Bài 1 : phương trình đường thẳng

Bài 1

phương trình đường thẳng

–o0o–

1. Khái niệm :

  • Vectơ \overrightarrow {u} được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng d nếu \overrightarrow {u} \neq\overrightarrow {0}  và giá của \overrightarrow {u}  song song hoặc trùng với d.
  • Vectơ \overrightarrow {n} được gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng d nếu \overrightarrow {n} \neq\overrightarrow {0}  và giá của \overrightarrow {n}  vuông góc  với vectơ  chỉ phương.

2. Phương trình tham số (t ) đường thẳng d :

Đường thẳng d đi qua M(x0, y0) và nhận Vectơ \overrightarrow {u}=(u_1,u_2) làm vectơ chỉ phương.

(d):\begin{cases} x=x_0+u_1.t \\ y=y_0+u_2.t\end{cases}

Hệ số góc của đường thẳng d : k=\frac{u_2}{u_1}

3.  Phương trình tổng quát đường thẳng d : ax + by + c = 0

Đường thẳng d đi qua M(x0, y0) và nhận Vectơ \overrightarrow {n}=(a, b) làm vectơ pháp tuyến.

a(x – x0) + b(y – y0) = 0

4. Vị trí tương đối của hai đường thẳng:

Cho d1 : a1x + b1y + c1 = 0 và d2 : a2x + b2y + c2 = 0

Tọa độ giao điểm của d1 và d2 là nghiệm của hệ :

(d):\begin{cases} a_1x + b_1y + c_1 = 0 \\ a_2x + b_2y + c_2 = 0\end{cases}(*)

  • Hệ (*) có một nghiệm (x0, y0) thì d1 cắt d2 tại A(x0, y0).
  • Hệ (*) có vô số nghiệm thì d1 trùng d2
  • Hệ (*) vô nghiệm thì d1 song song d2

5. Góc α giữa hai đường thẳng :

d1 : a1x + b1y + c1 = 0 và d2 : a2x + b2y + c2 = 0

cos\alpha=\frac{ |a_1a_2+b_1b_2| }{\sqrt{a_1^2+b_1^2} . \sqrt{a_2^2+b_2^2}}

6. Khoảng cách từ M(x0, y0) đến đường thẳng Δ : ax + by + c = 0

d(M, \Delta)=\frac{ | ax_0 + by_0 + c | }{\sqrt{a^2+b^2}}

 ===========================================

BÀI TẬP SGK :

BÀI 1 TRANG 80 SGK CB :

Lập Phương trình tham số  đường thẳng d trong các trường hợp sau :

a) d đi qua M(2;1) và nhận Vectơ \overrightarrow {u}=(3;4) làm vectơ chỉ phương.

b) d đi qua M(-2;3) và nhận Vectơ \overrightarrow {n}=(5;1) làm vectơ pháp tuyến.

giải.

a) Phương trình tham số  đường thẳng có dạng (d):\begin{cases} x=x_0+u_1.t \\ y=y_0+u_2.t\end{cases}

\Leftrightarrow\begin{cases} x=2+3t \\ y=1+4t\end{cases}(d)

b) Vectơ \overrightarrow {n}=(5;1) làm vectơ pháp tuyến => vectơ chỉ phương \overrightarrow {u}=(1;-5).

Phương trình tham số  đường thẳng có dạng (d):\begin{cases} x=x_0+u_1.t \\ y=y_0+u_2.t\end{cases}

\Leftrightarrow\begin{cases} x=-2+t \\ y=3-5t\end{cases}(d)

Nhận xét : Lập Phương trình tham số  đường thẳng :

  • Bước 1 : phải tìm điểm đi qua M(x0, y0) và nhận Vectơ \overrightarrow {u}=(u_1,u_2) làm vectơ chỉ phương.
  • Bước 2 : thế số vào công thức.

——————————————————————————————————–

BÀI 2 TRANG 80 SGK CB :

Lập Phương trình tổng quát đường thẳng d trong các trường hợp sau :

a)d đi qua M(-5;-8) có hệ số góc k = -3.

b)d đi qua A(2;1) và B(-4;5)

Giải.

a)d có hệ số góc k = -3 => d : y = -3x + b

d đi qua A(2;1) nên : 1 = -3.2 + b => b = 7

vậy d :  y = -3x + 7 hay 3x + y – 7 = 0

b) d nhận vectơ chỉ phương \overrightarrow {AB}=(-4-2;5-1)=(-6;4) => vectơ pháp tuyến \overrightarrow {n}=(4;6).

=> d : 4(x – 2) + 6(y – 1) = 0

<=> 4x + 6y – 14 = 0

vậy :  2x + 3y – 7 = 0 (d)

Nhận xét : Lập Phương trình tổng quát  đường thẳng :

  • Bước 1 : phải tìm điểm đi qua M(x0, y0) và nhận Vectơ \overrightarrow {n}=(a;b) làm vectơ pháp tuyến.
  • Bước 2 : thế số vào công thức.

—————————————————————————————————————

BÀI 3 TRANG 80 SGK CB :

Cho tam giác ABC. Biết A(1;4), B(3;-1) và C(6;2).

Lập Phương trình tổng quát đường thẳng AB, BC và CA.

Lập Phương trình tổng quát đường cao AH và trung tuyến AM.

Giải.

(AB) nhận vectơ chỉ phương \overrightarrow {AB}=(3-1;-1-4)=(2;-5)

=> vectơ pháp tuyến \overrightarrow {n}=(5;2).

=> (AB) : 5(x – 1) + 2(y – 4) = 0

<=> 5x + 2y – 13 = 0

(AC) nhận vectơ chỉ phương \overrightarrow {AC}=(6-1;2-4)=(5;-2)

=> vectơ pháp tuyến \overrightarrow {n}=(2;5).

=> (AC) : 2(x – 1) + 5(y – 4) = 0

<=> 5x + 2y – 22 = 0

(BC) nhận vectơ chỉ phương \overrightarrow {BC}=(3-6;-1-2)=(-3;-3)

=> vectơ pháp tuyến \overrightarrow {n}=(3;-3).

=> (AB) : 3(x – 6)  – 3(y – 2) = 0

<=> x – y – 4 = 0

AH \bot BC => (AH) vectơ pháp tuyến \overrightarrow {n}=(-3;-3).

(AH) : -3(x – 1) – 3(y – 4) = 0

<=> x + y – 5 = 0

M (x; y) trung điểm BC : \begin{cases} x=\frac{x_B+x_C}{2}=\frac{9}{2}\\ y=\frac{y_B+y_C}{2}=\frac{1}{2}\end{cases}(d)

(AM) nhận vectơ chỉ phương \overrightarrow{AM}=(\frac{7}{2};-\frac{7}{2})

=> vectơ pháp tuyến \overrightarrow{n}=(\frac{7}{2};\frac{7}{2}).

=> (AM) : (x – 1)7/2 + (y – 4)7/2 = 0

<=> x – y – 5 = 0

Nhận xét :

\overrightarrow{u}=(a,b)\overrightarrow{u}\bot\overrightarrow{v}

=>  \overrightarrow{v}=(-b,a) = (b;-a)\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=ab-ab=0

——————————————————————————-

BÀI 6 TRANG 80 SGK CB :

Phương trình tham số  đường thẳng (d): \begin{cases} x=2+2t \\ y=3+t\end{cases}

Tìm M thuộc d và cách A(0;1) một khoảng 5.

Giải.

M(x;y) thuộc d, nên : M(2 + 2t ; 3 + t).

AM = 5

⇔  AM2 = 25

⇔ (2 + 2t – 0)2 + (3 + t – 1)2 = 25

⇔ 5t2+ 12t – 17 = 0

⇔ t = 1 hoặc t = -17/5

vậy : M(4 ; 4) hoặc M(-24/5 ; -2/5).

——————————————————————————-

BÀI 7 TRANG 81 SGK CB :

Góc góc α giữa hai đường thẳng :

d1 : 4x – 2y + 6 = 0 và d2 : x – 3y + 1 = 0

giải.

cos\alpha=\frac{ |4.1+(-2)(-3)| }{\sqrt{4^2+2^2} . \sqrt{1^2+3^2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}

=> α = 450.

——————————————————————————-

BÀI 9 TRANG 81 SGK CB :

Tìm bán kính đường tròn tâm C(-2 ; -2) tiếp xúc d : 5x+ 12y – 10 = 0

Giải.

đường tròn tâm C(-2 ; -2) tiếp xúc d : R=d(M, \Delta)=\frac{ |5(-2)+12(-2)-10| }{\sqrt{5^2+12^2}}=\frac{44}{13}

=============================================

Đại học khối A 2012 (1,0 điểm)

Câu VI.a Đại học khối A 2010 (1,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(6; 6); đường thẳng đi qua trung điểm của các cạnh AB và AC có phương trình x + y − 4 = 0. Tìm toạ độ các đỉnh B và C, biết điểm E(1; −3) nằm trên đường cao đi qua đỉnh C của tam giác đã cho.

Đáp Án :

=========================================

Văn ôn  – Võ luyện :

Câu 7.a (1,0 điểm) Đại học khối A 2012:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC, N là điểm trên cạnh CD sao cho CN = 2ND. Giả sử M(11/2; 1/2) và đường thẳng AN có phương trình 2x – y – 3 = 0. Tìm tọa độ điểm A.

Câu VI.a.1  Cao Đẳng  2011 (1,0 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x +y = 3.  Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(2; − 4) và tạo với đường thẳng d một góc bằng 450.

Câu VI.a Đại học khối D 2011 (1,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh B(– 4; 1), trọng tâm G(1; 1) và đường thẳng chứa phân giác trong của góc A có phương trình x – y – 1 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh A và C.

Câu VI.a.1  Đại học khối B 2011 (1,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng Δ: x – y – 4 = 0 và d: 2x – y – 2 = 0. Tìm tọa độ điểm N thuộc đường thẳng d sao cho đường thẳng ON cắt đường thẳng Δ tại điểm M thỏa mãn OM.ON = 8.

Câu VI.a.1  Đại học khối B 2010 (1,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A, có đỉnh C(− 4; 1), phân giác trong góc A có phương trình x + y − 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng BC, biết diện tích tam giác ABC bằng 24 và đỉnh A có hoành độ dương.

Câu VI.a.1  Đại học khối D 2010 (1,0 điểm)

Câu VI.a (1,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(3; −7), trực tâm là H(3; −1), tâm đường tròn ngoại tiếp là I(−2; 0). Xác định tọa độ đỉnh C, biết C có hoành độ dương.

Câu VI.b (1,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(0; 2) và Δ là đường thẳng đi qua O. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên Δ. Viết phương trình đường thẳng Δ, biết khoảng cách từ H đến trục hoành bằng AH.

Câu VI.a.1  Đại học khối A 2009 (1,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy  cho hình chữ nhật ABCD có điểm I (6;2)là giao điểm của hai đường chéoAC và BD. Điểm M(1;5) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh thuộc đường thẳng  CD:x + y – 5 = 0. Viết phương trình đường thẳngAB.

About these ads

12 responses to this post.

  1. Posted by thanh nha on 20/02/2013 at 19:28

    em cam on thay rat nhieu

    Trả lời

  2. Posted by lê văn luân on 26/02/2013 at 21:33

    giảng bai 1-phương trình đường thẳng

    Trả lời

  3. Posted by Huy on 26/03/2013 at 17:43

    Mong thầy giải câu:
    Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x +y = 3. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(2; − 4) và tạo với đường thẳng d một góc bằng 450.
    Và:
    1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A, có đỉnh C(− 4; 1), phân giác trong góc A có phương trình x + y − 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng BC, biết diện tích tam giác ABC bằng 24 và đỉnh A có hoành độ dương.
    E cảm ơn thầy, mong thầy giải dùm e. e thi violympic có hai câu đó

    Trả lời

    • Posted by duy on 02/04/2013 at 21:09

      lây đối xứng của C qua p.giác cắt p.giác tai D rồi gọi điểm D nam trên đuong p.giác roi tính nhu bthuong thôi

      Trả lời

  4. Posted by 123456 on 06/04/2013 at 20:44

    bai hay wa

    Trả lời

  5. Posted by lê vưn tuấn on 07/04/2013 at 21:09

    Đại học khối A 2012 (1,0 điểm)
    câu 7.a
    mong thầy giải kĩ hơn và chứng minh kĩ hơn để đặt x.như vậy khá khó hiểu

    Trả lời

  6. Posted by uyen trinh on 17/07/2013 at 12:44

    thay oi cho e hoi: trong mp Oxy: A(2;4) B(6;2) C(4;-2)
    a) CM Tam giac ABC vuong can tai B.
    b) viet PT duong cao Bh cua tam giac ABC
    phai lam cau b, sau thay

    Trả lời

  7. Posted by quang on 14/03/2014 at 21:25

    thầy ơi cho e hỏi bài này với ạ….
    lập phương trình đường thằng d’ đối xứng với đường thẳng d qua đường thằng delta
    d:2x-y+1=0, delta=3x-4y+2=0

    e cảm ơn thầy

    Trả lời

  8. Posted by nhung on 31/03/2014 at 10:49

    thầy ơi cho e hỏi. trong mặp phẳng oxy cho tam giác abc với A(1;-3) B(2;5) C(1;-4) tính diện tích tam giác ABC

    Trả lời

  9. Posted by dung on 04/06/2014 at 14:26

    THẦY ƠI pt có dạng là 2(x-1)+5(y-2)=0
    mà sao thầy ra là 5x+2y-22=0
    đáp số của em ra là 2x+5y-22=0
    thầy giải thích giùm em

    Trả lời

Gửi THẢO LUẬN (Bài Tập - bài Giải - ý kiến ) : "Nói 9 - Làm 10"

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

Theo dõi

Get every new post delivered to your Inbox.

Join 178 other followers

%d bloggers like this: