Phương pháp tìm tính đơn điệu (đồng biến – nghịch biến ) của hàm số

Phương pháp tìm tính đơn điệu (đồng biến – nghịch biến ) của hàm số

–o0o–

Định nghĩa :

Cho hàm số y = f(x) xác định trên D.

  • khi giá trị của biến x tăng (giảm) trên D mà giá trị của hàm số tương ứng tăng (giảm). ta gọi Hàm số  đồng biến trên D.
  • khi giá trị của biến x tăng (giảm) trên D mà giá trị của hàm số tương ứng giảm (tăng). ta gọi Hàm số nghịch biến trên D.

tóm tắt

Cho hàm số y = f(x) xác định trên D.

Hàm số được gọi là đồng biến trên D nếu :

Lấy x1, x2 ∈D sao cho :   x1 < x2 => f(x1) < f(x2) .

Hàm số được gọi là nghịch biến trên D nếu :

x1, x2 ∈ D sao cho:   x1 < x2 => f(x1) > f(x2) .

———————————-

Phương pháp :

Bước 1 : tìm xác định D.

Bước 2 : Lấy x1, x2 ∈ D sao cho :   x1 < x2 => x2 – x1 > 0.

Bước 3 : tính :      f(x1) = …

f(x2) = …

Bước 4 : so sánh f(x1) và f(x2). bằng cách :

xét hiệu : f(x2) – f(x1) = … (hoặc f(x2) : f(x1) = …).

  • Nếu f(x1) < f(x2) : Hàm số được gọi là đồng biến trên D.
  • Nếu f(x1) > f(x2) : Hàm số được gọi là nghịch biến trên D.

——————————–

bài tập 1 : chứng minh rằng : hàm số y = f(x) = x + 1 đồng biến trên R.

giải.

TXĐ : D = R

Lấy x1, x2 ∈ D :   x1 < x2 => x2 – x1 > 0.

tính : f(x1) = x1 + 1

f(x2) = x2 + 1

xét : f(x2) – f(x1) = (x2 + 1) – (x1 + 1) = x2 –x1

ta có : x2 – x1 > 0 => f(x2) – f(x1) > 0

=> f(x1) < f(x2)

Vậy : Hàm số đồng biến trên R.

bài tập 2 : chứng minh rằng : hàm số y = f(x) = -2x + 3 nghịch biến trên R.

giải.

TXĐ : D = R

Lấy x1, x2 ∈ D :   x1 < x2 => x2 – x1 > 0.

tính : f(x1) = -2x1 + 3

f(x2) = -2x2 + 3

xét : f(x2) – f(x1) = (-2x2 + 3) – (-2x1 + 3) = -2(x2 –x1)

ta có : x2 – x1 > 0 => f(x2) – f(x1) < 0

=> f(x1) > f(x2)

Vậy : Hàm số  nghịch biến trên R.

bài tập 3 : chứng minh rằng : hàm số y = f(x) = x2 – 5 nghịch biến trên khoảng ( -∞ ; 0) và đồng biến trên khoảng (0; +∞).

giải.

TXĐ : D = R

Lấy x1, x2 ∈ D :   x1 < x2 => x2 – x1 > 0.

tính : f(x1) = x12 – 5

f(x2) = x22 – 5

xét : f(x2) – f(x1) = (x22 – 5) – (x12 – 5) = x22 – x12 = (x2 – x1) (x2 + x1)

Nếu x1, x2 ∈ ( -∞ ; 0) thì x2 + x1 < 0

ta lại có : x2 – x1 > 0 => (x2 – x1) (x2 + x1) < 0 => f(x2) – f(x1) < 0

=> f(x1) > f(x2)

Vậy : Hàm số  nghịch biến trên khoảng ( -∞ ; 0).

Nếu x1, x2 ∈ (0; +∞) thì x2 + x1 > 0

ta lại có : x2 – x1 > 0 => (x2 – x1) (x2 + x1) > 0 => f(x2) – f(x1) > 0

=> f(x1) < f(x2)

Vậy : Hàm số  đồng biến trên khoảng ( 0; +∞).

Advertisements

9 responses to this post.

  1. giải giúp em bài tìm GTNN va GTLN

    Phản hồi

  2. Posted by Thiện on 23/07/2015 at 21:37

    cảm ơn thầy

    Phản hồi

  3. cho em hỏi mình dựa vào chỗ nào để xét tính đồng biến ,nghịch biến (toán 10 đại số nâng cao) cảm ơn thầy

    Phản hồi

  4. thank you very so much

    Phản hồi

  5. Posted by no nam on 12/09/2016 at 21:00

    xét tính đơn điệu của hàm số y=2x+1/x-3

    Phản hồi

  6. thầy giúp em bài này vs ạ..xét sự biến thiên của hàm số căn( x^2+2)

    Phản hồi

Gửi THẢO LUẬN (Bài Tập - bài Giải - ý kiến ) : "Nói 9 - Làm 10"

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

%d bloggers like this: