Bài 2 : Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức

 Bài 2

Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức

–o0o-

1. Căn thức bậc hai :

Với A là một biểu thức đại số,\sqrt{A}  người ta gọi là Căn thức bậc hai của A, còn A được gọi là  biểu thức lấy căn hay biểu thức dưới căn.

2. Điều kiện xác định (có nghĩa) của Căn thức bậc hai :

\sqrt{A} xác định khi  : A ≥ 0

3. hằng đẳng thức :

với mọi số A, ta có :\sqrt{A^2}=|A|

4. bài tập

====

1. Dạng tìm điều kiện Căn thức bậc hai có nghĩa : \sqrt{A} xác định khi  : A ≥ 0

Bài 6d/T10 \sqrt{2a+7}

có nghĩa khi : 2a + 7 ≥ 0 <=> a ≥ -7/2

Bài 12c/ t11 : \sqrt{\frac{1}{-1+x}}

có nghĩa khi :  \frac{1}{-1+x} ≥ 0 và -1 + x ≠ 0 <=> -1 + x > 0 <=> x > 1

===============

2. Dạng tính và rút gọn sữ dụng :
\sqrt{A^2}=|A| và |A| = A (A ≥ 0 ) hoặc -A (A <0)

Bài 7/T10 : 

a.  \sqrt{(0,1)^2} =|0,1|=0,1

b.  \sqrt{(-0,3)^2} =|-0,3|=0,3

c.  -\sqrt{(-1,3)^2} =-|-1,3|=-1,3

Bài 8/T10 : 

a.  \sqrt{(2-\sqrt{3})^2} =|2-\sqrt{3}|=2-\sqrt{3}(2-\sqrt{3}>0)

b.  \sqrt{(3-\sqrt{11})^2} =|3-\sqrt{11}|=-(3-\sqrt{11})=\sqrt{11}-3(3-\sqrt{11}<0)

c.  2\sqrt{a^2} =2|a|=2a (vì a ≥ 0)

d.  3\sqrt{(a-2)^2} =3|a-2|=6-3a vì  a < 2 ; -(A – B) = B – A

Bài 13 /t11

a.  2\sqrt{a^2}-5a =2|a|-5a=-2a-5a=-7a (vì a < 0)

b.  \sqrt{25a^2}+3a =|5a|+3a=5a+3a=8a (vì a ≥ 0)

bài 9 /t11 : tìm x :

a.  \sqrt{x^2} =7

<=> |x| = 7  <=> x = 7  hoặc  x = -7

===============

Bài tập bổ sung :

1. Dạng giải phương trình căn :

bài 1 : \sqrt{x+1}=7

<=> x +1  = 49 (vì 7 > 0)

<=> x = 48

Bài 2 : \sqrt{x^2+3x-4}=x-1  (2)

Khi x – 1 ≥ 0 <=> x ≥ 1

(2) <=> x2  + 3x – 4 = (x  – 1 )= x2 -2x + 1

 <=> 3x – 4 = -2x + 1

<=> x = 1  ( nhận)

vậy : S = { 1}.

Bài 3 : \sqrt{x^2-4x+4} =7-x

<=> \sqrt{(x-2x)^2} =7-x

<=> |x – 2| =7-x (3)

Nếu x – 2 ≥ 0 <=> x ≥ 2 thì :

(3) trở thành : x – 2 = 7 – x <=> x = 9/2 ≥ 2 (nhận).

Nếu x – 2 < 0 <=> x < 2 thì :

(3) trở thành : -(x – 2) = 7 – x <=> 0.x = 5 vô nghiệm mọi x

Vậy : S = {9/2 }.

===============

3.Dạng căn chứa căn :

Bài 1 : tính  \sqrt{4-2\sqrt{3}}

Ta có :  \sqrt{4-2\sqrt{3}} =\sqrt{3-2.\sqrt{3}.1+1}=\sqrt{(\sqrt{3})^2-2.\sqrt{3}.1+1^2}

=\sqrt{(\sqrt{3}-1)^2} =|\sqrt{3}-1|=\sqrt{3}-1(\sqrt{3}-1>0)

bài 2 : tính A=4+\sqrt{(2+\sqrt{3})^2}+\sqrt{4+2\sqrt{3}}

Ta có : A=4+\sqrt{(2+\sqrt{3})^2}+\sqrt{4+2\sqrt{3}}=4+|2+\sqrt{3}|+\sqrt{(\sqrt{3}+1)^2}

=6+\sqrt{3}+|\sqrt{3}+1|=7+2\sqrt{3}

phương pháp giải :

Bước 1 : biến đổi biểu thức trong căn về dạng : (…)2 .

(A  ± B )= A2 ± 2AB + B2

Bước 2 : Dùng công thức : \sqrt{A^2}=|A|

Advertisements

63 responses to this post.

  1. Posted by Moon S2 Wine on 29/05/2012 at 20:31

    nkững dạng bài nkư tkế này em đều lm đc rùi
    nkưng dù sao em cũng cảm ơn tkầy ạ ^^!

    Phản hồi

  2. Em cảm ơn thầy về bài viết. Bài viết của thầy rất hữu ích cho bọn em ạ

    Phản hồi

  3. Posted by Hao on 06/08/2012 at 21:06

    tks thay nhung thay oi 6d 3a+7 do thay

    Phản hồi

  4. em học chả hiểu gì hết

    Phản hồi

  5. Posted by như on 27/08/2012 at 17:20

    em không hiểu mấy phần này cho lắm thầy ơi có cách nào giúp em học tốt hơn được không thầy

    Phản hồi

    • điều 1 : học – hiểu – chấp nhận khái niệm.
      điều 2 : thuộc lòng – hiểu, các tính chất và phép toán.
      điều 3 … : sáng tạo trong làm bài tập.

      điều quan trọng : học – hành.

      Phản hồi

  6. Posted by Long on 23/02/2013 at 01:10

    Em xin cám ơn thầy đã bỏ công sức để viết và đăng bài này lên mạng
    Rất hữu ích với em

    Phản hồi

  7. Posted by thai on 30/05/2013 at 12:35

    cam on thay da cung cap cho bon em tai lieu nay

    Phản hồi

  8. Posted by phuong trinh on 10/07/2013 at 20:57

    ao thay ko giai het lun ah co may cai e hom hiu

    Phản hồi

  9. Posted by Mỹ Tiên on 18/07/2013 at 12:04

    thầy ơi thầy có thể giúp em bài này với được không ạ ? √(x^2-1 )/(x^2+ x) có nghĩa khi nào ạ thưa thầy ?

    Phản hồi

  10. √(x^2-1 )/(x^2+ x) có nghĩa khi : (x^2-1 )/(x^2+ x) ≥ 0

    x < -1 v -1 < x < 0 v x ≥ 1

    Phản hồi

  11. Posted by hồng on 03/06/2014 at 08:24

    cảm ơn thầy!

    Phản hồi

  12. thay oi thay giai cho e bai 10 voi

    Phản hồi

  13. thầy hướng dẫn em bài 12 câu d ạ

    Phản hồi

  14. Posted by khaai on 29/06/2014 at 11:58

    thay oi thay giup em bai nay duoc khong a?
    rut gon bieu thuc sau :
    √(-4x^2+4x-1)

    Phản hồi

  15. Posted by Trần Khánh Huyền on 11/07/2014 at 14:51

    thưa, thầy có thể dạy em cách rút gọn những biểu thức như thế này ko ạ, có thể nó khá dễ nhưng do em tư học nên em thấy rất khó hiểu: (2-√2)/√2

    Phản hồi

  16. Posted by duy on 29/07/2014 at 15:55

    thầy giúp em làm bài này ạ
    tìm điều kiện có nghĩa của biểu thức 1/căn bậc hai x^2-2x+1

    Phản hồi

  17. Posted by hao on 04/08/2014 at 16:39

    Thầy ơi có gì thầy lên face kết bạn với em đi nói chuyện trên này bất tiện lắm ! Em thì hình 9 rất ok nhưng đại số thì hay sai phần giá trị tuyệt đối lắm em không biết khi nào có giá trị tuyệt đối khi nào không nên em xin thầy hãy giúp em ạ ! em xin cảm ơn

    Phản hồi

  18. Posted by Py on 15/08/2014 at 14:00

    căn bậc hai(2-căn bậc hai(3)) – căn bậc hai(2+căn bậc hai(3)) Bài này áp dụng hđt mà 2 thì làm sao làm được ạ?

    Phản hồi

  19. Posted by miatran on 16/08/2014 at 19:36

    thay cho them mot so bai tap kho nang cao hon di a

    Phản hồi

  20. thầy có thể cho em một số dang bài nâng cao của chương 1 đại số được không ạ? Em cần phải học cấp tốc ạ.

    Phản hồi

  21. thầy ơi mấy bài cộng trừ căn là như nào ạ, vd: căn 16,căn 25+ căn 196: căn 49 ạ

    Phản hồi

  22. à k ạ bài giải phương trình ý ạ, con này ạ x^2-2căn11 x+11=0

    Phản hồi

  23. Posted by Trần Gia Huy on 20/08/2014 at 17:50

    thầy ơi, thầy chỉ em 14 câu a được không thầy

    Phản hồi

  24. Posted by nguyen hoang long on 22/08/2014 at 20:56

    phai giang tat ca cac bai tap chu

    Phản hồi

  25. Phải nói là lớp 9 khó hơn lớp 8 chứ T.T chả hiểu gì hết :(((

    Phản hồi

  26. vậy ko cần sách giải

    Phản hồi

  27. Posted by hải yến on 24/05/2015 at 23:03

    Thay giup e voi ah
    (1/√x-3-1/√x+3)(1-1/√x)

    Phản hồi

  28. Posted by Hồng Thắm on 02/07/2015 at 14:03

    thầy ơi .. thầy giải giùm em bài này đi ạ : -0.4v(-0.4)^2

    Phản hồi

  29. Posted by trucmo on 20/08/2015 at 21:44

    thây ơi câu d bài 13 thầy giúp e đi

    Phản hồi

  30. thay oi giai giup em bai nay di a:căn1phan a tru 1

    Phản hồi

  31. thay oi giai giup em bai 10 cau a voi a

    Phản hồi

  32. Posted by thoai1809 on 24/08/2015 at 16:44

    bai hay qua

    Phản hồi

  33. Thầy giải thích bài 8 dùm em ạ

    Phản hồi

  34. Posted by Dương Giang on 28/08/2015 at 21:17

    √(4-2√3)-√3

    Phản hồi

  35. Posted by l on 30/08/2015 at 12:52

    thầy giúp em làm bài 10 t11

    Phản hồi

  36. Posted by duyen on 01/07/2016 at 14:56

    thầy ơi thầy có thể giúp em bài này với được không ạ ? √7-2√10-√6-2√5

    Phản hồi

  37. Thầy ơi, bài 13 câu a) con chưa hiểu lắm thầy ạ, tại sao lại là -2a chứ không phải 2a vậy thầy? Con nhớ không có dấu – ở trước số 2

    Phản hồi

  38. Posted by gg on 10/07/2016 at 08:00

    thay oi giai bt giup em vs

    Phản hồi

  39. 3√x^2-x – √54 = 0

    Phản hồi

  40. xác định x để căn thức có nghĩa ta có thể giải theo kiểu lập bảng xét dấu hay xét 2 trường hợp 0 và 0 phải không? Nhờ thầy chỉ dùm bài giải bằng 2 cách đối với bài này nhé!

    Phản hồi

  41. Posted by Thiều Mỹ Linh on 05/09/2016 at 10:56

    Thầy ơi giải giúp e bài này với ạ,
    Tìm điều kiện của x để biểu thức sau có nghĩa và biến đổi chúng về dang tích:
    √x^2-4 + 2√x-2

    Phản hồi

  42. Posted by hùng on 12/09/2016 at 20:16

    cho em hỏi cách chứng minh ab >= 2√ab

    Phản hồi

  43. Posted by an on 29/06/2017 at 09:06

    thầy ơi thế dạng bài rút gọn rồi tính thì trình bày như nào thầy

    Phản hồi

  44. (√(√5)+2)-(√2-(√5)) thì giải sao thầy
    có được sử dụng trực tiếp hằng đẳng thức số 3 ko thầy

    Phản hồi

  45. Căn Của 2x+3 = 1+ căn 2
    giải làm sao hả thầy ??

    Phản hồi

Gửi THẢO LUẬN (Bài Tập - bài Giải - ý kiến ) : "Nói 9 - Làm 10"

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Đăng xuất / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Đăng xuất / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Đăng xuất / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Đăng xuất / Thay đổi )

Connecting to %s

%d bloggers like this: