Bài 4 : Đường trung bình của tam giác , của hình thang

bài 4

Đường trung bình của tam giác , của hình thang

 –o0o–

1. Đường trung bình của tam giác :

Định nghĩa :

Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai  cạnh của tam giác.

Định lí 1:

Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba.

Định lí 2 :

Đường trung bình của tam giác thì song song cạnh thứ ba và bằng nữa cạnh ấy.

2. Đường trung bình của hình thang :

Định nghĩa :

Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai  cạnh bên của hình thang.

Định lí 1:

Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song hai đáy thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai.

Định lí 2 :

Đường trung bình của hình thang thì song song hai đáy và bằng nữa hai đáy.

==================

BÀI TẬP SGK  :

cập nhật 20/9/2013 :

bài 20 :
ta có : góc AKI = góc ACB = 50 0 (gt)
=> KI // BC ( góc K và C trong cùng phía)
mà : KA = KC = 8cm
=> IA = IB = x = 10cm

bài 21 :
CO =CA (gt)
DO // DB (gt)
=> CD là đường trung bình
=> CD = AB/2
=> AB = 2CD = 2.3 = 6cm

BÀI 22 TRANG 80 :

CMR : IA = IM

Xét ΔBDC ta có :

MB = MC (gt)

EB = ED (gt)

=> ME là Đường trung bình. (định nghĩa)

=> ME // DC hay ME // DI (đlí 2)

Xét ΔAEM ta có :

ME // DI (cmt)

DA = DE (gt)

=> IA = IM đpcm. (đlí 1)

BÀI 23 TRANG 80 :

ta có :
PM // KI // QN (cùng vuông góc )
=> tứ giác PMNQ là hình thang.
mà : IM = IN (gt)
IK // PM
=>KP = KQ
mà : KP = 5dm
=>x = 5dm.

BÀI 25 TRANG 80 :

Cm : E, K, F thẳng hàng

Xét hình thang ABCD ta có :

EA = ED (gt)

FB = EC (gt)

=> EF là Đường trung bình

=> EF // AB (1)

Xét ΔABD ta có :

EA = ED (gt)

KB = KD (gt)

=> EK là Đường trung bình.

=> EK // AB (2)

Từ(1), (2) suy ra : EF trùng EK

Hay E, K, F thẳng hàng.

BÀI 26 :

ta có : AB // EF (gt) =>ABFE là hình thang
xét hình thang ABFE, ta có :
CD = CE (gt)
DB = DF (gt)
=> CD là đường trung bình
=> CD = (AB + EF) : 2 hay x = (8 + 16) : 2 = 12cm
tương tự : y = 2.16 – 12 = 20cm.

BÀI 28 TRANG 80 :

a) cm : KA = KC và ID = IB

Xét hình thang ABCD, ta có :

EA = ED (gt)

FB =FC (gt)

=> EF là đường trung bình.

=> EF // AB // DC

Xét ΔADC, ta có :

EA = ED (gt)

EF // DC (cmt) hay EK // DC

=> KA = KC

cmtt, ta được : ID = IB

có thể bỏ qua đoạn sau :

Xét ΔADB, ta có :

FB =FC (gt)

EF // AB (cmt) hay EI // AB

=> ID = IB

b) Tính EI, KF,IK : biết AB = 6cm, CD = 10cm.

Ta có :

EI = AB : 2 = 3cm (EI là đường trung bình ΔABD)

EK = DC : 2 = 5cm (EK là đường trung bình ΔADC)

Mà: EK = EI + IK =>IK = EK – EI = 5 – 3 = 2cm.

EF = (AB + DC) : 2 = 8cm (EK  là đường trung bình hình thang ABCD)

Mà : EF = EK + KF => KF = EF – EK =8 – 5 = 3cm.