Bài 1 – 2
Véctơ – tổng và hiệu hai véctơ.
–o0o–
1. Khái niệm :
Véctơ là một đoạn thẳng có hướng.
- Kí hiệu :
Trong đó : AB : đoạn thẳng; A là điểm đầu; B là điểm cuối.
- Đặc điểm :
- Phương (giá) : đường thẳng AB.
- Chiều : từ A đến B.
- Độ lớn :
- Ngoài ra : dung các kí tự thường :
- Ý nghĩa : biểu diển lực, vận tốc, gia tốc…
2. Véctơ cùng phương, Véctơ cùng hướng.
Hai Véctơ gọi là Véctơ cùng phương khi giá của chúng trùng nhau hoặc song song.
Hai Véctơ gọi là Véctơ cùng hướng khi chúng cùng phương và cùng chiều.
Hai Véctơ gọi là Véctơ ngược hướng khi chúng cùng phương và ngược chiều.
Kí hiệu :
: hai cùng phương.
: hai cùng hướng .
: hai ngược hướng.
3. Hai Véctơ bằng nhau :
Hai Véctơ gọi là bằng nhau khi chúng cùng hướng và cùng độ lớn.
Kí hiệu :
Lưu ý :
- Véctơ có độ lớn bằng 1 gọi là véctơ đơn vị .
- Véctơ có độ lớn bằng 0 gọi là véctơ không . Kí hiệu :
2.Tổng hai véctơ :
Quy tắc hình bình hành :
Ba điểm A, B, M tùy ý :
Tính chất :
- Tính giao hoán :
.
- Tính kết hợp :
- Tính cộng vectơ không :
.
Hiệu hai vectơ :
Vectơ đối của vectơ 
Kí hiệu : vectơ 
Ta có : : 
Ba điểm A, B, M tùy ý : 
====================================
BÀI TẬP SGK :
BÀI 3 TRANG 7 SGK CB :
Cho tứ giác ABCD, Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi 
GIẢI.
Ta có, ABCD là hình bình hành :
=>AB // DC và AB = DC
hay 
=>
Ta lại có,
=>
hay AB // DC và AB = DC
=>ABCD là hình bình hành
BÀI 4 TRANG 7 SGK CB :
Cho hình lục giác đều ABCDEF có tâm O.
- Tìm Véctơ khác
và cùng phương
.
- Tìm Véctơ bằng
.
GIẢI.
1. Các Véctơ khác
Véctơ bằng
BÀI 3 TRANG 12 SGK CB :
Chứng minh rằng đối mọi tứ giác ABCD bất kỳ, ta luôn có :
GIẢI.
- Ta Áp dụng quy tắc 3 điểm cho phép cộng vectơ :
TA CÓ :
2.Ta Áp dụng quy tắc 3 điểm cho phép trừ vectơ :
=>
BÀI 5 TRANG 12 SGK CB :
Cho tam giác đều ABC cạnh a. tính độ dài các vectơ :
GIẢI.
Ta Áp dụng quy tắc 3 điểm cho phép cộng vectơ :
=>
Vẽ vectơ đối của 
Ta được :
=>
Mặt khác : AB = BC = BM
=> tam giác AMC vuông tại A.
=> AM = a
Vậy :
==========================================
Văn ôn – Võ luyện :
BÀI 1 : Chứng minh rằng đối mọi tứ giác ABCD bất kỳ, ta luôn có :
BÀI 2 : hình vuông ABCD cạnh a. tính độ dài các vectơ :
BÀI 3 :
Toán học phổ thông - SGK 
Posted by cam tu on 24/09/2013 at 18:41
Thầy có thể giải cho em bài toán này không ạ!
Cho hbh ABCD. Đặt véc tơ AB là a, véc tơ AD là b. I là trung điểm CD, G là trọng tâm tam giác BCI. Tính các véc tơ sau theo a và b
A. Véc tơ BI
B. Véc tơ AG
Posted by Doan Phan on 12/07/2014 at 17:54
nho giai giup em bai 4sgk trang 12 trong sach hinh hoc lop 10
Posted by le duc hoa on 15/07/2014 at 09:43
JR=JA+Ả
QI=QB+BI
SP=SC+CP
cong tung ve ta co ve phai =0 vi JA va BI doi
AR va SC
QB va CP
Posted by thty on 09/08/2014 at 10:16
JR=JA+Ả
QI=QB+BI
SP=SC+CP
cong tung ve ta co ve phai =0 vi JA va BI doi
AR va SC
QB va CP
Posted by nguyen anh tuan on 05/01/2014 at 15:13
bai 4/trang 5 sbt hinh hoc lop 10 nang cao giai sao thay e ko chung minh dc tu giac ahcb’ la hinh binh hanh
Posted by Thùy Linh on 15/08/2014 at 19:33
Đề bài là so sánh các vectơ mà. Tớ không hiểu đề bài của cậu.
Posted by Doan Phan on 12/07/2014 at 17:51
xin thay giai giup em bai tap trong sach giao khoa ve bai tong va hieu cua hai vecto
Posted by le duc hoa on 15/07/2014 at 09:35
giup em bai 10 trang 12 nha thay. cam on thay nhieu
Posted by nhi on 18/07/2014 at 19:31
a) AC
b) 0
c) 0B
d) 0
E) 0
có các vecto trên đầu nữa
Posted by thty on 09/08/2014 at 10:18
f3 co cuog do la 100can3 N, nguoc huog voi vecto ME, trog do E la dinh cua hbh MAEB
Posted by nhi on 18/07/2014 at 19:27
nhờ thầy giải giúp em bài 15 trang 17 được không ạ ?
Posted by Quang on 23/07/2014 at 07:55
Thầy giúp con bài này được không ạ?
CHo hình thoi ABCD tâm O có cạnh bằng 4,góc BAD =60 độ.TÍnh độ dài ( vectơ AB + vectơ AD – vectơ OD)
Posted by ngogiabinh1999@yahoo.com.vn on 25/07/2014 at 14:23
thầy ơi zúp em bài 8 trang 12 dùm em được không ạ . em cảm ơn thầy
Posted by An on 14/08/2014 at 15:42
thầy có thể giải giúp em một vài bài tập trong sgk toán hình nâng cao dc ko ạ?
Posted by ngan on 16/08/2014 at 06:16
thay oi gjaj gjum em baj nay zoj cho doan thangAB co C la trung djem AB cmr do daj vec to AC=vecto BC
Posted by hoang bao vy on 23/08/2014 at 13:49
chào thầy . giải dùm em câu 1,2,6,7,8,9,10
Posted by 12345 on 25/08/2014 at 21:32
câu nào các bạn hỏi em đều không biết làm thầy giải hết giùm em với
Posted by cường on 25/08/2014 at 22:16
thưa thầy có thể giải giúp em hai bài này không ạ?
bài 1: tam giác ABC đều, có AB=a, tâm o. tính |vecto AO + vecto BC|?
bài 2: tam giác ABC có M,N,P lần lượt là trung điểm cua AB,AC,BC. CM với điểm O bất kỳ: OM+ON+OP=OA+OB+OC?
Posted by Trần Thanh Phong on 26/08/2014 at 09:52
bài 1: giống BÀI 5 TRANG 12 SGK CB (phía trên, Em nên tham khảo)
(1)
= 
/2
= 
/2
= 
/2
= (
)/2 = 
(2)
phương pháp giải :
Bước 1 : biến đổi biểu thức : vecto AO + vecto BC thành một vecto.
Bước 2 : dựa vào kiến thức hình học, tính độ dài vecto đó.
gợi ý :
+ vecto AO + vecto BC = vecto BD.
+ Dùng định lý Pitago tính BD.
———————————————-
Bài 2 :
cm biểu thức vecto : VT = VP
phương pháp giải :
Bước 1 : biến đổi VT = VP + biểu thức M.
Bước 3 : tính biểu thức M = vecto 0.
giải.
ta có :
VT =
=
Do : M,N,P lần lượt là trung điểm cua AB,AC,BC. nên :
+
+
+
=>
từ (1) và (2), ta được :
Posted by minh phương on 30/08/2014 at 15:53
Thầy ơi, thầy có thể giải thích ccâu a phần áp dụng trang 11 khôg ạ. Điểm I là trung điểm đoạn thẳng AB khi và chỉ khi vectơ IA + vectơ IB = 0. Cám ơn ạ
Posted by Trần Thanh Phong on 03/09/2014 at 09:49
Hai vecto đối nhau thì tổng của chúng bằng vecto 0.
Em lưu ý : 0 là đại lượng vô hướng.
ta có :
I là trung điểm đoạn thẳng AB, nên :
I nằm giữa A, B và IA = IB.
=>
=>
Posted by cuong on 04/09/2014 at 08:12
thầy giải hộ em bài này với ạ (cho hình bình hành ABCD và 1 điểm M tùy ý.Chứng minh rằng véctơ MA+MC=MB+MD
Posted by thuy tien on 06/09/2014 at 14:28
Thầy ơi giúp em !!
1)Cho tam giác ABC có M là trung điểm cua BC và G là trọng tâm. Kéo dài GM một đoạn MD=GM. CMR:
Vecto BD = GC ,Vecto BG=DC
2)Cho tam giác ABC có trung tuyến AM.Trên cạnh AC lấy hai điểm E và F sao
cho AE = EF = FC. Gọi N là giao điểm của AM và BE. Chứng minh vectơ NA , vectơ NM là hai vectơ đối nhau..
Cảm ơn thầy!
Posted by Trần Thanh Phong on 07/09/2014 at 09:28
gợi ý :
bài 1 : Dùng định nghĩa hai vecto bằng nhau.
cm : BGCD là hình bình hành => Vecto BD = GC.
cmtt : Vecto BG=DC.
bài 2 : Dùng kiến thức cấp 2 : đường trung bình trong tam giác cm : N là trung điểm AM
=> vectơ NA , vectơ NM là hai vectơ đối nhau..
Posted by thên on 07/09/2014 at 09:19
thầy ơi gúp em cm trị tuyệt đối của (vecto a+vecto b)<= vecto a+ vecto b
Posted by trang on 14/09/2014 at 21:26
thay oi gip em bai tap 10 sgk/12 voi a. cam on thay
Posted by ớt kuxi on 15/09/2014 at 20:31
thầy giup e vai bai trog sgk toán hình nâng cao ạ
Posted by sanghanh on 01/10/2014 at 20:16
thầy ơi giúp em bài 27 28 sgk nâng cao hình học 10 với ạ
Posted by Alie on 06/03/2015 at 12:42
Thầy ơi giải dùm e bài này với ạ
Cho tam giac ABC đều có cạnh =1. D là điểm đối xứng với C qua AB, M là trung điểm cuả BC.
a) Xác định trên AC 1 điểm N sao cho MDN vuông tại D. tính diện tích tam giác MDN
b) Xác định trên AC 1 điểm P sao cho MPD vuông tại M. tính diện tích tam giác MPD
Tính cosin của góc tạo bởi 2 vecto MP,PD
Posted by PÔNG on 17/07/2015 at 22:32
thầy ơi chỉ e bài này với :'(
cho tam giác ABC. gọi E và F là hai điểm sao cho vectoBE = vectoEF= vectoFC
a) xác định vị trí E và F
b) xác định vecto u= vectoAB+vectoAC-(vectoAE+vectoAF)
Posted by BAOYEN on 20/07/2015 at 15:39
thưa thầy thầy giải hộ em bài này chứng minh rằng đối với mọi tứ giác ABCD có :
a: AC+BD=AD+BC
b: AB-CD= AC-BD
Posted by Minh Ánh on 29/07/2015 at 10:48
Mong thầy giúp em bài này !
Cho tam giác đều ABC, cạnh a. Tính độ dài của các vecto AB + vecto BC và vecto AB – vecto BC.
Theo như em hiểu thì vecto AB +vecto BC = vecto AC mà độ dài của AC =a. Vậy thì vecto AB + Vecto BC =a hay 2a vậy thầy ?
Em cảm ơn!
Posted by Trần Thanh Phong on 29/07/2015 at 16:11
a.
em xem lại định nghĩa độ dài của vecto :
Posted by Tuấn Trần on 01/09/2015 at 13:34
thay oi thay giang cho em bai 7 sgk hinh hoc
Posted by Nhi on 03/09/2016 at 08:52
chỉ cho e bài này với
Cho tứ giác abcd, gọi e,f lần lượt là trung điểm của ac, bd. Chứng minh : vecto ab + vecto cd = 2 vecto ef
Posted by Thái Bình on 07/10/2016 at 17:43
[Hỏi đáp] Các bạn giúp mình bài này với: Cho tam giác ABC đều cạnh a, trọng tâm G, H là trung điểm BC. Tính |vecto AH + vecto BC|
Xin cảm ơn.
Posted by Dung Pham on 01/02/2017 at 09:23
thầy ơi giải cho em bài này với ạ:
cho tam giác abc có a(2;-1)b(0;3)c(4;2)
a)tìm m để 2 lần vectơ am +3 lần vectơ bm -4 lần vectơ cm =vecto 0
b)tìm e để abce là hình thang có đáy ab và e thuộc ox
c)tính tọa độ trọng tâm g ,trực tâm h và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác abc
d)chứng minh i,h,g thẳng hàng
Posted by Thinh on 05/10/2017 at 23:12
thầy giúp em giải bài 1.15 sách bài tập cơ bản trang 21