Bài 3
Những hằng đẳng thức đáng nhớ
–o0o–
1. Công thức :
1> Bình phương của một tổng :
(A + B)2 = A2 + 2AB + B2
2> Bình phương của một hiệu :
(A – B)2 = A2 – 2AB + B2
3> Hiệu hai bình phương :
A2 – B2 = (A – B)(A + B)
2. Áp dụng : bài tập SGK
Bài 16/t11
a). x2 + 2x + 1 = x2 + 2.x.1 + 12 = (x + 1)2
b). 9x2 + y2 + 6xy = (3x)2 + 2.3x + y2 = (3x + y)2
c) 25a2 + 4b2 – 20ab = (5a)2 – 2.5a.2b + (2b)2 = (5a – 2b)2
d) x2 –x + ¼ = x2 –2.x. ½ + (½)2 = (x – ½) 2
BÀI 17 TRANG 11 :
(10a + 5)^2 = 100a^2 + 100a + 25= (100a^2 + 100a) + 25
=100a(a + 1) + 25
sau đó ,đồng nhất một giá trị cụ thể. ví dụ :
(10a + 5)^2 = 100a(a + 1) + 25
tính số 25^2 về dạng trên rồi áp dụng công thức.
25^2 = (10.2 + 5)^2 = 100.2(2 + 1) + 25 = 600 +25 = 625
bài 20b/t12 :
(2x + 3y)2 + 2.( 2x + 3y) + 1 = (2x + 3y)2 + 2.( 2x + 3y).1 + 12
= [(2x + 3y) + 1]2 = (2x + 3y + 1)2
Bài 24/ t12 : tính giá trị của biểu thức
A = 49x2 – 70x + 25 = (7x)2 – 2.7x.5 + 52 = (7x – 5)2
a) khi x = 5
A =( 7.5 – 5)2 = 900
b) khi x = 1/7
A =( 7.1/7 – 5)2 = 16
PHƯƠNG PHÁP HAI LẦN ĐỒNG NHẤT:=======
Đồng nhất lần 1 : đồng nhất công thức.
xem nhóm 3 đơn thức có dạng : ( ?1 )2 + ?2 + ( ?3 )2
có thể sử dụng công thức cộng (CT 1) hay trừ (CT 2)
Đồng nhất lần 2: đồng nhất biểu thức.
+ chọn biểu thức A và B : ( ?1 : được chọn A )2 + ? + ( ?3 : được chọn B )2
+ Kiểm tra xem : 2.A.B = ?2 đúng thì công thức dùng được.
========================================================
Lưu ý :
Ta chỉ nháp hoặc nhẩm . khi đúng mới trình bày.
Minh họa :
49x2 – 70x + 25
Ta nhận thấy rằng :
Đồng nhất lần 1 :
gống CT 2.
Đồng nhất lần 2:
49x2 = (7x)2 = (A)2 [chọn A = 7x]
25 = (5)2 = (B)2 [Chọn B = 5 ]
kiểm tra : 2AB = 2.7x.5 = 70x đúng dùng được.
ta có được : 49x2 – 70x + 25 = (7x)2 – 2.7x.5 + 52 = (7x – 5)2
BÀI TẬP BỔ SUNG :
BÀI 1 : TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT CỦA BIỂU THỨC :
a) A = x2 + 2x +5
b) B = -4x2 + 8x – 1
Giải.
a) Ta có : A = x2 + 2x +5 = (x + 1)2 + 4
Vì (x + 1)2 ≥ 0 mọi x
<=> (x + 1)2 + 42 ≥ 4
Hay A ≥ 4
Vậy giá trị nhỏ nhất của A = 4 khi x + 1 = 0 <=> x = -1
b) B = -4x2 + 8x – 1 = -(4x2 – 8x) – 1 = -(2x – 2)2 + 3
Vì -(2x – 2)2 ≤ 0 mọi x
=> = -(2x – 2)2 + 3 ≤ 3
Hay B ≤ 3
Vậy giá trị lớn nhất của B = 3 khi 2x – 2 = 0 <=> x = 1
BÀI 2 : TÌM GIÁ TRỊ CỦA THAM SỐ m KHI C = 1 VÀ X =-2 :
Biết C = (x – 2)2 – x(x + 1) – m
GIẢI.
C = (x – 2)2 – x(x + 1) – m = x2 – 4x + 4 –x2 – x – m = -5x +4 – m
KHI C = 1 và x =-2 ta có :
-5.(-2) + 4 – m = 1
m = 13
vậy : m =13
BÀI 3 : tìm x, biết :
- 2(x + 2)2 – x (2x – 1) = 5
- x2 – 4x + 4 = 0
- x2 + 2x + 5 = 0
- x2 – 6x + 8 = 0
- x2 + 4x – 12 = 0
Giải.
2(x + 2)2 – x (2x – 1) = 5
2x2 + 8x + 8 – 2x2 + x = 5
9x = 5 – 8 = -3
x =-3/9 = -1/3
x2 – 4x + 4 = 0
x2 – 2.2.x + 22 = 0
(x – 2)2 = 0
x – 2 = 0
x = 2
x2 + 2x + 5 = 0
x2 + 2.1.x + 12 + 4 = 0
(x + 1)2 = -4 < 0 (vô lý)
Vậy : không tìm được x.
x2 – 6x + 8 = 0
x2 – 2.3.x + 32 – 12 = 0
(x – 3)2 – 12 = 0
(x – 3 – 1)(x – 3 + 1) = 0
x – 4 = 0 hoặc x – 2 = 0
x = 4 hoặc x = 2
x2 + 4x – 12 = 0
x2 – 2.2.x + 22 – 42 = 0
(x + 2)2 – 42 = 0
(x + 2 – 4)(x +2 +4 ) = 0
x – 2 = 0 hoặc x + 6 = 0
x = 2 hoặc x = -6
Toán học phổ thông - SGK 
Posted by vietlinh on 20/08/2011 at 01:57
thưa thầy mấy cài này em học nhưng khó hiểu quá thầy ạ.em nắm vững quy tắc rồi nhưng không biết chọn nhưng số và chia ra để đươc A B ạ
Posted by Trần Thanh Phong on 20/08/2011 at 05:14
Các bài toán dạng này tập cho em một phương pháp tư duy đồng nhất. khi đồng nhất lưu ý 2 điểm : giống nhau và khác nhau. nếu không nhận biết được “khác nhau” thì đồng nhất máy móc.
Posted by uyen on 29/09/2011 at 16:24
da.thua thay em hoc phan nay ki roi ma van chua hieu lam.doi chut thi hieu roi ma con nhieu phan thi em cam thay rat kho va chua lam duoc.mong thay ra nhieu bai tu bai de den bai kho va trinh bay bay cach giai va cach lam hieu ho.THANKS
Posted by Uyên Huỳnh on 01/07/2013 at 17:05
(A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3
(A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3
Thầy cho e hỏi cái 3A2B số 2 đó đâu ra dậy thầy
Posted by quy on 04/09/2013 at 19:09
thua thay em hoc dat ngu mong thay chi giao nhieu hon
Posted by dfgdf on 25/07/2014 at 15:13
phải đảm bảo cho khi nào công cũng phải bằng 3
Posted by hien yuri on 10/12/2014 at 19:25
thay oi hang dang thuc kho hoc qua a , tuy em di thi luong the vinh nhung em khong hieu j het do
Posted by Thanhtri Luc on 31/08/2015 at 09:04
(x+2)^2 sao kho vay
Posted by Thanhtri Luc on 31/08/2015 at 09:54
bai gi ma kho qua
Posted by Quýt Mập on 29/08/2011 at 10:59
thưa thầy, thầy có thể giúp em bài 19,20 sgk toán đại số 8 tập 1 đc k ạ?
Posted by Trần Thanh Phong on 29/08/2011 at 14:40
Em làm thử đi. sau đó post lên nhá. sai thì sữa.
Posted by lê văn chí on 07/07/2012 at 11:06
dạ thầy cho em biết (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 là như thế nào dc ko thầy và những hằng thức có trong bài những hằng thức đang nhớ luôn.em cam ơn thầy trước
Posted by Trần Thanh Phong on 08/07/2012 at 09:52
trong biến đổi đại số, ta sữ dụng một số kết quả cho gọn và không cần chứng minh lại .
(a+b)^2= (a + b)(a + b) = a^2+ab+ab+b^2 = a^2+2ab+b^2.
thông thường khi tính ta khai triển đẳng thức (VT sang VP).khi ta thu gọn đẳng thức (VP sang VT).
khi làm bài tập thì ta phải biến đổi đại số, dùng đẳng thức cho gọn. vì vậy em nên :
+ Nhớ 7 đẳng thức.
+ Cách sữ dụng.
Posted by Uyên Huỳnh on 01/07/2013 at 16:53
thầy có thể giảng mấy đẳng thức trên đc ko thầy e ko hỉu lắm
Posted by nguyen van giang son on 08/09/2013 at 21:57
thay giai cho em bai 18,19,21,22,23,25 di.thay giai nhanh roi viet len de em xem ket qua nhe.
Posted by nguyentrai2010 on 07/09/2011 at 14:43
thay co the giup em bai 17 sgk phan dai so duoc khong a?
Posted by Trần Thanh Phong on 07/09/2011 at 15:45
BÀI 17 TRANG 11 :
(10a + 5)^2 = 100a^2 + 100a + 25= (100a^2 + 100a) + 25
=100a(a + 1) + 25
Áp dụng : tính
25^2 = (10.2 + 5)^2 = 100.2.(2+1)+25 = 600 + 25 = 625 [a = 2]
Posted by linh on 09/09/2011 at 15:03
thay oi! co the giup em bai 18,19 va 20 khong a?em xin tran thanh cam on
Posted by nguyennguyen006 on 02/09/2013 at 18:33
thưa thầy, em chưa hiểu lắm về bai 17(10a + 5)^2 = 100a^2 + 100a + 25= (100a^2 + 100a) + 25 mong thầy giảng giùm em, em cám ơn thầy
Posted by Không Tên on 08/09/2013 at 20:26
như này được không bạn:
(10a+5)^2=100a.(a+1)=25
C/m: (10a+5)^2=10^2.2.10a.5+5^2
=100a^2+100a +25
=> 100a^2+100a+25=100a(a+1)+25
Posted by khó hiểu on 20/09/2011 at 19:29
thầy làm hộ em bài 25/12 SGK toán T1
em xin trân thành cảm ơn
Posted by uyen on 29/09/2011 at 16:28
thay oi.sao phan nay kho the a.em nam vung kien thuc roi ma 0 tai nao hieu them duoc.thay co the bay em cach nao de hoc nhanh , nhanh hieu 0 a.em cam on thay
Posted by Trần Thanh Phong on 29/09/2011 at 17:30
“hoc nhanh , nhanh hieu ” là do ” cái đầu” phản xạ sau khi ta đọc đề bài. nên để học tốt chính là ở bản thân em quyết định. Nó phụ thuộc vào mốt số yếu tố :
+ bản thân em có muốn hay không ?
+ phản xạ có điều kiện : tiếp thu (đọc, nghe…) xữ lí, phản xạ ra bên ngoài…
+ nhẫn …..
Đây là một kỹ năng biến đổi đại số về dạng đơn gian. Nó có lợi cho em khi học toán.
Posted by luu dieu thuy on 28/08/2013 at 14:54
da thua thay nho thay goi y dum em bai 25/12 (SGK lop 8 HK1)
Posted by nhan on 02/10/2011 at 11:20
thay lam dum em bai 14
Posted by doan thaid duy on 15/10/2011 at 20:57
thay giup em cach lam biet bieu dang thuc dang nho
Posted by Hoài Thương on 20/11/2011 at 23:00
Em chào thầy! Cho em hỏi
25^2 = (10.2 + 5)^2 = 100.2.(2+1)+25 = 600 + 25 = 625 [a = 2]
Bài này do đâu mà mình biết a=2 vậy thầy, hay mình cho đại số tự nhiên nào cũng dc hả thầy?
Posted by Trần Thanh Phong on 21/11/2011 at 08:48
ta chứng minh công thức dạng tổng quát :
BÀI 17 TRANG 11 :
(10a + 5)^2 = 100a^2 + 100a + 25= (100a^2 + 100a) + 25
=100a(a + 1) + 25
sau đó ,đồng nhất một giá trị cụ thể. ví dụ :
(10a + 5)^2 = 100a(a + 1) + 25
tính số 25^2 về dạng trên rồi áp dụng công thức.
Posted by phúc on 05/09/2014 at 09:02
cho e hỏi 100a đó ở đâu vậy thầy?
Posted by trungkiendo on 06/12/2011 at 18:14
Thầy ơi thầy làm sai câu b bài 1 rồi ạ
Posted by Trần Thanh Phong on 06/12/2011 at 18:54
thầy edit liền.
Posted by phạm my on 20/05/2012 at 09:30
thưa thầy, thầy cho em hỏi phương phát hai lần đồng nhất là như thế nào ạ, cái chỗ đó em không hiểu
Posted by minizkiss on 19/06/2012 at 20:36
thay zup e zaj baj trong?2
Posted by phạm my on 20/05/2012 at 09:39
thầy có thể cho em 10 hằng đẳng thức không thầy, thầy pm em sớm nha!!!! tk thầy
Posted by phạm my on 21/05/2012 at 15:46
thầy ơi! sao thầy chưa pm em zậy
Posted by hthgfgh on 05/06/2012 at 10:00
côn thức đồng nhất thức là sao ha thầy . thầy ghi rõ công thức đó cho em đi
Posted by vi on 06/06/2012 at 10:49
1. (A + B)2 = A2 + 2AB + B2
2. (A – B)2 = A2 – 2AB + B2
3. A2 – B2 = (A + B)(A – B)
4. (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3
5. (A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3
6. A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)
7. A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2)
8. (A + B + C)2 = A2 + B2 + C2 + 2AB + 2AC + 2BC
9. (A + B – C)2 = A2 + B2 + C2 + 2AB – 2AC – 2BC
10. A3 + B3 + C3 – 3ABC = (A + B + C)(A2 + B2 + C2 – AB – AC – BC)
11. (A + B + C)3 – A3 – B3 – C3 = 3(A + B)(B + C)(A + C)
Posted by vi on 06/06/2012 at 10:50
đồng nhất công thức là làm sao vậy thầy , thầy có thể trả lời nhanh ko ak
Posted by Trần Thanh Phong on 07/06/2012 at 08:57
khi ta biến đổi biểu thức đại số (rút gọn – triển khai), chúng ta thường dùng những hằng đẳng thức đáng nhớ (đã được chứng minh). Ta vận dụng phải :
Yêu cầu 1 : Trong chương trình phổ thông ,thuộc lòng 7 hằng đẳng thức đáng nhớ (ngoài 7 công thức trên phải chứng minh).
1) (A + B)^2 = A^2 + 2AB + B^2
2) (A – B)^2 = A^2 – 2AB + B^2
3) A^2 – B^2 = (A – B)(A + B)
4) (A + B)^3 = A^3 + 3A^2B + 3AB^2 + B^3
5) (A – B)^3 = A^3 – 3A^2B + 3AB^2 – B^3
6) A^3 + B^3 = (A + B)(A^2 – AB + B^2)
7) A^3 – B^3 = (A – B)(A^2 + AB + B^2)
Yêu cầu 2 : triển khai.
khi tính ta phải triển khai (chiều từ VT sang VP) và thu gọn.
Yêu cầu 3 : rút gọn. chiều từ VP sang VT.
Trong khi giải bài toán, ta rút gọn phải dùng 1 trong 7 hằng đẳng thức đáng nhớ, vậy ta dùng công thức nào ? Em nào có phản xạ tốt thì thấy liền. Nhưng khi, Ta không có hướng giải quyết thì sao ? Chúng ta dùng PHƯƠNG PHÁP HAI LẦN ĐỒNG NHẤT (cho nó cái tên cho dễ nhớ)
Đồng nhất lần 1 : đồng nhất công thức.
xem biểu thức cần rút gọn giống giống vế phải của 7 công thức trên. nếu không giống thì đi hướng khác, nếu hơi giống 1 trong 7 công thức thì Đồng nhất lần 2.
có thể sử dụng công thức cộng (CT 1) hay trừ (CT 2)
Đồng nhất lần 2: đồng nhất biểu thức.
so sánh, nếu đúng công thức thì ta dùng.
Lưu ý :
Chúng ta nên nhớ hai lần đồng nhất này diễn nhanh trong “đầu” thôi. hay là ta nhẩm để tìm ra cách giải quyết thôi. Chúng ta làm nhiều bài tập để cho “cái đầu có phản xạ”. Em nào thông minh thì bước này là “chuyện nhỏ”. Chúc em học tốt.
Posted by 123456789 on 29/07/2013 at 09:41
cai đẳng thức 7 kho hieu wa thay jup em cai lam ro hon
cam on thay
Posted by dang thi duyen on 13/06/2012 at 10:47
da thua thay la e k hjeu dc may fg fap lm baj ad of thay. E thay no cu roj roj lm sao ay
Posted by tạo on 21/08/2012 at 19:00
x^5-1 làm sao thầy?
Posted by minizkiss on 19/06/2012 at 20:07
e ko hjeu the nao la dong nhat va dong nhat nhu the nao cung nhu cac cong thuc ve phuong phap dong nhat a?
Posted by minizkiss on 20/06/2012 at 20:13
thay zai zum e baj 17 trong bai nhung hang dang thuc dang nho lop 8
Posted by Boyproso1 on 21/06/2012 at 14:40
Thầy ơi em có 1 bài khó thầy giải dùm em
1.CM rằng:
a)(x^2-xy+y^2)(x+y)=x^3+y^3
b)(x^2+xy+y^2)(x-y)=x^3-y^3
c)x^3+y^3+2^3-3xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)
d)35^2005-35^2004 chia hết cho 17
e)43^2004+43^2005 chia hết cho 11
f)27^3+9^3 chia hết cho 4
g)(2m-3)(3n-2)-(3m-2)(2n-3)chia hết cho 5 với mọi số nguyên m,n
Posted by cun con on 22/06/2012 at 07:42
thầy có thể giúp em giải bài tập 21 trang 12 trong SGK lớp 8 được không ạ!
em cám ơn
Posted by cun con on 22/06/2012 at 07:44
thầy có thể giúp em giải bài tập trong SGK bài 23 va bai 25 được không ạ!
e, chân thành cám ơn
Posted by cun con on 22/06/2012 at 09:57
thầy ơi có 1 bài khó thầy giải giùm em
tìm giá trị nhỏ nhất của các đa thức
a) P= x^2-2x+5
b) Q= 2x^2-6x
c) M= x^2+y^2-x+6y+10
Posted by Trần Thanh Phong on 22/06/2012 at 15:58
c) M= x^2+y^2-x+6y+10
= (x – 1/2)^2 +(y + 3)^2 -1/4 -9 + 10
= (x – 1/2)^2 +(y + 3)^2 + 3/4
mà : (x -1/2)^2 ≥ 0 mọi x
(y + 3)^2 ≥ 0 mọi x
=> (x -1/2)^2 +(y + 3)^2 ≥ 0 mọi x
=> (x -1/2)^2 +(y + 3)^2 + 3/4 ≥ 3/4 mọi x
hay M ≥ 3/4 mọi x
vậy : Giá trị nhỏ nhất của M = 3/4 khi x = 1/2 và y = -3.
Posted by cun con on 22/06/2012 at 09:59
thầy giúp em với
Chứng tỏ rằng:
a) x^2-6x+10>0 với mọi x
b) 4x-x^2-5<0 với mọi x
Posted by Trần Thanh Phong on 23/06/2012 at 10:27
a) x^2-6x+10
= (x – 3)^2 -9 + 10
= (x – 3)^2 +1
mà : (x – 3)^2 ≥ 0 mọi x
=> (x – 3)^2 + 1 ≥ 1 > 0 mọi x
vậy : (x – 3)^2 + 1 > 0 mọi x
b) 4x-x^2-5
= -(x – 2)^2 +4 -5
= -(x – 2)^2 – 1
mà : (x – 2)^2 ≥ 0 mọi x
=>-(x – 2)^2 ≤ 0 mọi x
=> -(x – 2)^2 – 1 ≤ -1 < 0 mọi x
vậy : -(x – 2)^2 – 1 < 0 mọi x
Posted by fhdcghvjh on 29/06/2012 at 13:25
thay giai ho em bai nay nha(12x-5)(4x-1)+(3x-7)(1-16x)=81 tim x
Posted by Lê Nguyễn Quốc Hào on 20/05/2016 at 10:18
cho em hỏi bài 23 trog sgk/12 bài đó chứng minh sao vậy thầy
Posted by Nguyễn Thức on 10/07/2012 at 22:45
bài 24 tr12 làm như thế nào thưa thầy?
