Bài 2 : tích vô hướng của hai vectơ

Bài 2

tích vô hướng

–o0o–

1. Định nghĩa :

Cho hai vectơ \overrightarrow {a}\overrightarrow {b} khác vectơ \overrightarrow {0}. Tích vô hướng hai vectơ \overrightarrow {a}\overrightarrow {b} là một số, kí hiệu \overrightarrow {a} . \overrightarrow {b}, được xác định bởi công thức sau :

\overrightarrow {a}.\overrightarrow {b}=|\overrightarrow {a}|.|\overrightarrow {b}|\cos(\overrightarrow {a},\overrightarrow {b})

Chú ý :

  • \overrightarrow {a}.\overrightarrow {b}=\overrightarrow {0}\Leftrightarrow \overrightarrow {a}\bot\overrightarrow {b}
  • \overrightarrow {a}.\overrightarrow {a}=\overrightarrow {a}^2=|\overrightarrow {a}|^2

2. Tính chất :

  • Tính giao hoán : \overrightarrow {a} . \overrightarrow {b} = \overrightarrow {b} .\overrightarrow {a} .
  • Tính phân phối : \overrightarrow {a} . (\overrightarrow {b}+\overrightarrow {c})= \overrightarrow {a} . \overrightarrow {b}+\overrightarrow {a} . \overrightarrow {c}

(k\overrightarrow {a}).\overrightarrow {b}=k(\overrightarrow {a}.\overrightarrow {b})=\overrightarrow {a}.(k\overrightarrow {b})

  • Tính vectơ không :

\overrightarrow {a}^2\geq0,\overrightarrow {a}^2=0\Leftrightarrow \overrightarrow {a}=\overrightarrow {0}

3. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng :

Cho \overrightarrow {a}=(a_1;a_2)\overrightarrow {b}=(b_1;b_2) ta có :\overrightarrow {a}.\overrightarrow {b}=(a_1b_1+a_2b_2)

4. ứng dụng :

độ dài vectơ :

Cho \overrightarrow {a}=(a_1;a_2) ta có : |\overrightarrow {a}|=\sqrt{a_1^2+a_2^2}

Góc giữa hai vectơ :

\cos(\overrightarrow {a},\overrightarrow {b})=\frac{\overrightarrow {a}.\overrightarrow {b}}{|\overrightarrow {a}|.|\overrightarrow {b}|} =\frac{ a_1b_1+a_2b_2 }{\sqrt{a_1^2+a_2^2} . \sqrt{b_1^2+b_2^2} }

Khoảng cách giữa hai điểm :

Cho A(xA, yA) và B(xB, yB)  : AB=|\overrightarrow {AB}|=\sqrt{(x_B-x_A)^2+( y_B-y_A)^2}

=================================

BÀI TẬP SGK :

BÀI 1 TRANG 45 SGK CB :

Cho tam giác vuông cân ABC có AB = AC = a. tính tích vô hướng của \overrightarrow {AB}.\overrightarrow {AC}\overrightarrow {AC}.\overrightarrow {CB}.

Giải.

\overrightarrow {AB}.\overrightarrow {AC}=0 vì (\overrightarrow {AB}\bot\overrightarrow {AC})

\overrightarrow {AC}.\overrightarrow {CB}=|\overrightarrow {AC}|.|\overrightarrow {CB}|\cos(\overrightarrow {AC},\overrightarrow {CB})=a.a\sqrt{2}.\cos(135^0)=-a^2

One response to this post.

  1. chả có j hay cả
    mấy công thức mình học rồi

    Trả lời

Gửi THẢO LUẬN (Bài Tập - bài Giải - ý kiến ) : "Nói 9 - Làm 10"

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

%d bloggers like this: