Bài 1 – 2 : Véctơ – tổng và hiệu hai véctơ

Bài 1 – 2

Véctơ – tổng và hiệu hai véctơ.

–o0o–

1. Khái niệm :

Véctơ là một đoạn thẳng có hướng.

  • Kí hiệu : \overrightarrow {AB}

Trong đó : AB : đoạn thẳng; A là điểm đầu; B là  điểm cuối.

  • Đặc điểm :
  1. Phương (giá) : đường thẳng AB.
  2. Chiều : từ A đến B.
  3. Độ lớn :  |\overrightarrow {a}| = |\overrightarrow {AB}| = AB
  • Ngoài ra : dung các kí tự thường : \overrightarrow {a} = \overrightarrow {AB}
  • Ý nghĩa : biểu diển lực, vận tốc, gia tốc…

2. Véctơ cùng phương, Véctơ cùng hướng.

Hai Véctơ gọi là Véctơ cùng phương khi giá của chúng trùng nhau hoặc song song.

Hai Véctơ gọi là Véctơ cùng hướng khi chúng cùng phương và cùng chiều.

Hai Véctơ gọi là Véctơ ngược hướng khi chúng cùng phương và ngược chiều.

Kí hiệu :

  • \overrightarrow {a} // \overrightarrow {b} : hai cùng phương.
  • \overrightarrow {a} \uparrow\uparrow \overrightarrow {b} : hai cùng hướng .
  • \overrightarrow {a} \uparrow\downarrow\overrightarrow {b} : hai ngược hướng.

3. Hai Véctơ bằng nhau :

Hai Véctơ gọi là bằng nhau  khi chúng cùng hướng và cùng độ lớn.

Kí hiệu : \overrightarrow {a} = \overrightarrow {b}

Lưu ý :

  • Véctơ có độ lớn bằng 1 gọi là véctơ đơn vị .
  • Véctơ có độ lớn bằng 0 gọi là véctơ không . Kí hiệu : \overrightarrow {0}

2.Tổng hai véctơ :

\overrightarrow {a} + \overrightarrow {b} = ?

Quy tắc hình bình hành :

\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} =\overrightarrow {AC}

Ba điểm A, B, M tùy ý : \overrightarrow {AB}=\overrightarrow {AM}+ \overrightarrow {MB}

Tính chất :

  1. Tính giao hoán : \overrightarrow {a} + \overrightarrow {b} = \overrightarrow {b} + \overrightarrow {a} .
  2. Tính kết hợp : (\overrightarrow {a} + \overrightarrow {b})+\overrightarrow {c}= \overrightarrow {a} + (\overrightarrow {b}+\overrightarrow {c})
  3. Tính cộng vectơ không : \overrightarrow {a} + \overrightarrow {0} = \overrightarrow {0} + \overrightarrow {a}=\overrightarrow {a} .

Hiệu hai vectơ :

Vectơ đối của vectơ \overrightarrow {a} là một vectơ ngược hướng và cùng độ lớn vectơ \overrightarrow {a}.

Kí hiệu : vectơ -\overrightarrow {a}.

Ta có : : \overrightarrow {a} - \overrightarrow {b} = \overrightarrow {a} + (-\overrightarrow {b}).

Ba điểm A, B, M tùy ý : \overrightarrow {AB}=\overrightarrow {MB}- \overrightarrow {MA}.

====================================

BÀI TẬP SGK :

BÀI 3 TRANG 7 SGK CB :

Cho tứ giác ABCD, Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC}.

GIẢI.

Ta có, ABCD là hình bình hành :

=>AB // DC và AB = DC

hay \overrightarrow {AB}, \overrightarrow {DC} cùng hướng và |\overrightarrow {AB}|= |\overrightarrow {DC}|

=> \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC}

Ta lại có,  \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC}  :

=>\overrightarrow {AB}, \overrightarrow {DC} cùng hướng và |\overrightarrow {AB}|= |\overrightarrow {DC}|

hay AB // DC và AB = DC

=>ABCD là hình bình hành

BÀI 4 TRANG 7 SGK CB :

Cho hình lục giác đều ABCDEF có tâm O.

  1. Tìm Véctơ khác \overrightarrow {0} và cùng phương \overrightarrow {OA}.
  2. Tìm Véctơ bằng \overrightarrow {AB}.

GIẢI.

1. Các Véctơ khác \overrightarrow {0} và cùng phương \overrightarrow {OA} :

\overrightarrow {OD};\overrightarrow {DO};\overrightarrow {DA};\overrightarrow {AD};\overrightarrow {BC}\overrightarrow {CB};\overrightarrow {EF}; \overrightarrow {FE}.

Véctơ bằng \overrightarrow {AB} :

\overrightarrow {ED}; \overrightarrow {OC}; \overrightarrow {FO}.

BÀI 3 TRANG 12 SGK CB :

Chứng minh rằng đối mọi tứ giác ABCD bất kỳ, ta luôn có :

  1. \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DA}=\overrightarrow {0}
  2. \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {CB} - \overrightarrow {CD}

GIẢI.

  1. Ta Áp dụng quy tắc 3 điểm cho phép cộng vectơ :

\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC}= \overrightarrow {AC}

\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DA}= \overrightarrow {CA}

TA CÓ : \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DA}= \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CA}=\overrightarrow {AA}= \overrightarrow {0}

2.Ta Áp dụng quy tắc 3 điểm cho phép trừ vectơ :

\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD}= \overrightarrow {DB}

\overrightarrow {CB} - \overrightarrow {CD}= \overrightarrow {DB}

=> \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {CB} - \overrightarrow {CD}

BÀI 5 TRANG 12 SGK CB :

Cho tam giác đều ABC cạnh a. tính độ dài các vectơ :

\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC}

\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {BC}

GIẢI.

Ta Áp dụng quy tắc 3 điểm cho phép cộng vectơ :

\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC}=\overrightarrow {AC}

=>|\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC}|=|\overrightarrow {AC}|=a

Vẽ vectơ đối của \overrightarrow {BC} : là vectơ \overrightarrow {BM}

Ta được : \overrightarrow {BM} =- \overrightarrow {BC}

=> \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {BC}=\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BM}=\overrightarrow {AM}

Mặt khác : AB = BC = BM

=> tam giác AMC vuông tại A.

=> AM = a \sqrt{3}

Vậy :   |\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {BC}|=|\overrightarrow {AM}|= a\sqrt{3}

==========================================

Văn ôn – Võ luyện :

BÀI 1 : Chứng minh rằng đối mọi tứ giác ABCD bất kỳ, ta luôn có :

  1. \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BC}
  2. \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {BD}

BÀI 2 : hình vuông ABCD cạnh a. tính độ dài các vectơ :

  1. \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD}
  2. \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AD}

BÀI 3 :

About these ads

10 responses to this post.

  1. Thầy có thể giải cho em bài toán này không ạ!
    Cho hbh ABCD. Đặt véc tơ AB là a, véc tơ AD là b. I là trung điểm CD, G là trọng tâm tam giác BCI. Tính các véc tơ sau theo a và b
    A. Véc tơ BI
    B. Véc tơ AG

    Trả lời

  2. Posted by nguyen anh tuan on 05/01/2014 at 15:13

    bai 4/trang 5 sbt hinh hoc lop 10 nang cao giai sao thay e ko chung minh dc tu giac ahcb’ la hinh binh hanh

    Trả lời

  3. xin thay giai giup em bai tap trong sach giao khoa ve bai tong va hieu cua hai vecto

    Trả lời

  4. Posted by le duc hoa on 15/07/2014 at 09:35

    giup em bai 10 trang 12 nha thay. cam on thay nhieu

    Trả lời

  5. Posted by nhi on 18/07/2014 at 19:27

    nhờ thầy giải giúp em bài 15 trang 17 được không ạ ?

    Trả lời

  6. Posted by Quang on 23/07/2014 at 07:55

    Thầy giúp con bài này được không ạ?
    CHo hình thoi ABCD tâm O có cạnh bằng 4,góc BAD =60 độ.TÍnh độ dài ( vectơ AB + vectơ AD – vectơ OD)

    Trả lời

  7. Posted by ngogiabinh1999@yahoo.com.vn on 25/07/2014 at 14:23

    thầy ơi zúp em bài 8 trang 12 dùm em được không ạ . em cảm ơn thầy

    Trả lời

Gửi THẢO LUẬN (Bài Tập - bài Giải - ý kiến ) : "Nói 9 - Làm 10"

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

Theo dõi

Get every new post delivered to your Inbox.

Join 140 other followers

%d bloggers like this: