BÀI 3
HÀM SỐ BẬC hai y = ax2 + bx + c
–o0o–
Khảo sát hàm số bậc nhất y = ax2 + bx + c (a ≠ 0):
TXĐ : D = R.
Tọa độ đỉnh I (-b/2a; f(-b/2a)). f(-b/2a) = -Δ/4a
Trục đối xứng : x = -b/2a
Tính biến thiên :
- a > 0 hàm số nghịch biến trên (-∞; -b/2a). và đồng biến trên khoảng (-b/2a; +∞)
- a < 0 hàm số đồng biến trên (-∞; -b/2a). và nghịch biến trên khoảng (-b/2a; +∞)
bảng biến thiên :
a > 0
| x | -∞ | -b/2a | +∞ | ||
| y | +∞ |
|
f(-b/2a) |
|
+∞ |
a < 0
| x | -∞ | -b/2a | +∞ | ||
| y | -∞ |
|
f(-b/2a) |
|
-∞ |
Đồ thị :
Đồ thị hàm số ax2 + bx + c là một đường parabol (P) có:
- đỉnh I (-b/2a; f(-b/2a)).
- Trục đối xứng : x = -b/2a.
- parabol (P) quay bề lõm lên trên nếu a > 0, parabol (P) quay bề lõm xuống dưới nếu a < 0.
=========================================================
Xác định Parabol :
BÀI TẬP SGK :
Bài 2 trang 49 SGKCB :lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số :
a)y = 3x2 – 4x + 1
d)y = -x2 – 4x – 4
giải.
a)y = 3x2 – 4x + 1 ( a = 3; b =-4; c = 1)
TXĐ : D = R.
Tọa độ đỉnh I (2/3; -1/3).
Trục đối xứng : x = 2/3
Tính biến thiên :
a = 3 > 0 hàm số nghịch biến trên (-∞; 2/3). và đồng biến trên khoảng 2/3 ; +∞)
bảng biến thiên :
|
x |
-∞ |
|
2/3 |
+∞ |
|
|
y |
+∞ |
|
-1/3 |
|
+∞ |
Các điểm đặc biệt :
(P) giao trục hoành y = 0 : 3x2 – 4x + 1 = 0 <=> x = 1 v x = ½
(P) giao trục tung : x = 0 => y = 1
Đồ thị :
Đồ thị hàm số y = 3x2 – 4x + 1 là một đường parabol (P) có:
· đỉnh I(2/3; -1/3).
· Trục đối xứng : x = 2/3.
· parabol (P) quay bề lõm lên trên .
d)y = -x2 + 4x – 4
TXĐ : D = R.
Tọa độ đỉnh I (2; 0).
Trục đối xứng : x = 2
Tính biến thiên :
a = -1 < 0 hàm số đồng biến trên (-∞; 2). và nghịch biến trên khoảng 2 ; +∞)
bảng biến thiên :
|
x |
-∞ |
|
2 |
+∞ |
|
|
y |
-∞ |
|
0 |
|
-∞ |
Các điểm đặc biệt :
(P) giao trục hoành y = 0 : -x2 + 4x – 4 = 0 <=> x = 2
(P) giao trục tung : x = 0 => y = -4
Đồ thị :
Đồ thị hàm số y = -x2 + 4x – 4 là một đường parabol (P) có:
· đỉnh I(2; 0).
· Trục đối xứng : x = 2.
parabol (P) quay bề lõm xuống dưới .
===================================================================
BÀI TẬP BỔ SUNG :
BÀI 1 :
Cho hàm số :y = f(x) = ax2 + 2x – 7 (P).
Tìm a để đồ thị (P) đi qua A(1, -2)
GIẢI.
Ta có : A(1, -2) 
Vậy : y = f(x) = 3x2 + 2x – 7 (P)
BÀI 2 :
Cho hàm số :y = f(x) = ax2 + bx + c (P).
Tìm a, b, c để đồ thị (P) đi qua A(-1, 4) và có đỉnh S(-2, -1).
GIẢI.
Ta có : A(-1, 4)
Ta có : S(-2, -1)
(P) có đỉnh S(-2, -1), nên : xS = 
Từ (1), (2) và (3), ta có hệ :
Vậy : y = f(x) = 5x2 + 20x + 19 (P)
==========================================
BÀI TẬP RÈN LUYỆN :
BÀI 1 :
cho hàm số bậc hai : y = f(x) = x2 + 2mx + 2m – 1 (Pm). đường thẳng (d) : y = 2x – 3
- Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 2.
- Tìm m để (Pm) tiếp xúc (d).
- Tìm m để (d) cắt (Pm) tại hai điểm A, B phân biệt sao cho tam giác OAB vuông tại O.
BÀI 2 :
Cho hàm số :y = f(x) = ax2 + bx + 3 (P). tìm phương trình (P) :
- (P) đi qua hai điểm A(1, 0) và B(2, 5).
- (P) tiếp xúc trục hoành tại x = -1.
- (P) đi qua điểm M(-1, 9) và có trục đối xứng là x = -2.
BÀI 3 : y = f(x) = x2 – 4|x| (P)
- Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (P).
- Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm : x2 – 4|x| + 2m – 3 = 0.
Bài 4 : y = f(x) = -2x2 +4x – 2 (P) và (D) : y = x + m.
- Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (P).
- Xác định m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B thỏa AB = 2.
Toán học phổ thông - SGK 
Posted by Nguyen Pham on 08/10/2012 at 10:18
Thầy Ơi có thể giải tất cả bài tập không ạ? Có nhiều bài em không hiểu lắm.
Posted by hung on 25/08/2013 at 20:54
bài 1:tiếp xúc m=2+ căn 5 hoặc 2- căn5
Posted by giai giúm e tat cai bai 1,2,3 trang 49 đại sô giup e dduocj hk ạ on 07/10/2013 at 20:24
thay oi co the giai het tat ca cac bai ra duoc hk ạ
Posted by LY on 11/03/2015 at 22:20
Em có một số bài tập kiểu như y> ax2+bx+c … thầy chỉ em cách giải được không?
Posted by Hung Bui on 13/11/2012 at 14:54
co phan nay minh k hieu lam nho thay iai gium .le truong hop den ta la 1 so am ( -1 , -2 ……) thi phai lam sao
Posted by hung on 25/08/2013 at 20:55
thì vo nghiệm
Posted by Tân on 24/12/2018 at 22:01
Thì phương trình vô nghiệm
Posted by Tân on 24/12/2018 at 22:01
Thì phương trình vô nghiệm
Posted by cam tu on 05/09/2013 at 09:43
thay oi co the giai het bai tap khong ạ
Posted by phátnguyen on 23/09/2013 at 20:48
số âm vẫn tính bình thường
ko sao hết
Posted by Kz on 07/10/2013 at 23:12
thầy giải giúp em câu 2 bài 2
với cả giảng cho em về GTNN và GTLN của hàm số y = ax^2 + bx + c
Posted by Trần Thanh Phong on 26/09/2014 at 09:43
Cho hàm số y = f(x)
Nếu : y ≥ A thì y = A gọi là GTNN.
Nếu : B ≥ y thì y = B gọi là GTLN.
Posted by nguyenduydong on 11/10/2013 at 17:08
sao thầy không giải hết các bt ạ
Posted by nguyenduydong on 11/10/2013 at 17:17
hình như câu a) sai ! tọa độ của đỉnh I là ( -b/2a ; -đenta/4a ) nhưng trong câu a) phải ra là tọa độ điểm I là (2/3 : 1/-12) .
Posted by hoalale on 22/01/2014 at 01:20
câu a đúng rồi mà
Posted by nguyễn hồng điệp on 27/05/2014 at 09:17
thầy có thể giải thích rõ hơn về cách vẽ đồ thị được k ạ
Posted by Trần Thanh Phong on 27/09/2014 at 22:14
Chuyên đề khảo sát hàm số bậc hai y = ax^2 + bx +c lớp 10 Xem chi tiết.
Posted by Lê Như on 22/07/2014 at 20:08
thấy chi giùm em bài 2 em không hiểu khúc này cho lắm
Từ (1), (2) và (3), ta có hệ :
\begin{cases} a-b+c=4\\4a-2b+c=-1\\4a-b=0\end{cases}⇔ \begin{cases} a=5\\b=20\\c=19\end{cases}
Posted by Trần Thanh Phong on 27/09/2014 at 14:54
Tìm a, b, c ? có nghĩa là có 3 số chưa biết, ta coi như là 3 ẩn.
+ Muốn tìm 3 ẩn, ta cần có 3 phương trình tương đương 3 điều kiện để thành lập 3 phương trình
+ kết hợp 3 phương trình ta có hệ 3 phương trình 3 ẩn
+ Dùng máy tính giải hệ 3 phương trình 3 ẩn => tìm a, b, c.
Posted by Link Dark on 02/10/2014 at 19:21
sao em thấy trong sách cắt 0y tại (0;c)
Posted by Link Dark on 02/10/2014 at 19:26
Giảng hộ em bài 29SGK đc ko ạ
Posted by Nhuvo Vo on 06/10/2014 at 09:08
Xác định tọa độ giao điểm của parabol y = a x mũ 2 + bx + c với trục tung. Tìm điều kiện để parabol cắt Ox tại hai điểm phân biệt, tìm tọa độ của hai giao điểm đó???????
Posted by bui dinh viet on 19/10/2014 at 19:11
cho ham so y= ax^2 + bx + c ( a khac 0 )
a, xac dinh a,b,c biet do thi qua A( 1; 0 ) B( -1; -4) va he truc d/x x=-1
b, lap bang bien thien va ve do thi ham so
Posted by bao on 11/11/2014 at 19:37
thầy ơi chỉ em tìm bảng giá trị phân số với thầy
Posted by QUang on 16/11/2014 at 07:41
viết phương trình đường thẳng parabol di qua điểm A(0;-1) và tiếp xúc với 2 đường thẳng y=x-5 và y=x-2.nhờ thầy giải em bài ni cái
Posted by bình an on 24/11/2014 at 22:14
thầy ơi cho em hỏi ,ngoài giao điểm với OY và Ox giờ mình muốn xác định tọa độ một số điểm đặc biệt để mình có căn cứ để vẽ phần trên của parabol thì làm cách nào ạ ? ngoài giao điểm với OY và Ox
Posted by Thanh Linh's on 10/12/2014 at 12:36
cảm ơn thầy !
Posted by Trang Trang's on 02/05/2015 at 11:20
cho hai hàm số y=x^2 (p) và y=x+2(d). a) vẽ p và d trên cùng 1 hệ trục tọa độ Oxy. tìm tọa độ giao điểm . b) gọi A thuộc (d) có hoành độ bằng 5 và B là 1 điểm thuộc (p)có hoành độ bằng -2, xác định tọa độ của A, B. c) tìm tọa độ điểm C nằm trên trục tung sao cho CA+CB nhỏ nhất.
Posted by Tình on 21/09/2015 at 22:59
xS = \frac{-b}{2a} ⇔ 4a – b = 0. em không hiểu chỗ này, thầy giúp e với
Posted by Trần Thanh Phong on 22/09/2015 at 09:10
công thức hoành độ của đỉnh S.
Posted by Hiếu on 24/09/2015 at 09:57
Thầy ơi cách giải delta làm sao ạ
Posted by Dan Bi Kang on 05/10/2015 at 16:04
thầy ơi cách tính A và B mà cho Oy bằng )thì làm theo cách nào ạ
Posted by van tinh Ho on 19/10/2015 at 10:52
thầy ơi có bài cho đồ thi parabol bậc 2 cắt dt (c) pt cua dthi la j
thầy…?
Posted by van tinh Ho on 19/10/2015 at 10:53
cai ni nam trong sach bai tap 12 …bai so 5…. bai tap 3
Posted by hongdang on 27/10/2015 at 17:09
Giải dùm e bài toán:lap bảng biến thien và vẽ dồ thi ham so: y=2x^-5x-2.tim tọa do dỉnh,truc doi xung, tim giao diểm tung,hoanh??
Posted by hongdang on 27/10/2015 at 17:16
Giải dùm e bài toán:lap bảng biến thien và vẽ dồ thi ham so: y=2x^-5x-2.tim tọa do dỉnh,truc doi xung, tim giao diểm tung,hoanh??
Nhanh giúp em với…xin cảm on
Posted by Đức Anh Hồ on 26/11/2015 at 21:18
Thầy ơi thầy giải giùm em bài tập sau được không thầy ?
Xác định hàm số : y=ax2+bx+c . biết đồ thị của nó đi qua 3 điểm: A(0;2) B(1;0) C(-1;6)
Em xin cảm ơn !
Posted by Trần Thanh Phong on 26/11/2015 at 21:24
hàm số : y=ax^2+bx+c (P)
ta có :
A(0;2) thuộc (P), nên : 2 = a.0 + b.0 + c => c = 2 (1)
B(1;0) thuộc (P), nên : 0 = a + b + c (2)
C(-1;6) thuộc (P), nên : 6 = a – b + c (3)
từ (1), (2) và (3) giải hệ, ta được a = 1, b = -3, c = 2.
vậy : y=x^2 -3x + 2
Posted by Hà on 28/11/2015 at 19:19
thầy giúp em bài này với ạ
cho hàm số y = ax^2 +b x +c (a khác o)
a) xác định a,b,c biết đi qua A(4;3) và có đỉnh I(2;1)
Posted by Trần Thanh Phong on 29/11/2015 at 08:13
Cùng dạng bài 2 (bài tập bổ sung), em nên tham khảo cách làm.
Posted by Thảo on 01/12/2015 at 08:04
Thầy ơi cái dạng xác định hàm số bậc 2 biết GTNN =3/4 khi x=1/2. Nhận gtrị y=1, x=1
Làm thế nào ạ
Posted by cucai on 01/12/2015 at 20:59
(P) tiếp xúc trục hoành tại x = -1.la sao a
Posted by Trần Thanh Phong on 15/12/2015 at 09:24
(P) tiếp xúc trục hoành tại x = -1 có nghĩa là :
hoành độ đình I : xI = – 1 và I(-1, 0) thuộc (P).
Posted by long on 19/12/2015 at 20:43
Thầy ơi , nếu giao điểm của trục hoành mà lẻ thì phải vẽ sao ạ
Posted by hai linh on 14/02/2016 at 23:01
thầy ơi cho con hỏi bài này
cho (d):=x/2 -2 và (P):=-x^2/4
a/ vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ
b/ Tìm tọa độ giao điểm A của (P) và (d) bằng phép toán
c/Gọi B là điểm thuộc (P) có hoành độ bằng 4 Tìm phương trình đường thẳng tiếp xúc với (P) và song song với AB.
Posted by Đy Rừng Kô Gank on 20/07/2016 at 19:28
thay oi giup e bai nay dc k
cho duong thang d: y= 2x+4 A(1;3)
-ve do thi d .tim giao diem BC cua d voi cac truc ox oy
Posted by huong pham on 11/09/2016 at 20:01
tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất cua hàm số y=x^2-2x-3 trên khoảng [1,3]
Posted by trang đỗ on 13/09/2016 at 19:39
thầy ơi giúp e giải bài này dc k
Posted by Hoài on 06/10/2016 at 21:02
tìm m để |x^2+2x-3|+2-m =0 làm ntn ạ??
Posted by Toán lớp 10 on 14/10/2016 at 15:43
Cám ơn thầy, hi vọng thầy up thêm thật nhiều bài viết nữa để cho chúng em học được nhiều kiến thức thêm.
Posted by Trà My on 18/10/2016 at 20:10
thầy ơi cho em hỏi bt cách tìm điều kiện của a,b,c sao cho hàm số y=ax^2+bx+c là hàm số chẵn
Posted by Thiện Nguyễn Xuân on 19/10/2016 at 21:45
cho parabol (P) : x^2+bx+c. xác định các hệ số a,b,c biết (P) có trục đối xứng x=2 và cắt trục hoành tại 2 điểm A,B sao cho tam giác IAB có diện tích =1 với I là đỉnh của parabol
Posted by Thiện Nguyễn Xuân on 19/10/2016 at 21:51
cho parabol (P): y=x^2+bx+c xác định hệ số a,b,c biết (P) có trục đối xứng x=2 và cắt trục hoành tại A,B sao cho tam giác IAB có diện tích =1 với I là đỉnh của (P)
Posted by Phục Bảo on 19/10/2016 at 22:02
thầy ơi cho em hỏi nếu muốn xét tính chẵn lẻ của hàm số y=l x-1 l + l 1+x l trên x^3 thì làm s ạ?
Posted by Trần Thanh Phong on 19/10/2016 at 22:05
em tham khảo bài : tính chẵn lẻ : link
Posted by Nam on 20/10/2016 at 22:32
Xác định (P) y = ax^2 +bx+ c biết
Nó đi qua A (1,-4) vào tiếp xúc với trục hoành tại x= 3
Posted by Trần Thanh Phong on 01/11/2017 at 14:15
Gợi ý :
ta có 3 số a, b, c cần tìm. ta coi như 3 ẩn : a, b, c ta phải thiết lập 3 pt.
đi qua A (1,-4) nên : 1 = a4^2 – 4b+ c (1)
tiếp xúc với trục hoành tại x= 3, nên : đỉnh I(3; 0)
suy ra : xI = -b/2a = 3 (2) và 0 = a3^2 + 3b+ c (3)
từ (1), (2) và (3) giải hệ => a, b,c
Posted by thu phuong on 24/10/2016 at 20:35
lập phương trình đi khảo sát và vẽ đồ thị của parabol có đỉnh là điểm i(2;-1) và đi điểm m(4;3)
Posted by Trần Thanh Phong on 01/11/2017 at 14:21
gọi parabol (P) : y = ax^2 +bx+ c
(P) đi điểm M(4;3) nên : 3 = 16a + 4b + c (1)
parabol có đỉnh là điểm i(2;-1) nên :
xI = -b/2a = 2 (2) và -1 = 4a + 2b + c (3)
giải hệ :
{3 = 16a + 4b + c (1)
{-b/2a = 2 (2)
{ -1 = 4a + 2b + c (3)
…..
a = ….; b= .. ; c ……
Posted by Âu giang on 02/09/2018 at 20:18
BÀI 2 :
Cho hàm số :y = f(x) = ax2 + bx + 3 (P). tìm phương trình (P) :
(P) đi qua hai điểm A(1, 0) và B(2, 5).
(P) tiếp xúc trục hoành tại x = -1.
(P) đi qua điểm M(-1, 9) và có trục đối xứng là x = -2.
Posted by hoàng thị thanh nhật on 07/12/2016 at 21:16
nếu muốn tìm a,b,c trong hàm số bậc 2 đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2 khi x=1 thì làm như nào ạ
Posted by thanh thanh nhut on 09/12/2016 at 23:32
thầy ơi đề cho (p) y = ax2 + bx + c qua 2 điểm và còn cho biết hàm số y là hàm số chẵn thì phải xác định a,b,c như thế nào ạ
Posted by Cong thuc Logarit on 15/01/2017 at 09:25
kiến thức thầy dạy thật bổ ích, em cám ơn thầy đã dạy chúng em phần hàm số bậc 2 này.
Posted by Hskd on 14/08/2017 at 21:04
a>0 khi bề lõm quay xuống dưới chứ ạ
Posted by An Nhiên on 10/12/2017 at 10:25
Thầy giảng bài này giúp em được không ạ?
Xác định hs y=ax2+bx+c biếtđồ thị đi qua A=(1;-4) và đỉnh I=(-2;5)
Posted by vy on 22/12/2017 at 20:19
câu 3 bài 1 em không biết làm mong thầy chỉ cho em
Posted by Trần Phú BÌnh on 06/10/2018 at 20:08
Thầy ơi tại sao mà (P) giao trục hoành y = 0 : 3×2 – 4x + 1 = 0 x = 1 v x = ½
(P) giao trục tung : x = 0 => y = 1 vậy thầy