Phương pháp chứng minh chia hết của số tự nhiên

Chia hết của số tự nhiên

–o0o–

Dạng 0 : cơ bản.

Chứng minh : A= 220.24+220 chia hết cho 17.

A = 220.(16+1)

A = 220.17

vậy A : chia hết cho 17

Nhận xét :

Nếu A= n . B thì A chia hết cho n.

————————————-

Dạng 1 : tổng dãy số tự nhiên chia hết

A = 2 + 22 + 23+ … + 2200 chia hết cho 6

Nhận xét :

  • Tổng của hai số hạng : 2 + 22= 2+ 4 = 6
  • Tổng A có : 200 số hạng có 100 nhóm chứa hai số hạng có tổng 6.

Giải.

A = (2 + 22) + (23 + 24 ) +…(2199 + 2200)

A = 6 + 22 (2 + 22 ) +… + 2198 (2 + 22)

A = 6 + 22 (6 ) +… + 2198 (6)

A = 6(1 + 22 +… + 2198)

Vậy A chia hết cho 6

bài 2 :

A = 22 + 24 + … + 220 chia hết cho 4 và 5.

A = (22 + 24) + (26 + 28) + … (219 + 220)

A = 20 + 24 (22 + 24) + … 216 (22 + 24)

A = 20 + 24 (20) + … 216 (20)

A = 20(1 + 24 + … 216)

A = 5.4.(1 + 24 + … 216)

Vậy A chia hết cho 5 và 4.

———————————

Dạng 2 : chứng minh rằng số tự nhiên n  :

5n – 1 chia hết cho 4. n là số tự nhiên.

Khi n = 0 : 50 – 1 = 0 chia hết cho 4

Khi n = 1 : 51 – 1 = 4 chia hết cho 4

Khi n > 1 :

5n có hai chữ số tận cùng 25

=>5n – 1có hai chữ số tận cùng 25 – 1 = 24 chia hết cho 4

Vậy : 5n – 1 chia hết cho 4.

Dạng 3 : tìm số tự nhiên n.

n + 5 chia hết cho n

ta có :

n chia hết cho n

để n + 5 chia hết cho n khi : 5 chia hết cho n.

=>n \in U(5) = {1, 5}

Vậy : n = 1, 5

bài 2 : n + 10 chia hết cho n + 2

ta có : n + 10 = (n + 2) + 8

n + 2   chia hết cho n + 2

để (n + 2) + 8 chia hết cho n + 2 khi : 8 chia hết cho n + 2.

=>n + 2 \in U(8) = {1, 2, 4, 8}

Nếu : n + 2 = 1 (loại).

Nếu : n + 2 = 2 => n = 0

Nếu : n + 2 = 4 => n = 2

Nếu : n + 2 = 8 => n = 6

Vậy : n = 0, 2, 6

47 responses to this post.

  1. Posted by tâm on 17/12/2014 at 12:32

    thầy giải giúp em bài này với:
    chứng minh 2014^12-17^12 chia hết cho 5

    Trả lời

  2. Posted by Duy Thanh Trần on 19/09/2015 at 20:47

    Nhờ thầy giúp em bài toán này : Tìm Min của A = (X^2-2X+2000)/X^2

    Trả lời

  3. Posted by Nguyen han on 01/10/2015 at 20:28

    Chung minh rang n. n cong n cong 1 khong chia hét cho 5

    Trả lời

    • n.n+n+1= n^2+n+1
      Lập bảng chữ số tận cùng
      n n^2 n^2+n+1
      0 0 1
      1 2 4
      2 4 7
      3 9 3
      4 6 1
      5 5 1
      6 6 3
      7 9 7
      8 4 3
      9 1 1
      Vậy n^2+n+1 sẽ có chữ số tận cùng là 1;3;4;7. Mà để chia hết cho 5 thì số đó phải có tận cùng là 0;5. => n^2+n+1 không chia hết cho 5 => n.n+n+1 không chia hết cho 5.

      Trả lời

  4. Posted by fghjkl on 01/10/2015 at 21:46

    giup em cho a=x^4+2*x^3-x^2-2*x chung minh a chia het cho 24 voi mõi thuoc Z

    Trả lời

  5. Posted by fghjkl on 01/10/2015 at 21:52

    thay oi ca bai:tinh a=1^2-2^2+3^2-4^2+….+2011^2+2012^2

    Trả lời

  6. Posted by fghjkl on 01/10/2015 at 21:53

    thay oi nhanh lên tí

    Trả lời

  7. Posted by Anna on 27/10/2015 at 11:07

    Thầy giúp em bài này này với cmr (2^10+1)^10 chia het cho 25

    Trả lời

  8. Posted by Phương Anh on 10/11/2015 at 21:25

    chứng tỏ B=3+3^2+3^2+3^3+…+3^20 chia hết cho 12

    Trả lời

    • B = 3+3^2+3^2+3^3+…+3^20
      = (3+3^2) + (3^2+3^3) + … (3^19+3^20)
      = (3+3^2) + (3+3^2).3 + … (3+3^2).3^18
      = 12 + 12.3 + … + 12.3^18
      = 12(1+ 3 + … + 3^18)
      vậy : B chia hết cho 12.

      Trả lời

  9. Posted by mai on 13/11/2015 at 16:06

    nhờ thầy giải hộ em : CMR abab – baba chia hết cho 9 và 101

    Trả lời

  10. Posted by mai on 13/11/2015 at 16:07

    mời thầy giải hộ : CMR abab – baba chia hết cho 9 và 101

    Trả lời

  11. Posted by duong hoang oanh on 27/11/2015 at 19:46

    thầy giải giúp em bài toán này!
    a) viết tổng sau dưới dạng một lũy thừa của 2: 2^2+2^2+2^3+2^4+2^5+……..+2^1975
    b)chứng tỏ: 3^n+3+3^n+1+3^n+3+3^n+3 chia hết cho 6

    Trả lời

  12. Posted by phạm linh on 01/12/2015 at 12:38

    thầy giúp e với ạ
    cho 2 số nguyên a,b và a^2+b^2 chia hết cho 7. Cm a và b đều chia hết cho 7

    Trả lời

  13. nhờ thầy giải dùm em bài toán này. Cảm ơn thầy rất nhiều ạ : (x-1).(x-1)^2-64=0.

    Trả lời

  14. Posted by Nguyễn An NGuyên on 17/12/2015 at 23:41

    thưa thầy , thầy giải hộ em với :cho a,b là hai số tự nhiên biết a:18 dư 13 ; b;12 dư 11 , CMR tổng a+b chia hết cho 3 . Và thầy có thể giúp em giải luon bây giờ ko ạ

    Trả lời

  15. thưa thầy thầy giải hộ em với
    cho p = 7+ 7^2 + 7^3 + …..+ 7^2016
    chứng minh rằng p chia hết cho 20^2

    Trả lời

  16. Posted by nguyenngoc on 03/01/2016 at 14:07

    thầy giải hộ em với: Tìm n biết rằng n^3 -n^2 +2n +7 chia hết cho n^2 +1

    Trả lời

  17. thầy giúp em bài này nha:cho A=(-7)+(-7)2+……..+(-7)2012+(-7)2013.Tinh tong A va chung minh rang A chia het cho 43

    Trả lời

  18. Posted by 2742002 on 20/03/2016 at 09:12

    tìm số nguyên n để n^2-6n+23 chia hết 25

    Trả lời

  19. Posted by Long Lê on 31/03/2016 at 10:24

    thầy giúp em bài này :
    1/1251+1/1252+…+1/1500>1/6
    Cảm onư thầy nhìu

    Trả lời

  20. Posted by chinh on 05/04/2016 at 19:29

    Chứng minh 4^2014 + 4^2015 + 4^2016 chia hết cho 84

    Trả lời

  21. Posted by Nguyễn Yến Ngọc on 11/04/2016 at 19:34

    Thầy giúp em giải bài này
    CMR:S=16 mũ 5 = 2 mũ 15 chia hết cho 33

    Trả lời

  22. Posted by hanh on 12/04/2016 at 12:23

    nho thay giai ho em bai nay :cho n la so tu nhien cmr 9*10^n+18 chia het cho 27

    Trả lời

  23. thưa thầy , thầy giải hộ em với
    Cho A=1/11+1/12+….1/40 chứng minh A kho phải số tự nhiên

    Trả lời

  24. Posted by trần quang diệu on 19/06/2016 at 09:55

    thầy ơi thầy giải giúp em bài này với ạ
    tìm các số N nguyên dương để
    a ) (n^3 – 3) chia hết cho (n-3)
    b) (n^5+1) chia hết cho (n^3+1)

    Trả lời

  25. Posted by khoa on 18/07/2016 at 11:24

    chứng minh 1*2*3*4*5*6*7*…*10
    chia hết cho 2 mũ 8

    Trả lời

  26. Posted by lại văn tuấn on 20/07/2016 at 13:43

    thầy giúp em giải bài này chứng minh rằng (ba số tự nhiên a + ba số tự nhiên b) chia hết cho 37

    Trả lời

  27. Posted by MinhQuan on 05/08/2016 at 09:56

    thầy ơi giúp e bài này
    Chứng Minh: 6n+333…3(n chữ số 3) chia hết cho 9

    Trả lời

  28. Giúp e với ạ:Chứng minh rằng nếu a^5 chia hết cho 5 thì a chia het cho 5
    CMR Nếu a,b là các số tự nhiên ,a^5+b^5 chia het cho 5 thì a+b chia hết cho 5

    Trả lời

  29. thay oi cm jup em: n chia het cho 4 va 6 thi n chia het cho 12

    Trả lời

  30. cm júp em : n chia hết cho 4 và 6 thì n chia hết cho 12

    Trả lời

  31. Posted by Trapped Soul on 15/10/2016 at 15:49

    thay giup em bai nay 3+3mu3+3mu5+…+3mu1991

    Trả lời

  32. Thầy giúp em bài này với ạ: Chứng minh B chia hết cho 10 biết B= 3^2016+8^2018

    Trả lời

  33. thầy ơi giúp em bài này .bài 1 tính;6 mũ 2 nhân 3 cộng 2 nhân 5 mũ 2

    Trả lời

  34. Cho S = 5+5^2+5^3+5^4+…+5^96
    chung minh s chia het cho 126
    tim chu so tan cung cua s

    Trả lời

  35. Posted by addd on 19/11/2016 at 18:34

    thầy giúp em bài này nha
    tính:
    S=2+2^2+2^3+….+2^100 và chia hết cho 4

    Trả lời

  36. Posted by nguyễn như thịnh on 23/11/2016 at 19:41

    chứng tỏ A=n^2+n+1 không chia hết cho 15 với moị số tự nhiên n

    Trả lời

  37. Posted by addd on 30/11/2016 at 09:19

    thầy ơi giúp em bài này nha
    tìm tất cả số tự nhiên n để 3n+13 chia hết cho n+1

    Trả lời

  38. Posted by Gia Lâm on 30/11/2016 at 20:15

    Thầy ơi cho em hỏi bài này: biết x^2+y^2+z^2+t^2 chia het cho 12.CMR: x^4+y^4+z^4+t^4 chia hết cho 12

    Trả lời

  39. Giải giúp e bài nay vs ạ
    Chứng minh rằng mỗi phép chia các số tự nhiên có không quá 1 thương

    Trả lời

Gửi THẢO LUẬN (Bài Tập - bài Giải - ý kiến ) : "Nói 9 - Làm 10"

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

%d bloggers like this: