bài 4 : một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

bài 4

một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

 –o0o–

Định lí :

Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng :

a)      Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc cosin góc kề.

b)      Cạnh góc vuông kia nhân với tang góc đối hoặc cotang góc kề.

Công thức :

AC = BC.sin B = BC.cos C = AB.tg B = AB.cotg C.

AB = BC.sin C = BC.cos B = AC. Tam giác C = AC.cotg B

Áp dụng giải tam giác vuông :

Yêu cầu :

Tìm các cạnh và các góc của tam giác vuông khi cho biết hai yếu tố.

=================================================

BÀI TẬP SGK :

BÀI 27 TRANG 88 :

a)      Cho b = AC = 10cm; \widehat{C}=30^0

b)      Cho c = AB = 10cm; \widehat{C}=45^0

c)      Cho a = BC = 20cm; \widehat{B}=35^0

d)     Cho c = AB = 21cm; b = AC = 18cm

Giải.

a)      Cho b = AC = 10cm; \widehat{C}=30^0

Nhận xét :

cạnh góc vuông AC kề với góc C.

giải.

xét tam giác ABC vuông tại A, ta có :

\widehat{B}+\widehat{C}=90^0 (tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông)

            = > \widehat{B}=90^0-\widehat{C}=90^0-30^0=60^0

Cạnh góc vuông AB = AC.tgC = 10.tg300 = 10. \frac{\sqrt{3}}{3} cm

Cạnh huyền : AC = BC.cosC

= > BC = AC/cos300 = 20.\frac{\sqrt{3}}{3} cm

d)      Cho c = AB = 21cm; b = AC = 18cm

Nhận xét :

Biết hai cạnh góc vuông.

Giải.

xét tam giác ABC vuông tại A, theo định lí pitago :

BC2 = AB2 + AC2 = 21+ 182  = 765

= > BC = \sqrt{765}= 27,66cm

tgB = \frac{AC}{AB}=\frac{18}{21}= 0,857

= > \widehat{B}=41^0

\widehat{B}+\widehat{C}=90^0 (tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông)

      = > \widehat{C}=90^0-\widehat{B}=90^0-41^0=49^0

========================================================

BÀI TẬP RÈN LUYỆN :

BÀI 1 :

 Cho tam giác ABC vuông tại A, có BC = 10cm, \widehat{C}=30^0

a)      Tính AB, AC.

b)      Đường cao AH.

BÀI 2 :

Cho hình thang cân ABCD đáy lớn AB = 20cm, cạnh bên AD = 8cm, \widehat{DAB}=30^0

a)      Tính Đường cao DH, đáy nhỏ CHUYểN ĐộNG.

b)      Tính BD, \widehat{ABD}

========================================================

ĐỂ KIỂM TRA ĐỊNH HƯỚNG.


ĐỂ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG I HÌNH HỌC LỚP 9

Thời gian 45 phút.

BÀI 1 :

Cho tam giác ABC có góc A = 900, BC = 10cm, đường cao AH = 4cm, gọi I, K lần lược là chân đường vuông góc kẻ từ H đến AB và AC. Tính :

a)      BH, CH.

b)      AB, AC.

c)      Diện tích tứ giác AIHK.

BÀI 2 :

Giải tam giác ABC vuông tại A trong các trường hợp :

a)      Góc b = 400 và AB = 4cm.

b)      sinC = 0,6 và AC = 6cm.

BÀI 3 :

Cho hình chữ nhật ABCD có đường chéo AC  = 50cm và góc BAC = 300. Tính chu vi và diện tích hình chữ nhật ABCD.

Đề kiểm tra 1 tiết chương 1 hình học lớp 9 (2)

BÀI 1 :

Cho tam giác DEF vuông tại D , đường cao DH. Biết DE = 12cm, DF = 16cm. tính EF, DH, EH.

bài 2 :giải tam giác ABC vuông tại A, có AB  = 10cm, góc B  = 400.

bài 3 :

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 6, BC = 10. Có đường cao AH. Gọi E, F là hình chiếu của H lần lược lên AB, AC.

  1. Cm : tứ giác AEHF là hình chữ nhật.
  2. Tính EF.
  3. Cm : AE.AB = AF.AC
  4. Tính A = = Sin2B + sin2C – tgB.tgC

Đề tham khảo toán lớp 9 – THCS Trường Toản

Kiểm tra 1 tiết – Hình học chương 1.

Bài 1 : Tính : (không dùng bảng số và máy tính )

sin2350 + tg220 + sin2550 – cotg130 : tg770 – cotg680

Bài 2 : Cho góc nhọn α, sin α = 2/3biết . Không tính số đo góc , hãy tính cosα, tgα , cotgα .

Bài 3 : Cho ΔABC vuông tại A, biết AC = 12cm, BC = 15cm.

a ) Giải tam giác ABC.

b ) Tính độ dài đường cao AH, đường phân giác AD của ΔABC .

Bài 4 : Cho ΔABC có ba góc nhọn, kẻ đường cao AH.

a ) Chứng minh : sinA + cosA > 1.

b ) Chứng minh : BC = AH.(cotgB + cotgC).

c ) Biết AH = 6cm, góc B = 600, góc C = 450. Tính diện tích ΔABC

HẾT.

=======================================================================

Đề kiểm tra giữa học kì I – năm học 2011 – 2012

Môn toán – lớp 9

NGÀY 17 – 10 – 2011

Thời gian 90 phút

Bài 1 (3 điểm) rút gọn biểu thức

a) \frac{1}{2}\sqrt{216} -\sqrt{24} +3\sqrt{\frac{3}{2} } -3\sqrt{\frac{2}{3} }

b) \sqrt{4-2\sqrt{3} }-\sqrt{12+6\sqrt{3}}

c) (\frac{\sqrt{a} -2}{\sqrt{a} +2}-\frac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-2}).(\sqrt{a} -\frac{4}{\sqrt{a}} ) với 0 < a ≠ 4

Bài 2 (2 điểm) chứng minh đẳng thức :

a) (\frac{\sqrt{15} -\sqrt{5}}{1-\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{21} +\sqrt{7}}{1+\sqrt{3}}):\frac{1}{\sqrt{7} +\sqrt{5} }=2

b) (\frac{a\sqrt{a} +b\sqrt{b}}{\sqrt{a} +\sqrt{b}}-\sqrt{ab}).(\frac{\sqrt{a} +\sqrt{b}}{a-b})^2=1

Bài 3 (1 điểm) tìm x biết :

\sqrt{4x+8}+\sqrt{9x+18} =20

Bài 4 (1,5 điểm)

giải tam giác ABC vuông tại A trong trường hợp : AB = 4cm; AC = 3cm.

Bài 5 (2,5 điểm)

cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, AB = 6cm, AC = 8cm

a) Tính độ dài : BC, HA, HB, HC.

b) Tia phân giác góc BAC cắt BC tại D. tính diện tích tam giác ABD

HẾT.

37 responses to this post.

  1. em muon hoi bai nay ; trong tam giac vuong voi cac canh goc vuong co do dai la 3 va 4 . ke duong cao tuong ung voi canh huyen . hay tinh duong cao nay va do dai cac doan thang ma no dinh ra tren canh huyen ? e vin cam on

    Trả lời

    • gợi ý :
      tam giac vuong

      Gọi AB = 3; AC = 4
      dùng Pitago tính BC
      dùng định lí : BC.AH = AB.AC tính đường cao AH.

      dùng định lí hình chiếu tính hình chiếu

      Trả lời

      • Posted by phan thi cam duong on 24/06/2013 at 19:56

        em nhin thi thay de nhung khi giai thi thay rac roi qua thay a!

        Trả lời

      • Posted by Hoang on 30/07/2014 at 14:15

        thầy ơi, cũng bài đó mà đề bắt tính cả góc B và C nữa thì tính làm sao hả thầy!!!!!

        Trả lời

        • Posted by Hoàng Vy on 05/10/2014 at 19:40

          muốn tìm góc B thì bạn dùng hàm tanB đó. Thế đọ dài các cạnh tương ững vs hệ thức đó . sau đó bấm máy tìm góc B là đc. Tìm góc C thì lấy 90 đọ trù cho góc B

          Trả lời

  2. ban nao lam duoc giup mjnk ha , thank you !

    Trả lời

  3. Posted by angel on 30/09/2011 at 18:15

    bài 32 sgk/89 ?

    Trả lời

  4. Posted by truong thi phuong loan on 29/06/2012 at 12:19

    cac ban oi mjnh co bai 27b;c chua hieu cac ban giai giup mjnh nhe thank you very much

    Trả lời

  5. Posted by nguyen phuong anh on 16/07/2012 at 18:22

    bài 1 câu 9 vẽ hình sao nhĩ

    Trả lời

  6. Posted by nguyen phuong anh on 16/07/2012 at 18:22

    em muốn hỏi câu 9 vẽ hình sauo???

    Trả lời

  7. Posted by ha quoc viet on 16/09/2012 at 21:53

    toi chua biet cach giai bai tap so 31 SGK trang 89 ai biet chi voi

    Trả lời

  8. Posted by nguyen truc li on 18/09/2012 at 12:17

    ban nao pit giup minh giai bai luyen tap trong he thuc luong trong tam giac vuong hinh hoc lop 9 vs. thanks

    Trả lời

  9. Posted by minh thu on 02/10/2012 at 22:21

    em muon hoi thay doi khi e la
    m sai ve ti so luong giac

    Trả lời

  10. Posted by phan thi cam duong on 24/06/2013 at 19:50

    minh can tim bai 27 trang 88 sgk lop 9 (

    Trả lời

  11. Posted by uyên trang on 11/07/2013 at 11:17

    thầy giải dùm e bài 28 , 29 , 30 sgk lớp 9

    Trả lời

  12. Posted by truc on 11/07/2013 at 14:18

    bai 28,29/89

    Trả lời

  13. Posted by dambuianhdiep on 25/07/2013 at 19:47

    thay oi cho em hoi bai 30sgk thi lam sao ha thay

    Trả lời

  14. Posted by thu on 12/09/2013 at 21:47

    cho tam giac vuong ABC có cạnh huyền BC = 2a. Gọi AH là đường cao của tam giác, D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AC và AB. Tìm giá trị lớn nhất của độ dài DE.

    Trả lời

  15. e nho thay bai nay dc khong ak

    Trả lời

  16. Posted by Huyền My on 01/10/2013 at 19:10

    thầy giải và giảng dùm e vs ạ?
    BT1: cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, bít AB=4cm, HC=6CM, BH=x, AC=y
    a) x=?; y=?
    b) Góc C=góc B=?
    c) Tính diện tích tam giác AHC

    Trả lời

  17. Posted by pezen on 09/10/2013 at 20:02

    thay day dum em lai bai 26 sgk vs

    Trả lời

  18. Posted by dang mai anh on 11/10/2013 at 19:04

    đáy nhỏ CHUYểN ĐộNG. là sao vậy thầy?

    Trả lời

  19. em thay may bai nay cung kho day chu

    Trả lời

  20. Posted by Huy on 23/10/2013 at 18:26

    Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 15km/h.Sau đó đi một người đi xe máy cũng xuất phát từ A với vận tốc 30km/h thì sẽ đuổi kịp người đi xe đạp tại B.Nhưng sau khi đi nửa quãng đường AB,người đi xe đạp giảm bớt vận tốc 3km/h nên hai người gặp nhau tại điểm C cách B 10km.Tính chiều dài quãng đường AB.

    Trả lời

  21. Posted by Huy on 23/10/2013 at 18:27

    giải giúp em zới thầy ới

    Trả lời

  22. Posted by Chu dinh khang on 26/04/2014 at 21:34

    Hinh vuong ABCD tren BC lay diem E sao cho EC =2 EB, tren CD lay diem F sao cho FC = FD, chung minh goc AEB^ = goc AEF^

    Trả lời

  23. Posted by Chu dinh khang on 26/04/2014 at 21:39

    Cac thay co giai giup con toi voi , cam on tat ca

    Trả lời

  24. Posted by phuong on 16/08/2014 at 15:18

    cho tam giác abc , có đường phân giác bd , ab = 21cm , góc c = 40 độ . Tính ac , bc và phân giác bd

    Trả lời

  25. thay giang phan luyen tap trang 89 duoc ko a

    Trả lời

  26. cho tam giac vuong abc co cac canh goc vuong ab=15,ac=20,tu c ke duong thang vuong goc voi canh huyen .duong nay cat duong thang ab o d .tinh do dai cac canh ad va cd

    Trả lời

  27. Posted by Việt Anh on 24/10/2014 at 21:56

    *Giúp em bài này với:
    -Cho ∆ MNP vuông tại M, có đường cao MH, E và F lần lượt là Hình chiếu của H trên MN và MP:
    a) Chứng minh: ME.MN=MF.MP
    b) Chứng minh: HN.HP=EM.EN+FM.FP

    Trả lời

  28. Posted by Trúc Diễm on 23/07/2015 at 22:26

    Dạ thưa thầy, thầy giúp con bài này với: Một hình tam giác có chu vi là 54mm. Cạnh thứ nhất của tam giác dài 19mm và độ dài cạnh thứ hai bằng trung bình cộng độ dài của cả ba cạnh. Hỏi cạnh thứ ba của tam giác dài bao nhiêu ?

    Trả lời

  29. Posted by huongbop00@gmail.com on 11/08/2015 at 20:29

    dạ thưa thầy..thầy giup con giải ý b và c của bài 27 sgk trang 88 lớp 9 được không ạ

    Trả lời

  30. Posted by mai on 01/09/2015 at 14:12

    cho tam giac ABC có AB=10,AC=24,BC=26
    a, chứng minh tam giac ABC vuông tại A
    b, tính góc B , góc C
    c, kẻ đường cao AH ,tính AH, BH,Ch

    Trả lời

Gửi THẢO LUẬN (Bài Tập - bài Giải - ý kiến ) : "Nói 9 - Làm 10"

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

Theo dõi

Get every new post delivered to your Inbox.

Join 270 other followers

%d bloggers like this: