BÀI 8 : MỘT SỐ BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP VỀ ĐỒ THỊ

 BÀI 8

MỘT SỐ BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP VỀ ĐỒ THỊ

–o0o–

 Vị trí tương đối của hai đồ thị hàm số :

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (c) và y = g(x) có đồ thị (S)

Tọa độ giao điểm của (C) và (S) là nghiệm của hệ :

(a)

Phương trình hoành độ giao điểm của (c) và (s) :

f(x) = g(x) (*)

• Phương trình (*) có nghiệm đơn <=> (c) và (s) cắt nhau tại điểm đó.
• Phương trình (*) có nghiệm kép <=> (c) và (s) tiếp xúc nhau tại điểm đó.
• Phương trình (*) vô nghiệm <=> (c) và (s) không cắt nhau tại điểm đó.

sự tiếp xúc hai đường cong :

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (c) và y = g(x) có đồ thị (S)

Hoành độ tiếp điểm  của (C) và (S) là nghiệm của phương trình :

(b)

Phương trình tiếp tuyến tại một điểm M(x₀, y₀) thuộc đồ thị :

y = f’(x₀)(x – x₀) + y₀

======================

BÀI TẬP BỔ SUNG :

Câu 1. (3,0 điểm) Cho hàm số

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

2) Xác định tọa độ giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng y = x + 2 (d)

Giải.

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) :

MXĐ : D = R \ { }

Đạo hàm : y’ = < 0

Giới hạn :

;

Tiện cận đứng : x = {

;

Tiện cận ngang : y = 1

Bảng biến thiên :

x	-∞	1/2	+∞
y’	–	0 –
y	1 -∞	|| +∞	1

kết luận : hàm số giảm trên D.

Đồ thị :

2) Phương trình hoành độ giao điểm của (c) và (d) :

<=> 2x² + x – 3 = 0

<=> x₁ = 1 v x₂ = -3/2

Khi x₁ = 1 => y₁ = 3 => A(1; 3)

Khi x₂ = -3/2 => y₂ = 1/2 => B(-3/2; 1/2)

Vậy (c) cắt (d) tại A(1; 3) và B(-3/2; 1/2)

Bài 2 :

Câu 1 TNPT 2011 (3,0 điểm). Cho hàm số

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.

2) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x³ – 6x² + m = 0 có 3 nghiệm thực phân biệt.

Giải.

TXĐ : R

Đạo hàm : y’ = 3x²/4 – 3x

Cho y’ = 0 <=> 3x²/4 – 3x = 0 <=> x₁ = 0 ; x₂ = 4

Khi x₁ = 0 => y₁ = 5

Khi x₂ = 4=> y₂ = -3

Giới hạn :;

Lập bảng xét dấu.

x	-∞	0	4	+∞
y’	+	0 –	0 +
y	-∞	5	-3	+∞

Kết luận :

• hàm số đồng biến trong khoảng (-∞; 0) và (4; +∞)
• hàm số nghịch biến trong khoảng (0; 4)
• hàm số đạt cực đại tại A ( 0; 5)
• hàm số đạt cực tiểu tại B (4; -3)

bảng giá trị :

x	-2	0	4	6
y	-3	5	-3	5

Vẽ đồ thị C :

2) x³ – 6x² + m = 0

<=>

Đặt :

có đồ thị (C)

có đồ thị (d)

Dựa vào đồ thị (C) cắt (d) tại 3 điểm phân biệt khi :

<=> 0 < m < 32

Vậy : 0 < m < 32 thì đồ thị (C) cắt (d) tại 3 điểm phân biệt hay phương trình đã cho có 3 nghiệm.

Phương pháp giải phương trình tìm tham số biết đồ thị (C) y = f(x) :

f(x, m) = 0

ta chuyển về dạng : f(x) = g(m)

đặt : y = f(x) có đồ thị (c) và y = g(m) có đồ thị (d): hàm hằng.

số giao điểm của (c) và (d) là số nghiệm của phương trình. Dựa vào đồ thị ta tìm được giá trị của g(m). suy ra giá trị của m.

=====================================

TNPT – ĐÁP ÁN  2012 (3,0 điểm).

Câu 1 TNPT 2009 (3,0 điểm).

Cho hàm

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng – 5.

ĐÁP ÁN :

Câu I CAO ĐẲNG 2011 (2,0 điểm)

Cho hàm số y = x³ +2x² – 3x +1 $

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.

 ĐÁP ÁN :

ĐẠI HỌC KHỐI A 2010 :

BÀI TẬP RÈN LUYỆN :

Advertisements