BÀI 8 : MỘT SỐ BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP VỀ ĐỒ THỊ

 BÀI 8

MỘT SỐ BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP VỀ ĐỒ THỊ

–o0o–

 Vị trí tương đối của hai đồ thị hàm số :

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (c) và y = g(x) có đồ thị (S)

Tọa độ giao điểm của (C) và (S) là nghiệm của hệ :

\begin{cases} y=f(x) \\ y=g(x)\end{cases} (a)

Phương trình hoành độ giao điểm của (c) và (s) :

f(x) = g(x) (*)

  • Phương trình (*) có nghiệm đơn <=> (c) và (s) cắt nhau tại điểm đó.
  • Phương trình (*) có nghiệm kép <=> (c) và (s) tiếp xúc nhau tại điểm đó.
  • Phương trình (*) vô nghiệm <=> (c) và (s) không cắt nhau tại điểm đó.

sự tiếp xúc hai đường cong :

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (c) và y = g(x) có đồ thị (S)

Hoành độ tiếp điểm  của (C) và (S) là nghiệm của phương trình :

\begin{cases} f(x)=g(x) \\f'(x)=g'(x)\end{cases} (b)

Phương trình tiếp tuyến tại một điểm M(x0, y0) thuộc đồ thị :

y = f’(x0)(x – x0) + y0

======================

BÀI TẬP BỔ SUNG :

Câu 1. (3,0 điểm) Cho hàm số y=\frac{2x+1}{2x-1}

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

2) Xác định tọa độ giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng y = x + 2 (d)

Giải.

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) :

MXĐ : D = R \ {\frac{1}{2} }

Đạo hàm : y’ = \frac{-4}{(2x-1)^2} < 0

Giới hạn :

\lim_{x \to (\frac{1}{2})^+} y=+\infty; \lim_{x \to (\frac{1}{2})^-} y=-\infty

Tiện cận đứng : x = {\frac{1}{2}

\lim_{x \to +\infty} y=1; \lim_{x \to -\infty} y=1

Tiện cận ngang : y = 1

Bảng biến thiên :

x

-∞ 1/2 +∞

y’

0 –

y

1 \searrow -∞ || +∞ \searrow 1

kết luận : hàm số giảm trên D.

Đồ thị :

2) Phương trình hoành độ giao điểm của (c) và (d) :

y=\frac{2x+1}{2x-1}=x+2

<=> 2x2 + x – 3 = 0

<=> x1 = 1 v x2 = -3/2

Khi x1 = 1 => y1 = 3 => A(1; 3)

Khi x2 = -3/2 => y2 = 1/2 => B(-3/2; 1/2)

Vậy (c) cắt (d) tại A(1; 3) và B(-3/2; 1/2)

Bài 2 :

Câu 1 TNPT 2011 (3,0 điểm). Cho hàm số y=\frac{1}{4}x^3-\frac{3}{2}x^2+5

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.

2) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x3 – 6x2 + m = 0 có 3 nghiệm thực phân biệt.

Giải.

TXĐ : R

Đạo hàm : y’ = 3x2/4 – 3x

Cho y’ = 0 <=> 3x2/4 – 3x = 0 <=> x1 = 0 ; x2 = 4

Khi x1 = 0 => y1 = 5

Khi x2 = 4=> y2 = -3

Giới hạn :\lim_{x \to +\infty} y=+\infty; \lim_{x \to -\infty} y=-\infty

Lập bảng xét dấu.

x

-∞ 0 4 +∞

y’

+ 0 – 0 +

y

-∞ \nearrow 5 \searrow -3 \nearrow +∞

Kết luận :

  • hàm số đồng biến trong khoảng (-∞; 0) và (4; +∞)
  • hàm số nghịch biến trong khoảng (0; 4)
  • hàm số đạt cực đại tại A ( 0; 5)
  • hàm số đạt cực tiểu tại B (4; -3)

bảng giá trị :

x -2 0 4 6
y -3 5 -3 5

Vẽ đồ thị C :

2) x3 – 6x2 + m = 0

<=> \frac{1}{4}x^3-\frac{3}{2}x^2+5=5-\frac{m}{4}

Đặt :

y=\frac{1}{4}x^3-\frac{3}{2}x^2+5 có đồ thị (C)

y=5-\frac{m}{4} có đồ thị (d)

Dựa vào đồ thị (C) cắt (d) tại 3 điểm phân biệt khi :

-3<5-\frac{m}{4}<5

<=> 0 < m < 32

Vậy : 0 < m < 32 thì đồ thị (C) cắt (d) tại 3 điểm phân biệt hay phương trình đã cho có 3 nghiệm.

Phương pháp giải phương trình tìm tham số biết đồ thị (C) y = f(x) :

f(x, m) = 0

ta chuyển về dạng : f(x) = g(m)

đặt : y = f(x) có đồ thị (c) và y = g(m) có đồ thị (d): hàm hằng.

số giao điểm của (c) và (d) là số nghiệm của phương trình. Dựa vào đồ thị ta tìm được giá trị của g(m). suy ra giá trị của m.

=====================================

TNPT – ĐÁP ÁN  2012 (3,0 điểm).

Câu 1 TNPT 2009 (3,0 điểm).

Cho hàm y=\frac{2x+1}{x-2}

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng – 5.

ĐÁP ÁN :

Câu I CAO ĐẲNG 2011 (2,0 điểm)

Cho hàm số y = \frac{1}{3}x3 +2x2 – 3x +1 $

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.

 ĐÁP ÁN :

ĐẠI HỌC KHỐI A 2010 :

BÀI TẬP RÈN LUYỆN :

Advertisements

6 responses to this post.

  1. Posted by nhochuna on 19/04/2012 at 21:13

    Bảng biến thiên :

    x
    -∞ 1/2 +∞

    y’
    – 0 –

    y
    1 \searrow -∞ || +∞ \searrow 1
    Thầy có thể giải thích khi nào thì ta viết điểm 1 vào đầu hay ở cuối mũi tên không ạ
    Nguyễn Huấn

    Phản hồi

  2. sao khong co bai giai cau ham so co -x4 nhi

    Phản hồi

  3. tìm những điểm thuộc (C) có toạ độ nguyên . Hàm phân thức . Làm sao ạ

    Phản hồi

    • + chuyển phân thức về dạng : f(x) = A(x) + k/B(x) [k hằng số]
      + f(x) nguyên khi K chia hết cho B(x).
      nên : B(x) là ước của k.
      tìm U(k) = { … n.m,l, …}
      + cho B(x) lần lượt từng phần tử của U(k) => x

      Phản hồi

  4. Posted by Thuy hau on 06/10/2015 at 20:22

    Thầy giải giúp e bài này với ạ.
    Cho hàm số(x-1)/(x+1). Viết phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng x+y-2=0 và cắt (H) tại 2 điểm A B phân biệt sao cho Tam giác IAB có diện tích 2\/3 với I là giao điểm của 2 tiệm cận

    Phản hồi

Gửi THẢO LUẬN (Bài Tập - bài Giải - ý kiến ) : "Nói 9 - Làm 10"

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Đăng xuất / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Đăng xuất / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Đăng xuất / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Đăng xuất / Thay đổi )

Connecting to %s

%d bloggers like this: