BÀI 3 : HÀM SỐ BẬC hai y = ax^2 + bx + c

BÀI 3

HÀM SỐ BẬC hai y = ax2 + bx + c

–o0o–

Khảo sát hàm số bậc nhất y = ax2 + bx + c (a ≠ 0):

TXĐ : D = R.

Tọa độ đỉnh I (-b/2a; f(-b/2a)). f(-b/2a) = -Δ/4a

Trục đối xứng : x = -b/2a

Tính biến thiên :

  • a > 0 hàm số nghịch biến trên (-∞; -b/2a). và đồng biến trên khoảng (-b/2a; +∞)
  • a < 0 hàm số đồng biến trên (-∞; -b/2a). và nghịch biến trên khoảng (-b/2a; +∞)

bảng biến thiên :

a > 0

x -∞ -b/2a +∞
y +∞

\searrow

f(-b/2a)

\nearrow

+∞

a < 0

x -∞ -b/2a +∞
y -∞

\nearrow

f(-b/2a)

\searrow

-∞

Đồ thị :

Đồ thị hàm số ax2 + bx + c là một đường parabol (P) có:

  • đỉnh I (-b/2a; f(-b/2a)).
  • Trục đối xứng : x = -b/2a.
  • parabol (P) quay bề lõm lên trên nếu a > 0, parabol (P) quay bề lõm xuống dưới nếu a < 0.

=========================================================

BÀI TẬP SGK :

Bài 2 trang 49 SGKCB :lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số :

a)y = 3x2 – 4x + 1

d)y = -x2 – 4x – 4

giải.

a)y = 3x2 – 4x + 1 ( a = 3; b =-4; c = 1)

TXĐ : D = R.

Tọa độ đỉnh I (2/3; -1/3).

Trục đối xứng : x = 2/3

Tính biến thiên :

a = 3 > 0 hàm số nghịch biến trên (-∞; 2/3). và đồng biến trên khoảng 2/3 ; +∞)

bảng biến thiên :

x

-∞

 

2/3

+∞

y

+∞

 

\searrow

 

-1/3

 

\nearrow

+∞

Các điểm đặc biệt :

(P) giao trục hoành y = 0 :  3x2 – 4x + 1 = 0 <=> x = 1 v x = ½

(P) giao trục tung : x = 0 => y = 1

Đồ thị :

Đồ thị hàm số y = 3x2 – 4x + 1 là một đường parabol (P) có:

·         đỉnh  I(2/3; -1/3).

·         Trục đối xứng : x = 2/3.

·         parabol (P) quay bề lõm lên trên .

d)y = -x2 + 4x – 4

TXĐ : D = R.

Tọa độ đỉnh I (2; 0).

Trục đối xứng : x = 2

Tính biến thiên :

a = -1 < 0 hàm số đồng biến trên (-∞; 2). và nghịch biến trên khoảng 2 ; +∞)

bảng biến thiên :

x

-∞

 

2

+∞

y

-∞

\nearrow

 0

\searrow

-∞

Các điểm đặc biệt :

(P) giao trục hoành y = 0 :  -x2 + 4x – 4 = 0 <=> x = 2

(P) giao trục tung : x = 0 => y = -4

Đồ thị :

Đồ thị hàm số y = -x2 + 4x – 4 là một đường parabol (P) có:

·         đỉnh  I(2; 0).

·         Trục đối xứng : x = 2.

parabol (P) quay bề lõm xuống dưới .

===================================================================

BÀI TẬP BỔ SUNG :

BÀI 1 :

Cho hàm số :y = f(x)  = ax2 + 2x – 7 (P).

Tìm a để đồ thị (P) đi qua A(1, -2)

GIẢI.

Ta có : A(1, -2) \in (P), nên : -2  = a.12 + 2.1 – 7 ⇔   a = 3

Vậy : y = f(x)  = 3x2 + 2x – 7 (P)

BÀI 2 :

Cho hàm số :y = f(x)  = ax2 + bx + c (P).

Tìm a, b, c  để đồ thị (P) đi qua A(-1, 4) và có đỉnh S(-2, -1).

GIẢI.

Ta có : A(-1, 4) \in (P), nên : 4 = a – b + c (1)

Ta có : S(-2, -1) \in (P), nên : -1 = 4a – 2b + c (2)

(P) có đỉnh S(-2, -1), nên : xS = \frac{-b}{2a}  ⇔ 4a – b = 0 (3)

Từ (1), (2) và (3), ta có hệ :

\begin{cases} a-b+c=4\\4a-2b+c=-1\\4a-b=0\end{cases}\begin{cases} a=5\\b=20\\c=19\end{cases}

Vậy : y = f(x)  = 5x2 + 20x + 19 (P)

==========================================

BÀI TẬP RÈN LUYỆN :

BÀI 1 :

cho hàm số bậc hai :  y = f(x)  = x2 + 2mx + 2m – 1 (Pm). đường thẳng (d) : y = 2x – 3

  1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 2.
  2. Tìm m để (Pm) tiếp xúc (d).
  3. Tìm m để (d) cắt (Pm) tại hai điểm A, B phân biệt sao cho tam giác OAB vuông tại O.

BÀI 2 :

Cho hàm số :y = f(x)  = ax2 + bx + 3 (P). tìm phương trình (P) :

  1. (P) đi qua hai điểm A(1, 0) và B(2, 5).
  2. (P) tiếp xúc trục hoành tại x = -1.
  3. (P) đi qua điểm M(-1, 9) và có trục đối xứng là x = -2.

BÀI 3 : y = f(x)  = x2 – 4|x|  (P)

  1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (P).
  2. Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm :  x2 – 4|x|  + 2m – 3 = 0.

Bài 4 : y = f(x)  = -2x2 +4x – 2 (P) và (D) : y = x + m.

  1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (P).
  2. Xác định m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B thỏa AB = 2.
Advertisements

58 responses to this post.

  1. Posted by Nguyen Pham on 08/10/2012 at 10:18

    Thầy Ơi có thể giải tất cả bài tập không ạ? Có nhiều bài em không hiểu lắm.

    Phản hồi

  2. co phan nay minh k hieu lam nho thay iai gium .le truong hop den ta la 1 so am ( -1 , -2 ……) thi phai lam sao

    Phản hồi

  3. thay oi co the giai het bai tap khong ạ

    Phản hồi

  4. Posted by phátnguyen on 23/09/2013 at 20:48

    số âm vẫn tính bình thường
    ko sao hết

    Phản hồi

  5. Posted by Kz on 07/10/2013 at 23:12

    thầy giải giúp em câu 2 bài 2
    với cả giảng cho em về GTNN và GTLN của hàm số y = ax^2 + bx + c

    Phản hồi

  6. Posted by nguyenduydong on 11/10/2013 at 17:08

    sao thầy không giải hết các bt ạ

    Phản hồi

  7. Posted by nguyễn hồng điệp on 27/05/2014 at 09:17

    thầy có thể giải thích rõ hơn về cách vẽ đồ thị được k ạ

    Phản hồi

  8. thấy chi giùm em bài 2 em không hiểu khúc này cho lắm
    Từ (1), (2) và (3), ta có hệ :

    \begin{cases} a-b+c=4\\4a-2b+c=-1\\4a-b=0\end{cases}⇔ \begin{cases} a=5\\b=20\\c=19\end{cases}

    Phản hồi

    • Tìm a, b, c ? có nghĩa là có 3 số chưa biết, ta coi như là 3 ẩn.
      + Muốn tìm 3 ẩn, ta cần có 3 phương trình tương đương 3 điều kiện để thành lập 3 phương trình
      + kết hợp 3 phương trình ta có hệ 3 phương trình 3 ẩn
      + Dùng máy tính giải hệ 3 phương trình 3 ẩn => tìm a, b, c.

      Phản hồi

  9. Posted by Link Dark on 02/10/2014 at 19:21

    sao em thấy trong sách cắt 0y tại (0;c)

    Phản hồi

  10. Posted by Link Dark on 02/10/2014 at 19:26

    Giảng hộ em bài 29SGK đc ko ạ

    Phản hồi

  11. Xác định tọa độ giao điểm của parabol y = a x mũ 2 + bx + c với trục tung. Tìm điều kiện để parabol cắt Ox tại hai điểm phân biệt, tìm tọa độ của hai giao điểm đó???????

    Phản hồi

  12. cho ham so y= ax^2 + bx + c ( a khac 0 )

    a, xac dinh a,b,c biet do thi qua A( 1; 0 ) B( -1; -4) va he truc d/x x=-1
    b, lap bang bien thien va ve do thi ham so

    Phản hồi

  13. Posted by bao on 11/11/2014 at 19:37

    thầy ơi chỉ em tìm bảng giá trị phân số với thầy

    Phản hồi

  14. Posted by QUang on 16/11/2014 at 07:41

    viết phương trình đường thẳng parabol di qua điểm A(0;-1) và tiếp xúc với 2 đường thẳng y=x-5 và y=x-2.nhờ thầy giải em bài ni cái

    Phản hồi

  15. Posted by bình an on 24/11/2014 at 22:14

    thầy ơi cho em hỏi ,ngoài giao điểm với OY và Ox giờ mình muốn xác định tọa độ một số điểm đặc biệt để mình có căn cứ để vẽ phần trên của parabol thì làm cách nào ạ ? ngoài giao điểm với OY và Ox

    Phản hồi

  16. cảm ơn thầy !

    Phản hồi

  17. Posted by Trang Trang's on 02/05/2015 at 11:20

    cho hai hàm số y=x^2 (p) và y=x+2(d). a) vẽ p và d trên cùng 1 hệ trục tọa độ Oxy. tìm tọa độ giao điểm . b) gọi A thuộc (d) có hoành độ bằng 5 và B là 1 điểm thuộc (p)có hoành độ bằng -2, xác định tọa độ của A, B. c) tìm tọa độ điểm C nằm trên trục tung sao cho CA+CB nhỏ nhất.

    Phản hồi

  18. Posted by Tình on 21/09/2015 at 22:59

    xS = \frac{-b}{2a} ⇔ 4a – b = 0. em không hiểu chỗ này, thầy giúp e với

    Phản hồi

  19. Posted by Hiếu on 24/09/2015 at 09:57

    Thầy ơi cách giải delta làm sao ạ

    Phản hồi

  20. thầy ơi cách tính A và B mà cho Oy bằng )thì làm theo cách nào ạ

    Phản hồi

  21. thầy ơi có bài cho đồ thi parabol bậc 2 cắt dt (c) pt cua dthi la j
    thầy…?

    Phản hồi

  22. cai ni nam trong sach bai tap 12 …bai so 5…. bai tap 3

    Phản hồi

  23. Posted by hongdang on 27/10/2015 at 17:09

    Giải dùm e bài toán:lap bảng biến thien và vẽ dồ thi ham so: y=2x^-5x-2.tim tọa do dỉnh,truc doi xung, tim giao diểm tung,hoanh??

    Phản hồi

  24. Posted by hongdang on 27/10/2015 at 17:16

    Giải dùm e bài toán:lap bảng biến thien và vẽ dồ thi ham so: y=2x^-5x-2.tim tọa do dỉnh,truc doi xung, tim giao diểm tung,hoanh??

    Nhanh giúp em với…xin cảm on

    Phản hồi

  25. Thầy ơi thầy giải giùm em bài tập sau được không thầy ?
    Xác định hàm số : y=ax2+bx+c . biết đồ thị của nó đi qua 3 điểm: A(0;2) B(1;0) C(-1;6)
    Em xin cảm ơn !

    Phản hồi

    • hàm số : y=ax^2+bx+c (P)
      ta có :
      A(0;2) thuộc (P), nên : 2 = a.0 + b.0 + c => c = 2 (1)
      B(1;0) thuộc (P), nên : 0 = a + b + c (2)
      C(-1;6) thuộc (P), nên : 6 = a – b + c (3)
      từ (1), (2) và (3) giải hệ, ta được a = 1, b = -3, c = 2.
      vậy : y=x^2 -3x + 2

      Phản hồi

  26. Posted by Hà on 28/11/2015 at 19:19

    thầy giúp em bài này với ạ
    cho hàm số y = ax^2 +b x +c (a khác o)
    a) xác định a,b,c biết đi qua A(4;3) và có đỉnh I(2;1)

    Phản hồi

  27. Posted by Thảo on 01/12/2015 at 08:04

    Thầy ơi cái dạng xác định hàm số bậc 2 biết GTNN =3/4 khi x=1/2. Nhận gtrị y=1, x=1
    Làm thế nào ạ

    Phản hồi

  28. Posted by cucai on 01/12/2015 at 20:59

    (P) tiếp xúc trục hoành tại x = -1.la sao a

    Phản hồi

  29. Posted by long on 19/12/2015 at 20:43

    Thầy ơi , nếu giao điểm của trục hoành mà lẻ thì phải vẽ sao ạ

    Phản hồi

  30. thầy ơi cho con hỏi bài này
    cho (d):=x/2 -2 và (P):=-x^2/4
    a/ vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ
    b/ Tìm tọa độ giao điểm A của (P) và (d) bằng phép toán
    c/Gọi B là điểm thuộc (P) có hoành độ bằng 4 Tìm phương trình đường thẳng tiếp xúc với (P) và song song với AB.

    Phản hồi

  31. thay oi giup e bai nay dc k
    cho duong thang d: y= 2x+4 A(1;3)
    -ve do thi d .tim giao diem BC cua d voi cac truc ox oy

    Phản hồi

  32. Posted by huong pham on 11/09/2016 at 20:01

    tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất cua hàm số y=x^2-2x-3 trên khoảng [1,3]

    Phản hồi

  33. Posted by trang đỗ on 13/09/2016 at 19:39

    thầy ơi giúp e giải bài này dc k

    Phản hồi

  34. Posted by Hoài on 06/10/2016 at 21:02

    tìm m để |x^2+2x-3|+2-m =0 làm ntn ạ??

    Phản hồi

  35. Cám ơn thầy, hi vọng thầy up thêm thật nhiều bài viết nữa để cho chúng em học được nhiều kiến thức thêm.

    Phản hồi

  36. thầy ơi cho em hỏi bt cách tìm điều kiện của a,b,c sao cho hàm số y=ax^2+bx+c là hàm số chẵn

    Phản hồi

  37. cho parabol (P) : x^2+bx+c. xác định các hệ số a,b,c biết (P) có trục đối xứng x=2 và cắt trục hoành tại 2 điểm A,B sao cho tam giác IAB có diện tích =1 với I là đỉnh của parabol

    Phản hồi

  38. cho parabol (P): y=x^2+bx+c xác định hệ số a,b,c biết (P) có trục đối xứng x=2 và cắt trục hoành tại A,B sao cho tam giác IAB có diện tích =1 với I là đỉnh của (P)

    Phản hồi

  39. Posted by Phục Bảo on 19/10/2016 at 22:02

    thầy ơi cho em hỏi nếu muốn xét tính chẵn lẻ của hàm số y=l x-1 l + l 1+x l trên x^3 thì làm s ạ?

    Phản hồi

  40. Posted by Nam on 20/10/2016 at 22:32

    Xác định (P) y = ax^2 +bx+ c biết
    Nó đi qua A (1,-4) vào tiếp xúc với trục hoành tại x= 3

    Phản hồi

  41. lập phương trình đi khảo sát và vẽ đồ thị của parabol có đỉnh là điểm i(2;-1) và đi điểm m(4;3)

    Phản hồi

  42. Posted by hoàng thị thanh nhật on 07/12/2016 at 21:16

    nếu muốn tìm a,b,c trong hàm số bậc 2 đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2 khi x=1 thì làm như nào ạ

    Phản hồi

  43. Posted by thanh thanh nhut on 09/12/2016 at 23:32

    thầy ơi đề cho (p) y = ax2 + bx + c qua 2 điểm và còn cho biết hàm số y là hàm số chẵn thì phải xác định a,b,c như thế nào ạ

    Phản hồi

  44. kiến thức thầy dạy thật bổ ích, em cám ơn thầy đã dạy chúng em phần hàm số bậc 2 này.

    Phản hồi

Gửi THẢO LUẬN (Bài Tập - bài Giải - ý kiến ) : "Nói 9 - Làm 10"

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

%d bloggers like this: