BÀI 2 : Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu

BÀI 2

Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu

–o0o–

Định nghĩa :

Cho điểm A nằm ngoài đường thẳng d, kẻ một đường thẳng vuông góc với đường thẳng d tại H. trên d lấy điểm B không trùng với H. khi đó :

  • Đoạn thẳng AH : gọi là đoạn vuông góc hay đường vuông góc kẻ từ A đến đường thẳng d.
  • Điểm H : gọi là chân của  đường vuông góc hay hình chiếu của điểm A trên đường thẳng d.
  • Đoạn thẳng AB : gọi là đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
  • Đoạn thẳng HB : gọi là hình chiếu của đường xiên AB trên đường thẳng d.

Định lí 1 :

Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.

Định lí 2 :

Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó :

  • đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn.
  • đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn.
  • Hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau, ngược lại, Hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau.

==========================================

BÀI TẬP SGK – SBT :

BÀI 13 TRANG 60 : chứng minh

a)      BE < BC

b)      DE < BC.

GIẢI.

a) BE < BC

Ta có : AB \bot AC suy ra :

AC là hình chiếu của BC lên AC.

AE là hình chiếu của BE lên AC.

Mà : AE < AC => BE < BC (1)

b) DE < BC

Ta có : AE \bot AB suy ra :

AB là hình chiếu của BE lên AB.

AD là hình chiếu của DE lên AB.

Mà : AD < AB => DE < BE (2)

Từ (1) và (2) : DE < BE < BC hay DE < BC

BÀI 17 TRANG 38 SBT :

Cho hình bên : với AB > AC . chứng minh : EA > EC.

Ta có :

BH là hình chiếu của AB lên BC.

CH là hình chiếu của AC lên BC.

Mà : AB > AC (gt)

=> BH > CH

Ta lại có :

BH là hình chiếu của EB lên BC.

CH là hình chiếu của EC lên BC.

Mà : BH > CH (cmt)

=> EB > EC.

BÀI 18 TRANG 39 SBT : cho hình bên . chứng minh : BD + CE < AB + AC

GIẢI.

Ta có : CE \bot AB tại E, ta được :

CE là đường vuông góc, CA là đường xiên.

=> CE < AC(1)

Ta lại có : BD \bot AC tại D, ta được :

BD là đường vuông góc, AB là đường xiên.

=> BD < AB (2)

Cộng (1) và  (2), ta được : BD + CE < AB + AC

==================

BÀI TẬP RÈN LUYỆN :

BÀI 1 :

Cho điểm M nằm trong tam giác ABC.

  1. Vẽ các điểm E, D, F lần lượt là hình chiếu của M lên AB, CB, AC.
  2. Chứng minh : MF + MD + MF < MA +MB + MC.

BÀI 2 :

Cho tam giác ABC nhọn AB < AC. Gọi H là chân đường vuông góc kẽ từ A đến BC.

  1. Chứng minh : AH < (AB + AC) : 2
  2. Lấy điểm M nằm giữa A và H. so sánh : MB và MC.

BÀI 3 :

Cho tam giác ABC vuông tại A. tia phân giác của góc B cắt AC tại D. so sánh : DE và DC

======================

BÀI TẬP NÂNG CAO DÀNH CHO HỌC SINH GIỎI :

Bài 1 :

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. đường thẳng d qua A. từ B và C kẻ BE và CF cùng vuông góc d (E, F thuộc d).

a)      Chứng minh : ABE = ACF.

b)      Chứng minh : BE + CF = EF.

c)      Xác định vị trí của d để A là trung điểm EF.

Bài 1 :

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao  AH. Trên cạnh huyền BC lấy M sao cho BM = BA, Trên cạnh huyền AC lấy N sao cho AN = AH. Chứng minh rằng :

a)      AM là phân giác của góc HAC.

b)      MN vuông góc AC.

c)      AH + BC > AB + AC.

About these ads

8 responses to this post.

  1. Posted by giang on 26/01/2013 at 11:08

    cho tam giác cân ABC (AB=AC),đường cao AN và CH’ .Cgứn minh góc HAC= góc H’CB

    Trả lời

    • Posted by 2121323 on 13/03/2013 at 20:24

      Ta có : góc H’BC+góc ABC = 90 độ
      góc NAC + góc ACB=90 độ
      Mà góc ABC=góc ACB ( tam giác cân tại A)
      Vậy góc H’BC= góc NAC

      Trả lời

  2. Posted by Le Tien Quynh on 01/04/2013 at 18:43

    toi rat thich cac bt ma ban chon
    Cam on ban!

    Trả lời

  3. Posted by Thiên ân on 04/04/2014 at 05:32

    Chứg mih rằg trong 1 tam giác cân, độ dài đoạn thẳg nối đỉnh đối diện với đáy và 1 điểm bất kì của cạnh đáy nhỏ hơn hoặc = độ dài của cạh bên.

    Trả lời

  4. Posted by Tuấn on 19/04/2014 at 15:52

    cho tam giac ABC có góc bằng 90 độ và dường phân giác BH ( H Thuộc AC) .Kẻ HM vg góc BC ( M thuộc BC) .Gọi N là Giao điểm của AB Và MH .Chứng minh :
    a. Tam Giác ABH = Tam giác MBH
    b. AH < HC
    c. BH là đường trung trực của đoạn thẳng AM
    d. AM // CN
    e.BH vg góc CN

    Trả lời

  5. Posted by Phuong Tuyet on 24/04/2014 at 17:40

    Bai tap lop 7
    Thay giai giup em voi
    Cho góc nhọn xÔy . Điểm H nằm trên tia phân giác của góc xÔy . Từ H dựng các đường vuông góc HA,HB vuông góc với hai cạnh Ox và Oy.(AEOx,BEOy).
    a)Chứng minh tam giác HAB la tam giác cân
    b)Gọi D là hình chiếu của điểm A trên

    Oy, C là giao điểm của AD VÀ OH.Chứng minh BC vuông góc với Ox

    c)Khi góc xOy bằng 60 độ . Chứng minh OA=20D

    Trả lời

  6. cảm ơn thầy em mong rằng thầy có thể ra thật nhiều bài tập như vậy de cho chúng em lam

    Trả lời

  7. Posted by ghh on 14/04/2015 at 15:42

    tam giác ABC có B nằm giữa A,C. E,F là chân các đường vuông góc kẻ từ A,C đến B,D

    Trả lời

Gửi THẢO LUẬN (Bài Tập - bài Giải - ý kiến ) : "Nói 9 - Làm 10"

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

Theo dõi

Get every new post delivered to your Inbox.

Join 236 other followers

%d bloggers like this: