Phương pháp chứng minh tính chẵn , lẻ của hàm số

Phương pháp chứng minh tính chẵn , lẻ của hàm số

–o0o—

Định nghĩa :

Hàm số y = f(x) với tập xác định D gọi là hàm số chẵn nếu :

x ∈ D thì -x ∈ D và f(-x) = f(x).

lưu ý : đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.

Hàm số y = f(x) với tập xác định D gọi là hàm số lẻ nếu :

x ∈ D thì -x ∈ D và f(-x) = -f(x).

lưu ý : đồ thị của hàm số lẻ nhận góc tọa độ làm tâm đối xứng.

+ D là tập đối xứng có dạng : [-a; a] với a ∈ R.

————————–

Phương pháp :

Bước 1 : tìm TXĐ : D chứng minh D là tập đối xứng.

Bước 2 : lấy x ∈ D => – x ∈ D.

Bước 3 : xét : f(-x) :

  • Nếu f(-x) = … = f(x) : hàm số chẵn.
  • Nếu f(-x) = … = – f(x) : hàm số lẻ.
  • Nếu f(-x) = … ≠ – f(x) hoặc f(x): hàm số không chẵn, lẻ.

—————————-

Bài tập 1 : Xét tính chẵn lẻ của hàm số : y = f(x) = x3 + x

TXĐ : D = R

=> D là tập đối xứng.

lấy x ∈ D => – x ∈ D.

Xét  f(-x) = (-x)3 + (-x) = -( x3 + x)= -f(x)

=> f(-x) = – f(x)

vậy :  hàm số y = x3 + x là hàm số lẻ.

Bài tập 2 : Xét tính chẵn lẻ của hàm số : y = f(x) = x4 + x2 – 2

TXĐ : D = R

=> D là tập đối xứng.

lấy x ∈ D => – x ∈ D.

Xét : f(-x) = (-x)4 + (-x)2 – 2 = x4 + x2 – 2 = f(x)

=> f(-x) = f(x)

Vậy :  hàm số y = x4 + x2 – 2 là hàm số chẵn.

Bài tập 3 : Xét tính chẵn lẻ của hàm số : y = f(x) = \sqrt{2x + 8 } – 5

TXĐ : 2x + 8 ≥ 0 <=> x ≥ – 4

D = [-4; + ∞)

ta có : 5 ∈ D mà – 5 ∉ D => D không là tập đối xứng.

vậy : hàm số không chẵn, không lẻ.

Bài tập 4 : Xét tính chẵn lẻ của hàm số : y = f(x) = \sqrt{x + 3 }+\sqrt{3-x}

Đk :\begin{cases}  x+3 \geq 0\\  3-x \geq 0  \end{cases}    \Leftrightarrow \begin{cases}  x \geq -3\\  x \leq 3  \end{cases}    \Leftrightarrow -3 \leq x \leq 3

Vậy : D = [-3; 3] : miền đối xứng.

lấy x ∈ D => – x ∈ D.

Xét : f(-x) = \sqrt{(-x) + 3 }+\sqrt{3-(-x)}=\sqrt{3-x }+\sqrt{3+x} = f(x)

=> f(-x) = f(x)

=> hàm số y = \sqrt{x + 3 }+\sqrt{3-x} là hàm số chẵn.



Bài tập rèn luyện : Xét tính chẵn – lẻ của các hàm số sau :

bai tap tinh chan le cua ham so

Advertisements

44 responses to this post.

  1. Posted by Võ Hải on 10/12/2014 at 19:50

    thầy giảng hay lắm

    Phản hồi

  2. Thank you so muchhhhhhhh

    Phản hồi

  3. z còn bài này x ad
    sinx – tanx
    ________
    1+cotx

    Phản hồi

  4. cho nó ra hàm số chẵn á thầy

    Phản hồi

  5. Posted by Stupid on 13/09/2015 at 22:24

    Nếu D=R\{0} thì sao ạ???

    Phản hồi

    • Không có vấn đề !!!
      ví dụ : y = 2/x : hàm lẻ trên D=R\{0}.

      Phản hồi

      • Posted by Lê công on 24/06/2016 at 18:54

        e xl đã chen vô và e muốn hỏi: nếu D=R\{0} là có phải câu 6 phải ko ạ? và thầy, cho ví dụ trên y=2/x lm s thầy bk là hàm số lẻ. câu 6 e muốn hỏi có thể rút gọn thành -4/x khi -2< hoặc = x < hoặc = 2 dc ko ạ

        Phản hồi

  6. khi nào biết là f(x) và -f(x) vậy thầy?

    Phản hồi

  7. Posted by thư on 24/09/2015 at 20:05

    hàm số được cho bởi nhiều công thức thì xét tính chẵn lẻ như thế nào vậy thầy?

    Phản hồi

  8. Posted by hfhfgd on 29/09/2015 at 20:48

    rất cảm ơn thầy mong thầy có nhìu nhìu bài giảng nữa ạ

    Phản hồi

  9. Posted by công on 10/10/2015 at 06:17

    Đang không hiểu tại sao có hàm số không lẻ, không chẵn, xem xong bài này hiểu luôn, thầy giảng hay quá ^^

    Phản hồi

  10. cách để giải bà này thầy chứng mình hàm y = -2x + 3 nghịch biến trên R

    Phản hồi

    • cách 1 : DÙNG TÍNH CHẤT.
      Ta có : a = -1 < 0
      nên : y = -2x + 3 nghịch biến trên R.
      ——————————————————————————–
      Cách 2 : dùng ĐỊNH NGHĨA.

