Bài 1 : KHÁI NIỆM HÀM SỐ

Bài 1 :

KHÁI NIỆM HÀM SỐ

–o0o–

        Nếu một đại lượng y phụ thuộc vào một đại lượng thay đổi x sao cho một giá trị của xha ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x, và x gọi là biến số.

1. Hàm số được cho bằng hai dạng : bảng và công thức.

a. Hàm số dạng bảng :

x 0 1 2 3 4 5
y 1 3 5 7 9 11

b. Hàm số bằng công thức (dạng tường minh):

y = f(x)

f(x) là biểu thức đại số với biến x.

Ví dụ :

y = 2 : hàm hằng.

y = 2x +1: hàm số bậc nhất

y = x2 +2x -1: hàm số bậc 2

y=\frac{2x+1}{x-1}  hàm số nhất biến .v .v …

2. Tập giá trị và tập xác định :

Tập giá trị Y là tập hợp các giá trị của hàm số y.

Tập xác định X tập hợp các giá trị của biến số x. Tập xác định X của hàm số y xác định.

3. Đồ thị của hàm số :

3.a. Định nghĩa :

Đồ thị của hàm số y = f(x) là tập hợp các cặp giá trị tương ứng (x ; f(x)) trên mặt phẳng tọa độ.

b. mặt phẳng tọa độ Oxy :

 * Ox :trục hoành.

* Oy : trục tung.

* O : gốc tọa độ.

* ( I) góc phần tư thứ I, (II) góc phần tư thứ iI,( III) góc phần tư thứ III,( IV) góc phần tư thứ IV.

c. Biểu diễn tọa độ một điểm A trên mặt phẳng tọa độ Oxy:

Ta có : A(xA ; yA) trong đó :     xA: hoành độ của điểm A .

yA: hoành độ của điểm A .

ví dụ Biểu diễn tọa độ một điểm A(2 ; 3)

vẽ đồ thị của một hàm số trên mặt phẳng tọa độ:

y = x2 +2x – 1 (c); y = 2x + 1 (d)

4. Vị trí tương đối giữa điểm và đồ thị hàm số :

cho A(xA ; yA) và hàm số y = f(x) có đồ thị (c). A thuộc (c) khi yA = f(xA)

ví dụ : A(1 ; 2) và B( -2 ; 1) có thuộc y = f(x) = x2 +2x – 1 (c)

giải.

Tính : f(xA) = f(1) = 12 +2.1 – 1 = 2 = yA

=> A € ( c).

f(xB) = f(-2) = (-2)2 +2.(-2) – 1 = 2 = -1 ≠ yB

=> B không nằm trên (C).

5. Hàm số đồng biến và hàm số nghịch biến :

Định nghĩa :

Cho hàm số y = f(x) xác định với mọi giá trị của x thuộc R.

  • Nếu giá trị của biến tăng lên mà giá trị tương ứng của hàm số f(x) cũng tăng lên
    thì hàm số y = f(x) được gọi là hàm số đồng biến trên R (gọi tắt là hàm số đồng biến).
  • Nếu giá trị của biến tăng lên mà giá trị tương ứng của hàm số f(x) cũng giảm đi
    thì hàm số y = f(x) được gọi là hàm số nghịch biến trên R (gọi tắt là hàm số nghịch biến).

Định lí : với x1, x2 thuộc R.

  • Nếu x1 < x2 mà f(x1) < f(x2) thì hàm số y = f(x) đồng biến trên R.
  • Nếu x1 < x2 mà f(x1) > f(x2) thì hàm số y = f(x) nghịch biến trên R.

Ví dụ :hàm số sau đồng biến hay nghịch biến : y = f(x) = -2x +1

Giải

Tập xác định : R

với x1, x2 thuộc R sao cho x1 < x= > x2 – x1 > 0 (1)

tính : f(x1) = -2x1 +1;  f(x2) = -2x2 +1

xét : f(x1) – f(x2) = (-2x1 +1) – (-2x2 +1) = -2x1 +1 +2x2 -1 = 2(x2 – x1) >0 (vì x2 – x1 > 0 )

=> f(x1) > f(x2) vậy : hàm số nghịch biến.

BÀI TẬP SGK

BÀI 1 TRANG 44:

Cho hàm số y = f(x) = \frac{2}{3}x

tính :  f(-2) = \frac{2}{3}(-2)=\frac{-4}{3}

f(0) = \frac{2}{3}0=0

 f(\frac{1}{2})=\frac{2}{3}.\frac{1}{2}=\frac{1}{3}

BÀI 7 TRANG 46:

Cho hàm số y = f(x) = 3x . Cho hai số x1, x2 thuộc R sao cho x1 < x2

Hãy chứng minh  f(x1) < f(x2) rồi rút ra kết luận hàm số đồng biến trên R

Giải

Tập xác định : R

Cho hai số x1, x2 thuộc R sao cho x1 < x2= > x2 – x1 > 0

tính : f(x1) = 3x1 +1;  f(x2) =3x2 +1

xét : f(x2) – f(x1) = 3x2 – 3x1  = 3(x2 – x1) >0 (vì x2 – x1 > 0 )

=> f(x1) <  f(x2) vậy : hàm số đồng biến trên R .

BÀI TẬP BỔ SUNG :

 Tính giá trị của hàm số tại x = x0 :

Cho hàm số y = f(x).

Bước 1.   Thế giá trị của biến x bằng x0. (chổ nào có x thế bằng x0).

Bước 2.    Tính y0 = f(x0).

 =================================

Ví dụ minh họa : cho hàm số y = f(x) = x3 + 2x2 -3x -1 tại x = 2.

Giài.

Y0 = f(2) =  23 + 2.22 -3.2 -1 ( bước 1).

= 9 (bước 2)

vậy : y0 = 9

Advertisements

20 responses to this post.

  1. bài giảng hay , chi tiết nhưng có phần vẽ đồ thị chưa hiểu rõ. Mong chương trình trình bày rõ hơn.

    Phản hồi

  2. Posted by Phu on 07/08/2012 at 00:00

    Theo nhu dinh nghia cua ham so, ung voi moi gia tri cua X ta luon xac dinh tuong ung “chi mot gia tri” cua y. Trong vi du cua ban. x2+y2=1. Thay rang trong phuong trinh nay, mot gia tri cua X co the cho ra 2 gia tri cua Y. VD: x = 0=> y=1 v y=-1. ???

    Phản hồi

  3. Posted by ha on 24/09/2012 at 08:15

    thank ban rat nhieu , vi kien thuc bo qua lau ban da giup minh nam lai kien thuc co ban

    Phản hồi

  4. Posted by the sang on 17/12/2012 at 12:05

    Định nghĩa nói đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng x; nhưng trong hàm hằng em thấy đại lượng y có phụ thuộc vào đại lượng x đâu, mà vẫn goi là hàm số. Giải thích dùm em, em cảm ơn.

    Phản hồi

  5. Posted by quoc on 10/09/2013 at 12:17

    cho em 1 ví dụ thực tiễn về hàm số đi thay

    Phản hồi

  6. Posted by lam on 23/11/2014 at 22:02

    cho hàn số y=f(x)=12/x
    tính f 5 tinh f -3

    Phản hồi

  7. Posted by Ngọc Thảo on 09/06/2015 at 10:16

    Em chào thầy!
    Thưa thầy em tốt nghiệp THPT được 6 năm. Tuy nhiên e k đỗ đại học và đi học cao đẳng. Khi tốt nghiệp cao đẳng em muốn tiếp tục liên thông lên đại học, nhưng khoá học của e tốt nghiệp đúng thời gian Bộ không cho thi liên thông môn chuyên ngành và muốn thi ngay thì phải thi theo hình thức thì đại học. Còn muốn thi môn chuyên ngành thì chờ bằng đủ 36 tháng.
    Đến nay bằng của em đủ thời gian để thi tiếp. Em muốn ôn và thi lên đh nhưng vẫn có môn bắt buộc là Toán. Và điểm tối thiểu để xét đỗ là 5đ/ 1 môn.
    Kiến thức về toán của em bây giờ như bắt đầu từ số 0. Nhưng do tính chất công việc em k có thời gian để đi học ôn hoặc gia sư.
    Thưa thầy em muốn tự ôn ở nhà. Nhưng bây giờ e đọc lại SGK cơ bản thôi cũng rất khó hiểu, và gần như là phương diện hoàn toàn mới mẻ với em.
    Mong thầy cho em lời khuyên và hướng học ôn lại bắt đầu từ đâu để có thể vỡ ra và nhớ lại kiến thức đã học.
    Em cám ơn Thầy!

    Phản hồi

  8. Posted by tường vy on 12/08/2015 at 15:55

    xét sự biến thiên của hàm số:y=x^2.cosa-2x+cosa/x^2-2x.cosa+1;a là tham số
    cho em hỏi sao mình biết hàm này là hàm hằng

    Phản hồi

  9. Thầy có thể cho em biết những ứng dụng thực tế của hàm số và ý nghĩa của đồ thị hàm số được không ạ?

    Phản hồi

  10. Thầy giảng hay thật đó. Cám ơn thầy nhiều

    Phản hồi

  11. Posted by Nhu on 07/11/2016 at 11:35

    Moi Nguni cho e hoi. Diem thuoc ham so la dung hay sai vay

    Phản hồi

  12. Posted by leghuyjoo on 19/01/2017 at 09:52

    bai nay lop may vay thay

    Phản hồi

Gửi THẢO LUẬN (Bài Tập - bài Giải - ý kiến ) : "Nói 9 - Làm 10"

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

%d bloggers like this: