Bài 3 : các hệ thức lượng trong tam giác

Bài 3

các hệ thức lượng trong tam giác

Và giải tam giác

–o0o–

1. Các công thức trong tam giác vuông :

Cho ΔABC vuông tại A :

  1. BC2 = AC2 + AB2
  2. AB2 = BC.BH; AC2 = BC.CH
  3. AH2 = HB.HC
  4. BC.AH = AB.AC
  5. \frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2} +\frac{1}{AC^2}
  6. AC = BC.sin B = BC.cos C = AB.tan B = AB.cotg C.
  7. AB = BC.sin C = BC.cos B  = AC. tan C = AC.cotg B

2. Các công thức trong tam giác thường :

2.1 Định lí hàm cos : BC2 = AC2 + AB2 – 2AB.AC.cosA

Công thức :

  • a2 = b2 + c2 – 2bccosA.
  • b2 = a2 + c2 – 2accosB.
  • c2 = b2 + a2 – 2abcosC.

Hệ quả : (tính góc tam giác )

  • cosA=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}
  • cosB=\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}
  • cosC=\frac{b^2+ a^2- c^2}{2ab}

Công thức tính đường trung tuyến :

  • m_a^2=\frac{2(b^2+c^2)-a^2}{4}
  • m_b^2=\frac{2(a^2+c^2)- b^2}{4}
  • m_c^2=\frac{2(b^2+ a^2)- c^2}{4}

3. Định lí hàm sin :

a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R

4. Công thức tính diện tích tam giác : (2p = a + b + c)

  • S=\frac{1}{2}ab.sinC=\frac{1}{2}ac.sinB =\frac{1}{2}bc.sinA
  •  S=\frac{abc}{4R}
  • S = pr
  • \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} (công thức Hê-rông).

===========================================

BÀI TẬP SGK :

BÀI 1 TRANG 59 SGK CB :

Cho tam giác ABC vuông tại A, cạnh a = 72cm , góc B = 580. Tính góc C, cạnh b, c và đường cao ha.

Giải.

Ta có : \widehat{B}+ \widehat{C}=90^0 (tam giác ABC vuông tại A)

=>\widehat{C}=90^0 -58^0=32^0

Cạnh : b = a.sinB = 72.sịn580 =  61,06cm.

c = a.sinC = 72.sịn320 =  38,16cm.

đường cao ha : a. ha = bc => h= 32,36cm.

———————————————————————————————————————————

BÀI 6 TRANG 59 SGK CB :

Cho tam giác ABC có cạnh a = 8cm, b = 10cm, c = 13cm.

  1. Tam giác có góc tù không ?
  2. tính đường trung tuyến AM của tam giác ABC.

Giải.

Ta có a < b < c => \widehat{A}< \widehat{B} < \widehat{C}.

cosC=\frac{10^2+ 8^2- 13^2}{2.8.10}=-0.031 => C = 91047′ > 900=> \widehat{C} là góc tù.

Vậy : Tam giác có góc tù.

đường trung tuyến  AM : m_a^2=\frac{2(b^2+c^2)-a^2}{4}=\frac{2(10^2+13^2)-8^2}{4}=118,5

=>MA = 10,89cm

———————————————————————————————————————————

BÀI 8 TRANG 59 SGK CB :

Cho tam giác ABC có cạnh a = 137,5cm, \widehat{B}=83^0\widehat{C}=57^0. Tính \widehat{A},   bán kính đường tròn ngoại tiếp R, cạnh b, c.

Giải.

Ta có : \widehat{A} +\widehat{B}+ \widehat{C}=180^0

=>\widehat{A} =180^0-83^0 -57^0= 40^0

Theo Định lí hàm sin : a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R

=> \frac{137,3}{sin40} =2R =>R = 106,96cm.

=> b = 2R.sinB = 2. 106,96.sin83 = 212,33cm.

=> c = 2R.sinC = 2. 106,96.sin57 = 179,41cm.

Advertisements

41 responses to this post.

  1. cảm ơn thầy nhiều

    Phản hồi

  2. Tính 3 góc của 1 tam giác bất kỳ khi biết 3 cạnh của nó thì tính thế nào hả thầy

    Phản hồi

  3. biết 2 cạnh của 1 tam giác và góc ko xen giữa. có công thức tính ra liền ko ạ

    Phản hồi

  4. thầy ơi thầy giải bài 9 trang 59 cho em được k ạ?

    Phản hồi

  5. Posted by Lê Mai trung tín on 02/02/2014 at 14:46

    Cho hình bình hành ABCD biết cạnh a = 137,5 góc B= 83 độ góc C= 57 độ tính góc A bán kính R của đường tròn ngoại tiếp R của đường tròn ngoại tiếp cạnh b và c của tam giác

    Phản hồi

  6. Posted by HoangSon on 18/02/2014 at 18:14

    Cảm ơn thầy nhiều ạ

    Phản hồi

  7. Posted by Ngát on 16/08/2014 at 22:43

    thầy chứng minh giúp em bài này được ko ạ?
    cho x,y,z lần lượt là tia phân giác của tam giác có cạnh a,b,c.
    CMR: 1/x+1/y+1/z >=1/a+1/b+1/c

    Phản hồi

  8. Posted by Kudo Shinichi on 26/08/2014 at 00:24

    Thầy hoặc các bạn hướng dẫn cách làm bài này được không ạ:
    Cho tam giác ABC có AB=c; AC=b; BC=a thoả mãn : a^2+b^2=5c^2. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Tính góc AGB. Em cảm ơn nhiều.

    Phản hồi

  9. Bố bạn An năm nay 30 tuổi. Nếu lấy số tuổi bố bạn An cách đây 5 năm và số tuổi của An bây giờ cộng với 2 rồi nhân hai số đó với nhau thì cũng bằng số tuổi bố bạn An bây giờ nhân với số tuổi bạn An bây giờ. Tính tuổi bạn An bây giờ?

    Giải bằng phương pháp sơ đồ diện tích giải như thế nào nhỉ? Ai giúp với?

    Phản hồi

    • Posted by toan on 27/03/2015 at 20:56

      gọi x là tuổi bố bạn An bây giờ ( x = 30 )
      y là tuổi bạn an bây giờ
      theo đề bài ta có:
      ( x-5+2)*(y+2)=x*y
      thay x vào pt trên ta được y=18.

      Phản hồi

  10. Posted by Trần Hà Nam on 30/12/2014 at 19:42

    thầy ơi bài 5 làm như thế nào ạ

    Phản hồi

  11. Posted by trang on 06/01/2015 at 11:36

    thầy ơi thầy cho em cách chứng minh công thức đường trung tuyến được không ạ

    Phản hồi

  12. Posted by anh kabi on 24/01/2015 at 14:53

    cho tam giác ABC có BC=a góc A=α và 2 đường trung tuyến BM vuông với CN.tính diện tích ABC theo a và α

    Phản hồi

  13. Posted by vip on 17/02/2015 at 20:34

    e thix trang nay

    Phản hồi

  14. Posted by pham van tho on 14/04/2015 at 20:22

    thay oi giu em giai ban toan nay cai:
    Cho tam giac ABC co cac goc la A,B,C cac canh tuong ung la a,b,c: dien tich la S: cotA= (b2+c2-a2)/4S

    Phản hồi

  15. Posted by ngan on 01/06/2015 at 09:08

    x^4-99x^3-100=0
    cái này làm sao thầy

    Phản hồi

    • Posted by 09354297911102 on 11/07/2015 at 21:51

      đặt t bằng x^2 rồi tính bình thường công thức denta đk kết quả rồi thay t bằng x^2 vào tính ra à dk

      Phản hồi

  16. tam giác ABC có góc B bằng 60, góc C bằng 50 , AC bằng 35 cm tính diện tích tam giác ABC

    Phản hồi

  17. Posted by Sang on 06/09/2015 at 21:22

    biết 2 cạnh của tam giác đều muốn tính cạnh thứ 3 là làm thế nào thầy

    Phản hồi

  18. Posted by giang on 20/09/2015 at 17:53

    em quên cách tính cotg với cotg x rồi thấy chỉ em cách tính với

    Phản hồi

  19. cho tam giác abc vuông tại A tính góc B và C

    Phản hồi

  20. Posted by vanquyen on 29/10/2015 at 23:27

    Mot tam giac co canh a=50.58.canh b=51.52 co cach nao tinh dc dien tich ko thay oi.giup e voi

    Phản hồi

  21. Posted by trangthu on 29/12/2015 at 21:01

    thưa thầy… tại sao cos(A +B) = -cos c , sin (a +C ) = sin c

    Phản hồi

  22. cos(A +B) =cos(180^0 – C)

    Phản hồi

  23. cách chứng minh hệ quả của định lý cos sao vậy thầy

    Phản hồi

  24. Posted by Quyên on 05/02/2016 at 20:38

    Cho tam giác ABC nhọn có điểm M di động trên cạnh BC. Vẽ MH vuông góc với AB ở H, MK vuông góc với AC ở K. Sử dụng định lý hàm sin trong tam giác AHK
    C/m HK=AM.sin góc BAC

    Phản hồi

  25. Posted by Trần Huy on 13/03/2016 at 21:47

    Thầy cho e hỏi nếu muốn tính đường cao AH trong 1 tam giác thường ( giống hình thứ 2 trong bài trên )
    thì tính theo cách nào ạ

    Phản hồi

  26. thầy ơi giải giúp em bài này với ak
    cho tam giác ABC cân tại A kẻ hai đường cao AH và BK cho AH=20, BK=24 tính độ dài 3 cạnh của tam giác ABC

    Phản hồi

  27. Posted by Phan on 08/06/2016 at 11:34

    thầy ơi giải giúp em bài này với ak
    cho tam giac cm
    b\cosB + c\cosC = a\sinB.sinC
    thì tam giác vuông

    Phản hồi

  28. cho con hỏi nếu cho 1 tam giác có 3 số liệu 3 cạnh rồi đi tính sin của góc A th` phải làm sao?

    Phản hồi

  29. Posted by Oanh on 29/07/2016 at 11:28

    Cho tam giác vuôg ABC vuôg tại A.AB=8,BC=17.vẽ vào trog tam giác đó 1 tg vuôg cân DAB có cạnh huyền là AB.gọi E là trug điểm của BC.tính DE
    Thầy ơi giải giúp em bài này với ạ

    Phản hồi

  30. thầy ơi cho em hỏi: cho tam giac abc có ad là phân giác và am la đường trung tuyến chứng minh ad=2ab.ac/(ab+ac)cosa/2 thầy giải giúp giùm em ạ

    Phản hồi

  31. Posted by Bùi Trung Hiếu on 23/09/2016 at 16:26

    tam giac abc (a=90′) đường cao ah trung tuyến ad tính Stam giác abc và tỉ số AB trên AC biết AH trên AD = 3 trên 4 và BC= 3cm. thầy và các bạn giúp e với ạ mai e nộp rồi ạ thank thầy and các bạn

    Phản hồi

  32. Posted by Nguyễn Thị Khánh Chi on 12/10/2016 at 00:13

    Thầy ơi giúp e bài này với: Cho tam giác ABC có góc BAC=105 độ óc ABC=45 độ. Trên cạnh AB lấy D trên cạnh BC lấy điểm E sao cho góc BDE=75 độ và chia tam giác ABC thành 2 phần có diện tích bằng nhau. Tính BD/BA

    Phản hồi

  33. Posted by hòa on 25/01/2017 at 09:03

    khi cho 2 cạnh vs S.lm sao tính cạnh
    còn lại ạ

    Phản hồi

  34. Posted by phạm phú ty on 08/03/2017 at 17:56

    tại sao b=a*sinb e ko hiểu

    Phản hồi

Gửi THẢO LUẬN (Bài Tập - bài Giải - ý kiến ) : "Nói 9 - Làm 10"

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Đăng xuất / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Đăng xuất / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Đăng xuất / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Đăng xuất / Thay đổi )

Connecting to %s

%d bloggers like this: