ÔN TẬP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11 HỌC KỲ II.

ÔN TẬP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11 HỌC KỲ II.

–o0o–

BÀI 1 :

Cho tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O. SA vuông góc (SBCD), SA = AB = a.

a)      Chứng minh BC vuông góc (SAB).

b)      Chứng minh (SAC) vuông góc (SAB).

c)      Tính góc đường SC và mặt phẳng (SAB).

d)     Tính khoảng cách giữa hai đường AB và SD.

GIẢI.

a)      Chứng minh BC vuông góc (SAB) :

Ta có :

SA \bot (ABCD) (gt)

BC \subset (ABCD)

=> SA \bot BC

Mà AB \bot BC (ABCD là hình vuông)

AB, SA \subset (SAB) và AB \cap  SA = {A}

=> BC \bot (SAB).

b)Chứng minh (SAC) vuông góc (SAB) :

SA \bot (ABCD) (gt)

BD \subset (ABCD)

=> SA \bot BD

Mà AC \bot BD (ABCD là hình vuông)

SA, AC \subset (SAC) và AC \cap  SA = {A}

=> BD \bot (SAC).

Mà :BD \subset (SAC)

=> (SAC) \bot (SBD).

c) Tính góc đường SC và mặt phẳng (SAB) :

ta có :

BC \bot (SAB) (cmt)

SC \cap (SAB) = {S}

=> góc đường SC và mặt phẳng (SAB)  là : \widehat {CSB}

Xét ΔSAB vuông tại A :

BC2 = SA2 + AB2 = a2 + a2 = 2a2 (pitago)

=>BC  =a\sqrt{2}

Xét ΔSCB vuông tại B , có : BC = a (ABCD là hình vuông cạnh a).

tan α = \frac{BC}{SB}= \frac{a}{a\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}

=> α =

d) Tính khoảng cách giữa hai đường AB và SD :

Ta có :

SA \bot (ABCD) (gt)

AB \subset (ABCD)

=> SA \bot AB

Mà AB \bot AD (ABCD là hình vuông)

AD, SA \subset (SAB) và AD \cap  SA = {A}

=> AB \bot (SAD) ={A}.

Mà : SD \subset (SAD)

Từ A kẽ AH vuông góc SD tại H.

khoảng cách giữa hai đường AB và SD là : AH.

Xét ΔSAD vuông tại A, có AH là đường cao :

\frac{1}{AH^2} =\frac{1}{AS^2} +\frac{1}{AD^2}

\frac{1}{AH^2} =\frac{1}{a^2} +\frac{1}{a^2}

=>AH = \frac{a\sqrt{2}}{2}

————————————————————————————————————————————

  BÀI 2 : 2012 – học kỳ II – Ngôi Sao :

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B và SA vuông góc (ABC). gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB và SC.

  1. Chứng minh SC vuông góc (AHK).
  2. Trong tam giác ABC kẽ đường cao BM . chứng minh BM // (AHK).

GIẢI.

1. Chứng minh SC vuông góc (AHK).

Ta có :

SA \bot (ABC) (gt)

=> AB là hình chiếu vuông góc của AH.

Mà : AB \bot BC = {B} (gt)

=>AH \bot BC (định lý 3 đường vuông góc )

Mà : AH \bot SB (gt)

BC, SB \subset (SAC) và BC \cap   SB = {B}

=> AH \bot (SBC).

Mà : SC \subset (ABC)

=> AH \bot SC

Mà : AK \bot SC = {K}

AH, AK \subset (AHK) và AH \cap   AK = {A}

=> SC \bot (AHK).

2. chứng minh BM // (AHK) :

SC \bot (AHK) (cmt)

SC \subset (SAC)

=>(SAC) \bot (AHK) (1)

Mặt khác : SA \bot (ABC) (gt)

BM \subset (ABC)

SA \bot BM

Mà : AC \bot BM (BM là đường cao)

AC, SA \subset (SAC) và AC \cap   SA = {A}

=>(SAC) \bot BM (2)

Từ (1) và (2) : => BM // (AHK) (cùng  vuông góc (SAC) )

———————————————————————————————————————————

BÀI 3 :

Cho tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình Thang vuông tại A và D. SA vuông góc (SBCD), BA = 2SA = 2CD = 2AD = 2a.

a)      Chứng minh BC vuông góc (SAC).

b)      Tính góc đường SC và mặt phẳng (ABCD).

c)      Tính khoảng cách từ C đến (SAB).

GIẢI.

1. BC vuông góc (SAC) :

Xét hình thang ABCD vuông tại A và D :

AC = a \sqrt{2} .

BC = a \sqrt{2} .

=> AB2 = CB2 + CA2

=> ACB vuông tại C.

=> AC \bot BC

SA \bot (ABCD) (gt)

AC \subset (ABCD)

=> SA \bot AC

AC, SA \subset (SAC) và AC \cap   SA = {A}

=> BC \bot (SAC).

2. Tính góc đường SC và mặt phẳng (ABCD).

ta có :

SA \bot (ABCD) = {A} (cmt)

SC \caP (ABCD) = {C}

=> góc đường SC và mặt phẳng (ABCD) là : \widehat {CSA}

Ta có : SA \bot (ABCD) (gt)

AC \subset (ABCD)

=> SA \bot AC

Xét ΔSAC vuông tại A :

tan α = \frac{AC}{SA}= \frac{a\sqrt{2}}{a}=\sqrt{2}

=> α  =

3. khoảng cách từ C đến (SAB) :

từ C kẽ CH vuông góc AB tại H.

SA \bot (ABCD) (gt)

CH \subset (ABCD)

=> SA \bot CH

AB, SA \subset (SAB) và AB \cap   SA = {A}

=> HC \bot (SAC).

=> khoảng cách từ C đến (SAB) Là CH = a.

=================================================

BÀI TẬP RÈN LUYỆN :

Bài 1:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a, SA vuông góc với (ABCD). Gọi I, K là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SD.

a) Chứng minh các mặt bên hình chóp là các tam giác vuông.

b) Chứng minh: (SAC) vuông góc (AIK).

c) Tính góc giữa SC và (SAB).

d) Tính khoảng cách từ A đến (SBD).

BÀI 2 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SA = SB = SC = SD = 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và SO. Kẻ OP vuông góc với SA.

a) CMR: SO vuông góc  (ABCD), SA vuông góc  (PBD).

b) CMR: MN vuông góc  AD.

c) Tính góc giữa SA và mp (ABCD).

Advertisements

7 responses to this post.

  1. Posted by em gai nho on 17/05/2012 at 15:28

    thầy cho con hỏi giả thuyết cho:tam giác ABC vuông tại A,tam giác A’B’C’ vuông tại A’,hai tam giác này bằng nhau,AB vuông góc A’B’,AC vuông góc A’C’ thì có thể kết luận BC vuông góc B’C’?

    Phản hồi

  2. Posted by Nguyễn Trung Hiếu on 22/01/2015 at 12:14

    Vậy mà con cũng hỏi. Con vẽ hình ra nhé

    Phản hồi

  3. Posted by hien on 24/03/2015 at 22:22

    thầy ơi hình như thầy ghi sai đề bài hay sao ý nhiều lắm :)

    Phản hồi

  4. Posted by dsgfgfg on 10/04/2015 at 06:55

    thay oi sai roi thay ghi cau 1c bi sai roi sb chu ko phai bc

    Phản hồi

  5. câu b bài 1 sai đề

    Phản hồi

  6. Posted by Trung on 30/04/2017 at 09:27

    thầy ơi nếu giờ đầu bài cho 1 HLP ABCD.A’B’C’D’ cạnh a,rồi gọi O là tâm hv ABB’A’ ,O’ là tâm hv BCC’B’.Tính d(AB’,BC’)

    Phản hồi

  7. Posted by thanhyeulien on 04/05/2017 at 22:32

    câu 2 bài ba làm sai góc rồi

    Phản hồi

Gửi THẢO LUẬN (Bài Tập - bài Giải - ý kiến ) : "Nói 9 - Làm 10"

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Đăng xuất / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Đăng xuất / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Đăng xuất / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Đăng xuất / Thay đổi )

Connecting to %s

%d bloggers like this: