Archive for the ‘Hình học 8’ Category

Chứng minh hai tam giác đồng dạng và ứng dụng

Phương pháp chứng minh hai tam giác đồng dạng và ứng dụng.

–o0o–

lí thuyết :

Đọc tiếp

Hình học nâng cao lớp 8 dành cho học sinh giỏi

Hình học nâng cao lớp 8 dành cho học sinh giỏi

–o0o–

Bài 1 :

Cho tam giác nhọn ABC có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H.

Chứng minh rằng : BH.BD + CH.CE = BC2.

Bài 2 : Đọc tiếp

ôn tập hình học lớp 8 học kỳ II

ôn tập hình học lớp 8 học kỳ II

 

Bài 1 :

Cho hình thoi ABCD có góc A bằng 600. Qua C kẻ đường thẳng d không cắt hình thoi nhưng cắt đường thẳng AB tại E và đường thẳng AD tại F.

a/Chứng minh : tam giác BEC đồng dạng tam giác AEF

b/Chứng minh : tam giác DCF đồng dạng tam giác AEF

c/Chứng minh : BE.DF = DB2.

d/ Chứng minh : tam giác BDE đồng dạng tam giác DBF

Bài 2:

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), trung tuyến AM. Từ M, vẽ đường thẳng vuông góc với BC, cắt AB tại E và AC tại F. Chứng minh:

a) BF vuông góc với EC (1đ)

b) ∆MBE và ∆MCF đồng dạng.

Từ đó, suy ra MB2 = ME.MF (1.75đ)

c) Biết BE =18, BC = 24. Tính SABM/SCBE   

BÀI 3

Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH .

            a) Chứng minh tam giác AHB đồng dạng tam giác ABC

            b) Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BC và AB . Đường vuông góc BC kẻ từ B cắt MN tại I . Chứng minh

            c) IC cắt AH tại O . Chứng minh O là trung điểm AH

            d) Gọi K là giao điểm của CA và BI  . Tính độ dài BK ,biết AB = 15 cm , AC = 20 cm .

 

Bài 4 :

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết AB = 9cm, AC = 12cm.

a/ Tính BC và AH

b/ Tia phân giác của góc ABC cắt AH tại E và AC tại F.

Chứng minh : tam giác ABF đồng dạng với tam giác HBE

c/ Chứng minh tam giác AEF cân

d/  Chứng minh AB . FC = CB . AF

Bài 5 :  

Cho ΔABC vuông tại A, có đường cao AE và đường phân giác BF.

a)    ΔABC và ΔEAB có đồng dạng không ? Tại sao? (1 điểm)

b)    Tính BC và AE, cho biết:  AB=6cm; AC=8cm.        (1 điểm)

c)    Chứng minh rằng: AB2= BE . BC.                          (1 điểm)

d)    Tính độ dài BF (làm tròn đến phần trăm).               (1 điểm)

 

Bài 6:

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AB < AC. Vẽ hai đường cao BD và CE.

a) Chứng minh:  ΔABD đồng dạng ΔACE . Suy ra : AB.AE = CA. AD

b) Chứng minh:  Δ ADE đồng dạng Δ ABC .

c) Tia DE và CB cắt nhau tại I. Chứng minh:  Δ IBE đồng dạng Δ IDC  .

d) Gọi O là trung điểm của BC. Chứng minh: ID.IE = OI2 – OC2.

Bài 7

Cho ΔABD vuông tại A  có    AB = 15cm ; BC = 25cm , AH là đường cao (H thuộc BC), BM là phân giác của góc ABC (M thuộc AC).

a) Tính độ dài AC, AH.

b) Chứng minh: AB2 = BH.BC

c) Gọi N là giao điểm của BM vaø AH. Chứng minh: \frac{NH}{NA} =\frac{MA}{MC}

d) Tính diện tích tam giác ABN

 

Bài 8

Cho hình vuông ABCD có M thuộc AB. Gọi N là giao điểm của DM và BC. Qua D kẻ Dx vuông góc với DN và Dx cắt BC tại K.

a) Chứng tỏ rằng AM.BN = AD.MB

b) Chứng minh tam giác DMK vuông cân.

c) Chứng minh   \frac{1}{DK^2} +\frac{1}{DN^2} không đổi.

Bài 9

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AB < AC. Vẽ hai đường cao BD và CE.

  1. Chứng minh: ΔABD đồng dạng ΔACE.
  2. Chứng minh: ΔADE đồng dạng ΔABC.
  3. Tia DE và CB cắt nhau tại I. Chứng minh: ΔIBE đồng dạng ΔIDC .
  4. Gọi O là trung điểm của BC. Chứng minh: ID.IE = OI2 – OC2.

 

Bài 8 :Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông

Bài 8

 Các định lí đồng dạng của hai tam giác vuông

–o0o–

1.  Định lí 1 :
Nếu cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác này tỉ lệ với cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác kia thì hai tam giác đồng dạng.
2.    Định lí 2 :
Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác kia thì hai tam giác đồng dạng.
3.    Định lí 3 :
Nếu góc nhọn của tam giác này bằng góc nhọn của tam giác kia thì hai tam giác đồng dạng.
==================================

BÀI TẬP SGK :

BÀI tâp bổ sung :

Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH . chứng minh các hệ thức :

  1. AB2 = BH.BC và AC2 = CH.BC
  2. AB2 +AC2 = BC2
  3. AH2 = BH.CH
  4. AH.BC = AB.AC

Giải.

 hai tam giac vuong dong dang

1. AC2 = CH.BC :

Xét hai ∆ABC và ∆ HAC, ta có :

\widehat{BAC} =\widehat{ AHC} =90^0

\widehat{C} là góc chung.

=> ∆ABC ~ ∆HAC (g – g)

=> \frac{AC}{HC}=\frac{BC}{AC}

=> AC2 = CH.BC (1)

Cmtt : AB2 = BH.BC (2)

2. AB2 +AC2 =   BC2

Từ (1) và (2), ta có :

AB2 +AC2 = BH.BC + CH.BC = (BH + CH)BC =  BC2

3.AH2 = BH.CH :

Xét hai ∆HBA và ∆ HAC, ta có :

\widehat{BHC} =\widehat{ AHC} =90^0

\widehat{ABH} =\widehat{ HAC}  cùng phụ \widehat{BAH}

=> ∆HBA ~ ∆HAC (g – g)

=> \frac{HA}{HC}=\frac{HB}{HA}

=> AH2 = BH.CH

4. AH.BC = AB.AC :

Ta có : \frac{HA}{AB}=\frac{AC}{BC} (∆ABC ~ ∆HAC)

=> AH.BC = AB.AC.

===============================

ĐỀ THI ĐỊNH HƯỚNG :

Đề thi kiểm tra môn toán lớp 8 học kỳ II
Môn toán lớp 8 (90 phút)

Bài 1 (5 đ):Giải các phương trình và bất phương trình sau :

a) 5(x – 1) – 3x + 3 = 0
b) (x + 2)(x – 1 ) = 5(x + 2)
c) \frac{x}{x-1}-\frac{3}{x+1}=\frac{3-x}{x^2 -1}
d) |x + 3| = 5x – 7
e){\LARGE\frac{x-5}{3}\geqslant\frac{7-x}{5}}

Bài 2 (1,5 đ):giải toán bằng cách lập phương trình :

Một bồn hoa hình chữ nhật có chu vi là 26m, biết chiều dài hơn chiều rộng là 4m. tích diện tích khu vườn?

Bài 3(1 đ) :

Cho tam giác ABC có AB = 5cm, AC = 6cm và BC = 7cm.tia phân giác góc BAC cắt BC tại E. tính EB và EC.

Bài 4 (2 đ) : Hai đường cao AD và BE của tam giác ABC cắt nhau tại H. Chứng minh rằng :

a) Tam giác ADC và tam giác BEC là hai tam giác đồng dạng.
b) HA.HD = HB.HE.

HẾT.

bài 7 : trường hợp Hai tam giác đồng dạng thứ ba g – g

BÀI 7

trường hợp Hai tam giác đồng dạng thứ ba g – g

–o0o–

Định lí 2 : g – g

Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đồng dạng. Đọc tiếp

bài 6 : trường hợp Hai tam giác đồng dạng thứ hai c – g – c

BÀI 6

 trường hợp Hai tam giác đồng dạng thứ hai c – g – c

–o0o–

    Định lí 2 : c – g – c
Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ vối hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằnng nhau  thì hai tam giác đồng dạng. Đọc tiếp

Hai tam giác đồng dạng – trường hợp thứ nhất c – c – c

BÀI 4+5

Hai tam giác đồng dạng – trường hợp thứ nhất c – c – c

–o0o–

I.    Hai tam giác đồng dạng :
I.1.    Định nghĩa :
Tam giác ABC gọi là đồng dạng với tam giác ABC nếu :

\widehat{A} =\widehat{A'} ; \widehat{B} =\widehat{B'} ; \widehat{C} =\widehat{C'} Đọc tiếp

Theo dõi

Get every new post delivered to your Inbox.

Join 185 other followers