Posted by ????????/ on 05/08/2012 at 11:50
A = 49×2 – 70x + 25 = (7x)2 – 2.7x.5 + 52 = (7x – 5)2
Posted by help me on 14/08/2012 at 09:03
Thay giup em bai tap nay nhe:
Tim x;4(x+1)^2+(2x-1)^2-8(x-1)(x+1)=11.
CAM ON THAY TRUOC
Posted by Trần Thanh Phong on 14/08/2012 at 09:14
4(x+1)^2+(2x-1)^2-8(x-1)(x+1)=11
⇔
⇔
⇔
⇔
⇔
Posted by help me on 14/08/2012 at 15:17
CAM ON THAY RAT NHIEU!
Posted by NyNy on 21/08/2012 at 15:48
Em cảm ơn thầy rất nhiều!
Posted by nina on 31/08/2012 at 19:26
thay oi bai 21 cau a lam sao vay thay giup em voi
Posted by trinh on 25/06/2013 at 13:06
thầy ơi bày em làm bài23 với
Posted by Trần Lê Hoàng Dũng on 03/09/2012 at 19:34
Thầy giải dùm em bài 18
Posted by Giang Giang on 05/09/2012 at 17:03
em ko hieu lam ve bai nay. bai tap d0n gian thi lam duoc, chu phuc tap 1 ti th0j la em po tay r0i. thay giup em cach van dung dang thuc vao bai tap v0j. thanks thay tru0k ah
Posted by Giang Giang on 05/09/2012 at 17:07
35^2=(10.3+5)^2=100.3.(3+1)+25=900+25=925[a=3] dung ko thay?
Posted by Hong on 17/09/2012 at 22:58
Thay oi, thay chi giup em bai nay voi :
Chung minh bieu thuc sau luon duong voi moi x : x^2 – x +1
Em cam on thay nhiu ah!
Posted by Trần Thanh Phong on 18/09/2012 at 09:18
x^2 – x +1
= (x – 1/2)^2 -1/4 +1
= (x – 1/2)^2 + 3/4
mà : (x – 2)^2 ≥ 0 mọi x
=> (x – 1/2)^2 + 3/4 ≥ 3/4 > 0
vậy : x^2 – x +1 > 0 mọi x
Em học theo từng dạng toán, phần còn lại em biến đổi đại số.
Posted by phụng on 25/08/2013 at 21:29
thây ơi zúp em bài 18/11 sgk với
Posted by thangdien on 21/09/2012 at 16:59
thay oi lam s de tom gon het noi dung hoc cua toan 8
Posted by gì cũng được on 08/06/2013 at 19:37
(a+b)^2 = (a-b)^2 + 4ab
= a^2 – 2ab + b^2 +4ab
= a^2 + 2ab + b^2
đúng hông ạ?
Posted by Ngốx on 21/06/2013 at 13:48
Thầy giải giúp em bt 23/12 sgk nha…cảm ơn thầy nhìu ^^
Posted by Nika on 02/07/2013 at 00:28
Cm: (a+b)^2 = (a-b)^2 + 4ab
Blàm:
Gọi (a+b)^2 là vế trái và ( a-b)^2 + 4ab là vế phải, ta có
VT= (a+b)^2= a^2 + 2ab + b^2
VP= (a-b)^2 + 4ab = a^2 – 2ab + b^2 + 4ab
= a^2 + 2ab + b^2
=> VT = VP (ĐPCM)
Câu sau cung tương tự như thế
* Hi! cũng không chắc cóa đúng hôq nữa~ ^_^
Posted by HS on 27/06/2013 at 12:25
Thầy giải giúp em bài này với:
Rút gọn:
3(2^2+1)(2^4+1)…(2^64+1)+1
Posted by Chỉnh Phạm on 03/07/2013 at 19:48
thầy ơi cho em hỏi bài 17 trang 11 trong sách giáo khoa lớp 8 :chứng minh rằng
(10a+5)^2=100a.(a+1)+25
từ đó em hãy nêu cách tính nhẩm bình phương của 1 số tự nhiên có tận cùng bằng chữ số 5.
Áp dụng để tính :25^2;35^2;65^2;75^2
Posted by Chỉnh Phạm on 04/07/2013 at 14:46
ai giải giùm tui với
Posted by Trần Thanh Phong on 04/07/2013 at 15:49
trong phân thảo luận có đó em (em thảo khảo phía trên)
Posted by nunanunong on 11/07/2013 at 15:51
nhờ thầy giai gium e nhhge: mai e phải nộp rôi; rút gọn (9x-1)^2+(1-5x)+2*(9x-1)*(1-5x)
Posted by tran phuong thao on 14/07/2013 at 10:58
thay oi giai ho em bai 17 phan 35^2 ,65^2,75^2
Posted by thao teen 2000 on 14/07/2013 at 11:04
thay oi giai cho em bai 19 voi giai nhanh thay nha
Posted by Chut Chut on 15/07/2013 at 09:10
thầy giúp em bài này với :
rút gọn biểu thức (x-1)(x+2)–(x+1)x
Posted by mai anh on 23/07/2013 at 14:14
Thay oi con co bai muon hoi thay.
Viet bieu thuc sau sang hieu 2 binh phuong:
z^2-6z+5-t^2-4t
Posted by Trần Thanh Phong on 23/07/2013 at 15:11
z^2-6z+5-t^2-4t
= (z^2-2.3.z +9) – 9 + 5-(t^2 + 2.2.t + 4 – 4)
= (z – 3)^2 – (t + 2)^2
Posted by tu anh on 23/07/2013 at 20:11
Em co bai muon hoi thay : Cho a+b=1. Tinh a^3+b^3+3ab.
Em cam on!
Posted by Tran Quang Tu on 23/07/2013 at 21:34
Thay oi giai giup con bai nay voi:
Cho tam giac ABC, cac duong trung tuyen BM va CN. Tren canh BC lay diem D va E sai cho BD= DE=EC. Goi H la giao diem cua AD va BM goi K la giao diem cua AE va CN
a. chung minh rang ba duong thang MK, NH va BC dong quy
b. gia su BC= 6cm, tinh HK
Posted by tu anh on 24/07/2013 at 12:11
Thay oi tra loi nhanh cho em di thay!!!
Posted by Nguyễn Ngọc Hoàng Ân on 18/08/2013 at 14:59
thầy ơi em thấy bài tập 18/SGK/11 khó quá giờ phải làm sao êể giải đây
Posted by my on 19/08/2013 at 20:37
thầy ơi giải em bài 23 trang 12 sgk tập 1 thầy ơi
Posted by tamtitkute on 22/08/2013 at 16:46
em k hiểu bài này thầy có thể giảng lại cho e được k?
Posted by chikari4ever on 24/08/2013 at 00:32
Thầy ơi có thể giảng kĩ cho em bài 16 được ko ạ ? Em vẫn ko hiểu cách tính , cách tìm ra x2 + 2.x.1 + 12 ( như vậy ) ấy ạ .
Có cách nào để làm các dạng bài như bài 16 1 cách nhanh nhất ko ạ?
Posted by vàng kim khánh on 27/08/2013 at 20:42
thầy ơi cho em hỏi VT sang VP là j ạ
Posted by Trần Thanh Phong on 27/08/2013 at 20:46
đẳng thức có dạng : VT = VP.
VT [vế bên trái] : biểu thức đại sốbên trái
VP [vế bên phài] : biểu thức đại số bên phải
Posted by huong tra on 26/08/2014 at 20:39
thay co the huong dan lai cach lam voi lai ly thuyet duoc k a. e van con chua hieu ki lam.
Posted by vàng kim khánh on 27/08/2013 at 20:54
thầy ơi em k hỉu bài 30 sgk lớp 8 t1 thầy có thể nói rõ hơn k ạ
Posted by ๖ۣۜĐan ๖ۣۜSong on 31/08/2013 at 19:07
Thầy giúp em bài 18/SGK được không thầy.
Câu a em làm : x^2+6xy+3^2y^2=(x+3y)^2
Câu b em làm : 3^2x^2-10xy=25y^2=(3-25y)^2
Posted by Akiko Rika on 02/09/2013 at 17:54
Thầy giúp em giải bài 18 SGK nha thầy
Posted by handoi chode_1022@yahoo.com.vn on 02/09/2013 at 19:22
gup em lam bai toan dai so 17 trang 11
Posted by 123456 on 03/09/2013 at 07:50
(10a + 5)^2 = 100a^2 + 100a + 25= (100a^2 + 100a) + 25
=100a(a + 1) + 25
sau đó ,đồng nhất một giá trị cụ thể. ví dụ :
(10a + 5)^2 = 100a(a + 1) + 25
tính số 25^2 về dạng trên rồi áp dụng công thức.
25^2 = (10.2 + 5)^2 = 100.2(2 + 1) + 25 = 600 +25 = 625
Posted by vy on 02/09/2013 at 20:20
thầy ơi thầy có thể làm thêm các ? nha thầy từ bài này đến về sau nha thầy
Posted by Dao Thi Thuong on 04/09/2013 at 19:21
thay oi giai giup em bai 16, 18 ,21, 22, 23, 24 bai nhung hang dang thac dang nho sgk trang 11,12
Posted by Ngô Ngọc Linh on 08/09/2013 at 08:16
thầy ơi, sao bài tâp trong sgk không có bài 18 vậy thầy ???
Posted by tạ nhung on 08/09/2013 at 12:38
thâỳ giáo chỉ cho em bài hăng dăng thưc đang nhơ vơi em không hiêu lăm thâỳ ạ làm sao đêr hiêu rõ đươc
Posted by nghia on 08/09/2013 at 15:50
thay giup em bai nay voi :
a) 9^2-6x+1
b) (2x+3y)^2+2(2x+3y)+1
Posted by nghia on 08/09/2013 at 15:58
thay oi giup em bai nay voi:
viet cac da thuc sau dang binh phuong cua mot tong hoac binh phuong cua mot hieu
a)9^2-6x+1
b) (2x+3y)^2+2(2x+3y)+1
Posted by doan on 08/09/2013 at 19:49
Bài 18 : Thầy điền vào chỗ trống hộ em vs
a) a^2 + 6xy = ( …. +3y)^2
b) … – 10xy + 25y^2 = ( … – …. ) ^2
Posted by tạ nhung on 10/09/2013 at 22:37
baì 18: a) a^2
b) x^2,x,5y đúng ko ạ thâỳ
Posted by bimat on 11/09/2013 at 20:44
bai 23 di thay
Posted by loan on 26/09/2013 at 16:35
thầy có thể giúp e bài này dc ko :
C/m Trong 3 số x,y,z ; có 1 số dương
x=(a+b+c)^2 -9ab
y=(a+b+c)^2 -9bc
z=(a+b+c)^2 -9ac
Posted by Chim Chichbong on 08/09/2014 at 22:18
bạn ơi, đã giải đc bài này chưa bạn?
Posted by bimat on 23/10/2013 at 13:37
thầy giúp em làm bài này được không ạ ,tìm x biết: (x-2)^3-(x+3).(x^2+3x+9)+6(x+1)=49
Posted by kunkka on 27/12/2013 at 19:23
thưa thầy nhưng công thức thì em lắm rõ rồi nhưng phần thực hành thì lại hơi bí thầy có thể cho em vài gợi ý được ko ạ. cảm ơn thầy nhiều
Posted by lan on 08/06/2014 at 16:16
thầy ơi bài 23 làm như nào vậy thầy ?
Posted by Bảo Ngânn Trương on 20/06/2014 at 19:18
Giup e bài này nha thầy!
Điền vào dấu (*) để có đẳng thức đúng:
( * + * ) ^2 = x^2 + * + 4y ^2 +
Posted by Phương Anh on 26/06/2014 at 12:22
thầy ơi giúp em làm bài 16 toán lớp 8 tập 1 nha thầy
Posted by thuy ngan on 01/07/2014 at 09:54
thay oi giup e bai 30 SGK tap 1
Posted by yến on 07/07/2014 at 10:20
thầy ơi giúp em giải bài 19c (SBT) nha thầy
Posted by yến on 10/07/2014 at 14:16
thầy ơi giúp em giải bài 24 SBT tập 1
Posted by trang on 13/07/2014 at 13:02
em chào thầy.thầy giải giùm em bài toán.tìm x biết:(x+3)^3-x(3x+1)^2+(2x+1)(4x^2-2x+1)-3x^2=54
Posted by qemdz on 05/08/2014 at 21:27
thầy giúp em làm bài 23,25
Posted by duong on 07/08/2014 at 14:36
dễ ợt . the the ko biet
Posted by Cát Lê on 09/08/2014 at 20:03
Thầy ơi , những hằng đẳng thức đó mình đọc = lời sao z thầy
Posted by Summy Surry on 27/08/2014 at 11:33
học e thấy khó nhất là làm những bài toán về đa thức đơn thức làm sao để em nhanh và hiểu đc ko ak
Posted by Trần Thanh Phong on 27/08/2014 at 15:44
Nhanh hay chậm là do phản xạ của “cái đầu”.
phương pháp làm tăng khả năng phản xạ của “cái đầu” là : HỌC — HÀNH.
Posted by Duyên Thân Lê Bảo on 08/09/2014 at 18:27
b). 9×2 + y2 + 6xy = (3x)2 + 2.3x + y2 = (3x + y)2 ( Vì sao có thể đổi 9×2 thành (3x)2 ? và 6xy có thể đổi thành 2.3x ? Em thật sự ko hỉu , thầy dúp em đc ko ạ , dù có học ở lớp nhưng vẫn ko hỉu )
câu c và d cũng vậy ạ ,
Thầy giảng dúp em đc ko ạ ?
Posted by Trần Thanh Phong on 09/09/2014 at 09:23
Chúng ta biến đổi về dạng :
tiếp theo, áp dụng công thức :
Posted by Trangg's Pella's on 11/09/2014 at 16:12
thầy ơi cho e hỏi phần M = x^2+y^2-x+6y+10 e vẫn chưa hỉu lắm, thi thoảng hay sai dấu nữa, mong thầy giúp e ạh
Posted by quỳnh on 26/10/2014 at 10:17
thầy-ơi-qiai-zum-em-bài-23-di-e-cần-de-thi-do-thay-a
Posted by Vương Hạnh Anh on 08/11/2014 at 08:55
nội dung ngắn gọn nhưng đầy đủ
chỉ có điều xem qua bình luận hình như toàn bắt thầy giải rồi post lên, hoặc là em cần cái này thầy làm cho em chứ không phải thảo luận phương pháp hay nữa
rất thông cảm cho thầy…mong thầy cố gắng
Posted by Trần Thanh Phong on 08/11/2014 at 14:49
hi . hi …
Posted by Nguyễn Văn Tuấn on 14/12/2014 at 09:24
rút gọn biểu thức M=x^2/[(x+y)*(1-y)]-y^2/[(x+y)*(1+x)]-(x^2*y^2)/[(1+x)*(1-y)]
Posted by Nguyễn Văn Tuấn on 14/12/2014 at 09:34
trả lời nhanh đi thầy
Posted by Maisao on 20/01/2015 at 20:20
thầy ơi ,thây có thể viết cho em ví dụ vê 7 hằng đẳng thức đc k ạ
em cám ơn thầy nhiều ạ…
Posted by như thảo on 26/06/2015 at 09:07
thầy ơi cái này mình phải làm cách nào vậy thầy
Posted by Bùi Mỹ Duyên on 02/07/2015 at 13:38
Thầy ơi, cách để học tốt và áp dụng tốt các hằng đẳng thức như thế nào vậy thầy. Thầy giúp em nha
Posted by 01233759408 on 09/07/2015 at 17:54
Thầy ơi cho em hỏi về cách làm 7 đẳng thức đấy ạ e chưa hiều lắm ạ
Posted by hải on 16/07/2015 at 20:02
thầy ơi cho , thầy có thể giạy e cách rút gọn hằng đẳng thức ko ạ . thầy pm cho e nhanh nha
Posted by Trần Thanh Phong on 17/07/2015 at 08:15
thì em đang học đó.
Posted by lý nguyễn on 23/07/2015 at 19:41
xem đi xem lại em chả hiểu cái j cả, thầy giúp em
Posted by Trần Thanh Phong on 23/07/2015 at 20:55
Em phải chấp nhận nó. rồi, từ từ suy ngẫm ….
Posted by 06072001 on 24/07/2015 at 09:18
thay oi thay co the giup em ba nay ko thay?
Posted by linh miu on 24/07/2015 at 09:48
x2-4x+4 tại x=-2
Posted by Bao Hoang Gia on 12/08/2015 at 11:09
thưa thầy giải hộ em bài tìm x,y viet: x^2+2y^2+2xy-2x+2
Posted by nguyen thi yen Nguyen on 21/08/2015 at 16:42
Thầy giúp em! Cm 23^3+9^5 chia hết cho 4
Posted by kutu on 24/08/2015 at 19:42
giup em lam bai 18 (SGK) voi thay oi
Posted by Bé cún on 29/08/2015 at 07:49
Thầy ơi! 35^2=(10.3+5)^2=100.3(3+1)+25=700+25=725 phải ko thầy . Thầy trả lời nhanh giùm em ạ ! Cảm ơn thầy nhiều!
Posted by Trần Thanh Phong on 29/08/2015 at 09:31
Đúng rồi. em dùng công thức : (10a + 5)^2 = 100a(a + 1) + 25
Posted by minh huệ on 30/08/2015 at 21:12
thầy ơi thực sự học bài này em ngày càng rối chẳng nhớ gì hết
Posted by Trần Thanh Phong on 31/08/2015 at 13:37
Nho 3 cong thuc : dong thoi lam bai tap de hieu chung.
1> Bình phương của một tổng :
(A + B)^2 = A^2 + 2AB + B^2
2> Bình phương của một hiệu :
(A – B)^2 = A^2 – 2AB + B^2
3> Hiệu hai bình phương :
A^2 – B^2 = (A – B)(A + B)
Posted by Thanhtri Luc on 31/08/2015 at 10:09
ai giải đc bài này ko: chứng minh rằng các biểu thức sau có giá trị dương với mọi giá trị của biến: a)x^2+2x+2 b) x^2-x+1 c) x^2+3x+3
Posted by jjjjjj on 02/09/2015 at 19:44
em ko hiểu ý b bài 21 cho lắm
Posted by thỏ ngọc on 07/09/2015 at 19:49
Dạ thưa thầy :) cho e hỏi:
bài 17 trang 11 sgk8 tập 1
(10a+5)^2= 100a^2+100a+25=(100a^2+100a)+25=100a(a+1)+25
em vẫn không hiểu vì sao lại ra được cách giải trên ạ, mong thầy giảng chi tiết giúp em ạ. Cảm ơn thầy ạ
Posted by Trần Thanh Phong on 07/09/2015 at 20:22
(10a+5)^2= 100a^2+100a+25 [áp dụng hằng đẳng thức số 1]
=(100a^2+100a)+25 [nhóm hai hạng tử có nhân tử chung : 100]
=100a(a+1)+25 [đặt nhân tử chung : 100]
Posted by NGUYEN TIN on 08/09/2015 at 13:11
EM CẢM ƠN THẦY
Posted by nguyen on 08/09/2015 at 20:28
cho em hỏi bài 18 19 làm sao vậy thầy
Posted by lý on 08/10/2015 at 11:20
Thầy ơi giải giúp e bài này vs ạ
tìm giá trị nhỏ nhất của 2x^2 – 6x
bài này nằm trog bài hằng đẳng thức chưa học đặt nhân tử chung thưa thầy
Posted by Văn Nam on 08/06/2016 at 08:16
em coi đi coi lại mà không hiểu thầy giảng lại cho em được không
Posted by Trần Thanh Phong on 02/07/2016 at 21:14
em : “coi đi coi lại” nhòa mắt luôn đó.
em nên tự làm từng bài một, rồi mới hiểu.
Posted by Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A, phân giác BD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tính các góc của tam giác ABC nếu biết rằng BD = 2AM on 04/07/2016 at 15:02
Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A, phân giác BD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tính các góc của tam giác ABC nếu biết rằng BD = 2AM
Posted by tung on 31/08/2016 at 20:00
thay co the huong dan cach chung minh dc ko a
Posted by Trần Thanh Phong on 31/08/2016 at 20:32
chúng ta dùng đa thức nhân đa thức :
ta có :
(a + b)^2 = (a + b)(a + b) = a^2 + ab + ba + b^2 = a^2 + 2ab + b^2
Posted by Thanh Tâm on 08/09/2016 at 19:19
– a) P= (5x-1)+2(1-5x) ( 4+5x) + (5x+4)^2
– b) Q= (x-y)^3 + (y+x)^3 + (y-x)^3 – 3xy(x+y)
thầy giúp e bài này với ạ
Posted by Phạm Hùng Thiêng on 22/09/2016 at 22:11
thầy ơi cho em hỏi tính:555551.555553.555558-555550.555555.555557
làm sao hả thầy dựa vào bài hằng đẳng thức đáng nhớ đó thầy