Hình học nâng cao lớp 9 dành cho học sinh giỏi

Hình học nâng cao lớp 9 dành cho học sinh giỏi

–o0o–

Bài 1:

Cho đường tròn (O) có tâm O, đường kính BC. Lấy một điểm A trên đường tròn (O) sao cho AB > AC. Từ A, vẽ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Từ H, vẽ HE vuông góc với AB và HF vuông góc với AC (E thuộc AB, F thuộc AC).

a)      Chứng minh rằng AEHF là hình chữ nhật và OA vuông góc với EF.

b)      Đường thẳng EF cắt đường tròn (O) tại P và Q (E nằm giữa P và F).

Chứng minh AP2 = AE.AB. Suy ra APH là tam giác cân

c)      Gọi D là giao điểm của PQ và BC; K là giao điểm cùa AD và đường tròn (O) (K khác A). Chứng minh AEFK là một tứ giác nội tiếp.

d)     Gọi I là giao điểm của KF và BC. Chứng minh IH2 = IC.ID

Bài 2:

Cho góc nhọn xOy, trên Ox lấy điểm A cố định. trên Oy lấy điểm B lưu động sao cho hình chiếu H của B lên Ox nằm trong đoạn OA(H khác O và A). gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB. Đường thẳng qua H và vuông góc AI cắt AB tại K.

  1. Chứng minh rằng O, K, H, B nằm trên đường tròn.
  2. Chứng minh rằng đường thẳng HK luôn qua điểm cố định.

Bài 3:

Cho đường tròn tâm O đường kính AB=2R. Gọi M là một điểm bất kỳ thuộc đường tròn (O) khác A và B. Các tiếp tuyến của (O) tại A và M cắt nhau tại E. Vẽ MP vuông góc với AB (P thuộc AB), vẽ MQ vuông góc với AE (Q thuộc AE).

a)      Chứng minh rằng AEMO là tứ giác nội tiếp đường tròn và APMQ là hình chữ nhật.

b)      Gọi I là trung điểm của PQ. Chứng minh O, I, E thẳng hàng.

c)      Gọi K là giao điểm của EB và MP. Chứng minh hai tam giác EAO và MPB đồng dạng. Suy ra K là trung điểm của MP.

d)     Đặt AP = x. Tính MP theo R và x. Tìm vị trí của M trên (O) để hình chữ nhật APMQ có diện tích lớn nhất.

Bài 4:

Cho tam giác nhọn ABC có AB < AC và đường cao AH. Gọi D và E lần lượt là trung điểm AB và AC.

a)      Chứng minh rằng DE là tiếp tuyến chung của hai đường tròn ngoại tiếp hai tam giác DHB và ECH.

b)      Gọi F là giao điểm thứ hai của hai đường tròn ngoại tiếp hai tam giác DHB và ECH. Chứng minh rằng HF đi qua trung điểm của DE.

c)      đường tròn ngoại tiếp hai tam giác ADE đi qua F.

Bài  5 :

Cho tam giác ABC vuông tại A và đường cao AH. Gọi I, J, K lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác ABC, AHB, AHC.Chứng minh rằng :

  1. AI vuông góc JK.
  2. Tứ giác BJKC nội tiếp đường tròn.

Bài  6 :

About these ads

32 responses to this post.

  1. lam giup em voi ,em can rat gap bai toan nay de nop cho co giao day them nhe:cho tan giac ABC can tai Aco duong cao AH va BH qua B ke duomg vuong goc voi BC cat tia doi cua tia AC tai D .chung minh rang :
    a,BD=2AH
    b,1/KH^2 =1/BC^2 +1/4AH^2 .
    lam giup em voi nha ,em cam on rat nhieu!!!!!!!!vi hom truoc em khong di hoc nen em khong biet lam !!!!!!!!! em cam on moi nguoi da giup em nhiet tinh nha !!!!!!!!

    Trả lời

    • Câu a) thì trả lời là : Ta có AH vuông góc BC (gt),BD vuông góc BC (gt)
      suy ra : AH // BD
      Xét tam giác DBC vuông tại D
      Ta có : H là trung điểm BC ( tam giác ABC cân tại A)
      mà AH //BD (CMT)
      Suy ra : A là trung điểm DC
      Ta lại có : A là trung điểm DC(CMT)
      H là trung điểm BC(CMT)
      suy ra AH là đường trung bình của tam giác DBC
      Vậy ta có AH = BD/2
      suy ra 2AH = BD
      Câu b) hình như bạn chép thiếu rồi . Tại sao lại có KH zậy bạn

      Trả lời

  2. Posted by Tuan on 02/08/2012 at 13:02

    Hay wa mai mot nho dua them mot so cach giai hay de to tham khao nhe cam on rat nhieu ve cac bai toan tren

    Trả lời

  3. Posted by Tuan on 02/08/2012 at 13:07

    May bai toan tren hay wa mai mot a co viet nho kem theo loi giai hay de e tham khao cach lam de e tich luy kinh ngiem

    Trả lời

  4. Posted by Hồng Vân on 25/08/2012 at 17:05

    Cảm ơn Thầy.Thầy lập trang Web này thật có ý nghĩa.Không chỉ cho các học sinh thêm nhiều tài liệu luyện tập,phụ huynh có thêm tài liệu tham khảo mà ngay cả các giáo viên cũng thêm nhiều tài liệu quí cho bài giảng của mình.
    Chúc Thầy luôn khỏe và mãi mãi đam mê với nghề.

    Trả lời

    • Posted by phungbaluan on 02/01/2013 at 05:29

      tot wa

      Trả lời

      • cho tam giac abc vuong tai a, ah la dg cao .a)cho biet ah=24cm,bc=50cm.tinhabva ac B)chuvi tam giac abc bang 60cm va bc=25cm.tinhab,ac. C) cho biet: ab/ac=3/4 va ah=36cm.tinh chu vi cua tam giac abc D)cho biet: dien tich cua tam giac abc =60cm2 va bc =17cm.tinhab,ac va ah.E)cho biet dien tich cua tam giac abc =150cm2 va chu vi cua tam giac abc=60cm.tinh do dai cac canh cua tam giac abc

        Trả lời

  5. Posted by tien anh on 07/10/2012 at 08:37

    em chao` thay a thay` cho em hoi bai nay vs a ( Cho hai duong tron tam O va O’ cat nhau o A va B . Goi M la trung diem cua O va O’ . Noi A vs M duong thangvuong goc vs AM tai A cat’ duong tron tam O va O’ tai C va D . CMR: AC = AD) em cam? on thay`

    Trả lời

  6. Posted by toán hình 9 on 22/02/2013 at 14:03

    Giai giup em bai nay. Cho tam giac ABC nhon, BH và CK là hai đương cao. Biết góc A bằng 300 va dien tích tam giác AHK băng 30 cm. Tính dien tích BCHK.

    Trả lời

    • Posted by kimhue on 09/06/2013 at 07:06

      thầy ơi giải hộ em câu d) bài này vs:

      Cho đường tròn (O) có tâm O, đường kính BC. Lấy một điểm A trên đường tròn (O) sao cho AB > AC. Từ A, vẽ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Từ H, vẽ HE vuông góc với AB và HF vuông góc với AC (E thuộc AB, F thuộc AC).
      a) Chứng minh rằng AEHF là hình chữ nhật và OA vuông góc với EF.
      b) Đường thẳng EF cắt đường tròn (O) tại P và Q (E nằm giữa P và F).
      Chứng minh AP2 = AE.AB. Suy ra APH là tam giác cân
      c) Gọi D là giao điểm của PQ và BC; K là giao điểm cùa AD và đường tròn (O) (K khác A). Chứng minh AEFK là một tứ giác nội tiếp.
      d) Gọi I là giao điểm của KF và BC. Chứng minh IH2 = IC.ID

      Trả lời

  7. Posted by Triệu Vĩnh on 19/03/2013 at 21:14

    Giai gium em bai nay can rat gap
    Cho tam giac ABC.Goi D la trung diem AB,P la 1 diem trong tam giac sao cho goc PAC=goc PBC.L,M lan luot la hinh chieu cua P tren BC,AC.Cm DL=DM

    Trả lời

  8. Posted by ngô trung kiên on 19/04/2013 at 17:03

    thầy ơi giải hộ em bài toán này cái :
    Bài1: hai otô đi cùng lúc đi từ A đến B cách nhau 300km .otô thứ nhất đi môi giờ chạy nhanh hơn otô thứ hai 10km nên đến B sớm hơn ô tô thứ hai 1 giờ.tính vận tốc mỗi xe oto.

    Trả lời

    • gợi ý :
      Gọi v1, v2 (km/h) lần lượt là vận tốc hai xe (v1, v2 > 0).
      theo đề bài : otô thứ nhất đi môi giờ chạy nhanh hơn otô thứ hai 10km
      => v1 = v2 + 10 (1)
      thời gian otô thứ nhất đi hết quãng đường AB : t1 = 300/v1 (h)
      thời gian otô thứ hai đi hết quãng đường AB :t2 = 300/v2 (h)

      otô thứ nhất đi đến B sớm hơn ô tô thứ hai 1 giờ : t2 – t1 = 1(h)
      => 300/v2 – 300/v1 = 1 (2)

      từ (1) và (2) => v1 = ..; v2 = … (giải)

      Trả lời

  9. Posted by Ngô văn long on 20/05/2013 at 23:22

    thầy ơi, bài 1 ở trên câu c) thầy giải dùm e được không ạ

    Trả lời

  10. Posted by Ryn on 18/06/2013 at 11:08

    Cos ai giải đc câu b) bài 5 ko?

    Trả lời

  11. Posted by Kaotuan on 14/08/2013 at 19:08

    Em chưa giải được câu 5/.a. Thầy cho em xin luôn đi. Em cảm ơn Thầy..

    Trả lời

  12. Posted by Nhyy on 22/08/2013 at 21:03

    thầy ơi, bài này làm thế nào ạ?
    tam giác abc ngoại tiếp đường tròn (O) tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB tại D,E,F. Gọi M,N,P là giao điểm của OA, OB, OC với lần lượt EF, FD, DE. Chứng minh O là trực tâm của tam giác MNP

    Trả lời

  13. con gái tôi có hỏi mấy bài toán hình cho bài kiểm tra sắp tới, nhưng không thể tìm được cách giải , mong thầy và các bạn đọc giải giúp, xin cám ơn thầy và các bạn!
    câu 1: cho tam giác ABC cân tại A, với 2 đường cao AH và BK.
    a. chứng minh rằng: 1/BK2 = 1/BC2 + 1/4.AH2.
    b. chứng minh rằng: BC2 = 2CK.AK
    câu 2: a, tam giác ABC vuông tại B có BC = 3AB. Trên cạnh BC lấy điểm D và E sao cho BD = DE = EC.
    Chứng minh: góc ADB = góc AEB + góc ACB
    b, một tam giác vuông có cạnh huyền là 25cm và đường cao ứng với cạnh là 12cm, tính cạnh nhỏ nhất của tam giác vuông này.
    Câu 3: cho tam giác ABC có AH là đường cao, AM là trung tuyến, H nằm giữa B và M, biết AB = 15cm, AH = 12cm, HC = 16cm,
    a, tính BH, AC.
    b, chứng minh tam giác ABC vuông.
    c, tính AM bằng 2 cách.
    Câu 4: cho hình thang ABCD vuông ở A và D, có AB là đáy nhỏ. Biết AB= 4cm, DC = 9cm, BC = 13cm, tính K cách từ trung điểm M của AD đến BC

    Trả lời

    • giúp em mấy bài này với , em sắp thi rồi mà ko biết làm như thế nào cả
      1.cho(O:R).Dây AB qua P , P nằm trong (O:R). Tiếp tuyến tại A,B của (O) căt nhau tại C. OC cắt (O) tại M. Gọi E,F,G,H thứ tự là trung điểm các đoạn AO,AM,MB,OB.
      a, tìm vị trí của dây AB để chu vi tứ giác EFGH bé nhất.
      b, chứng minh khi dây AB thay đổi qua P thì điểm C luôn thuộc 1 đường thẳng cố định

      2.cho A,B cố định ngoài (O;R), điểm C di chuyển trên đường tròn đó.E là trung điểm AC. Biết rằng khi C di chuyển trên đường tròn O thì trung điểm M của BE luôn thuộc 1 đường tròn cố định.
      Hãy xác định đường tròn đó và tỉ số bán kính của đường tròn đó với R?

      3. cho hai điểm A và B cố định ở ngoài đường tròn (O;R) cố định.Đường thẳng qua A cắt (O;R) tại H và C, H nằm giữa A và C. Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng AC và M nằm giữa B và E sao cho 4BM=3EB.
      CM: khi điểm C di chuyển trên (O;R) thì điểm M luôn thuộc 1 hình cố định

      4. Cho tam giác ABO vuông tại B có AB=2OB.tia AO cắt (O;OB) tại H và E, H nằm giữa A và O .(A;AH) cắt BC tại C.BH cắt (A;AH) và (O;OB) thứ tự tại M và N
      a, CM: AC^2=AB.CB
      b,tam giác HPM đồng dạng tam giác HB

      Trả lời

  14. Posted by le truong on 14/12/2013 at 23:37

    từ bài 1.ai có thể ra thêm nhiều ý nữa ra dùm mình với

    Trả lời

    • Posted by dương văn huấn on 26/01/2014 at 11:21

      e nhờ thày giải giúp: cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đwòng kính AD. E là giao của AC và BD. È vuông góc với AD. M là trung điểm của EB. cm: tứ giác BCMF nội tiếp.

      Trả lời

  15. Posted by Nguyễn Minh Hiếu on 13/03/2014 at 20:51

    Giải hộ e bài này
    Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp (O). Các tiếp tuyến của đường tròn vẽ từ A và C cắt nhau tại M . Tên tia AM lấy điểm D sao cho AD = BC . cmr
    a) tg ABCD là hbh
    b) 3 đường thẳng AC,BD,OM đồng qui

    Trả lời

    • Posted by Diệu Huệ on 19/03/2014 at 10:02

      MO đi qua trung điểm AC.ABCD là HBH nên AC cắt BD tại trung điểm AC nên 3 đường đồng quy mà?

      Trả lời

  16. Posted by tuyen on 24/03/2014 at 22:36

    Cho đường tròn (O,R) dây AB cố định (AB<2R) và C là điểm tùy ý trên cung lớn AB, vẽ đường kính CD. Vẽ CH vuông góc AB tại H. Gọi M,N lần lượt là hình chiếu của A,B lên CD.
    Chứng minh HM vuông góc BC
    CHUNG MINH TAM GIAC HMN DONG DANG TAM GIAC CAB
    CM: khi C di dong tren cung lon AB thi tam duong tron ngoai tiep tam giac hmn la mot diem co dinh
    nho moi nguoi giai gium e

    Trả lời

  17. Posted by Nguyễn Mỹ Linh on 20/04/2014 at 12:17

    các bạn học lớp 9 thì cho mình email để trao đổi toán nha!!

    Trả lời

  18. Posted by Tammlo on 30/06/2014 at 21:12

    Lam giup Em bai toan tren vs

    Trả lời

  19. thầy cho em hỏi ý c và ý d của bài 3 ạ

    Trả lời

  20. thay oi lam giup em ngay dc ko a
    cho tam gic abc vuong tai a, ah la dg cao
    a) cho bit:ah=24cm,bc=50cm.tinhab,ac
    b)cho bit:chu vi tam giac abc =60cm va bc=25cm.tinh ab,ac
    c)cho bit: ab/ac=3/4 va ah=36cm.tinh chu vi tam giac abc.
    d)cho bit dien tich cua tam giac abc=60cm3 va bc=17cm.tinh ab,ac.ah
    e)cho biet dien tich cua tam giac abc=150cm2 va chu vi cua tam giac abc=60cm.tinh do dai cac canh cua tam giac abc

    Trả lời

  21. m.n giúp em giải bài này nha
    cho tam giác ABC vuôq tại A,góc B :30 độ,AC:6cm
    a/tính BC,AB
    b/kẻ AH vuông vs BC.Tính AH,BH
    c/kẽ AD là đg̀ phân giác cùa tam giać ABC,tính BD,DC,AD
    mọi ng giúp em làm câu c/ ạ,còn câu a,b em làm rồi ạ
    m.n giúp dùm em cãm on nhìu nha

    Trả lời

Gửi THẢO LUẬN (Bài Tập - bài Giải - ý kiến ) : "Nói 9 - Làm 10"

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

Theo dõi

Get every new post delivered to your Inbox.

Join 173 other followers

%d bloggers like this: