Bài 6 : Định lí vi-ét và ứng dụng

Bài 6

Định lí vi-ét  và ứng dụng

–o0o–

Định lí viet  thuận :

Nếu phương trình bậc hai có dạng : ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thì

x_1+x_2=\frac{-b}{a}

x_1.x_2=\frac{c}{a}

Định lí viet  đảo :

Nếu ta có hai số u, v có u + v = S và u.v = P thì u và v là nghiệm của phương trình :

X2 – SX + P = 0

=================================

BÀI TẬP BỔ SUNG :

Bài 1 :  Cho phương trình: x2 + mx + 2m – 4 = 0 (1) (x là ẩn số)

a) Chứng minh phương trình (1) luôn luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

b)  Tìm  m để  phương trình có hai nghiệm thỏa:   x_1^2+x_2^2=4

GIẢI.

a)

Δ = b2 – 4ac = m2 – 4.1.( 2m – 4)  = m2 – 8m + 16

= m2 – 2.4.m + 42 = (m – 4)2 ≥ 0 với mọi m.

=> Δ≥ 0 với mọi m.

=> phương trình (1) luôn luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

b) theo định lí viet :

x_1+x_2=\frac{-b}{a}=-m

x_1.x_2=\frac{c}{a}=2m-4

Theo đề bài :

x_1^2+x_2^2=4

<=>(x_1+x_2)^2-2 x_1.x_2=4

=>m^2-2(2m-4)=4

<=>m^2-4m+4=0

<=>(m-2)^2=0

<=> m – 2 = 0

<=> m = 2

Vậy : m = 2.

==================

BÀI TẬP RÈN LUYỆN :

Bài 1 :

Cho phương trình :

a)    Chứng  tỏ phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m .

b)    Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=x_1^2+x_2^2

Bài 2 :

Cho phương trình : x2 – 2(m – 1) -2m + 5 = 0 (với m là tham số)

a)      Xác định các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

b)      Định m để : x_1+x_2+2 x_1.x_2 \leq 26

Bài 3: cho phương trình : (m -1)x2 + 2(m -1)x – m = 0

  1. Định m để  phương trình có nghiệm kép, tính nghiệm kép này.
  2. Định m để  phương trình có hai nghiệm phân biệt âm.

Bài 4 : cho phương trình : x2 – 2(m +1)x + m2– m + 5= 0

  1. Định m để  phương trình có nghiệm
  2. Định m để  phương trình có hai nghiệm phân biệt đều dương.

Bài 5 : cho phương trình : x2 – 2mx + m2– m – 3 = 0

Định m để  phương trình có hai nghiệm thỏa : x12 + x22 = 6

Bài 6 : Cho parabol (P) : y = ax2. Dường thẳng (d) : y = -x + m.

  1. Tìm a biết rằng (P) đi qua A(2 ; -1) và vẽ (P) vừa tìm được.
  2. Tìm m để (P) vừa tìm được tiếp xúc (d) và tìm tọa độ tiếp điểm.
  3. Gọi B là giao điểm  của (d) ở câu 2 với trục tung. C là điểm đối xứng  của A qua trục tung. Chứng tỏ C nằm trên (P) và tam giác ABC vuông cân.
Advertisements

59 responses to this post.

  1. Posted by dung on 04/03/2012 at 15:03

    cam on nhju

    Phản hồi

  2. Posted by đông saker on 18/03/2012 at 20:34

    sao ko có bài tập nào của bài hệ thức viet này thế

    Phản hồi

  3. Posted by tinhyx123 on 21/03/2012 at 18:48

    eo?? cam on nhiu` nhak’

    Phản hồi

  4. Posted by Juyn Han on 28/03/2012 at 20:54

    nghe nói có các trường hợp ứng zụng tong trong toán vi -ét mà

    Phản hồi

  5. Posted by asd on 11/04/2012 at 14:40

    uk thank nha

    Phản hồi

  6. Cho em hỏi thầy ơi! Giải bằn Vi-Ét có thể giải trong bài tập câu B, đồ thị hàm số khi thi vào cấp 3 không hả thấy

    Phản hồi

  7. Posted by đại học on 15/05/2013 at 23:06

    cho em hỏi là tính theo định lý viet với denta phẩy thì công thưcs denta và công thức nghiệm được tính như thê nào ạ?

    Phản hồi

    • ứng dụng định lý Viet cho biểu thức nghiệm thường có 4 bước :
      Bước 1 : phương trình phải có nghiệm :
      Δ ≥ 0 (Δ’ ≥ 0)

      Bước 2 : công thức định lý Viet :
      x_1+x_2=\frac{-b}{a}
      x_1.x_2=\frac{c}{a}
      Bước 3 : biến đổi biểu thức nghiệm về dạng tổng và tích hai nghiệm. khi làm bài, đề thương cho biểu thức nghiệm phức tạp. Ta phải dùng các hằng đằng thức đáng nhớ biến đồi về dạng tổng và tích hai nghiệm.

      Bước 4 : thế biểu thức nghiệm… giải.

      Phản hồi

  8. Posted by gdragon1210 on 01/07/2013 at 19:40

    Không có dạng mũ 3 hã thầy

    Phản hồi

  9. Posted by phuong on 08/07/2013 at 15:46

    thay cho em hoi bai nay voi:
    Cho hàm số 2x mũ 3+9mx mũ 2 – 12m mũ 2 x +1. tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu, sao cho: xcđ bình phương= x cực tiểu

    Phản hồi

  10. Posted by Dona Phạm on 25/07/2013 at 21:36

    Bài 4, câu 1 nhỏ..xác định thế nào nhỉ?

    Phản hồi

    • Posted by phuongtk2000 on 27/05/2015 at 10:16

      tính đenta hoac denta phay rồi cho đenta hoac denta phay lớn hơn hoặc bằng 0.Sau đó giải ra tìm M

      Phản hồi

  11. Posted by Dona Phạm on 25/07/2013 at 21:45

    Em có một bài thế này, Thầy giúp em được k ạ?
    Cho phương trình: x^2+ (2-m-m^2)x-m^2=0 (m khác 0)
    a/ Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
    b/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm đổi nhau.

    Phản hồi

    • Posted by Dona Phạm on 26/07/2013 at 07:31

      Các bạn nữa..có thể giúp mình chứ?

      Phản hồi

      • Posted by lethuan on 08/10/2013 at 17:02

        a) Ta có: denta= (2-m-m^2)^2+4m^2>0, với mọi m
        suy ra: pt luôn có 2 nghiệm phân biệt
        b) bài này em tìm được 2 nghiệm cụ thể luôn theo m bằng cách dùng viet thì có:
        x1+x2=o suy ra 2-m-m^2=0 suy ra m=-4 hoặc m=5
        và x1*x2=-x1^2 suy ra -x1^2=-m^2=-16 suy ra x1=4,x2=-4 hoặc x1=-4,x2=4
        trường hợp m=5 thì -x1^2=-m^2=-25 suy ra x1=5,x2=-5 hoặc x1=-5,x2=5

        Phản hồi

    • Posted by phuongtk2000 on 27/05/2015 at 10:20

      a) ban tinh denta
      b)phương trình có hai nghiệm đối nhau a.c<0;x1+x2=0

      Phản hồi

  12. Posted by Phương Mark on 13/02/2014 at 23:40

    thầy ơi cho em hỏi ạ nếu muốn tách biểu thức này thành dạng: (ab)^2+a^3+b^3+ab thì em phải tách làm sao và tách như thế nào để đưa về dạng x+y và xy ạ để em có thể sử dụng định lí vi-ét được ạ?

    Phản hồi

  13. Posted by Minh Anh on 26/02/2014 at 21:52

    dạ thầy ơi cho em hỏi đề cho x^2-2(m-1)+m-3=0 . Hỏi điều kiện nào của m thì:
    2×1-3×2= -1

    Phản hồi

  14. Posted by 11091999 on 19/03/2014 at 20:18

    thay oi co bai nao nang cao cua lop 9 khong vay thay

    Phản hồi

  15. Posted by Sona Trần on 25/03/2014 at 21:58

    Sao khong co bai tap pgan luyen tap trong sgk vay thay!

    Phản hồi

  16. Posted by Hau on 04/04/2014 at 18:14

    Cho toi them bai tap nang cao ve dinh li viet

    Phản hồi

  17. Posted by trangtrang on 15/04/2014 at 17:30

    hay qua a cam on thay rat nhieu

    Phản hồi

  18. Posted by quang huy arsenal on 23/05/2014 at 16:15

    cau 1 phan ren luyen pt dau

    Phản hồi

  19. Posted by Trường on 10/06/2014 at 20:47

    Δ = b2 – 4ac = m2 – 4.1.( 2m – 4) = m2 – 8m + 16
    = <<>> sao ra đc như vậy dạ thầy

    Phản hồi

  20. Posted by duong nguyen on 15/06/2014 at 19:30

    THẦY ƠI CHO CON HỎI: -x1^2 +x2^2 theo DLVIET THI RA J VAY THAY

    Phản hồi

  21. Da thua thay bai 28 trang 53 skg lam nhu the nao a ?

    Phản hồi

  22. tìm m để pt x^2-2x-m^2-4=0 có 2 nghiệm sao cho x1=-2×2

    Phản hồi

  23. thầy giải giúp con ạ

    Phản hồi

  24. Posted by Hào nguyên on 31/03/2015 at 21:03

    muốn tìm các bài toán tổng hợp về denta va denta phẩy thì tìm ở đâu

    Phản hồi

  25. Thầy kqt à

    Phản hồi

  26. Posted by đinh thị tươi on 28/05/2015 at 18:25

    thầy ơi em muốn tìm gtnn thì dưạ vào công thức ntn ạ

    Phản hồi

  27. Posted by phúc on 11/06/2015 at 20:48

    câu 1 phần rèn luyện thiếu cái gì ấy!!!

    Phản hồi

  28. Posted by Thảo Nguyễn on 19/08/2015 at 15:58

    thầy ơi cho con hoi

    Phản hồi

  29. Posted by Thảo Nguyễn on 19/08/2015 at 16:00

    thầy chữa bài 5 đi con k bít sai ở đâu mà tìm mãi k ra kq

    Phản hồi

  30. Posted by uny on 26/01/2016 at 10:50

    Thầy ơi nếu |x1|+|x2|=4 thì giải theo Viet đc j ạ?

    Phản hồi

  31. Posted by Dương on 30/01/2016 at 23:49

    thầy cho e hỏi có các dạng mũ 3 k ạ???

    Phản hồi

  32. Posted by Nguyễn Võ Hoàng Long on 25/03/2016 at 07:56

    – Cho em link giải các bài tập rèn luyện :(
    – Tks Thầy

    Phản hồi

  33. Posted by yên on 21/04/2016 at 19:59

    Cho phương trình x2 – 2(m+1)x +m2 – 2m + 5 = 0 (1)
    a. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
    b. Giả sử phương trình có hai nghiệm phân biệt khác 1. Tìm GTNN
    P = 4/(x1-1)(x2-1) + (x1+x2-6)^2

    Phản hồi

  34. Posted by huu nghia on 25/05/2016 at 18:40

    thay oi, cho e hoi: x1^3 – x2^3 =” ? ” vay thay

    Phản hồi

  35. Posted by Vi Huynh on 29/05/2016 at 22:17

    Thầy ơi cho em hỏi bài này
    Cho phương trình x^2 -2(a+b+c)x + 3(ab+bc+ca) = 0
    Chứng minh pt luôn có nghiệm với mọi a,b,c

    Phản hồi

  36. Posted by Vy Huỳnh Gia on 16/06/2016 at 11:56

    Thầy ơi cho em hỏi bài này ạ
    cho pt x2 – 3mx + 3m – 4 = 0(1)
    a/ C/m với mọi giá trị của m pt(1) luôn có 2 no phân biệt
    b/ Hãy tìm m để pt (1) có một no x1 = 4 + 2 căn 3 tất cả căn .Khi đó hãy tìm x2 của pt đó

    Phản hồi

  37. Posted by nhinh on 02/08/2016 at 17:42

    m.n giúp e vs. e quên mất cách giải bài vi et. e ko bk biến đổi 3×1 – x2=5. °_____° mong m.n giúp ạ

    Phản hồi

  38. Posted by Trung on 06/12/2016 at 23:16

    x1^3+x2^3= cái j ??
    Còn x1^2+x2^2= S^2-2P đúng ko

    Phản hồi

  39. Posted by PHAM VAN TAI on 12/12/2016 at 18:25

    X1-2X2 =0 ĐỔI SAO THẤY

    Phản hồi

  40. Posted by manh on 06/04/2017 at 22:25

    x1^5+x2^5 =?

    Phản hồi

  41. chữa bài 5b đi thầy

    Phản hồi

  42. Posted by benquy on 07/10/2017 at 10:12

    wow thầy ơi

    Phản hồi

  43. Posted by benquy on 07/10/2017 at 10:12

    thầy cho những dạng nâng cao nhất có teh63 đi thầy

    Phản hồi

Gửi THẢO LUẬN (Bài Tập - bài Giải - ý kiến ) : "Nói 9 - Làm 10"

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Đăng xuất / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Đăng xuất / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Đăng xuất / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Đăng xuất / Thay đổi )

Connecting to %s

%d bloggers like this: