Bài 1 – 2 : Véctơ – tổng và hiệu hai véctơ

Bài 1 – 2

Véctơ – tổng và hiệu hai véctơ.

–o0o–

1. Khái niệm :

Véctơ là một đoạn thẳng có hướng.

  • Kí hiệu : \overrightarrow {AB}

Trong đó : AB : đoạn thẳng; A là điểm đầu; B là  điểm cuối.

  • Đặc điểm :
  1. Phương (giá) : đường thẳng AB.
  2. Chiều : từ A đến B.
  3. Độ lớn :  |\overrightarrow {a}| = |\overrightarrow {AB}| = AB
  • Ngoài ra : dung các kí tự thường : \overrightarrow {a} = \overrightarrow {AB}
  • Ý nghĩa : biểu diển lực, vận tốc, gia tốc…

2. Véctơ cùng phương, Véctơ cùng hướng.

Hai Véctơ gọi là Véctơ cùng phương khi giá của chúng trùng nhau hoặc song song.

Hai Véctơ gọi là Véctơ cùng hướng khi chúng cùng phương và cùng chiều.

Hai Véctơ gọi là Véctơ ngược hướng khi chúng cùng phương và ngược chiều.

Kí hiệu :

  • \overrightarrow {a} // \overrightarrow {b} : hai cùng phương.
  • \overrightarrow {a} \uparrow\uparrow \overrightarrow {b} : hai cùng hướng .
  • \overrightarrow {a} \uparrow\downarrow\overrightarrow {b} : hai ngược hướng.

3. Hai Véctơ bằng nhau :

Hai Véctơ gọi là bằng nhau  khi chúng cùng hướng và cùng độ lớn.

Kí hiệu : \overrightarrow {a} = \overrightarrow {b}

Lưu ý :

  • Véctơ có độ lớn bằng 1 gọi là véctơ đơn vị .
  • Véctơ có độ lớn bằng 0 gọi là véctơ không . Kí hiệu : \overrightarrow {0}

2.Tổng hai véctơ :

\overrightarrow {a} + \overrightarrow {b} = ?

Quy tắc hình bình hành :

\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} =\overrightarrow {AC}

Ba điểm A, B, M tùy ý : \overrightarrow {AB}=\overrightarrow {AM}+ \overrightarrow {MB}

Tính chất :

  1. Tính giao hoán : \overrightarrow {a} + \overrightarrow {b} = \overrightarrow {b} + \overrightarrow {a} .
  2. Tính kết hợp : (\overrightarrow {a} + \overrightarrow {b})+\overrightarrow {c}= \overrightarrow {a} + (\overrightarrow {b}+\overrightarrow {c})
  3. Tính cộng vectơ không : \overrightarrow {a} + \overrightarrow {0} = \overrightarrow {0} + \overrightarrow {a}=\overrightarrow {a} .

Hiệu hai vectơ :

Vectơ đối của vectơ \overrightarrow {a} là một vectơ ngược hướng và cùng độ lớn vectơ \overrightarrow {a}.

Kí hiệu : vectơ -\overrightarrow {a}.

Ta có : : \overrightarrow {a} - \overrightarrow {b} = \overrightarrow {a} + (-\overrightarrow {b}).

Ba điểm A, B, M tùy ý : \overrightarrow {AB}=\overrightarrow {MB}- \overrightarrow {MA}.

====================================

BÀI TẬP SGK :

BÀI 3 TRANG 7 SGK CB :

Cho tứ giác ABCD, Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC}.

GIẢI.

Ta có, ABCD là hình bình hành :

=>AB // DC và AB = DC

hay \overrightarrow {AB}, \overrightarrow {DC} cùng hướng và |\overrightarrow {AB}|= |\overrightarrow {DC}|

=> \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC}

Ta lại có,  \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC}  :

=>\overrightarrow {AB}, \overrightarrow {DC} cùng hướng và |\overrightarrow {AB}|= |\overrightarrow {DC}|

hay AB // DC và AB = DC

=>ABCD là hình bình hành

BÀI 4 TRANG 7 SGK CB :

Cho hình lục giác đều ABCDEF có tâm O.

  1. Tìm Véctơ khác \overrightarrow {0} và cùng phương \overrightarrow {OA}.
  2. Tìm Véctơ bằng \overrightarrow {AB}.

GIẢI.

1. Các Véctơ khác \overrightarrow {0} và cùng phương \overrightarrow {OA} :

\overrightarrow {OD};\overrightarrow {DO};\overrightarrow {DA};\overrightarrow {AD};\overrightarrow {BC}\overrightarrow {CB};\overrightarrow {EF}; \overrightarrow {FE}.

Véctơ bằng \overrightarrow {AB} :

\overrightarrow {ED}; \overrightarrow {OC}; \overrightarrow {FO}.

BÀI 3 TRANG 12 SGK CB :

Chứng minh rằng đối mọi tứ giác ABCD bất kỳ, ta luôn có :

  1. \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DA}=\overrightarrow {0}
  2. \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {CB} - \overrightarrow {CD}

GIẢI.

  1. Ta Áp dụng quy tắc 3 điểm cho phép cộng vectơ :

\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC}= \overrightarrow {AC}

\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DA}= \overrightarrow {CA}

TA CÓ : \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DA}= \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CA}=\overrightarrow {AA}= \overrightarrow {0}

2.Ta Áp dụng quy tắc 3 điểm cho phép trừ vectơ :

\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD}= \overrightarrow {DB}

\overrightarrow {CB} - \overrightarrow {CD}= \overrightarrow {DB}

=> \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {CB} - \overrightarrow {CD}

BÀI 5 TRANG 12 SGK CB :

Cho tam giác đều ABC cạnh a. tính độ dài các vectơ :

\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC}

\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {BC}

GIẢI.

Ta Áp dụng quy tắc 3 điểm cho phép cộng vectơ :

\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC}=\overrightarrow {AC}

=>|\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC}|=|\overrightarrow {AC}|=a

Vẽ vectơ đối của \overrightarrow {BC} : là vectơ \overrightarrow {BM}

Ta được : \overrightarrow {BM} =- \overrightarrow {BC}

=> \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {BC}=\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BM}=\overrightarrow {AM}

Mặt khác : AB = BC = BM

=> tam giác AMC vuông tại A.

=> AM = a \sqrt{3}

Vậy :   |\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {BC}|=|\overrightarrow {AM}|= a\sqrt{3}

==========================================

Văn ôn – Võ luyện :

BÀI 1 : Chứng minh rằng đối mọi tứ giác ABCD bất kỳ, ta luôn có :

  1. \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BC}
  2. \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {BD}

BÀI 2 : hình vuông ABCD cạnh a. tính độ dài các vectơ :

  1. \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD}
  2. \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AD}

BÀI 3 :

About these ads

27 responses to this post.

  1. Thầy có thể giải cho em bài toán này không ạ!
    Cho hbh ABCD. Đặt véc tơ AB là a, véc tơ AD là b. I là trung điểm CD, G là trọng tâm tam giác BCI. Tính các véc tơ sau theo a và b
    A. Véc tơ BI
    B. Véc tơ AG

    Trả lời

  2. Posted by nguyen anh tuan on 05/01/2014 at 15:13

    bai 4/trang 5 sbt hinh hoc lop 10 nang cao giai sao thay e ko chung minh dc tu giac ahcb’ la hinh binh hanh

    Trả lời

  3. xin thay giai giup em bai tap trong sach giao khoa ve bai tong va hieu cua hai vecto

    Trả lời

  4. Posted by le duc hoa on 15/07/2014 at 09:35

    giup em bai 10 trang 12 nha thay. cam on thay nhieu

    Trả lời

  5. Posted by nhi on 18/07/2014 at 19:27

    nhờ thầy giải giúp em bài 15 trang 17 được không ạ ?

    Trả lời

  6. Posted by Quang on 23/07/2014 at 07:55

    Thầy giúp con bài này được không ạ?
    CHo hình thoi ABCD tâm O có cạnh bằng 4,góc BAD =60 độ.TÍnh độ dài ( vectơ AB + vectơ AD – vectơ OD)

    Trả lời

  7. Posted by ngogiabinh1999@yahoo.com.vn on 25/07/2014 at 14:23

    thầy ơi zúp em bài 8 trang 12 dùm em được không ạ . em cảm ơn thầy

    Trả lời

  8. Posted by An on 14/08/2014 at 15:42

    thầy có thể giải giúp em một vài bài tập trong sgk toán hình nâng cao dc ko ạ?

    Trả lời

  9. Posted by ngan on 16/08/2014 at 06:16

    thay oi gjaj gjum em baj nay zoj cho doan thangAB co C la trung djem AB cmr do daj vec to AC=vecto BC

    Trả lời

  10. Posted by hoang bao vy on 23/08/2014 at 13:49

    chào thầy . giải dùm em câu 1,2,6,7,8,9,10

    Trả lời

  11. Posted by 12345 on 25/08/2014 at 21:32

    câu nào các bạn hỏi em đều không biết làm thầy giải hết giùm em với

    Trả lời

  12. Posted by cường on 25/08/2014 at 22:16

    thưa thầy có thể giải giúp em hai bài này không ạ?
    bài 1: tam giác ABC đều, có AB=a, tâm o. tính |vecto AO + vecto BC|?
    bài 2: tam giác ABC có M,N,P lần lượt là trung điểm cua AB,AC,BC. CM với điểm O bất kỳ: OM+ON+OP=OA+OB+OC?

    Trả lời

    • bài 1: giống BÀI 5 TRANG 12 SGK CB (phía trên, Em nên tham khảo)
      phương pháp giải :
      Bước 1 : biến đổi biểu thức : vecto AO + vecto BC thành một vecto.
      Bước 2 : dựa vào kiến thức hình học, tính độ dài vecto đó.
      gợi ý :
      hinh hoc lop 10
      + vecto AO + vecto BC = vecto BD.
      + Dùng định lý Pitago tính BD.
      ———————————————-
      Bài 2 :
      cm biểu thức vecto : VT = VP
      phương pháp giải :
      Bước 1 : biến đổi VT = VP + biểu thức M.
      Bước 3 : tính biểu thức M = vecto 0.
      giải.
      \overrightarrow {OM} + \overrightarrow {0N} + \overrightarrow {0P}=\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {0B} + \overrightarrow {0C}
      ta có :
      VT = \overrightarrow {OM} + \overrightarrow {0N} + \overrightarrow {0P}
      = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {AM} + \overrightarrow {0B}+\overrightarrow {BN} + \overrightarrow {0C} + \overrightarrow {CP}
      =(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {0B} + \overrightarrow {0C})+(\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {BN} + \overrightarrow {CP}) (1)
      Do : M,N,P lần lượt là trung điểm cua AB,AC,BC. nên :
      +\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AB}/2
      +\overrightarrow {BN} = \overrightarrow {BC}/2
      +\overrightarrow {CP} = \overrightarrow {CA}/2
      => \overrightarrow {AM} + \overrightarrow {BN} + \overrightarrow {CP} = (\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CA})/2 = \overrightarrow {0} (2)
      từ (1) và (2), ta được : \overrightarrow {OM} + \overrightarrow {0N} + \overrightarrow {0P}=\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {0B} + \overrightarrow {0C}

      Trả lời

  13. Posted by minh phương on 30/08/2014 at 15:53

    Thầy ơi, thầy có thể giải thích ccâu a phần áp dụng trang 11 khôg ạ. Điểm I là trung điểm đoạn thẳng AB khi và chỉ khi vectơ IA + vectơ IB = 0. Cám ơn ạ

    Trả lời

    • Hai vecto đối nhau thì tổng của chúng bằng vecto 0.
      Em lưu ý : 0 là đại lượng vô hướng.
      ta có :
      I là trung điểm đoạn thẳng AB, nên :
      I nằm giữa A, B và IA = IB.
      => \overrightarrow {IA} = -\overrightarrow {IB}
      => \overrightarrow {IA}+\overrightarrow {IB}=\overrightarrow {0}

      Trả lời

  14. Posted by cuong on 04/09/2014 at 08:12

    thầy giải hộ em bài này với ạ (cho hình bình hành ABCD và 1 điểm M tùy ý.Chứng minh rằng véctơ MA+MC=MB+MD

    Trả lời

  15. Thầy ơi giúp em !!
    1)Cho tam giác ABC có M là trung điểm cua BC và G là trọng tâm. Kéo dài GM một đoạn MD=GM. CMR:
    Vecto BD = GC ,Vecto BG=DC
    2)Cho tam giác ABC có trung tuyến AM.Trên cạnh AC lấy hai điểm E và F sao
    cho AE = EF = FC. Gọi N là giao điểm của AM và BE. Chứng minh vectơ NA , vectơ NM là hai vectơ đối nhau..
    Cảm ơn thầy!

    Trả lời

    • gợi ý :
      bài 1 : Dùng định nghĩa hai vecto bằng nhau.
      cm : BGCD là hình bình hành => Vecto BD = GC.
      cmtt : Vecto BG=DC.
      bài 2 : Dùng kiến thức cấp 2 : đường trung bình trong tam giác cm : N là trung điểm AM
      => vectơ NA , vectơ NM là hai vectơ đối nhau..
      hai vecto bang nhau - doi nhau

      Trả lời

  16. Posted by thên on 07/09/2014 at 09:19

    thầy ơi gúp em cm trị tuyệt đối của (vecto a+vecto b)<= vecto a+ vecto b

    Trả lời

  17. Posted by trang on 14/09/2014 at 21:26

    thay oi gip em bai tap 10 sgk/12 voi a. cam on thay

    Trả lời

  18. Posted by ớt kuxi on 15/09/2014 at 20:31

    thầy giup e vai bai trog sgk toán hình nâng cao ạ

    Trả lời

Gửi THẢO LUẬN (Bài Tập - bài Giải - ý kiến ) : "Nói 9 - Làm 10"

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

Theo dõi

Get every new post delivered to your Inbox.

Join 164 other followers

%d bloggers like this: