Bài 3 : Phương trình đường ELIP

Bài 3

Phương trình đường ELIP

–o0o–

1. Định nghĩa :

đường ELIP là tập hợp các điểm M(x,y) sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai điểm F1 và F2 là một số không đổi 2a.

(E) : MF1 + MF2 = 2a và F1F2 = 2c.

2. Phương trình chính tắc đường ELIP:

(E) : \frac{x^2}{a^2} +\frac{y^2}{b^2} =1  với : a2 – b2 = c2.

Đoạn thẳng A1A2 : trục lớn của (E) với A1(-a, 0), A2(a, 0).

Đoạn thẳng B1B2 : trục nhỏ của (E) với B1(0, -b), A2(0, b).

Hai tiêu điểm : F1(-c, 0), F2(c, 0).

===========================================

BÀI TẬP SGK CƠ BẢN :

BÀI 1.a TRANG 88 :

Xác định độ dài các trục, tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh của elip : (E) : \frac{x^2}{25^2} +\frac{y^2}{9^2} =1

Giải.

  • a2 = 25 => a = 5.
  • b2 = 9 => b = 3
  • c2 = a2 – b2 = 25 – 9 = 16 => c = 4.

tọa độ các đỉnh : A1(-5, 0), A2(5, 0), B1(0, -3), B2(0, 3).

độ dài các trục lớn : A1A2 = 2a = 10.

độ dài các trục nhỏ : B1B2 = 2b = 6.

Hai tiêu điểm : F1(-4, 0), F2(4, 0).

————————————————————————————————-

BÀI 2 TRANG 88 :

Lập phương trình Elip (E) :

  1. độ dài các trục lớn và độ dài các trục nhỏ là 8 và 6.
  2. độ dài các trục lớn là 10  và tiệu cự bằng 6.

Giải.

độ dài các trục lớn : A1A2 = 2a = 8. => a = 4

độ dài các trục nhỏ : B1B2 = 2b = 6. => b = 3

Phương trình đường ELIP có dạng (E) : \frac{x^2}{a^2} +\frac{y^2}{b^2} =1

Hay : \frac{x^2}{16} +\frac{y^2}{9} =1

độ dài các trục lớn :  A1A2 = 2a = 10  => a = 5

và tiệu cự bằng F1F2 = 2c = 6. => c = 3

ta có :c2 = a2 – b2 => b2= a2 – c2= 25 – 9 = 16 => b = 4.

Phương trình đường ELIP có dạng (E) : \frac{x^2}{a^2} +\frac{y^2}{b^2} =1

Hay : \frac{x^2}{25} +\frac{y^2}{16} =1

————————————————————————————————-

BÀI 3 TRANG 88 :

Lập phương trình Elip (E) :

  1. (E) đi qua M(0; 3) và N(3; -12/5).
  2. (E) đi qua M(1 ; \frac{\sqrt{3}}{2}) và có một tiệu điểm F(\sqrt{3}; 0).

Giải.

Phương trình đường ELIP có dạng (E) : \frac{x^2}{a^2} +\frac{y^2}{b^2} =1

(E) đi qua M(0; 3), nên : \frac{0}{a^2} +\frac{9}{b^2} =1

=>b= 3.

(E) đi qua N(3; -12/5), nên : \frac{9}{a^2} +\frac{144}{25b^2} =1

=> a = 5.

Phương trình đường ELIP có dạng (E) : \frac{x^2}{a^2} +\frac{y^2}{b^2} =1

có tiệu điểm F(\sqrt{3}; 0) => c = \sqrt{3} => a2 – b2 = 3 (1)

(E) đi qua M(1 ; \frac{\sqrt{3}}{2}), nên : \frac{1}{a^2} +\frac{3}{4b^2} =1 (2)

Từ (1) và (2) , ta được :

a2 = 4 ; b2 = 1

vậy :   (E) : \frac{x^2}{4} +\frac{y^2}{1} =1

=========================================

Văn ôn  – Võ luyện :

Câu VII.b.1  đại học khối A 2012 (1,0 điểm)

 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : x2 + y2 = 8. Viết phương trình chính tắc elip (E), biết rằng (E) có độ dài trục lớn bằng 8 và (E) cắt (C) tại bốn điểm tạo thành bốn đỉnh của một hình vuông.

Đáp Án

 Câu VI.b.1  đại học khối A 2011 (1,0 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E) :\frac{x^2}{4} +\frac{y^2}{1} =1 Tìm tọa độ các điểm A B thuộc (E), có hoành độ dương sao cho tam giác OAB cân tại O và có diện tích lớn nhất.

Đáp Án.

đại học khối D 2002  (1,0 điểm)

 Câu VI.b đại học khối B 2012  (1,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(2; 3) và elip (E): :\frac{x^2}{3} +\frac{y^2}{2} =1. Gọi F1 F2 là các tiêu điểm của (E) (F1 có hoành độ âm); M là giao điểm có tung độ dương của đường thẳng AF1 với (E); N là điểm đối xứng của F2 qua M. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ANF2.

 Câu V đại học khối A 2008

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, hãy viết phương trình chính tắc của elíp (E) biết rằng (E) có tâm sai bằng \frac{\sqrt{5}}{3} và hình chữ nhật cơ sở của (E) có chu vi bằng 20.

Câu III đại học khối A 2005

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho C(2,0) và phương trình của elíp (E) : \frac{x^2}{4} +\frac{y^2}{1} =1..tìm hai điểm A và B thuộc (E) sao cho tam giác ABC đều và A và B đối xứng qua trục hoành.

About these ads

4 responses to this post.

  1. Posted by le on 25/06/2013 at 16:24

    giải giúp mình bài này với:cho elip:\frac{x^2}{16} +\frac{y^2}{12} =1 và đường thẳng x+2y-12=0 .tìm M,N lần lượt thuộc elip và đường thẳng sao cho MN ngắn nhất?

    Trả lời

  2. Posted by da on 30/07/2013 at 11:11

    dễ mà

    Trả lời

  3. Posted by mi on 02/07/2014 at 10:28

    mình nghĩ MN ngắn nhất khi MN trùng vs trục nhỏ của elip.

    Trả lời

  4. bài dễ như húp cháo mà không làm được

    Trả lời

Gửi THẢO LUẬN (Bài Tập - bài Giải - ý kiến ) : "Nói 9 - Làm 10"

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

Theo dõi

Get every new post delivered to your Inbox.

Join 225 other followers

%d bloggers like this: