Bài 3 : các hệ thức lượng trong tam giác

Bài 3

các hệ thức lượng trong tam giác

Và giải tam giác

–o0o–

1. Các công thức trong tam giác vuông :

Cho ΔABC vuông tại A :

  1. BC2 = AC2 + AB2
  2. AB2 = BC.BH; AC2 = BC.CH
  3. AH2 = HB.HC
  4. BC.AH = AB.AC
  5. \frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2} +\frac{1}{AC^2}
  6. AC = BC.sin B = BC.cos C = AB.tan B = AB.cotg C.
  7. AB = BC.sin C = BC.cos B  = AC. tan C = AC.cotg B

2. Các công thức trong tam giác thường :

2.1 Định lí hàm cos : BC2 = AC2 + AB2 – 2AB.AC.cosA

Công thức :

  • a2 = b2 + c2 – 2bccosA.
  • b2 = a2 + c2 – 2accosB.
  • c2 = b2 + a2 – 2abcosC.

Hệ quả : (tính góc tam giác )

  • cosA=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}
  • cosB=\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}
  • cosC=\frac{b^2+ a^2- c^2}{2ab}

Công thức tính đường trung tuyến :

  • m_a^2=\frac{2(b^2+c^2)-a^2}{4}
  • m_b^2=\frac{2(a^2+c^2)- b^2}{4}
  • m_c^2=\frac{2(b^2+ a^2)- c^2}{4}

3. Định lí hàm sin :

a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R

4. Công thức tính diện tích tam giác : (2p = a + b + c)

  • S=\frac{1}{2}ab.sinC=\frac{1}{2}ac.sinB =\frac{1}{2}bc.sinA
  •  S=\frac{abc}{4R}
  • S = pr
  • \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} (công thức Hê-rông).

===========================================

BÀI TẬP SGK :

BÀI 1 TRANG 59 SGK CB :

Cho tam giác ABC vuông tại A, cạnh a = 72cm , góc B = 580. Tính góc C, cạnh b, c và đường cao ha.

Giải.

Ta có : \widehat{B}+ \widehat{C}=90^0 (tam giác ABC vuông tại A)

=>\widehat{C}=90^0 -58^0=32^0

Cạnh : b = a.sinB = 72.sịn580 =  61,06cm.

c = a.sinC = 72.sịn320 =  38,16cm.

đường cao ha : a. ha = bc => h= 32,36cm.

———————————————————————————————————————————

BÀI 6 TRANG 59 SGK CB :

Cho tam giác ABC có cạnh a = 8cm, b = 10cm, c = 13cm.

  1. Tam giác có góc tù không ?
  2. tính đường trung tuyến AM của tam giác ABC.

Giải.

Ta có a < b < c => \widehat{A}< \widehat{B} < \widehat{C}.

cosC=\frac{10^2+ 8^2- 13^2}{2.8.10}=-0.031 => C = 91047′ > 900=> \widehat{C} là góc tù.

Vậy : Tam giác có góc tù.

đường trung tuyến  AM : m_a^2=\frac{2(b^2+c^2)-a^2}{4}=\frac{2(10^2+13^2)-8^2}{4}=118,5

=>MA = 10,89cm

———————————————————————————————————————————

BÀI 8 TRANG 59 SGK CB :

Cho tam giác ABC có cạnh a = 137,5cm, \widehat{B}=83^0\widehat{C}=57^0. Tính \widehat{A},   bán kính đường tròn ngoại tiếp R, cạnh b, c.

Giải.

Ta có : \widehat{A} +\widehat{B}+ \widehat{C}=180^0

=>\widehat{A} =180^0-83^0 -57^0= 40^0

Theo Định lí hàm sin : a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R

=> \frac{137,3}{sin40} =2R =>R = 106,96cm.

=> b = 2R.sinB = 2. 106,96.sin83 = 212,33cm.

=> c = 2R.sinC = 2. 106,96.sin57 = 179,41cm.

About these ads

15 responses to this post.

  1. cảm ơn thầy nhiều

    Trả lời

  2. Tính 3 góc của 1 tam giác bất kỳ khi biết 3 cạnh của nó thì tính thế nào hả thầy

    Trả lời

  3. biết 2 cạnh của 1 tam giác và góc ko xen giữa. có công thức tính ra liền ko ạ

    Trả lời

  4. thầy ơi thầy giải bài 9 trang 59 cho em được k ạ?

    Trả lời

  5. Posted by Lê Mai trung tín on 02/02/2014 at 14:46

    Cho hình bình hành ABCD biết cạnh a = 137,5 góc B= 83 độ góc C= 57 độ tính góc A bán kính R của đường tròn ngoại tiếp R của đường tròn ngoại tiếp cạnh b và c của tam giác

    Trả lời

  6. Posted by HoangSon on 18/02/2014 at 18:14

    Cảm ơn thầy nhiều ạ

    Trả lời

  7. Posted by Ngát on 16/08/2014 at 22:43

    thầy chứng minh giúp em bài này được ko ạ?
    cho x,y,z lần lượt là tia phân giác của tam giác có cạnh a,b,c.
    CMR: 1/x+1/y+1/z >=1/a+1/b+1/c

    Trả lời

  8. Posted by Kudo Shinichi on 26/08/2014 at 00:24

    Thầy hoặc các bạn hướng dẫn cách làm bài này được không ạ:
    Cho tam giác ABC có AB=c; AC=b; BC=a thoả mãn : a^2+b^2=5c^2. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Tính góc AGB. Em cảm ơn nhiều.

    Trả lời

  9. Bố bạn An năm nay 30 tuổi. Nếu lấy số tuổi bố bạn An cách đây 5 năm và số tuổi của An bây giờ cộng với 2 rồi nhân hai số đó với nhau thì cũng bằng số tuổi bố bạn An bây giờ nhân với số tuổi bạn An bây giờ. Tính tuổi bạn An bây giờ?

    Giải bằng phương pháp sơ đồ diện tích giải như thế nào nhỉ? Ai giúp với?

    Trả lời

    • Posted by toan on 27/03/2015 at 20:56

      gọi x là tuổi bố bạn An bây giờ ( x = 30 )
      y là tuổi bạn an bây giờ
      theo đề bài ta có:
      ( x-5+2)*(y+2)=x*y
      thay x vào pt trên ta được y=18.

      Trả lời

  10. Posted by Trần Hà Nam on 30/12/2014 at 19:42

    thầy ơi bài 5 làm như thế nào ạ

    Trả lời

  11. Posted by trang on 06/01/2015 at 11:36

    thầy ơi thầy cho em cách chứng minh công thức đường trung tuyến được không ạ

    Trả lời

  12. Posted by anh kabi on 24/01/2015 at 14:53

    cho tam giác ABC có BC=a góc A=α và 2 đường trung tuyến BM vuông với CN.tính diện tích ABC theo a và α

    Trả lời

  13. Posted by vip on 17/02/2015 at 20:34

    e thix trang nay

    Trả lời

Gửi THẢO LUẬN (Bài Tập - bài Giải - ý kiến ) : "Nói 9 - Làm 10"

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

Theo dõi

Get every new post delivered to your Inbox.

Join 228 other followers

%d bloggers like this: