BÀI 3 :TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ

BÀI 3

TÍCH CỦA VEC TƠ VỚI MỘT SỐ

–o0o–

1. Định nghĩa :

Với k ≠ 0 và \overrightarrow {a} ≠ 0.

Ta có : k. \overrightarrow {a}=\overrightarrow {a}+\ldots+\overrightarrow {a} với k hạng tử.

  • Nếu k > 0 thì : k. \overrightarrow {a} cùng hướng \overrightarrow {a}.
  • Nếu k < 0 thì : k. \overrightarrow {a} ngược hướng \overrightarrow {a}.

Quy ước :

  • 0. \overrightarrow {a}=\overrightarrow {0}
  • k. \overrightarrow {0}=\overrightarrow {0}

2. Tính chất :

  1. k(\overrightarrow {a} + \overrightarrow {b}) = k\overrightarrow {a} + k\overrightarrow {b} .
  2. (k+h)\overrightarrow {a} = k\overrightarrow {a} + h\overrightarrow {a} .
  3. h(k \overrightarrow {a}) = (hk) \overrightarrow {a} .
  4. 1. \overrightarrow {a} = \overrightarrow {a} .
  5. (-1). \overrightarrow {a} = -\overrightarrow {a} .

3. Trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm tam giác :

  • I là Trung điểm của đoạn thẳng AB , mọi M : \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = 2\overrightarrow {MI} .
  • G trọng tâm tam giác ABC , mọi M : \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} +\overrightarrow {MC} = 3\overrightarrow {MG} .

4. Điều kiện hai vectơ cùng phương :

\overrightarrow {a} // \overrightarrow {b} <=> \overrightarrow {a} = k\overrightarrow {b}

Lưu ý : A, B C thẳng hàng khi : \overrightarrow {AB} = k\overrightarrow {AC}

5. Phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương :

\overrightarrow {x}= k\overrightarrow {a} + k\overrightarrow {b} với \overrightarrow {a} , \overrightarrow {b} không cùng phương.

=======================================

BÀI TẬP SGK :

BÀI 1 TRANG 17 SGK CB :

Cho  ABCD là hình bình hành. Chứng minh rằng :

\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} +\overrightarrow {AD} = 2\overrightarrow {AC}

GIẢI.

Ta có : ABCD là hình bình hành => \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC}

Ta lại có :

\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} +\overrightarrow {AD}=(\overrightarrow {AB} +\overrightarrow {AD})+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow {AC}+\overrightarrow {AC} =2\overrightarrow {AC} -> đpcm.

BÀI 2 TRANG 17 SGK CB :

Cho AK , BM là hai đường trung tuyến của tam giác ABC. Hãy phân tích các vectơ \overrightarrow {AB}, \overrightarrow {BC}. \overrightarrow {CA}, theo \overrightarrow {u}=\overrightarrow {Ak}\overrightarrow {v}=\overrightarrow {BM}

GIẢI.

\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AK}= 2\overrightarrow {u} (AK là đường trung tuyến)

\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} = 2\overrightarrow {BM}=2\overrightarrow {v}(BM là đường trung tuyến)

\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} (quy tắc 3 điểm)

Ta được :

-\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = 2\overrightarrow {v}

2\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = 2\overrightarrow {u}

Vậy :

\overrightarrow {AB} = \frac{2}{3}(\overrightarrow {u}-\overrightarrow {v})

\overrightarrow {BC} = \frac{2}{3}\overrightarrow {u}+\frac{4}{3}\overrightarrow {v}

=>\overrightarrow {AC} = \frac{4}{3}\overrightarrow {u}+\frac{2}{3}\overrightarrow {v}

=>\overrightarrow {CA} =-(\frac{4}{3}\overrightarrow {u}+\frac{2}{3}\overrightarrow {v})

——————————————————

BÀI 6 TRANG 17 SGK CB :

Cho hai điểm A và B phân biệt. tìm K sao cho :

3\overrightarrow {KA} + 2\overrightarrow {KB} = \overrightarrow {0}

GIẢI.

Cách 1 :

3\overrightarrow {KA} + 2\overrightarrow {KB} = \overrightarrow {0}

<=> 3(\overrightarrow {KB}+\overrightarrow {BA})+2\overrightarrow{KB}=\overrightarrow {0} (quy tắc 3 điểm)

<=> 5\overrightarrow {KB} + 3\overrightarrow {BA}=\overrightarrow {0}

<=> -5\overrightarrow {KB} = 3\overrightarrow {BA}

<=> 5\overrightarrow {BK} = 3\overrightarrow {BA}

Vậy :  \overrightarrow {BK} = \frac{3}{5}\overrightarrow {BA}. A |——|——|-K—-|——|——| B

Cách 2 :

3\overrightarrow {KA} + 2\overrightarrow {KB} = \overrightarrow {0}

<=> 3\overrightarrow{KA} + 2(\overrightarrow {KA}+\overrightarrow {AB}) = \overrightarrow {0} (quy tắc 3 điểm)

<=> 5\overrightarrow {KA} + 2\overrightarrow {AB}=\overrightarrow {0}

<=> -5\overrightarrow {KA} = 2\overrightarrow {AB}

<=> 5\overrightarrow {AK} = 2\overrightarrow {AB}

Vậy :  \overrightarrow {AK} = \frac{2}{5}\overrightarrow {AB}.  A |——|——|-K—-|——|——| B


Hướng dẫn ôn tập hình học lớp 10 thi giữa học kì I : xem chi tiết .

.

Advertisements

39 responses to this post.

  1. Posted by py on 26/09/2012 at 20:21

    thầy ơi s thầy hk giải bài 3 , bài 4 trang 17 hã thầy……con hk hiu~ 2 pài đóa nuná

    Phản hồi

  2. Posted by sáng on 27/09/2012 at 19:51

    thầy ơi sao mà mấy bài này khó suy luận quá vậy????????

    Phản hồi

  3. Posted by nguyen vo than hy on 16/01/2013 at 16:22

    thay oj sao may bai nay kho suy luan wa’ ak` ??? bai` 2 kon hum hiu~ zi` het’ ak’

    Phản hồi

    • Các bài toán cấp 3 giải với tính chất có qui luật. khi Em giải nắm kỹ phương pháp giải đặc trưng. Suy luận bài toán từng bước. Em có thể học theo cách sau :
      + đọc kỹ bài toán.
      + Xem cách giải (nếu không có hướng giải), rút ra cách suy luận và cách suy luận.
      + Tự làm lại (nhiều lần).
      + rút ra kinh nghiệm giải …

      Phản hồi

      • Posted by việt hà on 30/07/2013 at 21:55

        thầy ơi vì sao bài 2 lại như thế ạ từ chỗ ta được ấy thầy

        Phản hồi

      • Posted by tran tuyen on 24/09/2013 at 21:26

        thầy ơi cách phân tích vecto ko cung phuong thi lm kieu j thầy ns cach nao do de co the de dang lm bai dạng day khong

        Phản hồi

      • Posted by Bùi mạnh hùng on 15/09/2014 at 20:02

        bài này khó hiểu quá
        Thầy có thể giải thích cụ thể cho em đc ko ạ

        Phản hồi

        • Posted by Bình on 13/09/2016 at 16:47

          Thầy ơi , có cách nào làm dễ hiểu hơn ko ạ , bài này khó quá , thêm cách giải khó hiểu nữa @@

          Phản hồi

  4. Posted by sushi on 20/09/2013 at 20:12

    thay oi.thay co the noi ro hon ve cach phan tich mot vecto theo hai vecto k cung phuong k ak.e chua hieu lam

    Phản hồi

    • Posted by Trí on 24/09/2015 at 14:43

      Thầy giải giúp e với:
      Cho hình bình hành ABCD đừờng chéo AC và BD cm:
      AB+AD = AC cm theo định lí nào vậy?

      Phản hồi

  5. Posted by Thanh Huy on 25/09/2013 at 23:18

    thầy ơi thầy có thể giải giùm em bài 7 trang 17 và giải thích giúp em không ạ?

    Phản hồi

  6. thầy ơi thầy giải hộ em bài 9 đi…e nghĩ mãi k có ra

    Phản hồi

  7. Posted by tình on 26/10/2013 at 10:58

    chỗ ta được làm sao ra vậy thầy

    Phản hồi

  8. Posted by nhung on 08/11/2013 at 19:31

    thay oi…giai bai 9 tranq 17 di thay

    Phản hồi

  9. Posted by TOán on 03/09/2014 at 21:01

    cái chỗ “ta đc ” của bài 2 là như thế nào ạ ? e ko hiểu ý này thưa thầy :(((

    Phản hồi

  10. Posted by Lan on 17/09/2014 at 22:57

    Thầy ơi thầy giải những bài còn lại đi ạ

    Phản hồi

  11. Posted by nguyễn hoàng phương on 20/09/2014 at 12:53

    thầy ơi, thầy cho con hỏi nếu dịnh lý thales mà áp dụng làm với vecto có dươc không thầy? nếu được thầy ghicho con cái công thức tổng quát, và một bài mẫu được không ? cảm ơn thầy.

    Phản hồi

  12. sao không có bài 9 vậy thầy

    Phản hồi

  13. Posted by Thuy on 26/09/2014 at 08:21

    Thay oi, thay giai giup em bai 5 di a!

    Phản hồi

  14. Posted by nhuquynh on 26/09/2014 at 21:29

    sao thầy không giải bài tập 30

    Phản hồi

  15. Ôn tập thi giữa học kì : xem chi tiết.

    Phản hồi

  16. Posted by khongbiet on 12/11/2014 at 20:42

    thưa ơi thầy hướng dẫn cách giải bài toán này cho em với:
    cho tam giác ABC , D là điểm xác định bởi vecto AD=2/5 AC. BM=MD
    AM cắt BC tại I. Tính IB/IC, AM/AI

    Phản hồi

  17. Posted by Nguyễn Nguyên on 30/08/2015 at 11:13

    thầy giúp em bài tập này vs : cho tam giác ABC , đặt vecto AB=Vecto u ; vecto AC = vecto v. Gọi Q , P là 2 điểm định bởi : Vecto AQ=1/2 VECTƠ AC, Vectơ AR=1/3 vecto AB .tÍNH vectơ RP , RQ theo vectơ u và v .

    Phản hồi

  18. Posted by Thu Hà Nguyễn on 24/09/2015 at 15:03

    Nếu vẽ hình thì sẽ dễ hiểu hơn

    Phản hồi

  19. Posted by vỹ on 30/09/2015 at 08:21

    Làm sao giải được bài 9 trang 17 sgk thầy

    Phản hồi

  20. Sao thay khong giai cho e bai 3

    Phản hồi

  21. Posted by Nhóc Y on 07/10/2015 at 21:46

    Thầy ơi bài 2 đọc hoài cũng ~ không hiểu

    Phản hồi

  22. Posted by thúy on 08/10/2015 at 19:59

    thầy có thể giảng cho e bài 4, sgk, trang 17 ko ạ

    Phản hồi

  23. Thầy giải giúp e bài 9 trang 17 đc ko ạ

    Phản hồi

  24. Thầy giải giúp em bài 9 trang 17 đc ko ạ?

    Phản hồi

  25. Posted by thu nga on 09/09/2016 at 21:48

    thầy ơi giải giúp em bài này với : cho tam giác ABC , M là trung diem BC . gọi O,G,H theo thứ tự là tâm dtron2 ngoại tiếp ,trọng tâm, trực tâm. c.minh: a. vecto AH=2OM, b. vecto HA+HB+HC= 2HO ,c. vectoOA+OB+OC=OH -> O,G,H thẳng hàng

    Phản hồi

  26. cho tam giác abc. điểm E thỏa mãn 20.vtAB + 11.vtAC + 2016.vtAE = vt0. Gọi K là giao điểm của AE và BC. tính tỉ số BK/KC thầy giúp em với ạ

    Phản hồi

Gửi THẢO LUẬN (Bài Tập - bài Giải - ý kiến ) : "Nói 9 - Làm 10"

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Đăng xuất / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Đăng xuất / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Đăng xuất / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Đăng xuất / Thay đổi )

Connecting to %s

%d bloggers like this: