Phương pháp chứng minh 2 tam giác bằng nhau (cạnh – cạnh – cạnh)

Phương pháp chứng minh 2 tam giác bằng nhau (cạnh – cạnh – cạnh)

Bài 1 :

BÀI 32 SBT TRANG 141 :

Cho tam giác ABC có AB =AC, M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AM vuông góc BC.

Giải.

Xét ΔAMB và ΔAMC, ta có :

AB =AC (gt)

MB = MC (M là trung điểm của BC)

AM cạnh chung

=> ΔAMB = ΔAMC (c – c – c)

=> \widehat{AMB} =\widehat{AMC}

Mà : \widehat{AMB} +\widehat{AMC} =180^0 (hai góc kề bù)

=> \widehat{AMB} =\widehat{AMC}=90^0

Hay AM \bot  BC.

Bài 2 :

Cho tam giác ABC có AB =AC, trong tam giác ABC lấy điểm M sao cho MB = MC . Chứng minh rằng AM là phân giác của \widehat{BAC} .

Giải.phuong phap chung minh hai tam giac bang nhau 2

Xét ΔABM và ΔACM , có :

AB = AC (gt)

AM = BM (gt)

AM cạnh chung.

=> ΔABM = ΔACM (c – c – c)

=>\widehat{A_1} =\widehat{A_2} (góc tương ứng)

VẬY : AM là phân giác của \widehat{BAC}

========================

Bài 3 :

Cho tam giác ABC có AB  =AC. Gọi M là trung điểm của BC. chứng minh :

  1.  AM là đường trung trực của BC.
  2.  kẽ đường phân giác Ax của góc ngoài A. chứng minh : Ax // BC

Giải.phuong phap chung minh hai tam giac bang nhau 2 3

Xét ΔAMB và ΔAMC, ta có :

AB =AC (gt)

MB = MC (M là trung điểm của BC)

AM cạnh chung

=> ΔAMB = ΔAMC (c – c – c)

=> \widehat{AMB} =\widehat{AMC}

Mà : \widehat{AMB} +\widehat{AMC} =180^0 (hai góc kề bù)

=> \widehat{AMB} =\widehat{AMC}=90^0

Hay AM \bot  BC tại M.

mà : M là trung điểm của BC (gt)

vậy :  AM là đường trung trực của BC

2. Ax // BC

ta có : \widehat{A_1} =\widehat{A_2} (góc tương ứng của ΔAMB = ΔAMC)

=>AM đường phân giác của góc A.

=> \widehat{A_2} =\widehat{BAC}:2

mà : \widehat{A_3} =\widehat{CAy}:2 (đường phân giác Ax của góc ngoài A )

nên : \widehat{A_2}+ \widehat{A_3}=\widehat{BAC}:2 +\widehat{CAy}:2

mà : \widehat{BAC} +\widehat{CAy}=180^0

=> \widehat{A_2}+ \widehat{A_3}=180^0:2=90^0

hay : AM \bot  Ax.

mà :AM \bot  BC (cmt)

vậy : Ax // BC.


Bài 4 : Cho tam giác ABC. Kẻ AH vuông góc với BC tại H trên nửa mặt phẳng BCA không chứa điểm B. Vẽ tam giác ACD sao cho AD = BC , CD = AB . Chứng minh:
a, AB // CD
b, AH vuông góc với AD


a) cm : AB // DC

Xét ΔABC và ΔCDA , ta có :
AB = CD(gt)
BC = AD (gt)
AC cạnh chung.
=> ΔABC = ΔCDA (c – c – c)
=>\widehat{BAC} =\widehat{ACD} (góc tương ứng)
=> AB // DC (\widehat{BAC} ; \widehat{ACD} so lo trong)
b) AH vuông góc với AD
Ta có :
cmtt, ta được : AD // BC
mà : AH ⊥ BC (gt)
=> AH ⊥ AD

Advertisements

Gửi THẢO LUẬN (Bài Tập - bài Giải - ý kiến ) : "Nói 9 - Làm 10"

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Đăng xuất / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Đăng xuất / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Đăng xuất / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Đăng xuất / Thay đổi )

Connecting to %s

%d bloggers like this: