Bài 2 : ĐƯỜNG KÍNH – DÂY CUNG của đường tròn

Bài 2 :

ĐƯỜNG KÍNH – DÂY CUNG của đường tròn

–o0o–

Định lí 1 :

 Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.

Định lí 2 :

Trong đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm dây ấy.

Định lí 3 :

Trong đường tròn, đường kính đi qua trung điểm với một dây không qua tâm thì vuông góc với dây ấy.

==============================================

BÀI TẬP SGK

BÀI 10 TRANG 104 :
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, kẻ hai đường cao BD và CE 

  1. Chứng minh bốn Điểm B, E,  D, C cùng thuộc một đường tròn
  2. Chứng minh DE < BC.

GIẢI.

 1.B, E,  D, C nằm trên đường tròn

Xét  ΔBCE vuông tại E (gt)

= > ΔBCE nội tiếp đường tròn đường kính BC (1).

Hay B, E, C nằm trên đường tròn đường kính BC(1).

Xét  ΔBCD vuông tại D (gt)

= > ΔBCD nội tiếp đường tròn đường kính BC

Hay D, B,C  nằm trên đường tròn đường kính BC (2).

Từ (1) và (2) : B, E, D, C nằm trên đường tròn đường kính BC .

2.Chứng minh DE < BC . 

Xét đường tròn đường kính BC, ta có :

DE là dây cung (D, E nằm trên đường tròn đường kính BC  )

=> DE < BC (định lí )

BÀI 10 TRANG 104 :

Kẻ đường kính OM \bot CD tại M

=> MC = MD

AH  // OM // BK (cùng vuông góc CD)

Xét tứ giác ABKH, ta có :

AH  // BK (cmt)

=> tứ giác ABKH là hình thang.

Xét hình thang ABKH, ta có :

OA = OB (AB là đường kính)

AH  // OM // BK (cmt)

=> MH = MK

Hay HC + CM = MD + DK

MÀ : MC = MD (cmt)

=> CH = DK.

BÀI 2 :

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) đường kính AD. H là trực tâm tam giác ABC. Chứng minh :

a) BHCD là hình bình hành.

b) Kẻ đường kính OI vuông góc BC tại I, chứng minh : I, H, D thẳng hàng.

c) AH = 2OI

giải.

a) BHCD là hình bình hành.

Xét 𝛥 ACD nt đường tròn (O) đường kính AD

=> 𝛥 ACD vuông tại C

=> CD \bot AC

Mà : BH \bot AC (H là trực tâm)

=> CD // BH (cùng vuông góc AC)

Cmtt, ta được : BD // CH

Xét tứ giác BHCD , ta có :

BHCD là hình bình hành

CD // BH (cmt)

BD // CH (cmt)

tứ giác BHCD là hình bình hành.

b)I, H, D thẳng hàng.

đường kính OI \bot BC tại I

=> IB = IC

Mà : hai đường chéo HD và BC của hình bình hành BHCD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

=> IH = ID

Hay I, H, D thẳng hàng.

c) AH = 2OI

Xét 𝛥 ABC có H là trực tâm

=> AH \bot BC

Mà : OI \bot BC

=> OI // AH

Xét 𝛥 AHD, ta có :

OA = OD (AD là  đường kính của (O))

OI // AH (cmt)

=> OI là đường trung bình trong 𝛥 AHD

=> AH = 2OI

 =================================================

BÀI TẬP RÈN LUYỆN :

BÀI 1 :

Cho đường tròn (O) có AB là đường kính. Vẽ hai dây AD và BC song song nhau. Chứng minh rằng :

a)      AD = BC.

b)      CD là đường kính của (O).

BÀI 1 :

Cho tam giác ABC (AB < AC). Hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H.

a)      Chứng minh rằng : B, D, C, E cùng nằm trên đường tròn. Xác định tâm I của đường tròn này.

b)      Chứng minh rằng : AB .AE = AC.AD

c)      Gọi K là điểm đối xứng của H qua I. chứng minh rằng : BHCK là hình bình hành.

d)     Xác định tâm I của đường tròn qua A, B, K, C.

e)      Chứng minh rằng : OI \bot  AH.

BÀI 3 :

Cho điểm A nằm trên đường tròn (O) có CB là đường kính (AB < AC). Vẽ dây AD vuông góc BC tại H.

a)      Chứng minh : tam giác ABC vuông tại A.

b)      H là trung điểm AD;  AC = CD; BC là tia phân giác góc ABD.

c)      \widehat{ABC}= \widehat{ADC}

4 responses to this post.

  1. Posted by thúy milk milk on 30/10/2014 at 20:25

    cho duong tron tam (o) bán kính 25cm dây AB=40cm.Vẽ dây CD //AB và có khoảng cách đến AB=22cm.Tính độ dài dây CD

    Trả lời

  2. Posted by pin on 13/04/2015 at 19:01

    Chỉ e công thức tính độ dài dây cung với,
    E cám ơn nhìu!

    Trả lời

  3. Trước tiên muốn tính độ dài của cung ta cần tính góc chứa cung đó sau đó áp dụng công thức

    độ dài của cung = (pi x bán kính x n)/ 180độ

    trong đó: n là góc chứa cung
    pi = 3,14

    ví dụ: bạn có n = 45độ, bán kính R= 20cm, pi = 3,14
    độ dài dây cung cấn tính là l =(45 x 20 x 3,14)/180 = 15,7cm.

    Trả lời

  4. Posted by Đỗ Trang on 29/07/2016 at 17:24

    thầy ơi thầy giúp em bài này với ạ
    cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB . Qua C thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến d của đường tòn . Gọi E,F lần luoe=ựt là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến d Gọi H la chân đường vuông gốc kẻ từ C -> AB cm : CE = CF
    b; AC là p/g BAE
    c, CH^2 = AE.EF

    Trả lời

Gửi THẢO LUẬN (Bài Tập - bài Giải - ý kiến ) : "Nói 9 - Làm 10"

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

%d bloggers like this: