Bài 1 – 2 : Véctơ – tổng và hiệu hai véctơ

Bài 1 – 2

Véctơ – tổng và hiệu hai véctơ.

–o0o–

1. Khái niệm :

Véctơ là một đoạn thẳng có hướng.

  • Kí hiệu : \overrightarrow {AB}

Trong đó : AB : đoạn thẳng; A là điểm đầu; B là  điểm cuối.

  • Đặc điểm :
  1. Phương (giá) : đường thẳng AB.
  2. Chiều : từ A đến B.
  3. Độ lớn :  |\overrightarrow {a}| = |\overrightarrow {AB}| = AB
  • Ngoài ra : dung các kí tự thường : \overrightarrow {a} = \overrightarrow {AB}
  • Ý nghĩa : biểu diển lực, vận tốc, gia tốc…

2. Véctơ cùng phương, Véctơ cùng hướng.

Hai Véctơ gọi là Véctơ cùng phương khi giá của chúng trùng nhau hoặc song song.

Hai Véctơ gọi là Véctơ cùng hướng khi chúng cùng phương và cùng chiều.

Hai Véctơ gọi là Véctơ ngược hướng khi chúng cùng phương và ngược chiều.

Kí hiệu :

  • \overrightarrow {a} // \overrightarrow {b} : hai cùng phương.
  • \overrightarrow {a} \uparrow\uparrow \overrightarrow {b} : hai cùng hướng .
  • \overrightarrow {a} \uparrow\downarrow\overrightarrow {b} : hai ngược hướng.

3. Hai Véctơ bằng nhau :

Hai Véctơ gọi là bằng nhau  khi chúng cùng hướng và cùng độ lớn.

Kí hiệu : \overrightarrow {a} = \overrightarrow {b}

Lưu ý :

  • Véctơ có độ lớn bằng 1 gọi là véctơ đơn vị .
  • Véctơ có độ lớn bằng 0 gọi là véctơ không . Kí hiệu : \overrightarrow {0}

2.Tổng hai véctơ :

\overrightarrow {a} + \overrightarrow {b} = ?

Quy tắc hình bình hành :

\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} =\overrightarrow {AC}

Ba điểm A, B, M tùy ý : \overrightarrow {AB}=\overrightarrow {AM}+ \overrightarrow {MB}

Tính chất :

  1. Tính giao hoán : \overrightarrow {a} + \overrightarrow {b} = \overrightarrow {b} + \overrightarrow {a} .
  2. Tính kết hợp : (\overrightarrow {a} + \overrightarrow {b})+\overrightarrow {c}= \overrightarrow {a} + (\overrightarrow {b}+\overrightarrow {c})
  3. Tính cộng vectơ không : \overrightarrow {a} + \overrightarrow {0} = \overrightarrow {0} + \overrightarrow {a}=\overrightarrow {a} .

Hiệu hai vectơ :

Vectơ đối của vectơ \overrightarrow {a} là một vectơ ngược hướng và cùng độ lớn vectơ \overrightarrow {a}.

Kí hiệu : vectơ -\overrightarrow {a}.

Ta có : : \overrightarrow {a} - \overrightarrow {b} = \overrightarrow {a} + (-\overrightarrow {b}).

Ba điểm A, B, M tùy ý : \overrightarrow {AB}=\overrightarrow {MB}- \overrightarrow {MA}.

====================================

BÀI TẬP SGK :

BÀI 3 TRANG 7 SGK CB :

Cho tứ giác ABCD, Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC}.

GIẢI.

Ta có, ABCD là hình bình hành :

=>AB // DC và AB = DC

hay \overrightarrow {AB}, \overrightarrow {DC} cùng hướng và |\overrightarrow {AB}|= |\overrightarrow {DC}|

=> \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC}

Ta lại có,  \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC}  :

=>\overrightarrow {AB}, \overrightarrow {DC} cùng hướng và |\overrightarrow {AB}|= |\overrightarrow {DC}|

hay AB // DC và AB = DC

=>ABCD là hình bình hành

BÀI 4 TRANG 7 SGK CB :

Cho hình lục giác đều ABCDEF có tâm O.

  1. Tìm Véctơ khác \overrightarrow {0} và cùng phương \overrightarrow {OA}.
  2. Tìm Véctơ bằng \overrightarrow {AB}.

GIẢI.

1. Các Véctơ khác \overrightarrow {0} và cùng phương \overrightarrow {OA} :

\overrightarrow {OD};\overrightarrow {DO};\overrightarrow {DA};\overrightarrow {AD};\overrightarrow {BC}\overrightarrow {CB};\overrightarrow {EF}; \overrightarrow {FE}.

Véctơ bằng \overrightarrow {AB} :

\overrightarrow {ED}; \overrightarrow {OC}; \overrightarrow {FO}.

BÀI 3 TRANG 12 SGK CB :

Chứng minh rằng đối mọi tứ giác ABCD bất kỳ, ta luôn có :

  1. \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DA}=\overrightarrow {0}
  2. \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {CB} - \overrightarrow {CD}

GIẢI.

  1. Ta Áp dụng quy tắc 3 điểm cho phép cộng vectơ :

\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC}= \overrightarrow {AC}

\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DA}= \overrightarrow {CA}

TA CÓ : \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DA}= \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CA}=\overrightarrow {AA}= \overrightarrow {0}

2.Ta Áp dụng quy tắc 3 điểm cho phép trừ vectơ :

\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD}= \overrightarrow {DB}

\overrightarrow {CB} - \overrightarrow {CD}= \overrightarrow {DB}

=> \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {CB} - \overrightarrow {CD}

BÀI 5 TRANG 12 SGK CB :

Cho tam giác đều ABC cạnh a. tính độ dài các vectơ :

\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC}

\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {BC}

GIẢI.

Ta Áp dụng quy tắc 3 điểm cho phép cộng vectơ :

\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC}=\overrightarrow {AC}

=>|\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC}|=|\overrightarrow {AC}|=a

Vẽ vectơ đối của \overrightarrow {BC} : là vectơ \overrightarrow {BM}

Ta được : \overrightarrow {BM} =- \overrightarrow {BC}

=> \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {BC}=\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BM}=\overrightarrow {AM}

Mặt khác : AB = BC = BM

=> tam giác AMC vuông tại A.

=> AM = a \sqrt{3}

Vậy :   |\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {BC}|=|\overrightarrow {AM}|= a\sqrt{3}

==========================================

Văn ôn – Võ luyện :

BÀI 1 : Chứng minh rằng đối mọi tứ giác ABCD bất kỳ, ta luôn có :

  1. \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BC}
  2. \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {BD}

BÀI 2 : hình vuông ABCD cạnh a. tính độ dài các vectơ :

  1. \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD}
  2. \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AD}

BÀI 3 :

About these ads

2 responses to this post.

  1. Thầy có thể giải cho em bài toán này không ạ!
    Cho hbh ABCD. Đặt véc tơ AB là a, véc tơ AD là b. I là trung điểm CD, G là trọng tâm tam giác BCI. Tính các véc tơ sau theo a và b
    A. Véc tơ BI
    B. Véc tơ AG

    Trả lời

  2. Posted by nguyen anh tuan on 05/01/2014 at 15:13

    bai 4/trang 5 sbt hinh hoc lop 10 nang cao giai sao thay e ko chung minh dc tu giac ahcb’ la hinh binh hanh

    Trả lời

Gửi THẢO LUẬN (Bài Tập - bài Giải - ý kiến ) : "Một người vì mọi người, Mọi người vì một người"

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

Follow

Get every new post delivered to your Inbox.

Join 127 other followers

%d bloggers like this: