Archive for the ‘Lớp 11’ Category

ÔN TẬP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11 HỌC KỲ II.

ÔN TẬP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11 HỌC KỲ II.

–o0o–

BÀI 1 :

Cho tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O. SA vuông góc (SBCD), SA = AB = a.

a)      Chứng minh BC vuông góc (SAB). Đọc tiếp

BÀI 4 : BIẾN CỐ và XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ

BÀI 4

BIẾN CỐ và XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ

–o0–

Khái niệm :

Biến cố :

Một sự kiện, hiện tượng xảy ra gọi là một biến cố.

Phép thử ngẩu nhiên :

là một thí nghiệm hay một hành động mà :

  • Kết quả của nó không đoán được.
  • Có thể xác định được tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử ngẩu nhiên đó.

phép thử ngẩu nhiên gọi tắt là phép thử.

Phép thử kí hiệu : T

không gian mẫu :

tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử được gọi là không gian mẫu của phép thử.

Kí hiệu : Ω

Tổng quát :

  • Biến cố A có liên quan đến phép thử T là Biến cố mà việc xảy ra hay không xảy ra của A tùy thuộc vào kết quả của T.
  • Tập hợp các kết quả thuận lợi của A được kí hiệu ΩA. khi đó người ta nói Biến cố A được mô tả bởi tập ΩA.
  • Biến cố chắc chắn : là Biến cố luôn xảy ra khi thực hiện phép thử T. Biến cố chắc chắn được mô tả bởi tập Ω và được kí hiệu Ω.
  • Biến cố không thể không bao giờ xảy ra khi thực hiện phép thử T. Biến cố không thể được mô tả bởi tập Ǿ và được kí hiệu Ǿ.

Xác suất của biến cố A :

Giả sử phép thử T có không gian mẫu Ω là một tập hửu hạn và kết quả của T là đồng khả năng. Nếu A là biến cố  liên quan phép thử T và ΩA là Tập hợp các kết quả thuận lợi của A thì Xác suất của biến cố A là một con số, được kí hiệu P(A). được xác định bởi công thức :

P(A) =| ΩA | / | Ω |

Lưu ý :

  • 0 ≤ P(A) ≤ 1
  • P(Ω) = 1; P(Ǿ) = 0

===================

BÀI TẬP SGK :

BÀI 25 TRANG 75 : Chọn ngẫu nhiên số nguyên dương không nhỏ hơn 50.

a)      Mô tả không gian mẫu :

Ω = {1, 2, 3, …, 50} => | Ω | = 50

b)      A : “số nguyên tố”

 A = { 2, 3, 5, 7,11, 13, 17, 19,23, 29,31, 37,41, 43, 47} => | ΩA | = 15

c)      Tính xác suất của A :

P(A) = 15/50

d)     B : “Số chọn nhỏ hơn 4”

B = {1, 2, 3} => | ΩB | = 3

P(B) = 3/50

BÀI 26 TRANG 75 : Chọn ngẫu nhiên số nguyên dương nhỏ hơn 9. Tính xác suất của :

a)      A : “số được là số nguyên tố”

không gian mẫu : Ω = {1, 2, 3, …, 8} => | Ω | = 8

A = {2, 3, 5, 7}=> | ΩA | = 4

Xác suất : P(A) = 4/8 = 1/2

b)      B : “số được chọn chia hết cho 3”

B = {3, 6 }=> | ΩB | = 2

Xác suất : P(B) = 2/8 = ¼

==========================

Đề thi – Đáp án thi đại học khối A – A1 năm 2013 :

Câu 9.a (1,0 điểm). Gọi S là tập hợp tất cả số tự nhiên gồm ba chữ số phân biệt được chọn từ các số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7. Xác định số phần tử của S. Chọn ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất để số được chọn là số chẵn.

xac suat thi dai hoc 2013Đề thi – Đáp án thi đại học khối B năm 2012 :

Câu 9.a (1,0 điểm) Trong một lớp học gồm có 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng giải bài tập. Tính xác suất để 4 học sinh được gọi có cả nam và nữ.

xac suat thi dai hoc 2012

Bài 3 : NHỊ THỨC NEU_TƠN

Bài 3

NHỊ THỨC NEU_TƠN

–o0o–

(a + b)n = C^0_nan + C^1_nan – 1b + C^2_nxn – 2b2 + .. + C^k_nan – kbk + .. + C^n_nbn

Trong đó :

  • Số hạng thứ 1 : C^0_nan
  • Số hạng thứ 2 : C^1_nan – 1b
  • Số hạng thứ tổng quát : C^k_nan – kbk

BÀI TẬP SGK :

BÀI 17 TRANG 67 :

Tìm hệ số của x101y99 của khai triển (2x – 3y )200

GIẢI.

Ta có , Số hạng tổng quát của khai triển (2x + (-3y) )200:

K = C^k_n(2x)n – k(-3y)k  = C^k_n2n – k(-3)k xn – kyk

Theo đề bài ta có : n = 200; 200 – k  = 101 và k = 99

=>  k = 99

Vậy : hệ số của x101y99 là : C^k_n2n – k(-3)k  = C^{99}_{200}2101(-3)99

BÀI 18 TRANG 67 :

Tìm hệ số của x5y8 của khai triển (x + y )13

GIẢI.

Số hạng thứ tổng quát của khai triển (x + y )13 : C^k_nxn – kyk

Theo đề bài ta có : n = 13; 13 – k  = 5 và k = 8

=> k = 8

Vậy : hệ số của x5y8 là  : C^8_{13}=1287

TRÍCH ĐỀ THI – ĐÁP ÁN ĐH : NHỊ THỨC NEWTONXEM THÊM.

bài 2 : HOÁN VỊ – CHỈNH HỢP – TỒ HỢP

bài 2

HOÁN VỊ – CHỈNH HỢP – TỒ HỢP

–o0o–

Cho tập hợp A có n phần tử (n ≥ 1). Một số cách các phần tử của tập hợp A.

1. HOÁN VỊ :

Sắp xếp n phần tử theo một thứ ta được một hoán vị của các phần tử của tập hợp A. Ta gọi là một hoán vị của A.

Kí hiệu : Pn

Số  các hoán vị của A có n phần tử :

Pn  = n! = n(n -1)(n – 2)…1

2. CHỈNH HỢP :

Sắp xếp k phần tử (1 ≤ k ≤ n )theo một thứ ta được một chỉnh hợp của k phần tử của tập hợp A. Ta gọi là một chỉnh hợp chập k của A.

Kí hiệu : A^k_n

Số chỉnh hợp chập k của A có n phần tử .

A^k_n = n(n -1)(n – 2)…(n – k + 1) = \frac{n!}{(n-k)!}

Quy ước : 0! = 1 ; A^0_n=1

3. TỒ HỢP :

Mỗi tập con của A có k phần tử được gọi là tổ hợp chập k của n phần tử của A (gọi tắt là một tổ hợp chập k của A).

Kí hiệu : C^k_n

Số tổ hợp chập k của A có n phần tử .

C^k_n =  \frac{n!}{k!(n-k)!}

Tính chất cơ bản của C^k_n

  • C^k_n =C^{n-k}_n
  • C^k_{n+1}= C^k_n + C^{k-1}_n

Phương pháp giải toán :

Xét A có n phần tử.

  • Sắp xếp n phần tử có thứ tự, ta được hoán vị .
  • Sắp xếp k phần tử 0 < k < n :
  1. Nếu có thứ tự , ta được chỉnh hợp.
  2. Nếu không có thứ tự , ta được tổ hợp.

 BÀI TẬP SGK :

BÀI 5 TRANG 62 :

Thứ tự 5 đội bóng : A = {T1, T2, T3, T4, T5} có 5 phần tử.

Khả năng xảy ra thứ tự của 5 đội bóng là số hoán vị của A. ta có : P5 = 5! Khả năng xảy ra.

BÀI 6 TRANG 62 :

tập hợp A gồm 8 vận động viên.

Kết quả cuộc thi có 3 vận động viên xếp có thứ tự. Trong 3 hạng 1, 2, 3. ta chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử.

Nên Kết quả có thể xảy ra của hạng 1, 2, 3 là : A^3_5=\frac{5!}{(5-3)!}=60 cách.

BÀI 7 TRANG 62 :

tập hợp A gồm n điểm.

một đoạn thẳng tương ứng một cách chọn ra 2 điểm(không có thứ tự : A và B hay B và A).

vậy số đoạn thẳng là tổ hợp chập 2 của A

ta có , số đoạn thẳng : C^2_n.

BÀI8 TRANG 62 :

tập hợp A gồm 7 người.

a)      Chọn 3 người vào ban thường vụ không phân biệt chức vụ. số cách chọn là tổ hợp chập 3 của A.

Ta có : số cách chọn là  : C^3_7=35 cách chọn.

b)      Chọn 3 người vào ban thường vụ có phân biệt chức vụ BT, PBT, UV. số cách chọn là chỉnh hợp chập 3 của A.

Ta có : số cách chọn là  : A^3_7=210 cách chọn.

Đề thi – đáp án khối A – A1 năm 2012 :

TRÍCH ĐỀ THI – ĐÁP ÁN ĐH : HOÁN VỊ – CHỈNH HỢP – TỒ HỢP : XEM THÊM 

Bài 1 : Hai qui tắc đếm cơ bản cộng và nhân

Bài 1

Hai qui tắc đếm cơ bản

–o0o–

1. Qui tắc cộng :

Giả sử môt công việc có thể thực hiện theo hai phương án A hoặc phương án B. phương án A có n cách thực hiện và phương án B có m cách thực hiện. khi đó công việc có thể được thực hiện bởi (n + m) cách.

2. Qui tắc nhân :

Giả sử môt công việc nào đó bao gồm hai công đoạn A và B. công đoạn A có n cách thực hiện và công đoạn B có m cách thực hiện. khi đó công việc có thể được thực hiện bởi (n . m) cách.

Phương pháp giải toán :

  • Xác định xem công việc được thực hiện theo phương án hay công đoạn (phân biệt phương án và công đoạn).
  • Tìm số cách thực hiện A và B.
  • Áp dụng qui tắc cộng hay nhân.

BÀI TẬP SGK :

BÀI 1 TRANG 54 :

Giả sử một bạn mua một áo sơ mi cỡ 39 hoặc 40. áo cỡ 39 có 5 màu áo khác nhau. áo cỡ 40 có 4 màu áo khác nhau. Hỏi bạn có bao nhiêu sự lụa chọn ?

Giải.

công việc “mua áo” có thể thực hiện theo hai phương án A “áo cỡ 39” hoặc phương án B“áo cỡ 40”.

phương án A có 5 cách chọn .( có 5 màu áo khác nhau)

phương án B có 4 cách chọn. .( có 4 màu áo khác nhau)

vậy : công việc “mua áo” có thể thực hiện bởi : 5. + 4 = 9  cách chọn.

BÀI 2 TRANG 54 :

Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà hai chữ số đều chẵn ?

Giải.

Gọi số tự nhiên có hai chữ số : \overline{ab}

Tập hợp chữ số tự nhiên chẵn : A = {0, 2, 4, 6, 8} có 5 phần tử.

chữ số a có 4 cách chọn. (a ≠ 0 ; a \in A)

chữ số b có 5 cách chọn. (b \in A)

vậy : số tự nhiên có hai chữ số mà hai chữ số đều chẵn có : 4.5 = 20 số.

BÀI 3 TRANG 54 :

a)      Chọn 1 hs khối 11 đi dự dạ hội : chọn 1hs nam hoặc 1 hs nữ.

Chọn 1 hs nam có 280 cách chọn. (có 280hs nam)

Chọn 1 hs nữ có 325 cách chọn. (có 325hs nữ)

Vậy Chọn 1 hs khối 11 đi dự dạ hội có : 280 + 325 = 605 cách chọn.

b)      Chọn 2 hs khối 11 đi dự dạ hội : chọn 1hs nam và 1hs nữ.

Chọn 1 hs nam có 280 cách chọn. (có 280hs nam)

Chọn 1 hs nữ có 325 cách chọn. (có 325hs nữ)

Vậy Chọn 2 hs 1nam và 1 nữ khối 11 đi dự dạ hội có : 280 . 325  cách chọn.

BÀI 4 TRANG 54 :

Từ các số 1, 5 , 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên :

a)      Có 4 chữ số. (không nhất thiết khác nhau)

b)      Có 4 chữ số khác nhau ?

Giải.

Gọi số tự nhiên có bốn chữ số : \overline{abcd}

Tập hợp: A = {1, 5 , 6, 7} có 4 phần tử.

chữ số a có 4 cách chọn. (a \in A)

chữ số b có 4 cách chọn. (b \in A)

chữ số c có 4 cách chọn. (c \in A)

chữ số d có 4 cách chọn. (d \in A)

vậy : lập số tự nhiên có bốn chữ số có : 4.4.4.4 số.

c)       Có 4 chữ số khác nhau ?

chữ số a có 4 cách chọn. (a \in A)

chữ số b có 3 cách chọn. (b ≠ a; b \in A)

chữ số c có 2 cách chọn. (c ≠ a, b;  c \in A)

chữ số d có 1 cách chọn. (d ≠ b, c, a; d \in A)

vậy : lập số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau có : 4.3.2.1 số.

BÀI 3+4+5 : PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC – PHÉP QUAY – PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM.

BÀI 3+4

PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC – PHÉP QUAY – PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM.

–o0o–

1. PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC :

Định nghĩa :

Phép đối xứng qua đường thẳng a là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ đối xứng với M qua đường thẳng a. Đọc tiếp

Bài 2 : Phương trình lượng giác cơ bản

bài 2

Phương trình lượng giác cơ bản

–o0o–

1. sin x = sin α

<=> x = α + k2π hoặc x = (π – α) + k2π  với k \in Z.

2. cos x  = cos α

<=> x = ± α + k2π với k \in Z.

3. tan x = tan α

<=> x =  α + kπ với k \in Z.

4. cot x = cot α

<=> x =  α + kπ  với k \in Z.

Phương pháp giải phương trình lượng giác :

  1. Tìm TXĐ
  2. Biến đổi lượng giác đưa về dạng cơ bản.
  3. Dùng Phương trình lượng giác cơ bản giải . so TXĐ

3. Bảng giá trị đặc biệt :

              α

300

450

600

Sin α

\frac{1}{2}

 \frac{\sqrt{2}}{2}

 \frac{\sqrt{3}}{2}

Cos α

 \frac{\sqrt{3}}{2}

  \frac{\sqrt{2}}{2}

\frac{1}{2}

tg α

 \frac{\sqrt{3}}{3}

1

\sqrt{3}

cotg

 \sqrt{3}

1

\frac{\sqrt{3}}{3}

===================================

CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH :

1. Phương trình bậc nhất đối hàm lượng giác : at + b = 0

trong đó t = sin a ( cos a, tan a, cot a)

ví dụ :

a)      2sin x – 1 = 0 (đk : R)

<=> sin x = ½  = sin π/6

 <=> x = π/6 + k2π hoặc x = (π – π/6) + k2 π

<=> x = π/6 + k2π hoặc x = 5π/6 + k2 π

b)      3cos 2x + 5 = 0

<=>  cos 2x = -5/3 < -1

Phương trình vô nghiệm ( -1≤ cos a ≤ 1)

BÀI 27 TRANG 41 SGK NC :

a)      2cos x  – \sqrt{3}  = 0

<=> cos x = \frac{\sqrt{3}}{2}

<=> cos x = cos \frac{\pi}{6}

<=> x = ±\frac{\pi}{6} + k2π

b)

KHối B năm 2011 :

sin2xcosx + sinxcosx = cos2x + sinx + cosx.

⇔ 2 sinxcos2x- sinx - cos2x + sinxcosx– cosx =0

⇔sinx (2 cos2x – 1) – cos2x + cosx(sinx – 1) = 0

⇔sinxcos2x – cos2x + cosx(sinx – 1) = 0

⇔cos2x(sinx – 1) + cosx(sinx – 1) = 0

⇔ (sinx – 1)(cos2x + cosx) = 0

⇔ sinx = 1 hoặc cos2x = -cosx = cos(π – x)

⇔ x = π/2 + k2π hoặc 2x = ± (π – x) + k2π

⇔ x = π/2 + k2π hoặc x = -π  + k2π hoặc x = π/3 + k2π/3

Vậy : x = π/2 + k2π hoặc x = π/3 + k2π/3

2. Phương trình bậc nhất đối :

a.sinx + b.cosx = c

Phương pháp giải :

Chia hai vế phương trình cho \sqrt{a^2+b^2}

Ta được : \frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}sinx + \frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}cosx = \frac{c}{\sqrt{a^2+b^2}}

Đặt : sinα = \frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}} suy ra : cosα = \frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}

Ta được : sin α.sinx + cosα.cosx = \frac{c}{\sqrt{a^2+b^2}}

cos(x – α) = \frac{c}{\sqrt{a^2+b^2}} giải x.

Điều kiện phương trình có nghiệm :

|\frac{c}{\sqrt{a^2+b^2}}| ≤ 1 ⇔ c^2 \leq a^2+b^2

ví dụ : Đại học khối A năm 2012 :

3. Phương trình bậc hai đối hàm lượng giác :

at2 + bt + c = 0 với a ≠ 0 t = sin a ( cos a, tan a, cot a)

cách giải :

  1. Phương pháp đặt ẩn phụ :  t = sin a ( cos a, tan a, cot a). (đối với sin a , cos a dk : |t|≤1
  2.  giải phương trình : at2 + bt + c = 0 được nghiệm t.
  3. giải phương trình lượng giác cơ bản : t = sin a ( cos a, tan a, cot a). được nghiệm x.

bài 28 trang 41 Sgk nc :

a)      2cos2x – 3 cosx + 1 = 0 (a)

Đặt : t = cosx; dk : |t| ≤ 1

(a)   Trở thành : 2t2 – 3 t + 1 = 0 <=> t = 1 ; t = ½

Khi t = 1 : cosx = 1 <=> x = k2π với k \in Z.

Khi t = ½ : cosx = ½  <=>  cosx = cos\frac{\pi}{3}<=> x = ±\frac{\pi}{3} + k2π với k \in Z.

Vậy : x = k2π hoặc x = ±\frac{\pi}{3} + k2π với k \in Z.

4. Phương trình thuần nhất đối với sinx và cosx :

asin2x +bsinx.cosx +ccos2x = 0

cách giải :

cách 1 : dùng cộng thức hạ bậc và sin2x.

sin2x = \frac{1}{2} (1 – cos2x)

cos2x = \frac{1}{2} (1 + cos2x)

sinx.cosx = \frac{1}{2}sin2x

Ta được Phương trình bậc nhất đối sin2x và cos2x.

cách 2 :

TH 1 : cosx = 0

TH 2 : cosx ≠ 0. Ta chia hai vế cho cos2x. ta được phương trình theo tan2x.

====================================================

ĐỀ THI CAO ĐẲNG – ĐẠI HỌC :

đề thi – đáp án Đại học khối A – B – D  năm 2013 :

de thi - dap an toan luong giac 2013

Đại học khối B -D  năm 2012 :

BÀI 1 + 2 : PHÉP BIẾN HÌNH – PHÉP TỊNH TIẾN

BÀI 1 + 2

PHÉP BIẾN HÌNH – PHÉP TỊNH TIẾN

–o0o–

1. Định nghĩa : PHÉP BIẾN HÌNH

Quy tắc tương ứng mỗi điểm M của mặt phẳng với một điểm duy nhất M’ của mặt phẳng đó được gọi là phép biến hình trong mặt phẳng. Đọc tiếp

Bài 1 : HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

BÀI 1 : HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

1. Hàm số y = sin x :

  • Tập xác định : D = R
  • Tập giá trị : Y = [-1; 1]
  • Hàm số lẻ.
  • Hàm số tuần hoàn chu kỳ T = 2π.
  • Hàm số đồng biến trên khoảng (-π/2 + k2π; π/2 + k2π) và nghịch biến (π/2 + k2π; 3π/2 + k2π) k € Z.
  • Đồ thị là đường hình sin.

2. Hàm số y = cos x :

  • Tập xác định : D = R
  • Tập giá trị : Y = [-1; 1]
  • Hàm số chẵn.
  • Hàm số tuần hoàn chu kỳ T = 2π
  • Hàm số đồng biến trên khoảng (-π + k2π, k2π) và nghịch biến (k2π; π + k2π) k € Z.
  • Đồ thị là đường hình sin.

3. Hàm số y = tan x :

  • Tập xác định : D = R\(π/2 + kπ) với  k € Z.
  • Tập giá trị : Y = R
  • Hàm số lẻ.
  • Hàm số tuần hoàn chu kỳ T = π
  • Hàm số đồng biến trên khoảng (-π/2 + kπ; π/2 + kπ) k € Z.
  • Đồ thị nhận đường thẳng x = π/2 + kπ làm tiện cận .

4. Hàm số y = cot x :

  • Tập xác định : D = R\(kπ) với  k € Z.
  • Tập giá trị : Y = R
  • Hàm số lẻ.
  • Hàm số tuần hoàn chu kỳ  T = π
  • Hàm số  nghịch biến ( kπ; π + kπ) k € Z..
  • Đồ thị nhận đường thẳng x =kπ làm tiện cận .
Theo dõi

Get every new post delivered to your Inbox.

Join 139 other followers