Archive for the ‘Đại số 8’ Category

cách giải toán giải phương trình bậc nhất lớp 8

Các dạng giải phương trình bậc nhất lớp 8

–o0o–

Dạng cơ bản :

(x + 1)(2x – 3 ) – x2 = (x – 2)2

⇔ 2x2 – 3x + 2x – 3 – x2 = x2 – 4x + 4

⇔ 2x2 – x2 – x2 – 3x + 2x + 4x  = 3 + 4

⇔ 3x = 7

⇔ x = 7/3

vậy : S = {7/3}

Dạng phương trình tích :

 x2 – 4 – 5(x – 2)2 = 0

⇔ (x2 – 22) – 5(x – 2)2 = 0

⇔ (x – 2)(x + 2) – 5(x – 2)2 = 0

⇔ (x + 2)[ (x – 2) – 5(x – 2) ] = 0

⇔ (x + 2)(8 – 4x) = 0

⇔x + 2 = 0 hoặc 8 – 4x = 0

⇔x = -2 hoặc x = 8/4 = 2

vậy : S = {-2; 2}

dạng phương trình chứa ẩn ở mẫu :

 bài 1 :

\frac{2}{x+1}-\frac{3}{x-1}=\frac{x-3}{x^2-1}

phân tích mẫu thành nhân tử :

x2 – 1 = (x + 1)(x – 1)

mẫu thức chung : (x + 1)(x – 1)

đk : x + 1 ≠ 0 và x – 1  ≠ 0

x ≠ -1 và  x ≠ 1

x ≠ ±1

\frac{2(x-1)}{(x+1)(x-1)}-\frac{3 (x+1)}{(x-1) (x+1)}=\frac{x+5}{x^2-1}

=> 2(x – 1) -3(x+1) =x + 5

⇔ 2x – 2 – 3x – 3 = x + 5

⇔ 2x  – x – 3x  = 5 + 2 + 3

⇔ -2x = 10

⇔ x = -5

vậy : S = {-5}.

 bài 2 :

\frac{x+1}{2x-2}+\frac{2}{1-x^2}=\frac{x-1}{2x+2}

\frac{x+1}{2x-2}-\frac{2}{x^2-1}-\frac{x-1}{2x+2}=0   (2)

phân tích mẫu thành nhân tử :

2x – 2  = 2(x – 1)

2x + 2  = 2(x + 1)

x2 – 1 = (x + 1)(x – 1)

mẫu thức chung : 2(x + 1)(x – 1)

đk : x + 1 ≠ 0 và x – 1  ≠ 0

⇔ x ≠ -1 và  x ≠ 1

⇔ x ≠ ±1

(2) trở thành : \frac{x+1}{2(x-1)}-\frac{2}{(x-1)(x+1)}-\frac{x-1}{2(x+1)}=0   

\frac{(x+1) (x + 1)}{2(x-1) (x + 1)}-\frac{2.2}{2(x-1)(x+1)}-\frac{(x-1) (x-1)}{2(x+1) (x-1)}=0   

=> (x+1)2 – 2 – (x – 1)2   = 0

⇔ x2 +2x + 1 – 2 – x2 +2x  – 1 = 0

⇔ 4x = 2

⇔ x = 1/2

vậy : S = {1/2}.

Phương pháp giải toán lớp 8 bằng cách lập phương trình dạng hình học

Giải toán bằng cách lập phương trình dạng hình học

–o0–

Bài 1:

Một tam giác có chiều cao bằng 1/4 cạnh đáy tương ứng. Nếu tăng chiều cao 2m và giảm cạnh đáy 2m thì diện tích tam giác tăng thêm 2,5 m2. Tính chiều cao và cạnh đáy của tam giác lúc ban đầu.

Giải. Đọc tiếp

cách toán bằng cách lập phương trình : Dạng toán chuyển động lớp 8

Phương pháp giải bài toán bằng cách lập phương trình

Dạng toán chuyển động lớp 8

–o0o–

Cách giải :

1. Lập phương trình.

-        Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.

-        Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

-        Lập phương trình biểu thị mối liên hệ giữa các đại lượng.

2. Giải phương trình.

3. So sánh điều kiện và kết luận.

Lưu ý : phân tích bài toán bằng bảng phân tích gồm các dòng là các đối tượng và các cột là các đặc điểm của mỗi đối tượng.

đặc điểm 1  đối tượng 2  đối tượng 3
đối tượng I
đối tượng II

Bài toán dạng chuyển động :

S = v . t

Trong đó :

  • s : Quãng đường (km, m).
  • t : Thời gian đi hết quãng đường s(h, s).
  • v : Vận tốc (km/h, m/s).

BÀI 37 TRANG 30 :

bảng phân tích :

Vận tốc (km/h) Quãng đường (km) Thời gian (h)
Xe máy x AB 9 giờ 30 phút – 6 giờ = 3 giờ 30 phút = 3,5 giờ
Ô tô x + 20 AB 9 giờ 30 phút – 7 giờ = 2 giờ 30 phút = 2,5 giờ

Giải.

Gọi x là Vận tốc (km/h) của Xe máy. (ĐK : x > 0)

Vận tốc (km/h) của Ô tô : x + 20.

Thời gian của Xe máy trong Quãng đường AB : 9 giờ 30 phút – 6 giờ = 3 giờ 30 phút = 3,5 giờ

Thời gian của Ô tô trong Quãng đường AB : 9 giờ 30 phút – (6 + 1) giờ = 2 giờ 30 phút = 2,5 giờ

Xe máy , Ô tô chạy trên cùng Quãng đường AB, ta được phương trình :

x.3,5 = (x + 20)2,5

⇔7x = 5x + 100

⇔ x = 50 (km/h).

Vận tốc (km/h) của Xe máy : 50 (km/h).

Quãng đường AB : 50 .3,5 = 175 km.

Bài 2 :

Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 60 km/h rồi quay về A với vận tốc 50 km/h. Thời gian lúc đi ít hơn thời gian lúc về là 48 phút. Tính quãng đường AB.

bảng phân tích chuyển động của ô tô :

Vận tốc (km/h) Quãng đường (km) Thời gian (h)
Lượt đi 60 km/h x x/60
Lượt về 50 km/h x x/50

Giải.

Đổi : 48 phút = 48/60 giờ = 4/5 giờ

Gọi x (km) là Quãng đường AB (đk : x > 0).

Thời gian lượt đi của ô tô : x/60 (h).

Thời gian lượt về của ô tô : x/50 (h).

Dựa vào, Thời gian lúc đi ít hơn thời gian lúc về là 48 phút.

Nên, ta có phương trình :

t về – t đi = 4/5

x/50 – x/60 = 4/5

⇔  x/300 = 4/5

⇔  x = 240 km.

đáp số : Quãng đường AB là 240 km.

Bài 3

Một xe ôtô đi từ A đến B với vận tốc 50km/giờ, rồi quay về A với vận tốc 40km/giờ . Cả đi và về mất thời gian là 5 giờ 24 phút , Tính chiều dài quãng đường AB .

bảng phân tích chuyển động của ô tô :

Vận tốc (km/h) Quãng đường (km) Thời gian (h)
Lượt đi 50 km/h x x/50
Lượt về 40 km/h x x/40

Giải.

Đổi : 5 giờ 24 phút = 27/5 giờ

Gọi x (km) là Quãng đường AB (đk : x > 0).

Thời gian lượt đi của ô tô : x/50 (h).

Thời gian lượt về của ô tô : x/40 (h).

Dựa vào, Cả đi và về mất thời gian là 5 giờ 24 phút.

Nên, ta có phương trình :

t về + t đi = 4/5

x/50 + x/40 = 27/5

⇔ 9 x/200 = 27/5

⇔  x = 120 km.

đáp số : Quãng đường AB là 120 km.

 

BÀI 4 :

Lúc 6 giờ 30 phút , ô tô thứ nhất khởi hành từ A . Đến 7 giờ ô tô thứ hai cũng khởi hành từ A với vận tốc lớn hơn vận tốc ô tô thứ nhất 8 km/h .Hai xe gặp nhau lúc 10 giờ cùng ngày . Tính quãng đường đi được và vận tốc của mỗi xe .

bảng phân tích :

Vận tốc (km/h) Quãng đường (km) Thời gian
Ô tô 1 x AB 10 giờ – 6 giờ 30 phút = 3 giờ 30 phút = 7/2 giờ
Ô tô 2 x + 8 AB 10 giờ – 7 giờ = 3 giờ

Giải.

Gọi x là Vận tốc (km/h) của Ô tô 1. (ĐK : x > 0)

Vận tốc (km/h) của Ô tô 2 : x + 8 (km/h).

Thời gian của Ô tô  1 trong Quãng đường AB : 10 giờ – 6 giờ 30 phút = 3 giờ 30 phút = 7/2 giờ Thời gian của Ô tô  2 trong Quãng đường AB : 10 giờ – 7 giờ = 3 giờ

Hai  Ô tô gặp nhau, nên cùng Quãng đường AB, ta được phương trình :

x7/2 = (x + 8)3

⇔7x = 6x + 48

⇔ x = 48 (km/h).

Vận tốc của Ô tô  1 : 48 (km/h).

Vận tốc của Ô tô  2 : 48 + 8 = 56 (km/h).

Quãng đường AB : 56 . 3 = 168 km.

 

Đại số nâng cao lớp 8 dành cho học sinh giỏi

Đại số nâng cao lớp 8 dành cho học sinh giỏi

–o0o–

Bài 1 : phân tích đa thức thành nhân tử.

  1. 3x2 + 2x – 1
  2. x3 + 6x2 + 11x + 6 Đọc tiếp

Bài 6 + 7 : giải bài toán bằng cách lập phương trình

Bài 6 + 7

giải bài toán bằng cách lập phương trình

–o0o–

Cách giải :

1. Lập phương trình.

-        Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.

-        Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

-        Lập phương trình biểu thị mối liên hệ giữa các đại lượng. Đọc tiếp

Bài 5 : phương trình chứa ẩn ở mẫu

Bài 5

phương trình chứa ẩn ở mẫu

–o0o–

Cách giải :

  1. Tìm điều kiện xác định của phương trình.

  2. Quy đồng hai vế của phương trình rồi khử mẫu.

  3. Giải phương trình vừa nhận được. Đọc tiếp

Bài 4 : phương trình tích

Bài 4

phương trình tích

–o0o–

Cách giải :

phương trình tích  : A(x).B(x) = 0 ⇔ A(x) = 0 hoặc B(x) = 0 Đọc tiếp

Bài 3 : phương trình đưa được về dạng ax + b = 0

Bài 3

Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0

–o0o–

Cách giải :

  1. Dùng quy tắc bỏ dấu ngoặc.
  2. Biến đổi thu gọn biểu thức. Đọc tiếp

bài 1+2 : phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải.

bài 1+2

phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải.

–o0o–

Định nghĩa :

Phương trình một ẩn x có dạng : A(x) = B(x). ta gọi A(x) là vế trái, B(x) là vế phải hai biểu thức của cùng một biến x. Đọc tiếp

Bài 9 : Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức

Bài 9

Biến đổi các biểu thức hữu tỉ.

Giá trị của phân thức

–o0o—

1. Biểu thức hữu tỉ :

Biểu thức hữu tỉ là biểu thức biểu thị một dãy phép toán : cộng, trừ, nhân , chia trên những phân thức. Đọc tiếp

Bài 6+7 : Phép NHÂN và phép CHIA các phân thức đại số

Bài 6+7

Phép NHÂN và phép CHIA các phân thức đại số

–o0o–

1. Phép nhân các phân thức đại số :

Quy tắc :

Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau, các mẫu thức với nhau :

\frac{A}{B} . \frac{C}{D}= \frac{A.C}{B.D} Đọc tiếp

Bài 4+5 : PHÉP CỘNG và PHÉP TRỪ các phân thức đại số

Bài 4+5

Phép cộng và phép trừ các phân thức đại số

–o0o–

1. Phép cộng các phân thức cùng mẫu :

Muốn cộng hai phân thức cùng mẫu, ta cộng các tử với nhau và giữ nguyên mẫu.

\frac{A}{M}+\frac{B}{M}=\frac{A+B}{M} Đọc tiếp

Bài 1+2+3 : PHÂN THỨC ĐẠI SỐ : tính chất – rút gọn – quy đồng phân thức đại số

Bài 1+2+3

PHÂN THỨC ĐẠI SỐ : tính chất – rút gọn – quy đồng phân thức đại số.

–o0o–

1. Định nghĩa :

phân thức đại số có dạng  \frac{A}{B} . Trong đó A, B là đa thức đại số và B ≠ 0. Ta gọi :

Bài 10+11+12 : CHIA ĐA THỨC

Bài 10+11+12

chia đa thức

–O0O–

1. Chia đơn thức cho đơn thức :

Quy tắc :

Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (trường hợp A chia hết cho B) ta làm như sau :

Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B. Đọc tiếp

Bài 9 : Phân tích đa thức thành nhân tử bằng KẾT HỢP CÁC Phương pháp

Bài 9

Phân tích đa thức thành nhân tử bằng KẾT HỢP CÁC Phương pháp

–o0o–

 Bài 51 /T 24 : Phân tích đa thức thành nhân tử Đọc tiếp

Bài 8 : Phân tích đa thức thành nhân tử bằng Phương pháp NHÓM HẠNG TỬ

Bài 8

Phân tích đa thức thành nhân tử bằng Phương pháp NHÓM HẠNG TỬ

–o0o–

 Bài 47 /T 22 : Phân tích đa thức thành nhân tử

a)      x2 –xy +x – y = x(x- y) + (x- y) = (x- y)(x + 1)

b)      xz + yz – 5(x + y) = z (x + y) – 5(x + y) = (x + y)(z -5) Đọc tiếp

Bài 7 : Phân tích đa thức thành nhân tử bằng Phương pháp hằng đẳng thức đáng nhớ

Bài 7

Phân tích đa thức thành nhân tử bằng Phương pháp hằng đẳng thức đáng nhớ

–o0o–

7  hằng đẳng thức đáng nhớ :

1)      (A + B)2 = A2 + 2AB + B2

2)      (A – B)2 = A2 – 2AB + B2 Đọc tiếp

Bài 6 : Phân tích đa thức thành nhân tử bằng Phương pháp đặt nhân tử chung.

Bài 6

Phân tích đa thức thành nhân tử bằng Phương pháp đặt nhân tử chung.

–o0o—

1. Phương pháp :

A.B +A.C = A.(B + C) Đọc tiếp

Bài 5 : Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tt)

Bài 5

Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tt)

–o0o–

1. Công thức :

Tổng hai lập phương :

A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)

Hiệu  hai lập phương :

A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2) Đọc tiếp

Bài 4 : Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tt)

Bài 4

Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tt)

–o0o–

1. Công thức :

Lập phương của một tổng : (CT4)

(A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 Đọc tiếp

Theo dõi

Get every new post delivered to your Inbox.

Join 139 other followers