      TXĐ : D = R

      Lấy x1, x2 ∈ D : x1 < x2 suy ra : x2 – x1 > 0.

      tính : f(x1) = -2×1 + 3

      f(x2) = -2×2 + 3

      xét : f(x2) – f(x1) = (-2×2 + 3) – (-2×1 + 3) = -2(x2 – x1)

      ta có : x2 – x1 > 0 => f(x2) – f(x1) < 0 => f(x1) > f(x2)

      Vậy : Hàm số nghịch biến trên R.

      Phản hồi

  11. Posted by truly on 02/11/2015 at 23:29

    thua thay muon kiem tra đap an phan bai tâp ren luyen thì lam the nao ha thay?

    Phản hồi

  12. Posted by Phươq on 22/11/2015 at 11:13

    thầy ơi giải hộ e…
    y=√x²+1
    hộ e ạ

    Phản hồi

  13. Posted by Tuấn on 05/05/2016 at 14:42

    thầy ơi tai sao phương trinh (-x)4 + (-x)2 – 2 lại bằng phương trình x4 + x2 – 2?

    Phản hồi

  14. Posted by Phương on 25/07/2016 at 18:21

    Thầy ơi em không hiểu bài này ạ
    Định m để hàm số y=f(x)= x^2 +mx +m^2 là hàm số chẵn trên D
    Em c.ơn thầy ạ

    Phản hồi

    • TXĐ : D = R : tập đối xứng
      Lấy x thuộc D => -x thuộc D.
      ta xét : f(-x)= (-x)^2 +m(-x) +m^2 = x^2 – mx +m^2
      Để hàm số chẵn trên D khi :f(-x)= f(x) => m = 0
      vậy : m = 0 hàm số chẵn trên D

      Phản hồi

  15. Posted by Vân Anh on 01/08/2016 at 10:24

    Giả sủ y=f(x) là hàm số xác định trên tập đối xứng D : F(x)=1/2(f(x)+f(-x)) , chứng minh là hàm số chẵn xác định trên D thì làm sao thưa thầy

    Phản hồi

  16. Posted by thư on 01/08/2016 at 22:55

    Cos^3.x+tan^2.x/2 =O xét tính chẵn lẻ sao làm ntn thầy ạ

    Phản hồi

  17. cho em hỏi tập đối xứng là j

    Phản hồi

  18. Posted by namle on 28/08/2016 at 21:21

    bài này giải sao thầy
    y=x^2+4x-2

    Phản hồi

  19. Posted by Nguyễn Thị Linh on 31/08/2016 at 19:06

    thầy giáo có thể up kq phần rèn luyện dk ko ạ

    Phản hồi

  20. Posted by Nguyễn Minh Đức on 03/09/2016 at 20:39

    thầy ơi nếu hàm số cho bằng nhiều công thức thì xác định tính chẵn lẻ sao được

    Phản hồi

  21. Posted by Nguyễn Thùy Trang on 12/09/2016 at 12:53

    thầy ơi nếu hàm chứa trị tuyệt đối thì ta có cần phải xét 2 trường hợp không ạ thầy

    Phản hồi

  22. Posted by Vân Anh on 26/09/2016 at 07:34

    thầy ơi . xét tính chẵn lẻ của hàm số y= (2x -2 )^2014 + (2x+ 2)^2014 . cách làm như thế nào ạ

    Phản hồi

    • TXĐ : D = R

      => D là tập đối xứng.

      lấy x ∈ D => – x ∈ D.

      Xét : f(-x) = (2(-x) -2 )^2014 + (2(-x)+ 2)^2014
      =[-(2x +2 )]^2014 + [-(2x- 2)]^2014
      = (2x+ 2)^2014 + (2x -2 )^2014
      = (2x -2 )^2014 + (2x+ 2)^2014 = f(x)

      => f(-x) = f(x)

      Vậy : hàm số y = (2x -2 )^2014 + (2x+ 2)^2014 là hàm số chẵn.

      Phản hồi

  23. Posted by vũ thu phương on 22/10/2016 at 17:21

    Thầy ơi giúp em bài này với ạ! Cho hàm số f(x) xác định trên R. CMR f(x) luôn biểu diễn được dưới dạng tổng của một hàm chẵn và một hàm lẻ.

    Phản hồi

  24. Posted by huynhthivy on 30/10/2016 at 19:48

    thầy ơi nếu chăn lẻ luôn thì sao

    Phản hồi

  25. y = √25-4x² ạ?

    Phản hồi

  26. Posted by Sanry on 10/11/2016 at 22:30

    Wao… học trên lớp không hiểu cho lắm, đọc cái này thì hiểu hơn rồi (y) cảm ơn ạ

    Phản hồi

  27. thầy giảng em bài này đc ko ạ y=/2x+1/ + /1-2x/

    Phản hồi

  28. Posted by mimongmo on 04/12/2016 at 22:27

    y = |x – 4| – |x+4|
    Làm thế nào ạ?

    Phản hồi

  29. dạ thưa thầy bài tập 5. có mẫu như z mjnh pải lm s ạ??????????

    Phản hồi

  30. Posted by Nguyễn Hoài Nam on 12/10/2017 at 10:24

    vậy nếu tập xác định không đối xứng thì làm sao

    Phản hồi

  31. Posted by hiep on 19/10/2017 at 17:16

    Thầy ơi nếu hs vô nghiệm thì sao thầy

    Phản hồi

  32. Posted by Ngân on 22/10/2017 at 11:37

    Câu 5 làm như thế nào ạ! Mong thầy giải đáp cho em.

    Phản hồi

Gửi THẢO LUẬN (Bài Tập - bài Giải - ý kiến ) : "Nói 9 - Làm 10"

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Đăng xuất / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Đăng xuất / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Đăng xuất / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Đăng xuất / Thay đổi )

Connecting to %s

%d bloggers like this: