,5x2y3 – 4xy + 5
    b) Tính giá trị của A tại x = -2; y = 2/3
    Giải
    Vậy là giải như vậy phải không thầy
    A = 0,5x2y3 – 4xy + 5
    A = 0,5 . -2 . 2/3 . 3
    A = -1 . 2
    A = -2

    Trả lời

  21. Posted by DANG NGOC HIEU on 22/03/2013 at 19:53

    cho tam giac ABu tai A,tia phan giac cua goc B cat AC o D.So sanh cac do dai AD,DC

    Trả lời

  22. chung minh dinh li:hai duong trung tuyen ung voi hai canh ben thi bang nhau.

    Trả lời

  23. Posted by duyen on 11/04/2013 at 20:07

    những bài toán trên rất hay em sẽ cố gắng giải hết để đạt kết quả cao

    Trả lời

  24. Posted by thao van on 21/04/2013 at 18:49

    thay giang giup em bai duong cao trong tam giac nhe

    Trả lời

  25. Posted by đan chi on 22/04/2013 at 20:57

    nhìn choáng qá tùn sau thi r thầy ơicos cách nào học nhanh mà dễ hỉu k thầy

    Trả lời

    • Em bị “Núi kiến thức” đè rồi. Em xem lại :
      + cách chứng minh hai tam giác bằng nhau.
      + tính chất của tam giác.
      + các phương pháp chứng minh hai góc bằng nhau, hai đoạn thẳng bằng nhau, hai đường thẳng // hoặc vuông góc …

      Trả lời

  26. Bàj 4 fần b trog đề trên làm ntn ạ

    Trả lời

  27. Posted by Pe Co on 17/08/2013 at 18:29

    Thầy giải giúp e bài này với! Cho tam giác giác ABC vuông tại A, đường phân giác của góc B cắt AC tại D. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC tại E.Trên tia đối của tia AB, lấy điểm F sao cho AF=CE. C/minh ba điểm E,D,F thẳng hàng.E cám ơn thầy nhiu` a!

    Trả lời

  28. Posted by Thanh Uyen on 19/08/2013 at 21:19

    thay giai gium e bai nay vs
    Cho tam giac ABC can ( AB=AC) co goc B=30 do. Goi H la trung diem cua BC
    a, C/m tam giac ABH=tam giac ACH
    b, Ke BD vuong goc voi duong thang AC(D thuoc duong thang AC)C/m AD=AH
    c, Tu C ke duong thang d vuong goc voi duong thang AB tai E va cat duong thang BD tai I. C/m ba diem I , A , H thang hang

    Trả lời

  29. Posted by thầy cô và các ban giải giup nhe. cam on nhiều on 11/09/2013 at 20:36

    cho tam giác ABC cân ở A. Kẻ đường cao BH, CK (H thuộc AC, K thuộc AB ). Gọi giao điểm của BH với CK là I. CMinh
    a, tam giác ABH = ACK
    b, AI VUÔNG GÓC VỚI BC
    c, Tứ giác BCHK là hình thang cân

    Trả lời

  30. Posted by Minh Phương on 19/10/2013 at 09:34

    Thầy ơi cho em hỏi ạ : Bài này làm như thế nào ạ ? tam giác ABC góc A bằng 90 . trên nửa mặt phẳng không chứa điểm C bờ A,B . vẽ Bx sao cho BA là phân giác của góc cBx . Tia này cắt BD tại E . Phân giác góc BCE cắt CE tại F góc BcE = góc BEC . Chứng minh : tổng 3 gics ABC = 180 . chứng minh : BF vuông góc CE?

    Trả lời

  31. Posted by dam minh khanh on 19/12/2013 at 10:29

    thay oi vay bai toan giang hinh tam giac ma no keu chung minh ba diem thang hang thi sao

    Trả lời

  32. thay ak em rat dot hinh nen mong thay giup em.Thanks thay

    Trả lời

  33. Posted by mai on 03/04/2014 at 20:02

    cho tam giác ABC có AB=6 cm ,AC=10 cm ,BC=8 cm
    a) so sánh các góc của tam giác ABC ?
    b)tam giác ABC là tam giác gì ?

    Trả lời

    • Posted by mai on 03/04/2014 at 20:10

      cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC),đường phân giác BE.trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD=BA
      a)tam giác ABC là tam giác gì?
      b)chứng minh : BE vuông góc AD
      c)trên tia BA lấy điểm F sao cho AF=DC.chứng minh :EF=EC

      Trả lời

  34. Posted by tang tuyet nhu on 06/04/2014 at 19:12

    de nay ko co trung vao em gj het chi co trung cau 1 thoi cau do thi wa de thay chi em bai nay dc k ak cho tam giac ABC vuong tai A (AB<AC), duong phan giac BE. tren canh BC lay diem D sao cho BD=BA.
    a)chung minh tam giac ABD cân va BE vuong goc AD
    b)chung minh tam giac ABE bang tam giac DBE va EA=ED
    c)tren tia BA lay diem F sao cho AF=DC.Chung minh EF=EC
    d)chung minh F A D thang hang

    Trả lời

  35. Posted by tang tuyet nhu on 06/04/2014 at 20:41

    d) chung minh F E D thang hang em viet lon

    Trả lời

  36. Posted by Quốc Huy on 17/04/2014 at 11:36

    thầy ơi! giảg cho em câu 5b C/M: BD//CE đề thi ik thấy thnks thầy nhìu

    Trả lời

  37. thay oi jup e n` hinh nhe e hoc dot hinh lam

    Trả lời

  38. Posted by Nguyễn Mỹ Linh on 20/04/2014 at 12:12

    có bạn nào học lớp 9 ko cho minh email làm quen để trao đổi các bài toán nhé hjhj!!

    Trả lời

  39. Posted by thang on 04/05/2014 at 19:42

    De` bai : cho tam giac ABC vuong tai a , goi BE la duong phan giac . Tu E ke EH vuong goc BC tai H . Tia BA va tia HE cat nhau tai K , goi M la trung diem cua CK
    a/chung minh tam giac ABE=tam giac HBE
    b/chung minh 3 diem B,E,M thang hang

    Trả lời

  40. Thầy và các bạn anh chị em giúp em bài này với:Cho tam giác ABC vuông cân tại A từ D trên BC sao cho DC lớn hơn DB ta vẽ đường vuông góc BC cắt AB và AC tại E và F
    1)cm TGiac AEF và TGiac BDE vuông cân
    2)Xác đi trưc tâm của ba tam giác ABC,AEF,BDE
    3)CM EF=DC-DB
    4)Gọi M,N,G lần lượt là Trung điễm của BE,EF,EC.chứng minh AN song song BC và DM ssong Ac
    5) CM tam giác AGD cân
    Em làm dc câu 1,2,4,còn câu 3,5 em hk biết các bạn và thầy biết giúp em vs

    Trả lời

  41. Posted by kun on 14/08/2014 at 10:36

    sao thay oi o khuc cau ma chung minh song song sao ko noi la ace ma noi la bce zay????

    Trả lời

  42. Thầy ơi em chưa hiểu câu b bài 1

    Trả lời

Gửi THẢO LUẬN (Bài Tập - bài Giải - ý kiến ) : "Nói 9 - Làm 10"

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

Theo dõi

Get every new post delivered to your Inbox.

Join 173 other followers

%d bloggers like this: