Bài 1 : BẤT ĐẲNG THỨC

Bài 1

BẤT ĐẲNG THỨC

–o0o–

Bất đẳng thức hệ quả :

Nếu mệnh đề “a < b => c < d” đúng thì ta nói bất đẳng thức  c < d là bất đẳng thức hệ quả của bất đẳng thức  a < b.

bất đẳng thức  tương đương :

Nếu bất đẳng thức  c < d là bất đẳng thức hệ quả của bất đẳng thức  a < b và ngược lại thì ta nói hai bất đẳng thức  tương đương với nhau.

Kí hiệu : a < b ⇔ c < d

Tính chất của bất đẳng thức  :

Tính cộng :

a < b ⇔ a + c < b + c

tính nhân :

  • Nếu c > 0 thì a < b ⇔ a . c < b . c
  • Nếu c < 0 thì a < b ⇔ a . c > b . c

Tính cộng hai bất đẳng thức  cùng chiều :

a < b và  c < d ⇔ a + c < b + d

Tính nhân hai bất đẳng thức dương cùng chiều :

0< a < b và  0 < c < d ⇔ a . c < b . d

Lũy thừa hai vế bất đẳng thức  : n nguyên dương.

  • a < b ⇔  a2n +1 < b2n + 1
  • 0 < a < b =>  a2n  < b2n

Tính khai căn :

  • 0 < a < b ⇔  \sqrt{a} <\sqrt{b}
  • a < b ⇔  \sqrt[3]{a} <\sqrt[3]{b}

bất đẳng thức  côsi :

định lí :

trung bình nhân của hai số không âm nhỏ hơn hoặc bằng trung bình cộng của chúng.

Với a, b ≥ 0, ta có : \sqrt{ab} \leq \frac{a+b}{2}

Dấu bằng xảy ra khi a = b.

Hệ quả 1:

Tổng một số dương và nghịch đảo của nó lớn hơn hoặc bằng 2.

Với a ≥ 0, ta có : a+\frac{1}{a} \geq 2

Hệ quả 2 :

Nếu x, y cùng dương và có tổng không đổi thì tích xy lớn nhất khi và chỉ khi x = y.

Ta có x,y ≥ 0 và x + y = S : Max[xy] = S2 : 4 khi và chỉ khi x = y.

Hệ quả 3 :

Nếu x, y cùng dương và có tích không đổi thì tổng x + y nhỏ nhất khi và chỉ khi x = y.

Bất đẳng thức trị tuyệt đối :

Định nghĩa :

|A|=\begin{cases}A ;A\geq 0 \\ -A; A\leq 0\end{cases}

Tính chất :

|x| ≥ 0; |x| ≥ x; |x| ≥ -x

Khi a > 0 :

  • |x| ≤ a ⇔ -a ≤ x ≤ a
  • |x| ≥ a ⇔ x ≥ a hoặc x x ≤  -a
  • |a| – |b| ≤ |a + b| ≤ |a| + |b|

==============================================

ĐỀ THI ĐẠI HỌC – ĐÁP ÁN :

KHỐI A – 2009 :

KHỐI A – 2011 :

Advertisements

Gửi THẢO LUẬN (Bài Tập - bài Giải - ý kiến ) : "Nói 9 - Làm 10"

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

%d bloggers like this: