Phương pháp chứng minh : 3 điểm thẳng hàng lớp 7

Hướng dẫn Ôn tập có lời giải toán hình học lớp 7

–o0o–

Phương pháp chứng minh : 3 điểm thẳng hàng lớp 7

Bài 1 : Cho D ABC vuông tại B. Trên nữa mặt phẳng bờ BC không có điểm A, vẽ tia Cx vuông góc BC. Trên tia Cx lấy M sao cho CM = AB. Chứng minh A, M và D là trung điểm của BC thẳng hàng.

Giải.

Xét 𝛥ABD và 𝛥MCD, ta có :3 diem thang hang lop 7 (hai tam giac bang nhau)

\widehat{B} =\widehat{C}=90^0

AB = CM (gt)

DB = DC (D là trung điểm của BC)

=> 𝛥ABD = 𝛥MCD (2 cạnh góc vuông)

=> \widehat{D_1} =\widehat{D_3}

Mặt khác : \widehat{D_1} +\widehat{D_2}=180^0 (B, D, C thẳng hàng)

=>\widehat{D_2} +\widehat{D_3}=180^0

Hay : \widehat{ADM} =180^0

=> A, D, M thẳng hàng ( góc bẹt)


Bài 2 : Cho tam giác ABC . gọi D, E lần lượt  là trung điểm của AB, AC. Trên tia đối của tia DC, lấy điểm M sao cho MD = CD. Trên tia đối của tia EB, lấy điểm N sao cho EN = BE. chứng minh :  A là trung điểm của MN.

GIẢI.

 hai tam giac bang nhau c - g - c 3

Xét ΔBCD và ΔBMD, ta có :

 DB = DA (D là trung điểm của AB)

\widehat{D_1}=\widehat{D_2} (đối đỉnh).

DC  = DM (gt).

=> ΔBCD = ΔBMD (c -g -c)

=>\widehat{C_1}=\widehat{M} và BC = AM.

Mà : \widehat{C_1}; \widehat{M} ở vị trí so le trong. => BC // AM.

Cmtt, ta được : BC // AN và BC = AN.

ta có : BC // AM (cmt) và BC // AN (cmt)

=> A, M. N thẳng hàng. (1)

BC = AM và BC = AN => AM = AN (2).

Từ (1) và (2), suy ra : A là trung điểm của MN.


BÀI 3 :

Cho tam giác ABC vuông góc tại A có góc B  = 530.

a)      Tính góc C.

b)      Trên cạnh BC, lấy điểm D sao cho BD = BA. Tia phân giác của góc B cắt cạnh AC ở điểm E. cmr : ΔBEA = ΔBED.

c)       Qủa C, vẽ đường thẳng vuông góc với BE tại H. CH cắt đường thẳng AB tại F. cm : ΔBHF = ΔBHC.

d)      Cm : ΔBAC = ΔBDF và D, E, F thẳng hàng.

Giải.

a. Tính góc C :

Xét ΔBAC, ta có :

\widehat{A} +\widehat{B} +\widehat{C} =180^0

=> \widehat{C} =180^0-(\widehat{A} +\widehat{B})

=>  \widehat{C} =180^0-(90^0+53^0)=37^0

b. ΔBEA = ΔBED :

Xét ΔBEA và ΔBED, ta có :

BE cạnh chung.

\widehat{ABE} =\widehat{DBE} (BE là tia phân giác của góc B)

BD = BA (gt)

=> ΔBEA = ΔBED (c – g – c)

c. ΔBHF = ΔBHC

Xét ΔBHF và ΔBHC, ta có :

BH cạnh chung.

\widehat{ABH} =\widehat{DBH} (BE là tia phân giác của góc B)

\widehat{BHF} =\widehat{BHC}=90^0  (gt)

=> ΔBHF = ΔBHC (cạnh huyền – góc nhọn)

=> BF = BC (cạnh tương ứng)

d. ΔBAC = ΔBDF và D, E, F thẳng hàng

xét ΔBAC và ΔBDF, ta có:

BC = BF (cmt)

Góc B chung.

BA = BC (gt)

=> ΔBAC = ΔBDF

=> \widehat{BAC} =\widehat{BDF}

Mà : \widehat{BAC} =90^0 (gt)

Nên : \widehat{BDF} =90^0 hay BD \bot DF (1)

Mặt khác : \widehat{BAE} =\widehat{BDF}  (hai góc tương ứng của  ΔBEA = ΔBED)

Mà : \widehat{BAE} =90^0 (gt)

Nên : \widehat{BDE} =90^0 hay BD \bot DE (2)

Từ (1) và (2), suy ra : DE trùng DF

Hay : D, E, F thẳng hàng.



 

Văn ôn – Võ luyện :

bài 1 : Cho tam giác ABC . Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AB = FA. Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AC = AE.

a) Chứng minh: Δ EAF = Δ CAB

b)Gọi K là trung điểm EF và D là trung điểm BC. Chứng minh : KB = FD.

d) Chứng minh: K, A, D thẳng hàng.

 

bài 2 :Cho Δ ABC có M là trung điểm của AB. Trên tia đối của tia MC lấy điểm D sao cho MD = MC.

a) Chứng minh Δ MAD = Δ MBC và AD // CB.

b) Lấy N thuộc AD; NM cắt BC tại P. Chứng minh AN = BP.

c) Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm D, vẽ tia AE sao cho

góc EAB + góc ABC = 180^0 . Chứng tỏ D, A, E thẳng hàng.

 

Advertisements

55 responses to this post.

  1. Posted by Lê Trung on 06/12/2015 at 20:12

    Thầy ơi !
    AMD = 180 sao suy ra A, D, M thẳng hàng

    Phản hồi

    • Chúng ta hiểu, như sau :
      ta có : góc AMD = 180^0
      có nghĩa là : góc AMD là góc bẹt.
      có nghĩa là : hai tia MA và MD đối nhau.
      có nghĩa là : hai tia MA và MD cùng nằm trên một đường thẳng.
      có nghĩa là : A, D, M thẳng hàng.

      Phản hồi

  2. Posted by Quang on 10/12/2015 at 13:28

    Trong bai1 cua thay hinh nhu D1 va D3 doi dinh ma thay

    Phản hồi

  3. Posted by mai on 15/12/2015 at 15:39

    thua thay .o bai 1 thi neu co mot doan thang DEF thi co duoc goi la goc bet k a

    Phản hồi

  4. Nếu bài 1 k có vuông góc đó nhưng có đủ điều kiện để em chứng minh D1=D3 mà chúng là 2 đóc đối đỉnh nên em suy ra A,D,M thẳng hàng được k ạ ?

    Phản hồi

    • Em nhớ lại xem : Chúng ta có 2 đóc đối đỉnh tạo bởi hai đường thẳng cắt nhau.
      có nghĩa là : hai đường thẳng cắt nhau thì mới có 2 góc đối đỉnh. trong trường hợp này , 3 điểm chưa thẳng hàng thì không thể gọi 2 góc đối đỉnh được.
      Chúng ta lưu ý : trong bài này, 3 điểm chưa thẳng hàng, nên 2 góc D1 và D2 chưa được gọi là 2 góc đối đỉnh.

      Phản hồi

  5. THầy ơi bài 2 đầu tiên là phải xét tam giác BCD Và tam giác MAD chứ. Còn làm sao mà xét được tam giác BCD và tam giác BMD

    Phản hồi

  6. Cmtt, ta được : BC // AN và BC = AN. đã chứng minh đâu sao lại được BC//AN và BC=AN

    Phản hồi

  7. Posted by NANA on 13/01/2016 at 12:17

    thầy ơi giúp em bài này với ạ: Cho tam giác ABC có AB=AC, D là trung điểm của BC. M, N , P lần lượt là trung điểm của AB, AD, AC. Chứng minh rằng ba điểm M, N, P thẳng hàng.

    Phản hồi

  8. Thầy ơi câu c, bài 3: BH là cạnh góc vuông chứ không phải cạnh huyền sao kết luận bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền – góc nhọn được thầy?

    Phản hồi

  9. Posted by Anh on 19/01/2016 at 19:02

    Chào thầy ! Thấy có thể giải giúp em bài này được không thầy ?
    Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) , vẽ đường cao AH của tam giác ABC và đường kính AD của đường tròn (O) .
    CM: Góc ACD vuông
    em cảm ơn thầy !

    Phản hồi

    • Lớp 9 : em dùng góc nội tiếp chắn nửa đường tròn.
      ta có :
      ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) đường kính AD (gt)
      => Góc ACD = 90^0 (góc nội tiếp ACD chắn nửa đường tròn)

      Phản hồi

  10. Posted by Lê Thương on 19/01/2016 at 20:55

    nếu cm 4 điểm thang hàng thì làm sao thầy

    Phản hồi

  11. Posted by Trang on 24/01/2016 at 15:36

    Cho tam giac ABC co 2 duong trung tuyen AM va BN cat nhau tai G biet AM= 9cm
    a) C/m G la trong tam cua tam giac ABC va tinh AG va GM
    b) Goi I la trung diem cua AB. C/m C,G,I thang hang

    Phản hồi

  12. Posted by Trang on 24/01/2016 at 15:38

    C/m C,G,I thang hang

    Phản hồi

  13. Posted by quang anh tra on 12/02/2016 at 10:35

    thầy có thể giúp em ko ạ?
    cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn O. Các đường cao AD BE CF cất nhau tại H. Kẻ đường kính AA’. Gọi I là trung điểm BC
    chứng minh H, I, A’ thẳng hàng

    Phản hồi

  14. Posted by mai linh on 19/02/2016 at 19:05

    thay co the giup e bai nay dc ko?
    hai doan thang Ac va BD cat nhau tai O. Tren tia AB lay M sao cho B la trung diem cua AM, TRen tia AD lay Diem N SAo cho D la trung diem cua AN. chung minh 3 diem M,C,N thang hang ( toan 7)

    Phản hồi

  15. Posted by Hà Vy Phó on 24/02/2016 at 20:24

    Em thưa thầy, bài đầu tiên của thầy thiếu mất dữ kiện của D ạ?

    Phản hồi

  16. thưa thầy , thầy có thể chỉ cho em phương pháp của dạng toán tìm điều kiện trong hình học 7 được không a

    Phản hồi

  17. Con chào thầy. Thầy ơi giải giúp em bài này với: Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường phân giác BD vẽ DH vuông góc BC (H thuộc BC). Chứng minh tam giác ABD= Tam giác HBD. Chứng minh tam giác ABD=tam giác HBD. Chứng minh AD nhỏ hơn DC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm K sao cho AK=HC. Chứng minh tam giác DKC cân. Chứng minh H,D,K thẳng hàng. Con cảm ơn thầy nhiều ạ

    Phản hồi

    • gợi ý :

      a)Chứng minh tam giác ABD= Tam giác HBD :
      Xét hai tam giác ABD và Tam giác HBD :
      góc BAD = góc DHB = 90^0 (gt)
      góc B1 = góc B2 (BD là phân giác)
      BD cạnh chung
      Vậy : tam giác ABD= Tam giác HBD
      => AD = DH và BA = HB
      b) Chứng minh AD nhỏ hơn DC :
      ta có : DH vuông góc HC, nên :
      DH là đường vuông góc và DC là đường xiên
      => DH < DC
      Mà : AD = DH (cmt)
      Vậy : AD tam giác AKD = Tam giác HCD
      => KD = CK
      => tam giác DKC cân tại C.
      d) Chứng minh H,D,K thẳng hàng.
      Ta có : AB = HB và AK = KC (cmt)
      => AK = BC
      Xét hai tam giác HKB và Tam giác ACB :
      Góc B chung
      AK = BC (cmt)
      AB = HB (cmt)
      => tam giác HKB = Tam giác ACB (c –g – c)
      => góc BHK = góc BAC
      Mà : góc BAC = 90^0
      => góc BHK = 90^0
      Hay KH vuông góc BC tại H
      Mà : DH vuông góc BC tại H (gt)
      => hai đường KH và DH trùng nhau
      Vậy : H,D,K thẳng hàng.

      Phản hồi

  18. Thầy giúp em bài này với ạ:Cho tg ABC cân tại A. Trên tia đối tia BA lấy D, trên tia đối CA lấy E sao cho BD=CE. Gọi I là giao điểm của BE và CD
    A)
    B)
    C)Gọi m là giao điểm của BC chứng minh A M I thẳng hàng

    Phản hồi

  19. Thầy ơi giải giúp con với: Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường phân giác BD. Vẽ DH vuông góc với BC (H thuộc BC). Chứng minh tam giác ABD=HBD. Chứng minh AD < DC. Trên tia đối AB lấy điểm K sao cho AK = HC. Chứng minh tam giác DKC cân. Chứng minh H,D,K thẳng hàng

    Phản hồi

  20. Posted by Phương on 26/03/2016 at 22:03

    Cho tam giác abc vuông tại A có AB=12cm, BC = 20 cm
    1) tính AC và so sánh các cạnh của tam giác abc
    2) Từ A Rẽ đường thẳng vuông góc với BC tại H trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho H là trung điểm AD . cm tam giác BAD can
    3) Chứng minh tam giác BCD can
    4) gọi m là trung điểm của AB và K là hình chiếu của H trên DC Chứng minh ba điểm M , K , H thẳng hàng .
    – P/s : Thầy giúp con ạ :) Tham khỏa thoi cũng đc / Con lm tới cau 2 rồi a !

    Phản hồi

  21. Posted by Đỗ Hoàng Ga Huy on 04/04/2016 at 21:26

    Thầy ơi giúp em với ạ.
    Cho năm điểm A, B, M, N, P thõa mãn AM=3, AN=1 và AP=√20 ; BM=5, BN=√17 và BP=6. CMR : ba điểm M, N, P thẳng hàng
    Em cam ơn thầy ạ !

    Phản hồi

  22. Posted by Lê Hà on 15/04/2016 at 21:16

    thầy ơi thầy giúp em bài này được k ạ:
    cho nửa đường tròn (O) đường kính AB điểm M nằm trên nửa đường tròn( M # A và B)
    tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A và B lần lượt tại C và D. Gọi P là giao điểm của của CD và AB; E là giao điểm của AM và BD; F là giao điểm của AC và BM. Chứng minh 3 điểm P, E F thẳng hàng

    Phản hồi

  23. Posted by Tâm Anh on 17/04/2016 at 15:45

    Thưa thầy, cho em hỏi:
    Nếu cho AM là trung tuyến. Goi D la diem sao cho N la trung diem doan thang AD, E là trung diem doan thang CD. Chứng minh A,M,E thang hang. Biet AB=AC=13cm, BC=10cm.

    Phản hồi

  24. thầy giải giúp em bài này với: cho tam giác ABC cân tại A (góc A nhọn). Vẽ đường
    phân giác của góc BAC cắt BC tạị H.
    a) chứng minh HB=HC và AH vuông góc BC
    b) với AB=30cm;BC=36cm.tính độ dài AH
    c)vẽ đường trung tuyến BM của tam giác ABC cắt AH tại G. tính độ dài AG và BM.
    d)qua H vẽ đường thẳng song song với AC cắt AB tại D. chứng minh ba điểm C,G,D thẳng hàng.
    lớp 7/4
    cảm ơn thầy
    tên: Nguyễn Khoa Tuấn

    Phản hồi

    • Posted by nguyên bùi on 19/05/2016 at 05:43

      dùng đoạn chắn song song hay sao ấy , mình nghĩ vậy
      cm EF//BC hay KF//BD
      cm KB//FD
      mà KF và BD là đoạn chắn // của KB và FD
      => KB=FD
      (ko chắc lắm nha )

      Phản hồi

  25. Posted by ngọc nữ on 11/05/2016 at 08:59

    thầy ơi cho em hỏi ở bài 1 làm sao ta chứng minh kb=fc được

    Phản hồi

  26. Posted by ngọc nữ on 11/05/2016 at 09:14

    thầy ơi cái bài này nè thầy làm sao ta chứng minh được KB=FD thưa thầy
    bài 1 : Cho tam giác ABC . Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AB = FA. Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AC = AE.
    a) Chứng minh: Δ EAF = Δ CAB
    b)Gọi K là trung điểm EF và D là trung điểm BC. Chứng minh : KB = FD.
    d) Chứng minh: K, A, D thẳng hàng

    Phản hồi

  27. Posted by nhug on 06/11/2016 at 21:05

    thay oi chung minh 3 diem thang hang khi biet trung diem cua doan thang duoc khong a

    Phản hồi

  28. Posted by Nguyễn Ngọc Ánh on 15/12/2016 at 10:42

    thưa thầy, ở bài 3 nếu chứng minh B,E,H thẳng hàng thì làm thế nào ạ?

    Phản hồi

  29. Thầy ơi,giúp con bài này với!
    Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn.Gọi I là trung điểm AC.Trên tia đối của tia IB lấy điểm D sao ID=IB
    a)Chứng minh:tam giác AIB=tam giác CID
    b)Chứng minh:AB//CD
    c)Qua C vẽ đưởng thẳng // với BD cắt tia AB tại K.Chúng minh:BK=CD
    d)Gọi O là trung điểm BC.Chứng minh:ba điểm D,O,K thẳng hàng

    Phản hồi

  30. Posted by Nguyễn Diệu Vy on 20/12/2016 at 10:40

    Thầy ơi giúp em bài này với: cho tam giác ABC vuông tại A (AB>AC) tia phân giác góc ABC cắt AC tại D. Trên tia BC lấy điểm E sao cho BA = BE.
    a. Chứng minh tam giác ADB = tam giác EDB
    b. DE vuông góc với BC
    c. MD = CD
    d. CM ba điểm M,D,E thẳng hàng

    Phản hồi

  31. Thâỳ ơi, giuṕ em vơí , em săṕ kt rồi giang̉ cho em bai ̀ naỳ nha thầy em cảm ơn nhiêu cho goć xOy nhoṇ trên tia Ox xać đinḥ điểm A và trên tia Oy xác đinḥ điểm B sao cho OA =OB. Qua A vẽ đường thẳng d1 vuông góc vơí Ox , căt́ Oy taị C. Qua B vẽ đường thẳng d2 vuông goć với Oy cắt Ox taị D. Goị I là giao điểm cuả d1 va d2. . Vẽ IK vuông goć DC taị K. chưnǵ minh O,I,K thẳng hang̀.

    Phản hồi

  32. Posted by Khánh Chi on 09/02/2017 at 21:02

    Thầy ơi giúp con giải bài toán này ạ:
    Cho tam giác ABC có M là trung điểm của cạnh BC. Qua B kẻ đường

    thẳng Bx//AC và qua C kẻ Cy//AB. Giao điểm của Bx và Cy là D. Chứng minh

    rằng A, M, D thẳng hàng.

    Phản hồi

  33. Posted by Nguyễn Hoài Trang on 01/03/2017 at 22:06

    Thưa thầy,em có thắc mắc:
    Cho tam giác ABC vuông tại A, có và AB = 5cm. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Kẻ DE vuông góc với BC tại E.
    a) Chứng minh: ABD = EBD.
    b) Chứng minh: ABE là tam giác đều.
    c) Tính độ dài cạnh BC.

    Phản hồi

  34. Posted by trang on 26/03/2017 at 22:34

    Thầy ơi em có bài này mà chưa biết cách giải ạ:cho tam giác ABC cân tại A trung tuyến AM có G là trọng tâm của tam giác . Chứng minh A ; M ; G thẳng hàng

    Phản hồi

  35. Posted by Nhu Phạm on 27/03/2017 at 16:30

    Thầy giúp e bài này vs ạ:e cần gấp lắm thầy ơi!!
    Cho ΔABC, trên tia đối của tia BA lấy D sao cho BD=BA. Lấy M∈BC sao cho MC=2MB

    a)Gọi N là trung điểm của CD. C/m A,M,N thẳng hàng.

    b)C/m DM đi qua trung điểm K của AC.

    c)Gọi E,F lần lượt là trung điểm của MA,MC. C/m AF,MK,CE đồng quy.

    Phản hồi

    • Gợi ý : áp dụng tính chất trọng tâm của tam giác

      a)xét ΔABC, ta có :
      BA = BD (gt) => CB là đường trung tuyến thứ 1
      mà : MC = 2MB (gt)
      => M là trọng tâm của ΔABC (1).
      mặt khác : NC = ND (gt) => là đường trung tuyến thứ 2 (2)
      từ (1) và (2) => trọng tâm M thuộc đường trung tuyến AN
      hay : A,M,N thẳng hàng.
      b)trong ΔABC, ta có : M là trọng tâm của ΔABC (cmt)
      => DK là đường trung tuyến thứ 3
      nên : K trung điểm của AC
      hay : DM đi qua trung điểm K của AC
      c)
      xét ΔAMC, ta có :
      EA = EM (gt) => CE là đường trung tuyến thứ 1
      FM = FC (gt) => AF là đường trung tuyến thứ 2
      KA = KC (cmt) => MK là đường trung tuyến thứ 3
      vậy : 3 đường trung tuyến AF,MK,CE đồng quy tại trọng tâm I

      Phản hồi

  36. Posted by vũ on 06/04/2017 at 10:25

    cho tam giác ABC có 3 góc nhọn,AB<AC<BC. Các tia phân giác của góc A,C cắt nhau tại O.Gọi F là hình chiếu của O trên BC,H là hình chiếu của O trên AC.Lấy điêm I trên đoạn FC sao cho FI = AH. Gọi K là giao điểm của AI với FH.Chứng minh 3 điểm B,O,K thẳng hàng

    Phản hồi

  37. Posted by Hà Nguyễn on 04/05/2017 at 16:18

    con chào thầy, thầy giúp con giải bài này với: cho tam giác ABC vuông tại A, có AB= 3cm và BC =5cm
    a) tính độ dài cạnh AC
    b) vẽ ADDE
    d) gọi M là trung điểm của CF. Chứng minh ba điểm B,D,M thẳng hàng
    Con cảm ơn thầy nhiều ạ

    Phản hồi

  38. Posted by Hà Nguyễn on 04/05/2017 at 16:21

    con chào thầy, thầy giúp con giải bài này với: cho tam giác ABC vuông tại A, có AB= 3cm và BC =5cm
    a) tính độ dài cạnh AC
    b) vẽ AD DE
    d) gọi M là trung điểm của CF. Chứng minh ba điểm B,D,M thẳng hàng
    Con cảm ơn thầy nhiều ạ

    Phản hồi

  39. Posted by lehoanganh on 04/05/2017 at 21:23

    Thầy ơi giúp em với ạ :Cho tam giác ABC vuông tại A,tia phân giác của góc ABC cắt tại D.ĐỂ vuông góc với BC tại E.Gọi F là giao điểm của 2 đường thẳng AB và DE, H là giao điểm của BD và CF.K là điểm trên tia đối của tia DF sao cho DK=DF,I là điểm trên đoạn thẳng CD sao cho CI=2ĐI.Chứng minh rằng 3 điểm K,H,I thẳng hàng

    Phản hồi

Gửi THẢO LUẬN (Bài Tập - bài Giải - ý kiến ) : "Nói 9 - Làm 10"

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

%d bloggers like this: