bài 4 : một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

bài 4

một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

 –o0o–

Định lí :

Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng :

a)      Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc cosin góc kề.

b)      Cạnh góc vuông kia nhân với tang góc đối hoặc cotang góc kề.

Công thức :

AC = BC.sin B = BC.cos C = AB.tg B = AB.cotg C.

AB = BC.sin C = BC.cos B = AC. Tam giác C = AC.cotg B

Áp dụng giải tam giác vuông :

Yêu cầu :

Tìm các cạnh và các góc của tam giác vuông khi cho biết hai yếu tố.

=================================================

BÀI TẬP SGK :

BÀI 27 TRANG 88 :

a)      Cho b = AC = 10cm; \widehat{C}=30^0

b)      Cho c = AB = 10cm; \widehat{C}=45^0

c)      Cho a = BC = 20cm; \widehat{B}=35^0

d)     Cho c = AB = 21cm; b = AC = 18cm

Giải.

a)      Cho b = AC = 10cm; \widehat{C}=30^0

Nhận xét :

cạnh góc vuông AC kề với góc C.

giải.

xét tam giác ABC vuông tại A, ta có :

\widehat{B}+\widehat{C}=90^0 (tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông)

            = > \widehat{B}=90^0-\widehat{C}=90^0-30^0=60^0

Cạnh góc vuông AB = AC.tgC = 10.tg300 = 10. \frac{\sqrt{3}}{3} cm

Cạnh huyền : AC = BC.cosC

= > BC = AC/cos300 = 20.\frac{\sqrt{3}}{3} cm

d)      Cho c = AB = 21cm; b = AC = 18cm

Nhận xét :

Biết hai cạnh góc vuông.

Giải.

xét tam giác ABC vuông tại A, theo định lí pitago :

BC2 = AB2 + AC2 = 21+ 182  = 765

= > BC = \sqrt{765}= 27,66cm

tgB = \frac{AC}{AB}=\frac{18}{21}= 0,857

= > \widehat{B}=41^0

\widehat{B}+\widehat{C}=90^0 (tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông)

      = > \widehat{C}=90^0-\widehat{B}=90^0-41^0=49^0

========================================================

BÀI TẬP RÈN LUYỆN :

BÀI 1 :

 Cho tam giác ABC vuông tại A, có BC = 10cm, \widehat{C}=30^0

a)      Tính AB, AC.

b)      Đường cao AH.

BÀI 2 :

Cho hình thang cân ABCD đáy lớn AB = 20cm, cạnh bên AD = 8cm, \widehat{DAB}=30^0

a)      Tính Đường cao DH, đáy nhỏ CHUYểN ĐộNG.

b)      Tính BD, \widehat{ABD}

========================================================

ĐỂ KIỂM TRA ĐỊNH HƯỚNG.


ĐỂ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG I HÌNH HỌC LỚP 9

Thời gian 45 phút.

BÀI 1 :

Cho tam giác ABC có góc A = 900, BC = 10cm, đường cao AH = 4cm, gọi I, K lần lược là chân đường vuông góc kẻ từ H đến AB và AC. Tính :

a)      BH, CH.

b)      AB, AC.

c)      Diện tích tứ giác AIHK.

BÀI 2 :

Giải tam giác ABC vuông tại A trong các trường hợp :

a)      Góc b = 400 và AB = 4cm.

b)      sinC = 0,6 và AC = 6cm.

BÀI 3 :

Cho hình chữ nhật ABCD có đường chéo AC  = 50cm và góc BAC = 300. Tính chu vi và diện tích hình chữ nhật ABCD.

Đề kiểm tra 1 tiết chương 1 hình học lớp 9 (2)

BÀI 1 :

Cho tam giác DEF vuông tại D , đường cao DH. Biết DE = 12cm, DF = 16cm. tính EF, DH, EH.

bài 2 :giải tam giác ABC vuông tại A, có AB  = 10cm, góc B  = 400.

bài 3 :

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 6, BC = 10. Có đường cao AH. Gọi E, F là hình chiếu của H lần lược lên AB, AC.

  1. Cm : tứ giác AEHF là hình chữ nhật.
  2. Tính EF.
  3. Cm : AE.AB = AF.AC
  4. Tính A = = Sin2B + sin2C – tgB.tgC

Đề tham khảo toán lớp 9 – THCS Trường Toản

Kiểm tra 1 tiết – Hình học chương 1.

Bài 1 : Tính : (không dùng bảng số và máy tính )

sin2350 + tg220 + sin2550 – cotg130 : tg770 – cotg680

Bài 2 : Cho góc nhọn α, sin α = 2/3biết . Không tính số đo góc , hãy tính cosα, tgα , cotgα .

Bài 3 : Cho ΔABC vuông tại A, biết AC = 12cm, BC = 15cm.

a ) Giải tam giác ABC.

b ) Tính độ dài đường cao AH, đường phân giác AD của ΔABC .

Bài 4 : Cho ΔABC có ba góc nhọn, kẻ đường cao AH.

a ) Chứng minh : sinA + cosA > 1.

b ) Chứng minh : BC = AH.(cotgB + cotgC).

c ) Biết AH = 6cm, góc B = 600, góc C = 450. Tính diện tích ΔABC

HẾT.

=======================================================================

Đề kiểm tra giữa học kì I – năm học 2011 – 2012

Môn toán – lớp 9

NGÀY 17 – 10 – 2011

Thời gian 90 phút

Bài 1 (3 điểm) rút gọn biểu thức

a) \frac{1}{2}\sqrt{216} -\sqrt{24} +3\sqrt{\frac{3}{2} } -3\sqrt{\frac{2}{3} }

b) \sqrt{4-2\sqrt{3} }-\sqrt{12+6\sqrt{3}}

c) (\frac{\sqrt{a} -2}{\sqrt{a} +2}-\frac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-2}).(\sqrt{a} -\frac{4}{\sqrt{a}} ) với 0 < a ≠ 4

Bài 2 (2 điểm) chứng minh đẳng thức :

a) (\frac{\sqrt{15} -\sqrt{5}}{1-\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{21} +\sqrt{7}}{1+\sqrt{3}}):\frac{1}{\sqrt{7} +\sqrt{5} }=2

b) (\frac{a\sqrt{a} +b\sqrt{b}}{\sqrt{a} +\sqrt{b}}-\sqrt{ab}).(\frac{\sqrt{a} +\sqrt{b}}{a-b})^2=1

Bài 3 (1 điểm) tìm x biết :

\sqrt{4x+8}+\sqrt{9x+18} =20

Bài 4 (1,5 điểm)

giải tam giác ABC vuông tại A trong trường hợp : AB = 4cm; AC = 3cm.

Bài 5 (2,5 điểm)

cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, AB = 6cm, AC = 8cm

a) Tính độ dài : BC, HA, HB, HC.

b) Tia phân giác góc BAC cắt BC tại D. tính diện tích tam giác ABD

HẾT.

Advertisements

55 responses to this post.

  1. em muon hoi bai nay ; trong tam giac vuong voi cac canh goc vuong co do dai la 3 va 4 . ke duong cao tuong ung voi canh huyen . hay tinh duong cao nay va do dai cac doan thang ma no dinh ra tren canh huyen ? e vin cam on

    Phản hồi

    • gợi ý :
      tam giac vuong

      Gọi AB = 3; AC = 4
      dùng Pitago tính BC
      dùng định lí : BC.AH = AB.AC tính đường cao AH.

      dùng định lí hình chiếu tính hình chiếu

      Phản hồi

      • Posted by phan thi cam duong on 24/06/2013 at 19:56

        em nhin thi thay de nhung khi giai thi thay rac roi qua thay a!

        Phản hồi

      • Posted by Hoang on 30/07/2014 at 14:15

        thầy ơi, cũng bài đó mà đề bắt tính cả góc B và C nữa thì tính làm sao hả thầy!!!!!

        Phản hồi

        • Posted by Hoàng Vy on 05/10/2014 at 19:40

          muốn tìm góc B thì bạn dùng hàm tanB đó. Thế đọ dài các cạnh tương ững vs hệ thức đó . sau đó bấm máy tìm góc B là đc. Tìm góc C thì lấy 90 đọ trù cho góc B

          Phản hồi

  2. ban nao lam duoc giup mjnk ha , thank you !

    Phản hồi

  3. Posted by angel on 30/09/2011 at 18:15

    bài 32 sgk/89 ?

    Phản hồi

  4. Posted by truong thi phuong loan on 29/06/2012 at 12:19

    cac ban oi mjnh co bai 27b;c chua hieu cac ban giai giup mjnh nhe thank you very much

    Phản hồi

  5. Posted by nguyen phuong anh on 16/07/2012 at 18:22

    bài 1 câu 9 vẽ hình sao nhĩ

    Phản hồi

  6. Posted by nguyen phuong anh on 16/07/2012 at 18:22

    em muốn hỏi câu 9 vẽ hình sauo???

    Phản hồi

  7. Posted by ha quoc viet on 16/09/2012 at 21:53

    toi chua biet cach giai bai tap so 31 SGK trang 89 ai biet chi voi

    Phản hồi

  8. Posted by nguyen truc li on 18/09/2012 at 12:17

    ban nao pit giup minh giai bai luyen tap trong he thuc luong trong tam giac vuong hinh hoc lop 9 vs. thanks

    Phản hồi

  9. Posted by minh thu on 02/10/2012 at 22:21

    em muon hoi thay doi khi e la
    m sai ve ti so luong giac

    Phản hồi

  10. Posted by phan thi cam duong on 24/06/2013 at 19:50

    minh can tim bai 27 trang 88 sgk lop 9 (

    Phản hồi

  11. Posted by uyên trang on 11/07/2013 at 11:17

    thầy giải dùm e bài 28 , 29 , 30 sgk lớp 9

    Phản hồi

  12. Posted by truc on 11/07/2013 at 14:18

    bai 28,29/89

    Phản hồi

  13. Posted by dambuianhdiep on 25/07/2013 at 19:47

    thay oi cho em hoi bai 30sgk thi lam sao ha thay

    Phản hồi

  14. Posted by thu on 12/09/2013 at 21:47

    cho tam giac vuong ABC có cạnh huyền BC = 2a. Gọi AH là đường cao của tam giác, D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AC và AB. Tìm giá trị lớn nhất của độ dài DE.

    Phản hồi

  15. e nho thay bai nay dc khong ak

    Phản hồi

  16. Posted by Huyền My on 01/10/2013 at 19:10

    thầy giải và giảng dùm e vs ạ?
    BT1: cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, bít AB=4cm, HC=6CM, BH=x, AC=y
    a) x=?; y=?
    b) Góc C=góc B=?
    c) Tính diện tích tam giác AHC

    Phản hồi

  17. Posted by pezen on 09/10/2013 at 20:02

    thay day dum em lai bai 26 sgk vs

    Phản hồi

  18. Posted by dang mai anh on 11/10/2013 at 19:04

    đáy nhỏ CHUYểN ĐộNG. là sao vậy thầy?

    Phản hồi

  19. em thay may bai nay cung kho day chu

    Phản hồi

  20. Posted by Huy on 23/10/2013 at 18:26

    Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 15km/h.Sau đó đi một người đi xe máy cũng xuất phát từ A với vận tốc 30km/h thì sẽ đuổi kịp người đi xe đạp tại B.Nhưng sau khi đi nửa quãng đường AB,người đi xe đạp giảm bớt vận tốc 3km/h nên hai người gặp nhau tại điểm C cách B 10km.Tính chiều dài quãng đường AB.

    Phản hồi

  21. Posted by Huy on 23/10/2013 at 18:27

    giải giúp em zới thầy ới

    Phản hồi

  22. Posted by Chu dinh khang on 26/04/2014 at 21:34

    Hinh vuong ABCD tren BC lay diem E sao cho EC =2 EB, tren CD lay diem F sao cho FC = FD, chung minh goc AEB^ = goc AEF^

    Phản hồi

  23. Posted by Chu dinh khang on 26/04/2014 at 21:39

    Cac thay co giai giup con toi voi , cam on tat ca

    Phản hồi

  24. Posted by phuong on 16/08/2014 at 15:18

    cho tam giác abc , có đường phân giác bd , ab = 21cm , góc c = 40 độ . Tính ac , bc và phân giác bd

    Phản hồi

  25. thay giang phan luyen tap trang 89 duoc ko a

    Phản hồi

  26. cho tam giac vuong abc co cac canh goc vuong ab=15,ac=20,tu c ke duong thang vuong goc voi canh huyen .duong nay cat duong thang ab o d .tinh do dai cac canh ad va cd

    Phản hồi

  27. Posted by Việt Anh on 24/10/2014 at 21:56

    *Giúp em bài này với:
    -Cho ∆ MNP vuông tại M, có đường cao MH, E và F lần lượt là Hình chiếu của H trên MN và MP:
    a) Chứng minh: ME.MN=MF.MP
    b) Chứng minh: HN.HP=EM.EN+FM.FP

    Phản hồi

  28. Posted by Trúc Diễm on 23/07/2015 at 22:26

    Dạ thưa thầy, thầy giúp con bài này với: Một hình tam giác có chu vi là 54mm. Cạnh thứ nhất của tam giác dài 19mm và độ dài cạnh thứ hai bằng trung bình cộng độ dài của cả ba cạnh. Hỏi cạnh thứ ba của tam giác dài bao nhiêu ?

    Phản hồi

  29. Posted by huongbop00@gmail.com on 11/08/2015 at 20:29

    dạ thưa thầy..thầy giup con giải ý b và c của bài 27 sgk trang 88 lớp 9 được không ạ

    Phản hồi

  30. Posted by mai on 01/09/2015 at 14:12

    cho tam giac ABC có AB=10,AC=24,BC=26
    a, chứng minh tam giac ABC vuông tại A
    b, tính góc B , góc C
    c, kẻ đường cao AH ,tính AH, BH,Ch

    Phản hồi

  31. Posted by hatran on 16/09/2015 at 18:27

    thầy giải dùm em bài này ạ: cho tam giác ABC cân tại A, đáy BC=a, góc BAC=2 anphal. Vẽ các đường cao AH và BK.
    a) c/m: sin 2 anphal= 2sin anphal nhân cos anphal
    b) c/m; cos 2 anphal= cos^2 anphal – sin^2anphal= 2 cos^2 anphal – 1

    Phản hồi

  32. Xin chao thay! Toi nay da 54 tuoi , xa truong rat nhieu nam roi nhung tham khao tai lieu cua thay toi thay rat ro rang va nho lai ngay lap tuc nhung gi minh da tung hoc ! khong can phai mat thoi gian suy nghi nhu mot so nhung trang web khac vi loi trinh bay rat ngan gon ma day du .Toi xin chan thanh cam on thay rat nhieu !!!! That kho tim duoc mot tam long yeu nghe nhu thay o thoi dai ngay nay !!!! Xin kinh chuc thay va gia dinh moi dieu tot dep nhat !!!!! ( toi la nguoi lac hau nen chua tim duoc ban go tieng viet co dau ,mong thay thong cam ! ) xin chao thay !

    Phản hồi

  33. Posted by Hai on 08/01/2016 at 23:23

    Mong cn giai dum minh bai toan. Cho tam giac vuong co canh dung192cm, canh huyen255cm. Tim 2 goc nhon con lai. Cam on cn.

    Phản hồi

  34. Posted by trần on 11/01/2016 at 16:29

    Ở bài tập 27 ý (d) khi giải ra được đáp số là 0.857.
    Làm cách nào để đổi đk 0.857 ra 41° ạ.
    Xin giúp em với ạ

    Phản hồi

  35. Posted by knk on 01/07/2016 at 09:37

    cháu đi học thêm .cô cháu dạy nhanh phần này
    lắm ạ làm sao cháu bắt kịp ạ

    Phản hồi

  36. chú ơi cô dạy toán cháu dạy nhanh lắm ạ chú có thể cho cháu một phương pháp học nhanh ko ạ

    Phản hồi

  37. Posted by Anh Tú Nguyễn on 28/08/2016 at 09:18

    cho hop chat AxByCz có ptk là M CMR 100%:M=%A:MA.x

    Phản hồi

  38. cho tam giác ABC , góc B = 65 độ. Biết AB = 2,5 cm và BC = 3,5 cm. Tính AC

    Phản hồi

  39. Cho tgac ABC , góc B = 65 độ . Biết AB = 2,5 cm và BC = 3,5 cm. Tính AC

    Phản hồi

  40. Posted by Hương on 22/09/2016 at 17:57

    Cho tam giác ABC vuông tại A, lấy M và N trên cạnh BC sao cho AB=AM, CA=CN, hỏi góc MAN bằng bao nhiêu độ?

    Phản hồi

  41. Cho hình thang cân ABCD, đáy lớn AB=20cm; cạnh bên AD= 8cm và tạo với đáy lớn AB góc 65 độ
    a) Tính đường cao DH, đáy nhỏ CD
    b) Tính góc ABD và đường chéo BD
    Giúp con bài này ạ

    Phản hồi

  42. Posted by nhung on 12/10/2016 at 20:23

    Tìm giá trị nhỏ nhất của A=(x^4+4x^3+4x^2+9)/(x^2+2x) với x>0

    Phản hồi

  43. em chưa hiểu phần c bài 5 ạ mong thầy gợi ý giúp em với
    link://toanhoc77.wordpress.com/2011/06/17/bai-4-một-số-hệ-thức-về-cạnh-va-goc-trong-tam-giac-vuong/

    Phản hồi

  44. Posted by linh on 07/06/2017 at 17:01

    cho tam giac ABC duong cao AH va AH^2=HB.HC.Hoi tam giac ABC co vuong khong ? Vi sao?

    Phản hồi

  45. Posted by ngọc tiến đỗ on 27/07/2017 at 21:25

    thầy ơi giải hộ em bài này;cho tam giác ABC kẻ đường pgiac trong và ngoài cua góc B cắt AC ở I và D từ I và D kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB ở m và N tính AB và MN bt MI =12 và BC = 20

    Phản hồi

  46. cho tam giác ABC vuông tại A có góc B=30 độ,AB=6cm,đường cao AH và đường trung tuyến AM.Tính diện tích tam giác ABC?

    Phản hồi

  47. Posted by chibi on 11/10/2017 at 23:37

    câu này tl sao há thầy:
    Vì sao sin B tỉ lệ thuận với góc B( cạnh huyền ko đổi)

    Phản hồi

Gửi THẢO LUẬN (Bài Tập - bài Giải - ý kiến ) : "Nói 9 - Làm 10"

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Đăng xuất / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Đăng xuất / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Đăng xuất / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Đăng xuất / Thay đổi )

Connecting to %s

%d bloggers like this: