BÀI 3 :TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ

BÀI 3

TÍCH CỦA VEC TƠ VỚI MỘT SỐ

–o0o–

1. Định nghĩa :

Với k ≠ 0 và \overrightarrow {a} ≠ 0.

Ta có : k. \overrightarrow {a}=\overrightarrow {a}+\ldots+\overrightarrow {a} với k hạng tử.

  • Nếu k > 0 thì : k. \overrightarrow {a} cùng hướng \overrightarrow {a}.
  • Nếu k < 0 thì : k. \overrightarrow {a} ngược hướng \overrightarrow {a}.

Quy ước :

  • 0. \overrightarrow {a}=\overrightarrow {0}
  • k. \overrightarrow {0}=\overrightarrow {0}

2. Tính chất :

  1. k(\overrightarrow {a} + \overrightarrow {b}) = k\overrightarrow {a} + k\overrightarrow {b} .
  2. (k+h)\overrightarrow {a} = k\overrightarrow {a} + h\overrightarrow {a} .
  3. h(k \overrightarrow {a}) = (hk) \overrightarrow {a} .
  4. 1. \overrightarrow {a} = \overrightarrow {a} .
  5. (-1). \overrightarrow {a} = -\overrightarrow {a} .

3. Trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm tam giác :

  • I là Trung điểm của đoạn thẳng AB , mọi M : \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = 2\overrightarrow {MI} .
  • G trọng tâm tam giác ABC , mọi M : \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} +\overrightarrow {MC} = 3\overrightarrow {MG} .

4. Điều kiện hai vectơ cùng phương :

\overrightarrow {a} // \overrightarrow {b} <=> \overrightarrow {a} = k\overrightarrow {b}

Lưu ý : A, B C thẳng hàng khi : \overrightarrow {AB} = k\overrightarrow {AC}

5. Phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương :

\overrightarrow {x}= k\overrightarrow {a} + k\overrightarrow {b} với \overrightarrow {a} , \overrightarrow {b} không cùng phương.

=======================================

BÀI TẬP SGK :

BÀI 1 TRANG 17 SGK CB :

Cho  ABCD là hình bình hành. Chứng minh rằng :

\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} +\overrightarrow {AD} = 2\overrightarrow {AC}

GIẢI.

Ta có : ABCD là hình bình hành => \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC}

Ta lại có :

\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} +\overrightarrow {AD}=(\overrightarrow {AB} +\overrightarrow {AD})+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow {AC}+\overrightarrow {AC} =2\overrightarrow {AC} -> đpcm.

BÀI 2 TRANG 17 SGK CB :

Cho AK , BM là hai đường trung tuyến của tam giác ABC. Hãy phân tích các vectơ \overrightarrow {AB}, \overrightarrow {BC}. \overrightarrow {CA}, theo \overrightarrow {u}=\overrightarrow {Ak}\overrightarrow {v}=\overrightarrow {BM}

GIẢI.

\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AK}= 2\overrightarrow {u} (AK là đường trung tuyến)

\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} = 2\overrightarrow {BM}=2\overrightarrow {v}(BM là đường trung tuyến)

\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} (quy tắc 3 điểm)

Ta được :

-\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = 2\overrightarrow {v}

2\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = 2\overrightarrow {u}

Vậy :

\overrightarrow {AB} = \frac{2}{3}(\overrightarrow {u}-\overrightarrow {v})

\overrightarrow {BC} = \frac{2}{3}\overrightarrow {u}+\frac{4}{3}\overrightarrow {v}

=>\overrightarrow {AC} = \frac{4}{3}\overrightarrow {u}+\frac{2}{3}\overrightarrow {v}

=>\overrightarrow {CA} =-(\frac{4}{3}\overrightarrow {u}+\frac{2}{3}\overrightarrow {v})

——————————————————

BÀI 6 TRANG 17 SGK CB :

Cho hai điểm A và B phân biệt. tìm K sao cho :

3\overrightarrow {KA} + 2\overrightarrow {KB} = \overrightarrow {0}

GIẢI.

Cách 1 :

3\overrightarrow {KA} + 2\overrightarrow {KB} = \overrightarrow {0}

<=> 3(\overrightarrow {KB}+\overrightarrow {BA})+2\overrightarrow{KB}=\overrightarrow {0} (quy tắc 3 điểm)

<=> 5\overrightarrow {KB} + 3\overrightarrow {BA}=\overrightarrow {0}

<=> -5\overrightarrow {KB} = 3\overrightarrow {BA}

<=> 5\overrightarrow {BK} = 3\overrightarrow {BA}

Vậy :  \overrightarrow {BK} = \frac{3}{5}\overrightarrow {BA}. A |——|——|-K—-|——|——| B

Cách 2 :

3\overrightarrow {KA} + 2\overrightarrow {KB} = \overrightarrow {0}

<=> 3\overrightarrow{KA} + 2(\overrightarrow {KA}+\overrightarrow {AB}) = \overrightarrow {0} (quy tắc 3 điểm)

<=> 5\overrightarrow {KA} + 2\overrightarrow {AB}=\overrightarrow {0}

<=> -5\overrightarrow {KA} = 2\overrightarrow {AB}

<=> 5\overrightarrow {AK} = 2\overrightarrow {AB}

Vậy :  \overrightarrow {AK} = \frac{2}{5}\overrightarrow {AB}.  A |——|——|-K—-|——|——| B


Hướng dẫn ôn tập hình học lớp 10 thi giữa học kì I : xem chi tiết .

.

Advertisements

39 responses to this post.

  1. Posted by py on 26/09/2012 at 20:21

    thầy ơi s thầy hk giải bài 3 , bài 4 trang 17 hã thầy……con hk hiu~ 2 pài đóa nuná

    Trả lời

  2. Posted by sáng on 27/09/2012 at 19:51

    thầy ơi sao mà mấy bài này khó suy luận quá vậy????????

    Trả lời

  3. Posted by nguyen vo than hy on 16/01/2013 at 16:22

    thay oj sao may bai nay kho suy luan wa’ ak` ??? bai` 2 kon hum hiu~ zi` het’ ak’

    Trả lời

    • Các bài toán cấp 3 giải với tính chất có qui luật. khi Em giải nắm kỹ phương pháp giải đặc trưng. Suy luận bài toán từng bước. Em có thể học theo cách sau :
      + đọc kỹ bài toán.
      + Xem cách giải (nếu không có hướng giải), rút ra cách suy luận và cách suy luận.
      + Tự làm lại (nhiều lần).
      + rút ra kinh nghiệm giải …

      Trả lời

      • Posted by việt hà on 30/07/2013 at 21:55

        thầy ơi vì sao bài 2 lại như thế ạ từ chỗ ta được ấy thầy

        Trả lời

      • Posted by tran tuyen on 24/09/2013 at 21:26

        thầy ơi cách phân tích vecto ko cung phuong thi lm kieu j thầy ns cach nao do de co the de dang lm bai dạng day khong

        Trả lời

      • Posted by Bùi mạnh hùng on 15/09/2014 at 20:02

        bài này khó hiểu quá
        Thầy có thể giải thích cụ thể cho em đc ko ạ

        Trả lời

        • Posted by Bình on 13/09/2016 at 16:47

          Thầy ơi , có cách nào làm dễ hiểu hơn ko ạ , bài này khó quá , thêm cách giải khó hiểu nữa @@

          Trả lời

  4. Posted by sushi on 20/09/2013 at 20:12

    thay oi.thay co the noi ro hon ve cach phan tich mot vecto theo hai vecto k cung phuong k ak.e chua hieu lam

    Trả lời

    • Posted by Trí on 24/09/2015 at 14:43

      Thầy giải giúp e với:
      Cho hình bình hành ABCD đừờng chéo AC và BD cm:
      AB+AD = AC cm theo định lí nào vậy?

      Trả lời

  5. Posted by Thanh Huy on 25/09/2013 at 23:18

    thầy ơi thầy có thể giải giùm em bài 7 trang 17 và giải thích giúp em không ạ?

    Trả lời

  6. thầy ơi thầy giải hộ em bài 9 đi…e nghĩ mãi k có ra

    Trả lời

  7. Posted by tình on 26/10/2013 at 10:58

    chỗ ta được làm sao ra vậy thầy

    Trả lời

  8. Posted by nhung on 08/11/2013 at 19:31

    thay oi…giai bai 9 tranq 17 di thay

    Trả lời

  9. Posted by TOán on 03/09/2014 at 21:01

    cái chỗ “ta đc ” của bài 2 là như thế nào ạ ? e ko hiểu ý này thưa thầy :(((

    Trả lời

  10. Posted by Lan on 17/09/2014 at 22:57

    Thầy ơi thầy giải những bài còn lại đi ạ

    Trả lời

  11. Posted by nguyễn hoàng phương on 20/09/2014 at 12:53

    thầy ơi, thầy cho con hỏi nếu dịnh lý thales mà áp dụng làm với vecto có dươc không thầy? nếu được thầy ghicho con cái công thức tổng quát, và một bài mẫu được không ? cảm ơn thầy.

    Trả lời

  12. sao không có bài 9 vậy thầy

    Trả lời

  13. Posted by Thuy on 26/09/2014 at 08:21

    Thay oi, thay giai giup em bai 5 di a!

    Trả lời

  14. Posted by nhuquynh on 26/09/2014 at 21:29

    sao thầy không giải bài tập 30

    Trả lời

  15. Ôn tập thi giữa học kì : xem chi tiết.

    Trả lời

  16. Posted by khongbiet on 12/11/2014 at 20:42

    thưa ơi thầy hướng dẫn cách giải bài toán này cho em với:
    cho tam giác ABC , D là điểm xác định bởi vecto AD=2/5 AC. BM=MD
    AM cắt BC tại I. Tính IB/IC, AM/AI

    Trả lời

  17. Posted by Nguyễn Nguyên on 30/08/2015 at 11:13

    thầy giúp em bài tập này vs : cho tam giác ABC , đặt vecto AB=Vecto u ; vecto AC = vecto v. Gọi Q , P là 2 điểm định bởi : Vecto AQ=1/2 VECTƠ AC, Vectơ AR=1/3 vecto AB .tÍNH vectơ RP , RQ theo vectơ u và v .

    Trả lời

  18. Posted by Thu Hà Nguyễn on 24/09/2015 at 15:03

    Nếu vẽ hình thì sẽ dễ hiểu hơn

    Trả lời

  19. Posted by vỹ on 30/09/2015 at 08:21

    Làm sao giải được bài 9 trang 17 sgk thầy

    Trả lời

  20. Sao thay khong giai cho e bai 3

    Trả lời

  21. Posted by Nhóc Y on 07/10/2015 at 21:46

    Thầy ơi bài 2 đọc hoài cũng ~ không hiểu

    Trả lời

  22. Posted by thúy on 08/10/2015 at 19:59

    thầy có thể giảng cho e bài 4, sgk, trang 17 ko ạ

    Trả lời

  23. Thầy giải giúp e bài 9 trang 17 đc ko ạ

    Trả lời

  24. Thầy giải giúp em bài 9 trang 17 đc ko ạ?

    Trả lời

  25. Posted by thu nga on 09/09/2016 at 21:48

    thầy ơi giải giúp em bài này với : cho tam giác ABC , M là trung diem BC . gọi O,G,H theo thứ tự là tâm dtron2 ngoại tiếp ,trọng tâm, trực tâm. c.minh: a. vecto AH=2OM, b. vecto HA+HB+HC= 2HO ,c. vectoOA+OB+OC=OH -> O,G,H thẳng hàng

    Trả lời

  26. cho tam giác abc. điểm E thỏa mãn 20.vtAB + 11.vtAC + 2016.vtAE = vt0. Gọi K là giao điểm của AE và BC. tính tỉ số BK/KC thầy giúp em với ạ

    Trả lời

Gửi THẢO LUẬN (Bài Tập - bài Giải - ý kiến ) : "Nói 9 - Làm 10"

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

%d bloggers like this: