Bài 2 : Phương trình đường tròn

Bài 2

Phương trình đường tròn

–o0o–

duong tron

1. Định nghĩa :

Đường tròn (O) là tập hợp các điểm M(x, y) sao cho khoảng cách từ M đến một điểm O(a,b) là một khoảng R không đổi. O gọi là tâm, R là bán kính.

2. Phương trình đường tròn dạng tổng quát :

Cho Đường tròn (O) có  tâm O(a, b) và R là bán kính.

(x – a)2 + (y – b)2 = R2

3. Phương trình đường tròn dạng khai triển :

x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0

trong đó tâm O(a, b) và bán kính R = \sqrt{a^2+b^2-c}

4. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại M(x0, y0) :

(x0 –a)(x – x0) + (y0 – b)(y – y0 ) = 0

========================================

BÀI TẬP SGK :

BÀI 1 TRANG 83 SGK :

Tìm tâm và  bán kính của các đường tròn sau :

a)      x2 + y2 – 2x – 2y – 2  = 0

giải.

ta có : -2a = -2, -2b = -2 và c = -2

=> a = 1, b = 1 và c = -2

Tâm O(1, 1)

bán kính R = \sqrt{a^2+b^2-c}= \sqrt{1^2+1^2-(-2)}=2

BÀI 2 TRANG 83 SGK :

Lập phương trình đường tròn (C)  trong các trường hợp sau :

  1. (C)  có tâm I(-2 ; 3) và đi qua M(2 ; -3).
  2. (C)  có tâm I(-2 ; 3) và tiếp xúc đường thẳng d : x – 2y + 7 = 0
  3. (C) có đường kính AB với A(1 ; 1) và B(7 ;5).

Giải.

  1. (C) có tâm I và đi qua M => bán kính R = IM = \sqrt{(2+2)^2+(-3-3)^2}=\sqrt{52}

(C) có phương trình : (x + 2)2 + (y – 3)2 = 52

2. (C) tiếp xúc đường thẳng Δ => : bán kính R=d(M, \Delta)=\frac{ |-1-2.2+7| }{\sqrt{1^2+2^2}} = \frac{2}{\sqrt{5}}

(C) có phương trình : (x + 1)2 + (y – 3)2 = 4/5

3. (C) có đường kính AB => tâm I(x ;y) là trung điểm AB : : \begin{cases} x=\frac{x_A+x_B}{2}=4\\ y=\frac{y_A+y_B}{2}=3\end{cases}(d) I(4 ;3).

(C) => bán kính R = IA = \sqrt{(4-1)^2+(3-1)^2}=\sqrt{13}

(C) có phương trình : (x – 1)2 + (y – 1)2 = 13.

BÀI 3.a TRANG 84 SGK :

Lập phương trình đường tròn (C) đi qua ba điểm : A(1 ;2), B(5 ;2) và C(1 ;-3)

Giải.

Phương trình đường tròn (C) dạng : x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0

(C) đi qua điểm A(1 ;2), nên : 5 -2a -2b + c = 0 (1).

(C) đi qua điểm B(5 ;2) nên : 29 – 10a – 4b + c = 0 (2).

(C) đi qua điểm C(1 ;-3) nên : 10 – 2a + 6b + c = 0 (3).

Từ (1), (2) và (3) : a = 3 ; b = -1/2 ; c = -1

đường tròn (C) dạng : x2 + y2 – 6x – y  – 1 = 0

—————————————————————————————————

BÀI 6 TRANG 84 SGK cơ bản :

Cho đường tròn (C) dạng : x2 + y2 + 4x – 8y  – 5 = 0

  1. Tìm tâm và  bán kính của đường tròn.
  2. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại A(-1 ;0).
  3. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn vuông góc d : 3x -4y +5 = 0.

Giải.

ta có : -2a = -4, -2b = 8 và c = -5

=> a = 2, b = -4 và c = -5

Tâm I(2, -4)

bán kính R = \sqrt{a^2+b^2-c}=\sqrt{2^2+4^2-(-5)}=5

Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại A :

(x0 – a)(x – x0) + (y0 – b)(y – y0 ) = 0

(-1 – 2)(x + 1) + (4)(y) = 0

3x – 4y + 3 = 0

tiếp tuyến vuông góc d : 3x -4y +5 = 0 => tiếp tuyến  Δ : 4x + 3y + c = 0

(C) tiếp tuyến Δ : 4x + 3y + c = 0 => : bán kính R=d(M, \Delta )

<=> \frac{ |8-12+c| }{\sqrt{4^2+3^2}} = 5

<=> |c – 4| = 25

<=> c – 4 = 25 hoặc c – 4 = -25

<=> c  = 29 hoặc c = -21

tiếp tuyến : 4x + 3y + 29 = 0 ; 4x + 3y -21 = 0.

 Câu VI.a đại học khối A 2011 (1,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng Δ: x + y + 2 = 0 và đường tròn(C) : x2 + y2 – 4x -2y =0 Gọi I là tâm của (C), M là điểm thuộc Δ. Qua M kẻ các tiếp tuyến MA MB đến (C) (A B là các tiếp điểm). Tìm tọa độ điểm M, biết tứ giác MAIB có diện tích bằng 10.

Đáp Án.

=========================================

Văn ôn  – Võ luyện :

Câu VI.b.1  đại học khối B 2011 (1,0 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh B (1/2; 1) Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB tương ứng tại các điểm D, E, F. Cho D (3;1)và đường thẳng EF có phương trình y – 3 = 0. Tìm tọa độ đỉnh A, biết A có tung độ dương.

  Câu VI.b đại học khối D 2011 (1,0 điểm)

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(1; 0) và đường tròn (C): x2 + y2 – 2x + 4y – 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng Δ cắt (C) tại hai điểm M N sao cho tam giác AMN vuông cân tại A.

  Câu VI.a đại học khối D 2010 (1,0 điểm)

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(3; −7), trực tâm là H(3; −1), tâm đường tròn ngoại tiếp là I(−2; 0). Xác định tọa độ đỉnh C, biết C có hoành độ dương.

Câu VI.b.1 đại học khối A 2009 (1,0 điểm)

 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) : (x – 1)2 + y2 = 1. Gọi là I tâm của đường tròn (C) Xác định toạ độ điểm M  thuộc sao cho (C) sao cho góc IMO=300.

—————————————————————————————————————–

Đề thi đại học khối A năm 2011 :

About these ads

13 responses to this post.

  1. Posted by vu dinh manh on 01/07/2012 at 01:15

    co mot so loi sai do thay ah

    Trả lời

  2. Posted by thanh nha on 14/03/2013 at 05:20

    thay oi thay co the poss them nhieu de dai hoc dc ko ak

    Trả lời

  3. Posted by quang nam on 09/04/2013 at 22:44

    tìm phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC co 3 pt 3 cạnh :
    (AB):3x-4y+36=0, (AC): x-4=0, (BC) : 4x+3y+23=0 .Thầy giúp em cách giải bài nhanh nhất và sơm nhất nha thầy

    Trả lời

    • Posted by Lâm Thuận Phong on 30/05/2013 at 16:18

      Điểm I là giao của 2 đường phân giác BAC:2x+4y=56, pg BCA:9x+3y=-3, được tọa độ I (-6;17), b.kính R = k.cách I đến cạnh = 10 nên pt dạng (x+6)²+9y-17)²=100. khó hiểu nt cho mình 0163.293.0837

      Trả lời

  4. Posted by soctynhh on 29/04/2013 at 13:52

    Bài 3.a
    Đường tròn (C) dạng : x2 + y2 – 6x – y – 1 = 0
    Sai rồi thầy ơi phải là : x2 + y2 -6x + y – 1 = 0 chứ :)

    Trả lời

  5. Posted by nguyễn thúy ngân on 24/05/2013 at 12:38

    thầy ơi. hướng làm bt này như nào ạ
    Cho 2 đường tròn (C) và (C”). viết pt đường tròn có tâm thuộc đường thẳng d và tiếp xuc với (C) (C’)

    Trả lời

    • Posted by Lâm Thuận Phong on 30/05/2013 at 17:39

      Ngu kiến của phong đây, bạn làm cùng mình nhé:
      Tâm C, C’ mình gọi là K1, K2 cho dễ nhìn.
      Đặt tọa độ tròn (Cx) tâm Kx cần tìm (N;M) và bán kính Rx:
      1. Kx (M;N) thuộc d: y=ax+b nên tọa độ Kx (N;aN+b).
      2. (Cx) tx (C) nên Rx + R1 = K1Kx nên (Rx + R1)² = (N – x1)² + (M – y1)².
      3. (Cx) tx (C’) nên Rx + R2 = K2Kx nên (Rx + R2)² = (N – x2)² + (M – y2)².
      Bạn thế các kiểu vào là tìm ra đ.c R cả N là xong, đừng làm nhầm nhé :)

      Trả lời

  6. Posted by thank on 27/05/2013 at 02:47

    hay quá thầy ơi,em cảm thấy kiến thức rất sát với nội dung ôn tập,vừa có thể ôn lại kiến thức và đủ tư liệu ôn thi,chúc thầy mạnh khỏe

    Trả lời

  7. Posted by TRAN DANG KHOA on 19/10/2013 at 23:50

    thay oi giai bai nay nhu the nao ak….cho (c);x2+y2-4x+2y+1=0 va denta ;3x-4y+2=0 cau A;xet vi tri tuong doi cua denta va (c)? cau B;lap phuong trinh duong thang d di qua I va d vuong goc denta?

    Trả lời

  8. Posted by Lê Thị Thu Hiền on 29/03/2014 at 09:28

    thầy ơi giúp em với, em cảm ơn trc ạ
    tìm toạ độ các giao điểm của đường thẳng
    {x = 1 + 2t : y = -2 + t
    và đường tròn (C) : (x – 1)^2 + (y – 2)^2 = 16
    bài này là bài 26 trang 95 sách giáo khoa hình 10 nâng cao đó thầy

    Trả lời

    • Gợi ý :
      + thế phương trình đường thẳng vào phương trình (C).
      + giải phương trình f(t) = 0.
      + thế t vào phương trình đường thẳng , ta được tọa độ giao điểm.

      Trả lời

  9. thầy ơi
    giúp em bài tập này với
    em cảm ơn trước ạ
    ^^
    Viết phương trình đường tròn trong các trường hợp sau:
    đường tròn tâm I và tiếp xúc với đường thẳng đenta
    a) I(-3;2), đenta trùng với Ox
    b) I(-3;-5) đenta trùng với Oy

    Trả lời

    • Gợi ý :
      + đường thẳng (Δ) trùng với Ox : y = 0

      + đường tròn tâm I và tiếp xúc với đường thẳng (Δ) : bán kính R = d(I, Δ).

      b) Oy : x = 0

      Trả lời

Gửi THẢO LUẬN (Bài Tập - bài Giải - ý kiến ) : "Một người vì mọi người, Mọi người vì một người"

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

Follow

Get every new post delivered to your Inbox.

Join 127 other followers

%d bloggers like this: